2025年苏科版小升初数学衔接第六讲：乘方、科学记数法、近似数+阶段训练课件

小升初数学衔接 苏科版 数学（初中） （七年级 上） 1 前 言 初中和小学数学的区别 1、小学的学习方法多为模仿，初中在此基础上要求学生理解、分析、总结，做到举 一 反三， 更注重学生的思考、归纳等综合学习能力 . 2、相比小学知识的直观，初中知识更加抽象，比如用字母代替数的思想，这要求我们必须发 挥联想，结合实际生活来理解，同时初中在考查方式上也更注重综合运用 3、初中老师的教学也和小学老师有所区别，初中更强调学生的自我管理，老师的角色更像是 引导者，在知识的传授上也更注重学生的自学能力和探究能力 . 2 前 言 数学学习习惯 1、自主预习的习惯 温旧知→学新知→做例题→做习题→圈疑问 2、主动思考的习惯 思考知识间联系 →思考命题意图→思考解题方法 3、精练精析的习惯 分析清楚自己哪个知识点或题型没有掌握，有针对性地选题进行练习，建立自己的错题本，针对每道错题着重分析原因，高效复习. 4、勤于总结的习惯 总结核心知识、总结常考题型、总结解题方法、总结数学思想、总结错题原因 3 第五天 乘方、科学计数法、近似数 目录 1、乘方 2、有理数得混合运算 3、科学计数法 4、近似数 5、对应练习 4 乘方 1.概念：求n个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫作幂，如 记作an ，读作“a的n次方”，其中a叫作底数，n叫作指数.当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂” 2.乘方运算的符号规律 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 如（-2）3=-8，（-2）²=4 （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 如22=4，23=8，05=0 5 (1)把一5×5×5×5写成乘方的形式是 ，读作 ，底数是 ，指数是 ，读作 ， (2)把（一5）×（一5）×（一5）×（一5）写成乘方的形式是 ，读作 ，底数是 ，指数是 ，读作 ， (3)把一写成乘方的形式是 ，读作 ，底数是 ，指数是 ，读作 ， 例题详解1 [答案] (1)-54 ; 5 ; 4 ; 负的5的4次方 (2)(-5)4 ; -5 ; 4 ; -5的4次方 (3)-()² ； ； 3 ； 负的的3次方 4 6 随堂练习 1 下列对于-34的叙述正确的是 A.读作“-3的4次方” B.底数是-3，指数是4 C.表示4个3相乘的积的相反数 D.表示4个-3相乘的积 答案：C 7 计算：(1)(—5)4；(2)-54；(3)()3 ; (4) ;(5)(-1)2024 例题详解2 （1）原式=（-5）×（-5）×（-5）×（-5)=625. （2）原式=-5×5×5×5=-625. （3）原式=（）×（×（ （4）原式= （5） 8 随堂练习 2 解： （1）原式=16 （2）原式=-16 （3）原式= （4）原式= 计算： （1）（-2）4； （2）-24 ； （3）； （4） 9 有理数的混合运算 有理数的混合运算顺序 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 10 计算： （1）-72+2×（-3）2+（-6）÷（ （2） （-1）2024- （0.5 ）÷ ×[-2-（-3）2] 例题详解3 解： (1)原式=-49+2×9+（-6）÷=-49+18-54=-85. (2)原式=1-(- )×6×(-2-9)=1-(-)×6×(-11)=1-11=-10. 11 随堂练习 3 解： （1）原式==8-13 （2）原式=[-27-（-125）]÷（-3+5）=（-27+125）÷2=98÷2=49. 12 已知x，y是有理数，且满足|2x+1l+（y-1）2=0,求xy的值 例题详解4 13 随堂练习 4 已知a，b是有理数，且满足（a-2）²+=0，求ab的值 解： 因为（a-2）2 +=0，（a-2）2≥0，≥0， 所以a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3， 所以ab=23=8 14 科学计数法 1.概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫作科学记数法。 如310000000=3.1X108；-310000000=-3.1X108. 2.a和n的确定 （1）a的确定：将小数点移到左边起第一个非零数字的后边即可得到a的值 （2）n的确定：小数点向左移动的位数就是n的值，也可以用原数的整数位数减1 如1423.25，将小数点向左移动3位，得a=1.42325，n=3；也可用原数的整数位数4减1得到n的值为3. 15 科学记数法 3.将用科学记数法表示的数还原成原数的方法 求用科学记数法表示的数对应的原数时，10的指数是多少，就将小数点向右移动多少位，位数不够时添0. 如3.14×103，10的指数是3，就将3.14的小数点向右移动3位，即为3140 16 用科学记数法表示下列各数： (1)5900000000； (2)149000000； (3)3397000. 解： (1)5900000000=5.9×109 (2)149000000=1.49×108. (3)3397000=3.397×106 例题详解5 17 随堂练习 5 随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”.截至到2024年2月末，中国5G用户已达8.51亿户，将8.51亿用科学记数法表示为 A.85.1×109 B.8.51×107 C.8.51×108 D.0.851×109 答案：C 18 请将下列用科学记数法表示的数还原 (1)5.18X103； (2)-3.12X105. 例题详解6 解：(1)5.18×103=5180 (2)-3.12X105=-312000. 19 随堂练习 6 “绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所整改，已经累计投入1.012×108元资金，数据1.012×108可表示为 A.10.12亿 B.1.012亿 C.101.2亿 D.1012亿 答案：B 20 比较大小：9.523×1010 1.002×1011.（填“>"或“<"） 例题详解7 解：1.002×1011=10.02×1010 因为10.02>9.523，所以9.523×1010<1.002×1011。 [答案]< 21 随堂练习 7 比较大小：-8.76×109 -1.03×1010.（填">”或“<”） 答案：> 22 近似数 1.准确数：能够确切地反映实际的数是准确数.如一则报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人.”这里“513”就是一个准确数 2.近似数：与实际接近，但有差别的数，是近似数.如一则报道说：“约有五百人参加了今天的会议.”这里“五百”就是一个近似数 23 近似数 3.近似数的精确度：近似数与准确数的接近程度.一般地，一个近似数四舍五人到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位 近似数的精确度的表述方法： （1）用数位表示，如精确到千位或千分位等； （2）用小数表示，如精确到0.1或0.01等； （3）对带有单位的数用单位表示，如精确到1kg或1m等. 24 近似数 4.取近似数的方法：通常用四舍五入法 注意： 小数表示的近似数末尾的0不可以省略，它表示的是这个数的精确度，如：0.300中末尾的0表示这个数精确到千分位 25 用四舍五入法求下列各数的近似值： （1）753.1968（精确到0.001）；（2）753.1968（精确到0.01）； （3）753.1968(精确到0.1）； （4）753.1968（精确到个位） 例题详解8 解： （1）753.1968≈753.197.（2）753.1968≈753.20. （3）753.1968≈753.2.（4）753.1968≈753. 26 随堂练习 8 用四舍五人法对下列各数取近似数： (1)0.34082（精确到千分位）≈ 。 (2)64.8（精确到个位）≈ 。 (3)1.5046（精确到0.001)≈ 。 (1)0.341 (2)65 (3)1.505 27 闯关----基础关1 1.（一5）6表示 A.6乘-5 B.6个-5连加 C.6个-5连乘 D.5个-5连乘 2.对于式子-3²十（-2)÷（）²，有以下运算顺序：①乘方；②加法；③除法.其中排序正确的是 A.①②③ B.①③② C.②③① D.③①② 3.“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源.全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有 A.4.18X105公顷 B.4.18X104公顷 C.4.18×103公顷 D.41.8X10²公顷 28 闯关----基础关2 4.用四舍五人法将8.026精确到0.01为 . 5.计算： (1)(-1)3； (2)(-0.1)4×103; (3)-23 (4)3²-50÷2²×()-1 29 闯关----提升关1 6.若a²=16，|b|=3，且a<b，则a+b的值为 A.7或1 B.7 C.-1 D.-7或-1 7.学生在初中阶段的课外阅读总量应不少于260万字，每学年应阅读两三部名著.数据 260万用科学记数法表示为 。 8.如图所示，若输入x的值为1，则输出的值为 。 30 闯关----提升关2 9.观察下列各行数： ①-1,2,-4,8,-16,32,...； ②0,3，-3,9,-15,33，...； ③-2,4,-8,16，-32,64,... （1）第①行数是按什么规律排列的？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和 31 闯关----提升关3 10.阅读材料： 计算：1+2+2²+23+24+·+22023+22024 解：设S=1+2+2²+23+24+...+22023+22024.① 等式两边同时乘2，得2S=2+2²+23+24+25+...+22024+22025.② 由②-①,得2S-S=22025-1， 则S=22025-1，即1+2+2²+23+24+...+22023 +22024=22025-1. 请你仿照此法回答下列问题： (1)填空：1+2+2²+23= 。 (2)计算：1+2+2²+23+24+....+29+210； (3)计算:（其中n为正整数） 32 阶段训练 1.为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记数法表示为 A.1.2X1010 B.1.2X109 C.1.2X108 D.12X108 2.有下列各数：-（-3），0，+5，-3，+3.1，-24，2024，-2.其中是负数的有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列各组数中，相等的一组是 A.-（-1)与- B.-3²与（-3）² C.(-4)3与-43 D. 33 阶段训练 4.若a=3，|b|=5，a与b异号，则la-b|的值为 A.2 B.-2 C.8 D.2或8 5.对于近似数0.6180，下列说法正确的是 A.精确到0.001，精确到千分位 B.精确到0.0001，精确到千分位 C.精确到0.0001，精确到万位 D.精确到0.0001，精确到万分位 6.一个计算机程序图如图所示，若开始输入x的值为 ，则最后输出的值为 A.11 B.-11 C.12 D.-12 34 阶段训练 7.有下列计算： ①（ ；②；③(-0.2)3=0.008;④-3²=9;⑤.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.对于有理数a，b，如果ab<0，a十b<0，那么下列各式成立的是 A.a<0,b<0 B.a>0,b<0,且|b|<a C.a<0,b>0,且la|<b D.a>0,b<0,且|b|>a 35 阶段训练 9.比较大小： 。（填“>”“<"或“=”） 10.如果|a-1|+(b+2)²=0,那么(a+b)2024的值是 。 11.定义一种新的运算：a⊕6=4a一ab，如4⊕5=4×44×5=4， 则（3⊕2)⊕（-1）= 。 36 阶段训练 12.观察一列数：一1，2，一3，4，一5，6，一7，，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 ；第 行从左边数第 个数是一201。 37 阶段训练 13.计算： 38 阶段训练 15.分别用a，b，c，d表示有理数，a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为3的点表示的数，求4a+3b+2c+d的倒数 16.在一次抗洪抢险中，部队官兵乘冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发， 晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程（单位：千米）记录如下： 14，-9，-18,-7,13，-6,10,-5. （1)B地在A地的什么方向？距离A地有多远？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱里有29升油，求途中需补充多少 升油． 39 阶段训练 17.某粮库3天内粮食进出库的吨数变化情况如下（“+”表示进库，“-”表示出库）： +26，-32，-15，+34，-38，-20 （1）经过这3大，该粮库里的粮食是增多了还是减少了？ （2）经过这3天，仓库管理员结算发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前该粮库里存了多少吨粮食？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 40 答案： 闯关练习： 1、C 2、B 3、B 4、8.03 5、 6、D 7、2.6×106 8、7 9.解： （1）通过观察计算可知，第①行中数据的排列规律为第一个数为一1，后面每一个数与它前面一个数的比值都是一2. （2）对比①②两行数中位置对应的数，发现第②行中的数比第①行中对应的数大1；对比①③两行中位置对应的数，发现第③行中的数是第①行中对应的数的 2倍 （3）由排列规律可知，第①行中第8个数是（一1）8×27=128， 所以第②行中第8个数是129，第③行中第8个数是256， 所以128+129+256=513 10.解：(1)15 (2)设S=1+2+2²+23+24+....+29+210.① 等式两边同时乘2，得2S=2+2²+23+24+25+...+210+211.② 由②-①，得S=211-1，即1+2+2²+23+24+....+29+210=211-1 (3) 答案： 阶段训练： 1、B 2、B 3、C 4、C 5、D 6、B 7、A 8、D 9、< 10、1 11、30 12、90；15；5 13、 答案： 阶段训练： 14.解：原式=6×[-2-（-27)]-|8-9|=-1-25-1=-27. 15.解：由题意，得a=1，b=-1，c=0，d=士3 当d=3时，4a+3b+2c+d=4×1+3×（-1）+2×0+3=4， 所以4a+3b+2c+d的倒数是 当d=-3时，4a+3b+2c+d=4×1+3×（-1）+2×0+（-3）=-2， 所以4a+36+2c+d的倒数为 答案：阶段训练： 16.解：（1）因为千米)， 所以B地在A地的正西方向，距离A地8千米 （2)因为（千米）， 82×0.5-29=12（升），所以途中需补充12升油， 17.解： （1）26十（-32)+（-15）+34+（-38）+（-20）=-45（吨).答：该粮库里的粮食减少了 （2）480-（-45）=525（吨）.答：3天前该粮库里存了525吨粮食 （3）（26+32+15+34+38+20)×5=825（元）.答：这3天要付825元装卸费 感谢各位的仔细聆听 苏科版 数学（初中） （七年级 上） 47 $$