重庆市涪陵第五中学校2024-2025学年高二下学期期末模拟考试数学试题

秘密★启用前

涪陵五中高2026届2025年春期末模拟考试

数学试卷

 

 

本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1．作答前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在试卷的规定位置上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，须将答题卡、试卷、草稿纸一并交回（本堂考试只将答题卡交回）。

 

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则

 A．   B．      C．   D．

2．已知命题，，命题，，则

A．和都是真命题            B．和都是真命题

C．和都是真命题           D．和都是真命题

3．现有8名社工，参加两个社区工作，每个社区4人，其中甲、乙、丙、丁四人是好友关系。他们希望在工作时，至少有一名好友相伴，试问：这样的工作安排方案共有（    ）种？

A．20    B．38    C．70    D．74

4．的展开式中，含项的系数为

A．120    B．220    C．260    D．280

5．设，则“”是“”的

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件 

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

6．过坐标原点可以作曲线两条切线，则的取值范围是

A．      B．         C．  D．

7．已知某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比为，高一、高二年级学生的近视率分别为25%，35%．若从该校三个年级中随机抽出一名学生，该学生近视的概率为40%，则高三年级学生的近视率为

A．54.5%   B．52.5%   C．50.5%    D．50.25%

8．已知，，则

A．  B．  C．   D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知样本数据的均值和标准差都是10，下列判断正确的是

A．样本数据均值和标准差都等于10；

B．样本数据均值等于31、标准差等于30；

C．样本数据的标准差等于0.1，方差等于1；

D．样本数据的标准差等于2、方差等于4；

10．关于的不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数的取值可以是

A．5,6   B．6,7   C．7,8   D．8,9

11．已知函数及其导函数定义域均为，且满足，，则下列说法正确的有

A．函数在上单调递增

B．函数存在极小值

C．若，则

D．若，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知某次数学的测试成绩X服从的正态分布，若小明的成绩不低于91分，那么他的成绩大约超过了      %的学生（精确到0.1%）．（参考数据：，，）

13．已知，都是正数．若，且，则的最小值为       ．

14．已知函数及其导函数的定义域均为，且满足当时，．若不等式在上恒成立，则的取值范围是               ．

 

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）

为了研究观众对某档节目的喜爱情况与性别的关联性，分别调查了该档节目男、女观众各100人，发现共有70名观众喜爱该档节目，且不喜爱该档节目的女性观众数是喜爱该档节目的男性观众数的2倍．

（1）根据题中信息，完成下面列联表；

单位：人

（2）根据（1）中的列联表，依据的独立性检验，能否认为观众对该档节目的喜爱情况与性别有关？

附：．

 

16．（15分）

设，，．若，

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求展开式中系数的绝对值最大的项.

 

17．（15分）

随着经济的发展某地居民收入逐年增长，下表是该地某银行连续五年的储蓄存款（年底余额）：

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表：

（1）求关于的经验回归方程；

（2）通过（1）中的方程，求出关于的经验回归方程；

（3）用所求经验回归方程预测到2021年年底，该银行储蓄存款可达多少？

附：对于经验回归方程，其中，．

18．（17分）

DeepSeek是由中国杭州的DeepSeek公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心．DeepSeek主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景．为提高DeepSeek的应用能力，某公司组织A，B两部门的50名员工参加DeepSeek培训．

（1）此次DeepSeek培训的员工中共有6名部门领导参加，恰有3人来自部门．从这6名部门领导中随机选取2人，记表示选取的2人中来自部门的人数，求的分布列和数学期望；

（2）此次DeepSeek培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格．

（ⅰ）求每位员工经过培训合格的概率；

（ⅱ）经过预测，开展DeepSeek培训后，合格的员工每人每年平均为公司创造利润30万元，

不合格的员工每人每年平均为公司创造利润20万元，且公司需每年平均为每位参加培训的员工支付3万元的其他成本和费用．试估计该公司两部门培训后的年利润（公司年利润员工创造的利润-其他成本和费用）．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．（17分）

已知函数

（1）当时，求函数在区间上的最小值；

（2）试讨论函数的单调性；

（3）当时，不等式恒成立，求正整数的最大值.