安徽省六安市独山中学2024-2025学年高三下学期5月月考数学试题

独山中学2025届高三5月月考卷 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项； 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意. 1. 下列集合中表示空集的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 5 D. 20 4. 的展开式中常数项为（ ） A. B. C. D. 5. “数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若坐标原点O关于动直线l：的对称点为A，则点A的轨迹为（ ） A. 圆的一部分 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 8. 已知函数的值域为，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的有（ ） A. 若随机变量，，则 B. 数据、、、、的上四分位数是 C. 若随机变量，则 D. 若、两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强 10. 若，则（ ） A. B. C. D. 11. 将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的零点为， C. 图象的对称轴方程为， D. 的单调递减区间为， 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列中，是的前项和，且满足，则__________． 13. 从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是______. 14. 已知直线和互相垂直，且，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且 （1）求A； （2）若，，求BC边上的高 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：，． 17. 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，． （1）证明：； （2）若二面角为，且，求与平面所成角的余弦值． 18. 某电视台为迎接2025年新春佳节的到来，特举办一个有奖竞猜节目，问题有生活类、益智类两类．每位参赛者回答次，每次回答一个问题，每位参赛者回答的第1个问题均从生活类题库中随机抽取，规定：对所有的问题若答对则下一题从益智类题库中随机抽取；若答错，则下一题从生活类题库中随机抽取．已知答对一个生活类题目得10元，答错得0元；答对一个益智类题目得20元，答错得0元．已知李明答对每个生活类题目的概率均为，答对每个益智类题目的概率均为，且每次回答正确与否相互独立． （1）记李明前两题累计获奖为元，求的分布列及数学期望； （2）记李明第题回答正确的概率为证明：为等比数列，并求的通项公式． 19. 已知椭圆，，分别是的左、右顶点，是的上顶点，的面积为2，且． （1）求椭圆的方程及长轴长； （2）已知点，点在直线上，设直线与轴交于点，直线与直线交于点，判断点是否在椭圆上，并说明理由． 独山中学2025届高三5月月考卷 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项； 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）设，求导得， 函数在上单调递减，恒成立，即，因此， 设，求导得，函数在上单调递增， 则，则，即， 所以，即. 【17题答案】 【答案】（1） 因为为正方形，所以， 因为，为中点，所以， 又平面，平面，且，所以平面， 平面．所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1）随机变量的分布列为： 0 10 30 . （2）证明：若李明第道题目回答正确，则第道回答益智类题目，此时他回答正确的概率为， 若李明第道题目回答错误，则第道回答生活类题目，此时他回答正确的概率为， 所以，则， 而，因此数列是首项为，公比为的等比数列，即， 所以， 所以的通项公式是. 【19题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为：，其长轴长为； （2）在椭圆上，理由如下： 由（1）可知，，又， 故直线方程为：，又在直线上，故设点， 当时，直线斜率不存在，此时与重合，也与重合，显然在椭圆上； 当时，直线的斜率为，与轴没有交点，不满足题意； 当，且时，直线斜率为，直线方程为：， 令，可得，故； 直线斜率为：，直线方程为：； 直线斜率为：，直线方程为：； 联立，消去可得，代入可得：，即， 又，即，故点在椭圆上. 综上所述，在椭圆上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $