专题02 点的坐标规律探索（举一反三专项训练）数学沪科版2024八年级上册

专题02 点的坐标规律探索（举一反三专项训练） 【沪科版2024】 考卷信息： 本套训练卷共30题，选择题15题，填空题15题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平面直角坐标系中点的坐标规律探究的理解！ 1．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，按照此运动规律，第83次运动到点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为平面直角坐标系下的规律探究题，观察图形可发现：前n次改变方向需要运动n个单位长度，则是第12次改变方向后再运动5次到达的点，观察图形发现：每改变四次方向，运动方向与第一次相同，则是第三个运动周期的终点，然后根据每个周期终点的坐标间的规律求解即可． 【详解】解：观察图形可发现：第一次改变方向需要运动1个单位长度； 第二次改变方向需要运动2个单位长度； 第三次改变方向需要运动3个单位长度； 第四次改变方向需要运动4个单位长度； 第五次改变方向需要运动5个单位长度； …… ∴第n次改变方向需要运动n个单位长度； ∴前n次改变方向需要运动n个单位长度， 当时，，当时，， ∴是第12次改变方向后再运动5次到达的点， 观察图形发现：每改变四次方向，运动方向与第一次相同， ∴是第三个运动周期的终点， 如图， ∵起点，第一个周期的终点，第二个周期的终点， ∴周期的终点的横坐标依次加2，纵坐标也是依次加2， ∴第三个周期的终点， ∴的坐标为，即为， 故选：B． 2．（24-25七年级下·湖北黄石·期中）在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了点坐标的规律，正确理解题意发现并总结运用规律是解题的关键．根据图形发现每6个点为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标为1，0，1，0，，0循环，据此规律得到答案即可． 【详解】解：坐标为 以此类推，可知，每6秒运动为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标为1，0，1，0，，0循环， ∵， ∴的横坐标为，纵坐标为1， ∴点的坐标是， 故选：D 3．（24-25七年级下·四川南充·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，探索出点的坐标规律是解题的关键；按点的纵坐标分类：纵坐标是1的点有1个，纵坐标是2的点有3个，纵坐标是3的点有5个，纵坐标是4的点有7个，……，一般地，纵坐标为n的点有个；考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向，纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向；而，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向，则可得第2025个点的坐标． 【详解】解：纵坐标是1的点有1个， 纵坐标是2的点有3个， 纵坐标是3的点有5个， 纵坐标是4的点有7个，……， 一般地，纵坐标为n的点有个，且这n个点的横坐标从左往右依次是； 考虑点排列方向：纵坐标是1、3、5、7，……，点是从右往左的方向， 纵坐标是2、4、6，……，点是从左往右排列的方向； ，当纵坐标是45时，这样的点共有89个，且点是从右往左方向， 最左边的点坐标为，即第个点的坐标， 第2025个点的坐标为． 故选：D． 4．（24-25八年级下·北京·专题练习）如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了规律型－点的坐标，分析粒子在第一象限的运动规律得到数列的递推关系式是本题的突破口，对运动规律的探索知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动是解题的关键． 设粒子运动到时所用的时间分别为，则由，则，以上相加得到的值，进而求得，再找到运动方向的规律即可求解． 【详解】解：由题意，设粒子运动到时所用的时间分别为，则， ∴， 相加得：， ． ∵， ∴运动了1980秒时它到点； 又由运动规律知：中，奇数点处向下运动，偶数点处向左运动． 故达到时向左运动43秒到达点， ∴运动了2023秒．所求点应为． 故选：A． 5．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，确定点的变化规律是解题关键．根据题意可得第n次运动后的点的横坐标为n，且纵坐标是1，0，2，0四个数一循环，即可求解． 【详解】解：根据题意，可得第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 由此发现，第n次运动后的点的横坐标为n，且纵坐标是1，0，2，0四个数一循环， ∵， ∴经过第2025次运动后，动点P的坐标是． 故选：D． 6．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．小球的运动轨迹是起点，第一次撞击点在y轴，且连线是等腰直角三角形的斜边；第二次撞击点在直线上，连线是等腰直角三角形的斜边；第三次撞击点在x轴上，连线是等腰直角三角形的斜边；第四次撞击点在直线上，连线是等腰直角三角形的斜边；第五次撞击点在直线上，连线是等腰直角三角形的斜边；第六次撞击点回到起始点，清楚了小球的运动轨迹，画图，根据循环的特点解答即可； 【详解】解：从点开始，第一次碰撞后的点的坐标为，第二次碰撞后的点的坐标为，第三次碰撞后的点的坐标为，第四次碰撞后的点的坐标为，第五次碰撞后的点的坐标为，第六次碰撞后的点的坐标为， ，小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是， 故选：C． 7．（2025·河南安阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，有点，点第一次先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度到点，第二次向左平移3个单位长度到点，第三次先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度到点，第四次向左平移5个单位长度到点……依此规律平移下去，点第2025次平移后的点可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点坐标的规律，根据已知点的坐标寻找出点的变化规律是解题的关键． 先根据从经过多次平移得到 的坐标的变化规律，再根据坐标规律求解即可． 【详解】解：∵点第一次先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度到点， 第二次向左平移3个单位长度到点， 第三次先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度到点， 第四次向左平移5个单位长度到点， 第五次先向右平移6个单位长度，再向上平移1个单位长度到点， 第六次向左平移7个单位长度到点…… ∴可得，第次平移后得到点，奇数次平移后点为，（为正整数）， 点第2025次平移后的点可表示为， 故选：C． 8．（2025·山西长治·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置⋯，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题关键是找到点随滚动次数的变化规律．列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2025次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 第5次滚动点的坐标为， …， 每滚动4次一个循环， ，，，， ， ， 即， 故选：C． 9．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中方向运动，从原点出发，依次运动到点，，，，，，…，按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据点运动规律，可知横坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动；纵坐标的变化规律是依次、、、每三个是一次循环运动，，根据变化规律即可解答． 【详解】解：根据从原点出发，点，，，，，的运动规律， 可知横坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动， 纵坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动， ， 的横坐标为，纵坐标为． ， 故选：C． 10．（2025·湖南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点处，第一步，棋子从点跳到点；第二步，从点跳到点；第三步，从点跳到点；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点时的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了规律型：点的坐标，解题关键是观察各点坐标，找出规律．先写出，，，， 的坐标，然后观察点的坐标可知：各个点的横坐标是各A点的下标的，纵坐标分别为，，，，且每4个点一循环，按照此规律解答即可． 【详解】解：观察图形可知：，，，，…… 各个点的横坐标是各A点的下标的，纵坐标分别为，，，，且每4个点一循环， ∴的横坐标为， ∵， ∴的纵坐标为， ∴的坐标为， 故选：D． 11．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2025次运动后，蚂蚁的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型—点的坐标，解决本题的关键是观察点的运动变化发现规律，总结规律． 分别找到横坐标和纵坐标的变化规律，再算出2025与2的商和余数，继而得解． 【详解】解：第1次：， 第2次：， 第3次：， 第4次：， 第5次：， …， 则横坐标是从1开始的正整数，每个正整数出现2次， 纵坐标是从0开始的正整数，其中只有0出现1次，其余数出现2次， 则， ∴第2025次的坐标是：， 故选：B． 12．（24-25九年级下·山东烟台·期中）在直角坐标系中，点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：，，，，，…，若到达终点，则n的值为（    ） A．2021 B．2023 C．2025 D．2027 【答案】A 【分析】本题考查了坐标规律探究，探索出坐标变化的规律是解题的关键． 寻找在第四象限内的点的坐标变化的规律：第m个点，，即可求解 ． 【详解】解：在第四象限内的点： 第1个点， 第2个点， 第3个点， …． 第m个点， ∵ ， 故选：A． 13．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，则依据图中所示的规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察出一般规律：点的坐标为，且点与点关于轴对称（其中，为正整数），再根据，即可得． 【详解】解：由图可知，，即，且点与点关于轴对称， ，即，且点与点关于轴对称， ，即，且点与点关于轴对称， 归纳类推得：点的坐标为，即为，且点与点关于轴对称（其中，为正整数）， ∵，， ∴点的坐标为，即为，且点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， 故选：A． 14．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了点的坐标规律变换，结合图形求出，…，发现当下标为偶数时，其横坐标是下标的3倍，根据这个规律可以求得的坐标． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 同理可求：，，，，…， ∴当下标为偶数时，其横坐标是下标的3倍，纵坐标为2，当下标为奇数时，横坐标比前一个下标为偶数的横坐标大4，纵坐标为0， ∴的横坐标为：， ∴的坐标为． 故选C． 15．（2025·广东广州·一模）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按如下方向依次不断移动，得到、、、、、，那么的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查点坐标规律探索，仔细观察图象，找到点的坐标的变化规律是解答的关键． 根据题意得到每移动次，动点向右移动个单位，此时动点回到轴，根据得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，每移动次，动点向右移动个单位，此时动点回到轴，纵坐标为， ， ， 故选：D． 16．（2025·山东临沂·二模）在平面直角坐标系中，有点和点两点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…这样依次得到点，…，，…．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，新定义下的规律问题，解题的关键是根据题意找出周期规律． 根据题意求出点的坐标找出规律，进行总结计算即可． 【详解】解：根据伴随点的定义可得： ，，，，，，，…… 根据周期规律，到为一个周期，周期为4， ∴ 所以，点的坐标为， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·北京·期中）如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时就反弹，反弹后路径与长方形的边所夹锐角为，已知第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第5次碰到长方形边上的点的坐标为 ；第2025次碰到长方形边上的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标的规律问题，根据图形得出图形变化规律：每碰撞6次回到始点，从而可以得出2025次碰到长方形边上的点的坐标． 【详解】解：根据题意，如图示： 第5次碰到长方形边上的点的坐标为， 通过图观察可知，每碰撞6次回到始点． ∵， ∴第2025次碰到长方形边上的点的坐标与第三次相同，即坐标为． 故答案为：，． 18．（24-25七年级下·广西南宁·期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右向下向右向上向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第n次移动到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律探索问题，仔细观察图形，找出规律是解题的关键． 根据题意可得，，，，，，，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0，，，0，0的顺序，每8个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后找出脚标为奇数的点的横坐标的规律，即可求解． 【详解】解：由题意得：，，，，，，， 由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0，，，0，0的顺序，每8个为一个循环， ， 点的纵坐标为1， 的横坐标为0，的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，的横坐标为4， 由此得：的横坐标为， ． 故答案为：． 19．（24-25七年级下·广东中山·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，…，根据这个规律，第121个点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标规律问题，根据图形推导出当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为；当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为．由规律可知，第10个正方形的终点为，前10个正方形一共有个点，据此可得答案． 【详解】解：由图可知：第一个正方形每条边上有2个点，共有个点，且终点为； 第二个正方形每条边上有3个点，连同第一个正方形共有个点，且终点为； 第三个正方形每条边上有4个点，连同前两个正方形共有个点，且终点为； 第四个正方形每条边上有5个点，连同前三个正方形共有个点，且终点为； 故当n为奇数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所有正方形共有个点，且终点为； 当n为偶数时，第n个正方形每条边上有个点，连同前边所以正方形共有点，且终点为． 由规律可知，第10个正方形的终点为，前10个正方形一共有个点，则第121个点是第10个正方形的终点为． 故答案为：． 20．（24-25七年级下·广东东莞·期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD从位于第二象限的初始位置（点A和原点O重合）开始顺时针向右做“无滑动”翻转，前5次翻转得到的位置如图所示，跟踪点A的坐标可以得到点．，，，，…，那么第六次翻转后点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中图形的旋转与坐标变化规律，解题关键是分析长方形每次翻转时顶点A坐标的变化情况，找出循环规律并据此计算指定次数翻转后点A的坐标． 分析长方形每次翻转后点A坐标的变化，找出每4次翻转的循环规律，确定一个循环内点A横向移动距离，计算6次翻转包含的循环数和剩余翻转次数， 根据循环规律和剩余翻转次数，计算第六次翻转后点A的横、纵坐标． 【详解】解：设长方形长为，宽为． 第一次翻转，以长方形右上角顶点为旋转中心，点位置没变，为． 第二次翻转，以长方形新的右上角顶点为旋转中心，点从到 ，此时横向移动距离等于长方形的长，纵向移动距离等于长方形的宽 ． 第三次翻转，以长方形新的右上角顶点为旋转中心，横向移动距离等于长方形的宽，纵向移动距离为得到 ． 第四次翻转，横向移动距离为，纵向移动距离为 ，得到， 可以看出每次翻转为一个循环，一个循环内点横向总共移动个单位． 因为，即经过个完整循环后，又进行了次翻转． 经过个完整循环，点横向移动了个单位． 新的一轮前两次翻转：第一次翻转横向移动距离等于长方形的长，第二次翻转横向移动距离等于长方形的宽，纵向移动距离等于长方形的宽 ． 所以的横坐标为，纵坐标为， 即坐标是 ； 故答案为： ． 21．（2025·山东德州·一模）平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数，且横，纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了点的坐标规律探索，先分别计算余0，1，2的平移，得出规律点先向右平移1个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，由此计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：根据已知：点横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又向上平移1个单位……，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以所得的余数为时，先向右平移个单位，再按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移； 若“和点”按上述规则连续平移次后，到达点，则按照“和点”反向运动次即可，可以分为两种情况： ①先向右个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，应该是向右平移个单位得到，故矛盾，不成立； ②先向下个单位得到，此时横、纵坐标之和除以所得的余数为，则应该向上平移个 单位得到，故符合题意， 点先向下平移，再向右平移，当平移到第次时，共计向下平移了次，向右平移了次，此时坐标为，即， 最后一次若向右平移则为，若向左平移则为， 故答案为：或． 22．（24-25七年级下·四川泸州·期中）如图，将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点，， 的位置，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了规律型点的坐标，解题关键是根据各点坐标和题意，找出坐标规律． 根据图形得出点的坐标变化规律，再根据规律求解． 【详解】解：由图可知：，，，，，，，…，故相对位置每个一循环， 余， 在次循环后位置与对应， 由，，…可知，其横坐标即为翻转次数， 的横坐标为：， 则坐标为：， 故答案为：． 23．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）如图，在平面直角坐标系上有一点，点第1次向上跳动1个单位长度至点，紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点，第3次向上跳动1个单位长度，第4次向右跳动3个单位长度，第5次又向上跳动1个单位长度，第6次向左跳动4个单位长度，…，依此规律跳动下去，点第2025次跳动至，则的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题是坐标规律题，根据题意找出坐标的规律是解题关键．设第次跳动至点，根据点坐标的变化发现：，，，，其中为自然数，即可求解． 【详解】解：设第次跳动至点， 由题意可知，、、、、、、、、…… 观察发现，，，，，其中为自然数， ， ， 故答案为：． 24．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，以为顶点，轴正半轴上选点、…作边长为1、2、3、的正方形、、、，其中、…在轴的正半轴上．则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律，读懂题意找到点坐标的规律是解题的关键．根据可知每三个点一圈进行循环，得到点位于轴上，再根据轴上点的坐标规律即可得到． 【详解】解：， 点位于轴上， 根据图中规律，，，，…， 坐标为， 故答案为：． 25．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置…，按此规律滚动下去，则第2024次滚动后，顶点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，解题关键是找到点随滚动次数的变化规律． 列举几次滚动后的点坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出第2024次滚动后顶点的坐标． 【详解】解：第1次滚动点的坐标为， 第2次滚动点的坐标为， 第3次滚动点的坐标为， 第4次滚动点的坐标为， 滚动5次后，； 滚动6次后，； 滚动7次后，； 滚动8次后，； ∴每滚动4次一个循环， ， ， ， 即， 故答案为：． 26．（24-25七年级上·山东淄博·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，…，以此类推，的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，观察可知，点的横坐标为，的纵坐标为，进行求解即可． 【详解】解：∵，…， ∴点的横坐标为，的纵坐标为， ∵， ∴的横坐标为2025，纵坐标为：，即：的坐标为； 故答案为：． 27．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，点，点，点，点，…按照这样的规律下去，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标规律，根据图形准确找到平面内点的坐标的变化规律是解答此题的关键． 观察图形可得奇数点的规律为：，，…．．，偶数点的规律为：，，……，根据规律求解即可． 【详解】解：由图象可得，奇数点的规律为：，，…．．， 偶数点的规律为：，，……， ∵2025是奇数，即， ， 的坐标为， 故答案为：． 28．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）如图，已知点，将矩形沿x轴正方向连续滚动2024次，点A依次落在点的位置，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查规律型：点的坐标，图形的旋转变换，解题关键是找到图形在旋转的过程中，点坐标变化规律进而求解．先求出，…，找到规律求解． 【详解】解：由题意得：从开始翻转，当旋转到，时，回到矩形的起始位置，所以为一个循环，故坐标变换规律为4次一循环． ∵ ，， ∴， 当时，即，解得：， ∴横坐标为，纵坐标为2， 则的坐标， 故答案为：． 29．（24-25八年级上·山西大同·期中）如图，正方形的顶点，规定把正方形“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，正方形的顶点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化对称、规律型点的坐标、坐标与图形变化平移，解决本题的关键是掌握对称性质和平移旋转的性质．根据正方形的顶点，，可得，，先求出前几次变换后点的坐标，一次变换即点的横坐标向左移一个单位，又翻折次数为奇数时点的纵坐标为，翻折次数为偶数时点的纵坐标为3，再求出点的横坐标即可． 【详解】解：正方形的顶点，， ， ， 一次变换后，点的坐标为， 二次变换后，点的坐标为， 三次变换后，点的坐标为， ， 通过观察得：翻折次数为奇数时点的纵坐标为，翻折次数为偶数时点的纵坐标为3， 是偶数， 点的纵坐标为，其横坐标为． 经过2024次变换后，正方形的顶点的坐标为． 故答案为：． 30．（24-25八年级上·全国·专题练习）如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，．      （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ． （2）若按（）找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，坐标规律，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉的指数次幂是解题的关键． （）根据规律直接写出结论； （）由题可得，点的规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是4；点坐标规律为：可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0，再写出，的坐标即可． 【详解】（）解：∵，，，， ∴的横坐标为：，纵坐标为：， ∴点的坐标为：， 又∵，，，， ∴的横坐标为：，纵坐标为：， ∴点的坐标为：， 故答案为：，； （）解：由，，，，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是， 故的坐标为：， 由，，，，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是， 故的坐标为：， 故答案为：，． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 点的坐标规律探索（举一反三专项训练） 【沪科版2024】 考卷信息： 本套训练卷共30题，选择题15题，填空题15题. 题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平面直角坐标系中点的坐标规律探究的理解！ 1．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，按照此运动规律，第83次运动到点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·湖北黄石·期中）在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·四川南充·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，……，根据这个规律探索可得第2025个点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·北京·专题练习）如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即…，且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为（ ） A． B． C． D． 5．（2025·浙江杭州·模拟预测）如图，点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示，如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·河南安阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，有点，点第一次先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度到点，第二次向左平移3个单位长度到点，第三次先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度到点，第四次向左平移5个单位长度到点……依此规律平移下去，点第2025次平移后的点可表示为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·山西长治·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置⋯，按此规律滚动下去，则第2025次滚动后，顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中方向运动，从原点出发，依次运动到点，，，，，，…，按这样的运动规律，点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．（2025·湖南·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点处，第一步，棋子从点跳到点；第二步，从点跳到点；第三步，从点跳到点；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点时的坐标为（    ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点…按这样的规律，经过第2025次运动后，蚂蚁的坐标（   ） A． B． C． D． 12．（24-25九年级下·山东烟台·期中）在直角坐标系中，点从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：，，，，，…，若到达终点，则n的值为（    ） A．2021 B．2023 C．2025 D．2027 13．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，则依据图中所示的规律，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 14．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·广东广州·一模）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按如下方向依次不断移动，得到、、、、、，那么的坐标为（   ） A． B． C． D． 16．（2025·山东临沂·二模）在平面直角坐标系中，有点和点两点，我们把点叫做点P的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…这样依次得到点，…，，…．若点的坐标为，则点的坐标为 ． 17．（24-25七年级下·北京·期中）如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时就反弹，反弹后路径与长方形的边所夹锐角为，已知第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第5次碰到长方形边上的点的坐标为 ；第2025次碰到长方形边上的点的坐标为 ． 18．（24-25七年级下·广西南宁·期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右向下向右向上向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第n次移动到点，则点的坐标是 ． 19．（24-25七年级下·广东中山·期中）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，…，根据这个规律，第121个点的坐标为 ． 20．（24-25七年级下·广东东莞·期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD从位于第二象限的初始位置（点A和原点O重合）开始顺时针向右做“无滑动”翻转，前5次翻转得到的位置如图所示，跟踪点A的坐标可以得到点．，，，，…，那么第六次翻转后点的坐标为 ． 21．（2025·山东德州·一模）平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数，且横，纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度． 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点，则点的坐标为 ． 22．（24-25七年级下·四川泸州·期中）如图，将边长为的正方形沿轴正方向连续翻转次，点依次落在点，， 的位置，则的坐标为 ． 23．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）如图，在平面直角坐标系上有一点，点第1次向上跳动1个单位长度至点，紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点，第3次向上跳动1个单位长度，第4次向右跳动3个单位长度，第5次又向上跳动1个单位长度，第6次向左跳动4个单位长度，…，依此规律跳动下去，点第2025次跳动至，则的坐标是 ． 24．（24-25八年级上·江苏宿迁·期末）如图，以为顶点，轴正半轴上选点、…作边长为1、2、3、的正方形、、、，其中、…在轴的正半轴上．则点的坐标为 ． 25．（24-25八年级上·山东青岛·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，，是边长为1个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点，依次放在点，的位置，然后向右滚动，第1次滚动使点落在点的位置，第2次滚动使点落在点的位置…，按此规律滚动下去，则第2024次滚动后，顶点的坐标是 ． 26．（24-25七年级上·山东淄博·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知，…，以此类推，的坐标为 ． 27．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，点，点，点，点，…按照这样的规律下去，点的坐标为 ． 28．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）如图，已知点，将矩形沿x轴正方向连续滚动2024次，点A依次落在点的位置，则点的坐标为 ． 29．（24-25八年级上·山西大同·期中）如图，正方形的顶点，规定把正方形“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2024次变换后，正方形的顶点C的坐标为 ． 30．（24-25八年级上·全国·专题练习）如图，在直角坐标系中，第一次将变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，；，，，．      （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将变换成，则的坐标是 ，的坐标是 ． （2）若按（）找到的规律将进行了次变换，得到，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测的坐标是 ，的坐标是 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$