精品解析：广东省惠州市惠城区2024-2025学年七年级数学下学期期中测试卷

2024-2025学年七年级数学下学期期中卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，算术平方根，无理数就是无限不循环小数，首先计算算术平方根，然后根据无理数的概念求解即可． 【详解】解：， 无理数有，， （两个1之间依次多一个6），共3个． 故选：C 2. 已知点在第四象限，且点到轴的距离为5，到轴的距离为4，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，设，则有，，根据坐标象限符号特征，即可求解；掌握“到轴的距离为，到轴的距离为．”是解题的关键． 【详解】解：设， ，， 解得：，， 点在第四象限， ，， ，， ； 故选：D． 3. 如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，先由对顶角相等得到，再由三角形外角的性质得到，则由平行线的性质可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A. ，故该选项错误， B. ，故该选项错误， C. ，故该选项正确， D. 没有意义，无法计算，故该选项错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，以及有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 6. 若，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，算术平方根的非负性，根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键． 根据非负数的性质求出，，再将其值代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ∴， 故选：B． 7. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到与的有关系，即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：∵将线段平移至，点，点，， ∴， ∴， 故选：C． 8. 下列方程组不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 【详解】解：A、B、D选项符合二元一次方程组的定义，故不符合题意； C选项第二个方程是2次方程，该方程组不是二元一次方程组，故符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案． 9. 已知方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：将方程组的两式相加，得，即． 故选：D． 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答； 【详解】解：延长，交于I． ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴①错误；②正确， ∵平分， ， ， ， 可见，的值未必为，未必为，只要和为即可， ∴③，④不一定正确． 故选：． 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果_________________ ，那么______________ ． 【答案】 ①. 两条直线都垂直于同一条直线 ②. 这两条直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是命题的含义，命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”． 【详解】解：原命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．因此，改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：“两条直线都垂直于同一条直线”， “这两条直线平行”． 13. 如图，已知直线，则，，之间的关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质探究角度之间的关系，平行公理的推论，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，则，那么，再根据角度的和差计算即可求解． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 14. 关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】首先将代入方程组，然后求解关于的二元一次方程组，即可得解. 【详解】将代入方程组，得 解得 ∴m的值是， 故答案为：. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，熟练掌握，即可解题. 15. 如图，在平面直角坐标系中，．点P从点A出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2045时，点所在位置的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律型，正确得出四边形的周长是解题的关键． 由点的坐标得出四边形的周长，再结合其运动规律即可求解． 【详解】解：，，，， ，， ， 点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动， 当点运动的路程为2045时， ， 经历次循环，且走5个单位长度， 点所在位置的点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（（本大题共3小题，第16题14分，第17题6分，第18题6分，共26分） 16. 计算： （1）解二元一次方程组： （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用平方根，立方根定义解方程，解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）由加减消元法即可求解； （2）分别计算有理数的乘方，立方根，算术平方根，化简绝对值，再进行加减计算； （3）利用立方根的定义解方程即可； （4）利用平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 解得：； 【小问4详解】 解： ， ， 解得：或． 17. 已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，实数的运算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案； （2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：直线轴，点的坐标为， 点的纵坐标为3， ， ， ，即点的横坐标为． 点的坐标为． 【小问2详解】 点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ，解得． ． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，每个小正方形的边长为1个单位长度．中存在一点，经过变换之后得到对应点，经过变换得到．请在图中画出的，并求的面积． 【答案】 ，作图为： 的面积为7 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，求网格三角形面积，掌握平移的性质是解题的关键．先根据前后点的坐标，确定平移方式，即可作图，再由割补法求解面积即可． 【详解】解：∵点，经过变换之后得到对应点， ∴点向左平移5个单位，向上平移2个单位得到点， ∴经过向左平移5个单位，向上平移2个单位得到得到， 的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 20. 如图，在中，是上一点，于点，于点，是上一点，且满足． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， ， ， ， ， . （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的性质，三角形的外角性质，角平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据，得到，利用平行的性质得到，结合，利用等量代换得到，即可证明； （2）利用平分得到，又，进而得到，利用三角形外角的性质得到，由此求得，根据，即可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分 ， 又， ， 在中，， ， ， ， . 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ． （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值； （3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根． 【答案】（1），3 （2） （3） 【解析】 【分析】./..本题考查了无理数的估算、不等式的性质，以及平方根的求解，理解并掌握题中的估算方法是解题的关键． （1）由，，即可得到，的值； （2）由，利用不等式的性质，即可得到，，从而得到，的值，由此得解； （3）由，即可得到，的值，代入可求出的值，再计算平方根即可； 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为2，小数部分， ，即 ， 的整数部分为． 【小问2详解】 解： ， ，， 的小数部分为， 的小数部分为， ． 【小问3详解】 解： ， ，， ， 的平方根为：. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分） 22. 如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位； （1）请写出点A、C的坐标 （2）几秒后，P、Q两点与原点距离相等． （3）在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积有何变化，说明理由． 【答案】（1）点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4） （2）经过秒，P、Q两点与原点距离相等 （3） 在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积不会变化，为16， 理由如下： 由（2）可得， ∴ ， ∴在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积不会变化． 【解析】 【分析】（1）根据点B的坐标进行求解即可； （2）设运动时间为t，分别表示出OP和OQ的长，据此建立方程求解即可； （3）根据进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，4）， ∴OA=BC=8，OC=AB=4， ∴点A的坐标为（8，0），点C的坐标为（0，4）； 【小问2详解】 解：设运动时间为t，则， ∴， ∵P、Q两点与原点距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴经过秒，P、Q两点与原点距离相等； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，正确理解题意求出OC和OA的长是解题的关键． 23. 如图1，点是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点，． （1）求证：； （2）如图2，作，与的角平分线交于点，并记，若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，，则_________．（直接写出结果）． 【答案】（1） 证明：如图，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，则，再由可得出，据此得，进而根据平行于同一条直线的两条直线平行可得出结论； （2）由已知得，，再由（1）的结论得，，据此可求出的度数； （3）设，，根据角平分线的定义得，，，，再由得，由此得，然后由（1）的结论得，据此可得出，进而可得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，与的角平分线交于点， ∴，， ∴，， 由（1）可知：，， ∴； 【小问3详解】 解：设，， ∵平分，平分， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知：， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】解决平行线间拐点问题的万能钥匙，是过拐点作已知直线的平行线，将拐角拆分为两组内错角，实现角的等量转化；第（1）问证得的基础结论，可直接复用至后续两问，体现了几何题“证一次、用多次”的高效解题逻辑，避免重复推导． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级数学下学期期中卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在实数，，0，，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 已知点在第四象限，且点到轴的距离为5，到轴的距离为4，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图，已知点，若将线段平移至，其中点，，则的值为（　　） A. B. C. 1 D. 3 8. 下列方程组不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 10. 如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 的算术平方根是______． 12. 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果_________________ ，那么______________ ． 13. 如图，已知直线，则，，之间的关系是_____． 14. 关于x,y的方程组的解是，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是___． 15. 如图，在平面直角坐标系中，．点P从点A出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2045时，点所在位置的点的坐标为_____． 三、解答题（（本大题共3小题，第16题14分，第17题6分，第18题6分，共26分） 16. 计算： （1）解二元一次方程组： （2） （3） （4） 17. 已知点，解答下列各题： （1）若点的坐标为，且直线轴，求出点的坐标； （2）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，每个小正方形的边长为1个单位长度．中存在一点，经过变换之后得到对应点，经过变换得到．请在图中画出的，并求的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 20. 如图，在中，是上一点，于点，于点，是上一点，且满足． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 21. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为． （1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则 ， ． （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b．求的值； （3）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题12分，第23题13分，共25分） 22. 如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位； （1）请写出点A、C的坐标 （2）几秒后，P、Q两点与原点距离相等． （3）在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积有何变化，说明理由． 23. 如图1，点是直线上一点，是直线上一点，是直线、之间的一点，． （1）求证：； （2）如图2，作，与的角平分线交于点，并记，若，求的度数； （3）如图3，平分，平分，，，则_________．（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $