广东省中山市中山纪念中学2025届高三考前最后一卷数学试题

广东中山纪念中学25届高三数学考前最后一卷 一、单项选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。本题有8个小题， 每小题5分，共40分) 1.已知集合A=-3<xs2.B=x-2sx<3},则AUB=（) A.{x-2<x<2B.{x-2sxs2C.{x-2<x≤3} D.{x-3<x<3) 2.已知：的模是√2，则：2=() A.5 B.-2 C.2 D.√2 3.甲、乙两位同学将高一6次物理测试成绩（成绩为整数，满分为100分）记录如下表，其中乙的第5次成绩的 个位数被污损 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲 95 87 88 92 93 85 85 86 86 99 9■ 88 则甲同学的平均成绩高于乙同学平均成绩的概素是() C. 令 4.已知函数/八)=血ar+co(@>0)图象的对称轴方程为x=k+eZ),则/侣（) A,1 B.-1 c. D.- 2 2 5,教室通风的日的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓 度，送进室外的新鲜空气按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过01%经测定，刚下 课时，空气中含有02%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为%，且y随时间·（单位：分钟）的 变化规律可以用函数y=0.05+c描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据： n311)() A.11分钟 B,13分钟 C.15分钟 D,17分钟 6.已知a>>0,直线：y-名+b,稀圆C:三+5=1的离心常e>,这C的右张点且与：轴垂直的直线 与1交于点P,若k=mkw(k表示斜率，O为坐标原点)，则实数m的取值范国为() A(G制 .别c( D.周 7.如图扇形4OB所在圆的圆心角大小为经，P是扇形内部（包括边界）任意一点，若O丽=x0+yO丽，那么2(x+) 3 的最大值是() A.2 B.5 C.4 D.2N5 &者a=h4,b-号c=子回则，么e的大小关系为() 3 A.a<b<e B.b<a<e C.acech D.esa<h 二、多选题（本题有3个小题，每小题有多个选项符合题目要求，全对得6分，部分选对得部分分，错选0分。共 18分) 9.如图为2022年全国居民消费价格月度涨跌幅情况，则（〉 A.环比涨跌鲡的极差小于同比涨跌幅的极差 %) 2022年全国居民消费价格月度涨跌幅 6 -同比环比 B,环比涨跌幅的中位数为0.1% C,环比法跌蜗的方差小于同比漆跌幅的方差 3 2228 D.同比涨跌幅的下四分位数为1.55% 9095221222 1.6 0i40六804立60的前0命0i立6 1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月 10,函数/)=2aar+pK0>0p水孕相都两个最高点之间的距离为x受0)为m的对称中心，将函数的 图象向左平移7后得到函数y=g)的图象，则() A.)在@受上存在极值点 日.方限g0-:-马所有根的和为号 C。若g+侧为偶函数，则正数m的最小值为号 D.若g专利在停爱上无零点，则正数元的取值范围为0U5,的 2 32 11.己知四面体ABCD的答个面均为全等的等腰三角形，且CA=CB=2AB=4设E为空间内任一点，且A,B,C,D,E 五点在同一个球面上，则() A.AB⊥CD B.四面体ABCD的体积为214 C.当AE=2√3时，点E的轨迹长度为4知 D.当三棱锥E-ABC的体积为时，点E的轨迹长度为32x 6 三、填空题（本题有3个小题，每小题5分，共15分） 12.今年哈尔滨冰雪旅游格外火爆，哈尔滨市某公园为欢迎往来游客，设计了一个卡通雪人，雪人放置在上底边长 为3m,下底边长为4m,高为1m的正四棱台冰雕底座上，那么冰雅底座需要 立方米水制成.（制作 过程的损耗忽略不计，冰和水均为理想状态，P4-10x10kgm',P=0.9×10kgm3) 13.已知曲线C,直线1：x=-1,点F(1,0),P(-2,0),以曲线C上任意一点M为圆心、MF为半径的圆与直线1相 切，过点Q(2,0)的直线与曲线C交于A,B两点，则n∠APB的最大值为一 4.函数因-6在区间[e-d可上的最大做与最小情之和为a+a>a6>0,则片的最小植 为一 四、解答题（本题有5个小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 己知各项均为正数的数列{a,}中，a=l且满足a2-a=2a+2at,数列{b.}的前n项和为S,满足25+1=3站。 (1)求数列{a,},{也}的通项公式： (2)若在6与4之问依次插入数列{a}中的k项构成新数列{c.}:4,a,6,a,4,b,4,a5,a,b,… 求数列C,}中前50项的和T如， 16.(15分) 2023年9月23日，杭州第19届运动会开幕式现场，在4P技术加持下，寄托着古今美好心慰的灯笼升腾而起，溢 满整个大莲花场馆，融江为点点星河流向远方，绘就了一幅万家灯火的美好图景。灯笼又统称为灯彩，是一种古老 的汉族传统工艺品，经过数千做年的发展，灯笼也发展出了不同的地域风格，形状也是干姿百态，每一种灯笼都具 有绘特的艺术表现形式.现将一个圆柱形的灯笼切开，如图所示，用平面BCC,民表示圆柱的轴截面，BC是圆柱底 面的直径，O为底面圆心，E为母线CG的中点，已知AA为一条母线，且AB=AC=AA=4. ()求证：平面AE0⊥平面ARO: (2)求二面角0-AE-B的余弦值. 17.(15分) 2024年初，OpenAI公司发布了新的文生视频大模型：“Som”,So模型可以生成最长60秒的高清视频.So一经 发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮.。为了培养具有创新潜质的学生，某高校决定选拔优秀的中学生参加人 工智能冬令营，选拔考试分为Pyho加编程语言“和~数据结构算法"两个科目，考生两个科目考试的顺序自选，若第 一科考试不合格，则淘汰：若第一科考试合格则进行第二科考试，无论第二科是否合格，考试都结束.“Pyto编 程语言“考试合格得4分，否则得0分：“数据结构算法“考试合格得6分，否则得0分. 已知甲同学参加“Pyho编程语言“考试合格的概率为0.8，参加数据结构算法”考试合格的概率为0.7， ()若甲同学先进行Pyon编程语言”考试，记X为甲同学的累计得分，求X的分布列： (2)为使累计得分的期望最大，甲同学应选择先回答哪类问墨？并说明理由， 18.(17分) 费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径。在凸透镜成像中，根据费马原理可以推出光 线经凸透镜至像点的总光程为定值（光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积），一般而言，空气的 折射率钓为1，如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截而图。其中平凸透镜的平面圆直径MN为6，且MN与x轴交 于点(-2,0).平行于x轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜，所有光线经折射后全部汇聚在点(2,0)处并在此成 像，（提示：光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射） ()设该平凸透镜纵截而中的曲线为曲线C,试判断C属于哪一种圆锥曲线，并求出其相应的解析式。 2)设曲线F为解析式同C的完整圆锥曲线，直线1与F交于A,B两点，交y轴于点H,交x轴于点Q(点O不与F 的顶点重合)。若顶-@七0丽。片+片=号试求出点Q所有可能的坐标。 19.(17分) 美国致学家春精发现了如下公式：-1+号司一后…其中=2×3汉发e为自然对重的底数。 2g(x)=e'+e c=2.71828….以上公式称为泰物公式设f)-心-e二 ，根据以上信息，并结合高中所学的数学 2 知识，解决如下问题 ()证明：e≥1+x: 2设xG(0,+o,证明：因<g: 若x=0是F(x)的极小值点，求实数a的取值范围