安徽省六安市独山中学2024-2025学年高三下学期5月月考数学试题

独山中学2025届高三5月月考卷

数学试卷

考试时间：120分钟  满分：150分

注意事项；

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题  共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.

1. 下列集合中表示空集的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知复数，则（   ）

A. 1 B.  C.  D.

3. 已知向量，，若，则（    ）

A.  B.  C. 5 D. 20

4. 的展开式中常数项为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. “数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 已知，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 若坐标原点O关于动直线l：的对称点为A，则点A的轨迹为（   ）

A. 圆的一部分 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

8. 已知函数的值域为，则实数a的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列命题中，正确的有（    ）

A. 若随机变量，，则

B. 数据、、、、的上四分位数是

C. 若随机变量，则

D. 若、两组成对数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强

10. 若，则（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）

A. 的最小正周期为

B. 的零点为，

C. 图象的对称轴方程为，

D. 的单调递减区间为，

第Ⅱ卷（非选择题  共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知等差数列中，是的前项和，且满足，则__________．

13. 从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是______.

14. 已知直线和互相垂直，且，则的最小值为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且

（1）求A；

（2）若，，求BC边上的高

16. 已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）证明：，．

17. 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，．

（1）证明：；

（2）若二面角为，且，求与平面所成角的余弦值．

18. 某电视台为迎接2025年新春佳节的到来，特举办一个有奖竞猜节目，问题有生活类、益智类两类．每位参赛者回答次，每次回答一个问题，每位参赛者回答的第1个问题均从生活类题库中随机抽取，规定：对所有的问题若答对则下一题从益智类题库中随机抽取；若答错，则下一题从生活类题库中随机抽取．已知答对一个生活类题目得10元，答错得0元；答对一个益智类题目得20元，答错得0元．已知李明答对每个生活类题目的概率均为，答对每个益智类题目的概率均为，且每次回答正确与否相互独立．