预习11 圆与圆的位置关系（4知识点+7题型+思维导图+过关检测）-【暑假自学课】2025年新高二数学暑假提升精品讲义（人教B版2019）

预习11 圆与圆的位置关系 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点 1 ：圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系的判定方法一般是几何法，如下表： 位置关系 几何法 图示 外离 外切 相交 内切 内含 知识点 2 ：圆与圆的公切线 位置 关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 公切线条数 4条 3条 2条 1条 0条 知识点 3 ：公共弦所在直线方程 设圆，圆 若两圆相交，则有一条公共弦，由，得 方程表示圆与的公共弦所在直线的方程． （1）当两圆相交时，两圆方程相减，所得的直线方程即两圆公共弦所在的直线方程，这一结论的前提是两圆相交，如果不确定两圆是否相交，两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程． （2）两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心． 知识点 4 ：过两圆交点的圆系方程 过两圆，圆：交点的圆系方程为 （，此时圆系不含圆）， 特别地，当时，上述方程为一次方程，两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程. 【题型1 判断圆与圆的位置关系】 1．圆与圆的公切线条数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】圆的方程等价于， 所以圆是以为圆心，为半径的圆， 圆 是以为圆心，为半径的圆， 所以圆，圆的圆心距为， 圆，圆半径之和为， 即圆心距等于两半径之和，因此两圆外切， 所以圆，圆有3条公切线． 故选：C 2．已知圆与圆，则两圆的位置关系是 . 【答案】内切 【详解】因为圆，圆， 所以圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 所以，所以两圆的位置关系为内切. 故答案为：内切. 3．已知集合，则中元素的个数为（    ） A．无数个 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【详解】集合表示以点为圆心，半径的圆上的点，集合表示以点为圆心，半径的圆上的点， 两圆的圆心距，而，所以两圆相交，即中有2个元素. 故选：B. 4．圆与圆的位置关系不可能为（ ） A．相切 B．相交 C．内含 D．外离 【答案】C 【详解】， 故的圆心为，半径为， ， 故的圆心为，半径为， 故，当且仅当时，等号成立，而， 当时，两圆外离或相交，时，两圆内切， 故两圆不可能内含. 故选：C 5．已知圆.动点在直线上运动，现以点为圆心半径为作圆记为，则圆与圆的位置为（    ） A．相离 B．相交 C．内含 D．相交或相切 【答案】A 【详解】由，可得圆心，半径为， 所以圆心到直线的距离， 因为动点在直线上运动，所以， 又圆的半径为，所以， 所以圆与圆的位置为相离. 故选：A. 【题型2 由圆的位置关系求参数】 6．若圆与圆（a，）有且仅有一条公切线，则从点到圆的切线长为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【详解】由题，圆与圆内切，所以，即，所以点， 又圆的半径为1，所以切线长为， 故选：C． 7．已知圆和圆有一个公共点，则的值为 ． 【答案】或 【详解】圆和圆有一个公共点，则两圆内切或外切， 由题可得，解得或． 故答案为：或 8．已知圆和圆相切，则 【答案】或或 【详解】由圆可知圆心，半径， 由圆可知圆心，半径， 所以当两圆相内切时，圆心距，解得； 当两圆相外切时，圆心距，解得或， 所以的值为或或. 故答案为：或或 9．已知圆的方程为，试写出一个圆心在原点且与圆相切的圆的方程为 ．（写出一个即可，若写出多个答案，以第一个答案判分） 【答案】（答案不唯一） 【详解】由题意得，，圆的半径为1， ∴，即两圆圆心距为5. 设圆的半径为， 当两圆外切时，，，圆方程为， 当两圆内切时，，，圆方程为， ∴圆心在原点且与圆相切的圆的方程为或. 故答案为：（答案不唯一）. 10．已知分别为圆与圆上一点，则的最小值为 . 【答案】2 【详解】因为圆，圆， 所以圆心，圆的半径为1；圆心，圆的半径为1. 两圆心之间的距离为，所以两圆相离. 所以的最小值为. 故答案为：2. 【题型3 圆的公切线长】 11．圆：与圆：的内公切线长为（   ） A．3 B．5 C． D．4 【答案】D 【详解】如图： 由图可知圆与圆的内公切线有一条为轴， 则公切线的长为， 方法二：， 所以内公切线的长为： 故选：D 12．圆与圆的一条公切线长为 （填入一个答案即可）． 【答案】或（填一个即可） 【详解】由题意得，，，，，故两圆相离，有四条公切线．如图，    设四条公切线分别为直线、直线、直线、直线，且交于点． 由对称性可知，．连接，过作，垂足为，连接， 则四边形为矩形，所以．连接． 易知，所以．又，所以． 所以在中，，所以． 故两圆的一条公切线长为或． 故答案为：或（填一个即可）. 13．已知圆，圆，直线分别与圆和圆切于两点，则线段的长度为 ． 【答案】 【详解】圆，圆心，半径， 圆，圆心，半径， 圆心距，由，    所以两圆相交，则. 故答案为： 【题型4 圆的公切线方程】 14．已知直线与圆和圆均相切，则的方程为（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为 所以两个圆内切，因此与两圆均相切的直线为两个圆的公共弦所在的直线方程， 所以 整理得， 故选：. 15．已知圆心均在x轴上的两圆外切，半径分别为，若两圆的一条公切线的方程为 ，则（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】D 【详解】两圆的一条公切线的方程为 即过点， 不妨设两圆心，则， 则，， 则，故. 故选：D 16．写出圆与圆的一条公切线方程 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】由题设，圆心、，则，即两圆外切， 设切点为，，得，所以， 又过与垂直的直线为两圆的内公切线，斜率为， 该公切线方程为，整理得． 设两圆的一条外公切线与两圆的切点分别为， 连接，作，垂足为（如图）， 则， 所以， 所以直线，即直线的斜率为， 设直线为，则， 所以，故为． 由图易知，另一条外公切线的方程为． 故两圆的公切线方程为或或（填其中之一即可）． 故答案为：（答案不唯一） 17．已知圆O：与圆C关于直线l：对称，则圆O与圆C的一条公切线方程为 （写出其中一条公切线方程即可）. 【答案】或或或（写出其中一个即可） 【详解】如图：任意圆与圆关于直线对称，为圆与圆的一条公切线， ∵圆与圆关于直线对称，∴， ∵为圆与圆的公切线，∴，∴， 由圆与圆关于直线对称，∴圆与圆的半径相等，即， ∴，且到的距离为， ∵，∴，，∴， 设其中一条公切线，则，即， 故圆与圆的公切线. ∵圆心到直线的距离，∴圆与圆相离， ∴圆与圆有4条公切线，由对称性可知公切线与交于一点， 设与圆相切与点，则， ∵，，∴， ∵，∴轴，轴， ∴故圆与圆的公切线或. 故答案为：或或或（写出其中一个即可）. 【题型5 过相交圆交点的圆系方程】 18．已知圆C的圆心在直线上，并且圆C经过圆与圆的交点，则圆C的圆心是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设圆与圆的交点为A，B 联立两圆方程，得，解得，或． 不妨记，， 于是的中点为， 从而可得的垂直平分线方程为 ，即， 联立与，得解得， 即圆心坐标为． 故选：D． 19．圆经过点，且经过两圆和圆的交点，则圆的方程为 ． 【答案】 【详解】设圆的方程为：， 整理得到：， 因为圆过，代入该点得到：即， 故圆的方程为：即， 故答案为：. 20．已知圆：，圆：． (1)证明：圆与圆相交； (2)若圆M经过圆与圆的交点，且圆心M在y轴上，求圆M的方程． 【答案】(1)证明见解析； (2). 【详解】（1）圆的标准方程为，圆心，半径； 圆的标准方程为，圆心，半径； 于是，即， 所以圆与圆相交. （2）由，得， 将代入圆得：，当时，；当时，， 则圆与圆的交点为，，线段AB的中点坐标为， 而圆心M在y轴上，因此圆心M为，所以圆M的方程为. 21．求过两圆和的交点且面积最小的圆的方程. 【答案】 【详解】由圆和， 两圆的方程相减，可得两圆的公共弦方程为， 过直线与圆的交点的圆， 可设为，即， 要使得所求圆面积最小，只需圆半径最小，则两圆的公共弦必为所求圆的直径， 圆心必在公共弦所在直线上， 即，解得， 代回圆系方程得所求圆方程. 22．已知圆，圆，则过圆与圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为 . 【答案】 【详解】设圆与圆的交点分别为，联立方程组，解得或，则， 设所求圆的圆心为，因为圆心在直线上，可得， 则，解得， 所以圆心为，半径， 所以，所求圆的方程为. 故答案为：. 【题型6 求相交圆的公共弦方程及公共弦长】 23．若圆与圆交于M，N两点，则四边形的面积为（    ）． A．5 B． C． D．10 【答案】A 【详解】，，， 由，解得，或， 则， 因为，所以四边形的面积为. 故选：A. 24．已知圆与圆相交于A，B两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段AB的长为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【详解】因为圆的圆心为，半径， 圆的圆心为为，半径，    可知圆与圆均关于x轴对称，则线段AB的关于x轴对称， 若两圆在点处的切线互相垂直，则， 可得， 由的面积可得， 即，解得. 故选：D. 25．已知圆与圆相交于两点A，B，则AB的直线方程为 ． 【答案】 【详解】由题设可得的方程为：， 整理得：， 故答案为： 26．直线过圆与圆的公共弦中点，且与两坐标轴围成面积为2的三角形，则的方程为 . 【答案】或 【详解】由，又或， 设公共弦的中点为，所以，即中点为， 设直线的方程为， 则或， 代入化简整理有： 或， 故答案为：或 27．已知圆与圆相交于两点，则四边形的面积等于 . 【答案】9 【详解】由已知，圆，圆， 圆心，半径，圆心，半径， 法一：如图，准确画图，容易发现四边形是边长为3正方形，其面积为9； 法二：将两圆方程相减，可得公共弦所在直线的方程为： 到距离为，所以，即， 又， 所以，四边形的面积. 故答案为：9. 28．已知圆，圆，两圆交于，两点，则面积的最小值为 ． 【答案】/ 【详解】圆的圆心的坐标为，半径， 圆的圆心的坐标为，半径， 所以，，， ， 故， 所以圆与圆相交， 将方程与方程相减可得， 所以直线的方程为， 因为到直线的距离， 所以， 又到直线的距离， 所以面积， 令，则，， 所以，， 设，， 因为函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在上单调递增， 所以，当且仅当时取等号， 所以当时，函数取最小值， 故当时，取最小值， 所以当，即时，面积取最小值. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于先求出公共弦的方程，结合弦长公式点到直线的距离公式求出的面积的表达式，再结合换元法，结合函数单调性求最值. 29．已知圆圆心在轴上，且过点两点. (1)求圆的方程； (2)设点，以线段为直径的圆与圆交于两点，求线段长度的最小值. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）依题意，设圆的方程为， 由圆过点，得 ，解得， 所以圆的方程为：. （2）由（1）知，圆：的圆心，半径，而点， 以PD为直径的圆的方程为：，整理得， 于是直线EF的方程为：， 点D到直线EF的距离为，， ，函数， 则当，即时，，即当时，， 所以线段EF长度的最小值为 【题型7 与圆有关的最值问题】 30．已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线距离的最大值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，则， 则以为直径的圆的方程为， 与圆的方程相减，得到直线的方程为：， 又，可得，即， 可得，解得，所以直线恒过定点， 点到直线距离的最大值即为点，之间的距离，， 所以点到直线距离的最大值为. 故选：A. 31．已知圆，过圆上一点P作圆O的两条切线，切点为，则四边形面积的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【详解】如图，， 因为当三点共线时，， 此时， 所以四边形面积的最小值为. 故选：B 32．已知圆与圆外切，则的最大值为 【答案】 【详解】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 因为两圆外切，所以， 即， 则， 所以， 当且仅当时取等号， 所以的最大值为. 故答案为：. 33．已知圆和两点，（）.若圆C上存点P，使得，则m的最大值为 . 【答案】6 【详解】以为直径的圆的方程为，圆心为原点，半径为. 圆的圆心为，半径为. 要使圆上存在点，使得，则圆与圆有公共点， 所以，即， 所以，解得， 所以的最大值为6. 故答案为：6 一、单选题 1．圆与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．外离 C．内含 D．相交 【答案】B 【详解】圆即，圆心为，半径为； 圆即，圆心为，半径为； 圆心距为，因为，所以两个圆外离. 故选：B 2．已知圆和圆有公共点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可得， 解得：． 故选：B 3．若半径分别为3和7的两圆相交，则它们的圆心距可能是（    ） A．0 B．4 C．8 D．12 【答案】C 【详解】设圆心距为，由于两圆相交，故，即， 所以ABD错误，C正确. 故选：C 4．已知圆与圆交于、两点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆即，圆心，半径； 圆即，圆心，半径， 因为，则，所以两圆相交， 则两圆的公共弦方程为， 则到的距离， 所以. 故选：A 5．已知点在圆上，直线与两坐标轴分别交于，两点，若存在点使得，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】圆，由题意可知直线与两坐标轴的交点为， 不妨设，则，根据直径所对的圆周角为直角， 故以为直径的圆与圆有交点， 而，由两圆相交得， 解得． 故选：B． 6．已知点和以点为圆心的圆，以为直径的圆与圆相交于两点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 已知圆的方程为， 所以，且，则的中点为， 圆的半径为， 故圆的方程为，即， 又圆的方程为， 所以公共弦的方程为， 设与交于点，则， 则， 又圆的半径， 所以. 故选：B. 7．过直线上一动点作圆的两条切线，切点分别为.当点运动时，直线AB经过定点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】圆，则圆心，半径， 点为直线上一动点，设， 由题意知在以PC为直径的圆上， 且圆心为，半径为， 则此圆的方程为， 化简得：， 与圆相减，得直线AB的方程：， 即，由，解得， 所以直线过定点. 故选：A. 8．已知圆与轴相切于点，过点的直线交圆于另一点，点为坐标原点，若，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】圆，即， 且圆与轴相切于点，故， 所以， 设动点，满足，则， 则，即， 故点的轨迹是圆，且，故两点均在圆上， 且两点均在圆上，故直线的方程为两个圆的公共弦方程， 两个圆的方程相减得：，即. 故选：C 二、多选题 9．已知圆与圆相切，则的取值可以为（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】BC 【详解】若这两个圆外切，则， 两边平方后，解得或3； 若这两个圆内切，则， 解得. 故选：BC 10．已知直线，圆，下列结论正确的是（   ） A．直线与圆总有公共点 B．点到直线的距离的最大值为 C．若圆与圆有交点，则的取值范围是 D．当变化时，若过直线上任意一点总能作圆的切线，则实数的取值范围为 【答案】BC 【详解】对于A：圆 的圆心到直线的距离为 ， 故当时，直线与圆没有公共点，故A错误； 对于B：直线恒过定点， 则圆心到直线的最大值为，故B正确； 对于C：圆的圆心为，半径为， 圆，圆心，半径为， ，由圆与圆有交点， 所以，即，所以， 即r的取值范围是，故C正确； 对于D：当变化时，若过直线上任意一点总能作圆的切线，则直线和圆相离或相切， 所以圆心到直线的距离为， 解得，所以实数k的取值范围为，故D错误. 故 选：BC. 三、填空题 11．已知圆与圆内切，则实数 ． 【答案】 【详解】，故圆心为，半径为1， 的圆心为，半径为2， 因为两圆内切，所以两圆圆心距离为两半径之差，故，解得. 故答案为： 12．已知圆与圆外切， ；若点为圆上一点，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， ∵圆与圆外切，所以，即， 解得. 所以 因为点为圆上一点， 则表示圆上一点到原点的距离. 结合图形可得：， 所以的最小值为.    故答案为：；. 13．如图，已知圆C的方程为，且是直线：上的一个动点，过点作圆的两条切线，，切点分别为A，B，则线段长度的最小值为 .    【答案】 【详解】显然P，A，C，B四点共圆，且为该圆的一条直径.设这四点所在圆的圆心为Q，而P在直线：上， 设，由，可知， 又，则圆的方程为， 即①， 又圆的半径，圆的方程可化为②， 由①-②可得圆与圆的公共弦所在直线的方程， 点到直线的距离， ∴ ， ∴时，线段的长度取得最小值. 故答案为： 、解答题 14．判断圆与圆的位置关系并说明理由.若有公共点，则求出公共点坐标. 【答案】两圆内含，理由见解析，无公共点 【详解】， 圆心为，半径为， ， 圆心为，半径为， 所以， 所以两圆内含，故两圆无公共点. 15．已知平面直角坐标系中两定点为、，为坐标原点． (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)设．动点满足，记的轨迹为曲线．若曲线与圆：外切，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设的中点为，则由中点坐标公式有， 则，，设直线的斜率，则， 所以， 所以线段的垂直平分线的方程为. （2）设，则由已知有， 由有：， 所以圆，圆心， 圆，圆心， 因为圆和圆外切，所以，解得， 因为，所以. 16．如图是用个圆构成“卡通鼠”的形象，点是圆的圆心，圆过坐标原点；点、均在轴上，圆与圆的半径都等于，圆、圆均与圆外切．    (1)求圆心与圆心的坐标； (2)已知直线过点若直线截圆、圆、圆所得弦长均等于，求出的值. 【答案】(1)、 (2) 【详解】（1）圆的半径为，设圆心，其中， 由于圆和圆外切，且圆的半径为，则，解得， 即点，同理可得点. （2）若直线的斜率不存在，则直线与轴重合，此时，直线与圆、圆都相离，不合乎题意， 设直线的方程为，即， 圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为， 且圆、圆的半径均为，所以，直线截圆、圆的弦长为， 圆心到直线的距离为，则直线截圆的弦长为， 由题意可得，解得， 所以，.    17．在平面直角坐标系中，圆心为的圆C与y轴相切，动直线过点. (1)当时，直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程； (2)圆C上存在点满足，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2) 【详解】（1）当时，圆心为，圆的方程， 则圆心到直线的距离为. 若直线的斜率不存在时，则，此时直线与圆相切，不符合题意； 若直线的斜率存在，可设直线的方程为，即. 则，得，解得， 所以直线的方程为或. （2）记圆的半径为，因为，则， 设，由得， 化简得：，即， 所以的轨迹为圆，记圆心为，半径为， 圆上存在点满足，即圆和圆有公共点， 所以，所以， 所以， 所以，解得，因为，所以， 所以实数的取值范围为. 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 预习11 圆与圆的位置关系 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点 1 ：圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系的判定方法一般是几何法，如下表： 位置关系 几何法 图示 外离 外切 相交 内切 内含 知识点 2 ：圆与圆的公切线 位置 关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 公切线条数 4条 3条 2条 1条 0条 知识点 3 ：公共弦所在直线方程 设圆，圆 若两圆相交，则有一条公共弦，由，得 方程表示圆与的公共弦所在直线的方程． （1）当两圆相交时，两圆方程相减，所得的直线方程即两圆公共弦所在的直线方程，这一结论的前提是两圆相交，如果不确定两圆是否相交，两圆方程相减得到的方程不一定是两圆的公共弦所在的直线方程． （2）两圆公共弦的垂直平分线过两圆的圆心． 知识点 4 ：过两圆交点的圆系方程 过两圆，圆：交点的圆系方程为 （，此时圆系不含圆）， 特别地，当时，上述方程为一次方程，两圆相交时，表示公共弦方程；两圆相切时，表示公切线方程. 【题型1 判断圆与圆的位置关系】 1．圆与圆的公切线条数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知圆与圆，则两圆的位置关系是 . 3．已知集合，则中元素的个数为（    ） A．无数个 B．2 C．1 D．0 4．圆与圆的位置关系不可能为（ ） A．相切 B．相交 C．内含 D．外离 5．已知圆.动点在直线上运动，现以点为圆心半径为作圆记为，则圆与圆的位置为（    ） A．相离 B．相交 C．内含 D．相交或相切 【题型2 由圆的位置关系求参数】 6．若圆与圆（a，）有且仅有一条公切线，则从点到圆的切线长为（   ） A．1 B． C． D．2 7．已知圆和圆有一个公共点，则的值为 ． 8．已知圆和圆相切，则 9．已知圆的方程为，试写出一个圆心在原点且与圆相切的圆的方程为 ．（写出一个即可，若写出多个答案，以第一个答案判分） 10．已知分别为圆与圆上一点，则的最小值为 . 【题型3 圆的公切线长】 11．圆：与圆：的内公切线长为（   ） A．3 B．5 C． D．4 12．圆与圆的一条公切线长为 （填入一个答案即可）． 13．已知圆，圆，直线分别与圆和圆切于两点，则线段的长度为 ． 【题型4 圆的公切线方程】 14．已知直线与圆和圆均相切，则的方程为（） A． B． C． D． 15．已知圆心均在x轴上的两圆外切，半径分别为，若两圆的一条公切线的方程为 ，则（   ） A． B．2 C． D．3 16．写出圆与圆的一条公切线方程 ． 17．已知圆O：与圆C关于直线l：对称，则圆O与圆C的一条公切线方程为 （写出其中一条公切线方程即可）. 【题型5 过相交圆交点的圆系方程】 18．已知圆C的圆心在直线上，并且圆C经过圆与圆的交点，则圆C的圆心是（   ） A． B． C． D． 19．圆经过点，且经过两圆和圆的交点，则圆的方程为 ． 20．已知圆：，圆：． (1)证明：圆与圆相交； (2)若圆M经过圆与圆的交点，且圆心M在y轴上，求圆M的方程． 21．求过两圆和的交点且面积最小的圆的方程. 22．已知圆，圆，则过圆与圆的交点且圆心在直线上的圆的方程为 . 【题型6 求相交圆的公共弦方程及公共弦长】 23．若圆与圆交于M，N两点，则四边形的面积为（    ）． A．5 B． C． D．10 24．已知圆与圆相交于A，B两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段AB的长为（    ） A． B．3 C． D． 25．已知圆与圆相交于两点A，B，则AB的直线方程为 ． 26．直线过圆与圆的公共弦中点，且与两坐标轴围成面积为2的三角形，则的方程为 . 27．已知圆与圆相交于两点，则四边形的面积等于 . 28．已知圆，圆，两圆交于，两点，则面积的最小值为 ． 29．已知圆圆心在轴上，且过点两点. (1)求圆的方程； (2)设点，以线段为直径的圆与圆交于两点，求线段长度的最小值. 【题型7 与圆有关的最值问题】 30．已知点在直线上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线距离的最大值（    ） A． B． C． D． 31．已知圆，过圆上一点P作圆O的两条切线，切点为，则四边形面积的最小值为（    ） A．2 B． C．4 D． 32．已知圆与圆外切，则的最大值为 33．已知圆和两点，（）.若圆C上存点P，使得，则m的最大值为 . 一、单选题 1．圆与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．外离 C．内含 D．相交 2．已知圆和圆有公共点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．若半径分别为3和7的两圆相交，则它们的圆心距可能是（    ） A．0 B．4 C．8 D．12 4．已知圆与圆交于、两点，则（   ） A． B． C． D． 5．已知点在圆上，直线与两坐标轴分别交于，两点，若存在点使得，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．已知点和以点为圆心的圆，以为直径的圆与圆相交于两点，则（    ） A． B． C． D． 7．过直线上一动点作圆的两条切线，切点分别为.当点运动时，直线AB经过定点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．已知圆与轴相切于点，过点的直线交圆于另一点，点为坐标原点，若，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知圆与圆相切，则的取值可以为（    ） A． B． C．3 D．4 10．已知直线，圆，下列结论正确的是（   ） A．直线与圆总有公共点 B．点到直线的距离的最大值为 C．若圆与圆有交点，则的取值范围是 D．当变化时，若过直线上任意一点总能作圆的切线，则实数的取值范围为 三、填空题 11．已知圆与圆内切，则实数 ． 12．已知圆与圆外切， ；若点为圆上一点，则的最小值为 ． 13．如图，已知圆C的方程为，且是直线：上的一个动点，过点作圆的两条切线，，切点分别为A，B，则线段长度的最小值为 .    四、解答题 14．判断圆与圆的位置关系并说明理由.若有公共点，则求出公共点坐标. 15．已知平面直角坐标系中两定点为、，为坐标原点． (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)设．动点满足，记的轨迹为曲线．若曲线与圆：外切，求的值． 16．如图是用个圆构成“卡通鼠”的形象，点是圆的圆心，圆过坐标原点；点、均在轴上，圆与圆的半径都等于，圆、圆均与圆外切．    (1)求圆心与圆心的坐标； (2)已知直线过点若直线截圆、圆、圆所得弦长均等于，求出的值. 17．在平面直角坐标系中，圆心为的圆C与y轴相切，动直线过点. (1)当时，直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程； (2)圆C上存在点满足，求实数的取值范围. 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$