第6章 基本的几何图形 小结 课件-2025-2026学年青岛版七年级数学上册

第6章 基本的几何图形 小结 ······ 平面图形 图形的性质 几何图形 线和角 1 ▶ 知识与结构 ▶ 回顾与总结 1. 分别举出立体图形和平面图形的例子。 略 2. 线段、射线和直线有什么区别和联系? 如何表示线段、射线和直线? 3. 关于直线和线段有哪些基本事实? (1) 两点确定一条直线； (2) 两点之间，线段最短 . 4. 比较线段的长短和比较角的大小都有哪些方法? 线段：度量法、叠合法、截取法； 角：度量法、叠合法。 5.如何进行线段的运算? 如何进行角的运算? 线段的运算包括加法和减法，依据线段的拼接和分割概念； 角的运算也包括加法和减法，依据角的组合和拆分概念； 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等， 6. 同角或等角的余(补)角具备什么数量关系? 同角或等角的余角相等， 同角或等角的补角相等。 7. 类比是研究问题常用的一种方法。在本章中，我们类比线段的比较研究了角的比较，类比线段的中点研究了角的平分线。你在数学学习中还有其他通过类比研究问题的经验吗? 略 综合练习 ▶ 复习巩固 1.运用数学知识解释下列现象： (1) 把笔尖看作一个点，当笔尖在纸上移动时，就画出了线； (2) 时钟的秒针旋转时，形成一个圆面； 点动成线 线动成面 (3) 三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个圆锥。 面动成体 2.如图，已知平面上四个点 A，B，C，D，请按要求画出图形。 (1) 画直线 AB，射线 BD，线段 AC； (2) 在直线 AB 上确定一点 P，使点 P 到点 C 与点 D 的距离之和最短，并写出画图的依据。 解：如图，点 P 即为所求作的点. 依据：两点之间，线段最短 P 3. 如图、比较下列线段的大小 (填“＞”“＜”或“＝”)。 (1) AD______BC； (2) AB______CD； (3) AC______BD； (4) AO______CO。 ＝ ＝ ＞ ＝ 4. 如图，已知线段 a，b (a＞b)，作一条线段使它等于 2(a－b)。 解：如图所示，AD＝2(a－b) 就是所要求作的线段. 5. 已知∠A＝40°50′，∠B 与 ∠A 互余，∠C 与 ∠A 互补。求 ∠B 和 ∠C 的度数。 解：∠B＝90°－∠A＝90°－40°50′＝49°10′. ∠C＝180°－∠A＝180°－40°50′＝139°10′. 6. 如图，∠AOB＝∠AOC，∠BOC＝80°。求∠AOB 的度数。 解：因为∠BOC＝80°，周角为 360°， 所以∠AOB＋∠AOC ＝360°－80°＝280°. 因为∠AOB＝∠AOC， 所以∠AOB＝280°÷2＝140° 7.如图，OD 平分∠AOC，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°。求∠BOD 的度数。 解：因为∠AOB＝40°，∠BOC＝70°， 所以∠AOC ＝∠AOB＋∠BOC ＝110°. 因为 OD 平分∠AOC， 所以∠AOD＝∠COD＝∠AOC ＝ 55°， 所以∠BOD＝∠BOC－∠COD＝15°. ▶ 拓展延伸 8.如图，E、F分别是线段AB，CD的中点，BD＝AB＝CD，，EF＝14。求线段 AC 的长。 解：设 BD＝x (x＞0). 因为 BD＝AB＝CD， 所以 AB＝4x，CD＝5x. 所以 BC＝CD－BD＝5x－x＝4x. 因为 E，F 分别是线段 AB，CD 的中点， 所以 BE＝AB＝2x，DF＝CD＝x. 所以 BF＝DF－BD＝x－x＝x. 因为 EF＝BE＋BF＝14， 所以 2x＋x＝14，解得 x＝4. 所以 AB＝4x＝16，BC＝4x＝16. 所以 AC＝AB＋BC＝32. 9.如图，O是直线 AB 上一点，射线 OC，OE 分别平分∠AOD 和∠BOD。 (1)求 ∠COE 的度数； 解：因为射线 OC，OE 分别平分∠AOD 和∠BOD， 所以∠COD＝∠AOD， ∠DOE＝∠BOD. 因为 ∠AOD＋∠BOD＝180°， 所以 ∠COE＝∠COD＋∠DOE ＝ ∠AOD＋∠BOD， ＝ (∠AOD＋∠BOD) ＝×180° ＝90°. (2)写出图中所有互余的角。 解：题图中互余的角： ∠COD 与∠DOE， ∠COD 与 ∠BOE， ∠COA 与 ∠DOE， ∠COA 与∠BOE. 10. 如图，在四边形 ABCD 内找一点 O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说明理由。 解：点 O 的位置如图所示. 理由略. O ▶ 探索创新 11.如图，数轴上有两点 A，B，动点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t s。 (1) 当 t＝1 时，求线段 PA 和线段 PB 的长； 解：PA＝2－(－2)＝4，PB＝6－2＝4. P (2) 当 PA＝2PB 时，求 t 的值。 解：① 当点 P 在点 B 左侧时，由题意，得 2t－(－2) ＝2(6－2t)，解得 t＝. P (2) 当 PA＝2PB 时，求 t 的值。 ② 当点 P 在点 B 右侧时，由题意，得 2t－(－2)＝2(2t－6)，解得 t＝7. 综上所述，当 PA＝2PB 时，t 的值为 或 7 . P $$