第5章 一元一次方程 小结 课件-2025-2026学年青岛版七年级数学上册

第5章 一元一次方程 小结 ······ 未知数 方程 方程与不等式 等式 一元一次 方程 1 ▶ 知识与结构 ▶ 回顾与总结 1. 小学时，我们用列算式的方法解决了很多实际问题，在这一章，我们认识了方程，请结合实际谈谈方程的作用。 略. 2. 等式的基本性质是什么? 3. 什么是一元一次方程? 请举例说明。 只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程。 通常形式是 ax＋b＝0 (a，b为常数，且 a≠0)。 例如：3x－2＝0 是一元一次方程。 4. 解一元一次方程的基本思路是什么? 一般情况下，解一元一次方程的主要步骤有哪些? 每一步的依据是什么? 5. 运用一元一次方程解决实际问题的一般过程是什么? (1)审：理解题意，明确问题中的已知量、未知量. (2)设：用字母表示问题中的一个未知量，并根据问题中的数量关系用含该字母的代数式表示其他未知量。 (3)列：根据等量关系，列出方程. (4)解：解方程，求出未知数的值. (5)答：写出答案 综合练习 ▶ 复习巩固 1. 根据等式的基本性质，下列各式变形正确的是_________。 (1) 若 a＝b，则 a＋c＝b－c； (2) 若 ac＝k，则 a＝b； (3) 若 a＝b，则 ac＝bc； (4) 若 ＝，则 a＝b. (3)(4) 2. 解下列方程： (1) 3x－5＝6x＋7； (2) 4x－3＝3(20－x)； 解：移项，得 3x－6x＝7＋5. 合并同类项，得 －3x＝12. 系数化为 1，得 x＝－4. 解：去括号，得 4x－3＝60－3x. 移项，得 4x＋3x＝60＋3. 合并同类项，得 7x＝63. 系数化为 1，得 x＝9. (3) ＝； 解：去分母，得 2(x＋2)＝5(5－x). 去括号，得 2x＋4＝25－5x. 移项，得 2x＋5x＝25－4. 合并同类项 ，得 7x＝21. 系数化为 1，得 x＝3. (4) (4y－1)＝(2y＋3)－1. 解：去分母，得 3(4y－1)＝4(2y＋3)－12. 去括号，得 12y－3＝8y＋12－12. 移项，得 12y－8y＝12－12＋3. 合并同类项 ，得 4y＝3. 系数化为 1，得 y＝. 3. 已知 x＝5 是关于 x 的方程 ax－8＝20＋a 的解，求 a 的值。 解：将 x＝5 代入 ax－8＝20＋a 中， 得 5a－8＝20＋a， 解得 a＝7. 所以 a 的值是 7. 4. 当 x 取什么值时，(1－2x) 与 x＋3 相等？ 解：根据题意，得 (1－2x)＝ x＋3， 解得 x＝－. 5.某校为创建“书香校园”，计划将 5600 册图书分配到 30 个大小图书角。每个小图书角需图书 160 册，每个大图书角所需图书比每个小图书角的2倍少80册。该校大小图书角各多少个? 解：设该校有小图书角 x 个，则有大图书角 (30－x) 个. 根据题意，得 160x＋(30－x)×(2×160－80)＝5 600，解得 x＝20. 此时，30－x＝10， 所以，该校有小图书角 20 个，大图书角 10 个. 6. 李叔叔为了给蔬菜施肥，准备购买甲、乙两种有机肥。已知甲有机肥每吨的价格比乙有机肥多100元，购买 2 t 甲有机肥和 1 t 乙有机肥共需1700元。甲、乙两种有机肥每吨各多少元? 解：设甲有机肥每吨 x 元，则乙有机肥每吨 (x－100)元. 根据题意，得 2x＋(x－100)＝1 700，解得 x＝600. 此时，x－100＝500， 所以，甲有机肥每吨 600 元，乙有机肥每吨 500 元. 7.七年级1班有 45 人，2班有40人。现需要从1班、2班各抽选一部分同学去参加歌咏比赛。如果从1班抽选的人数比从2班抽选的人数多1人，那么1班剩余人数恰好是2班剩余人数的2倍。从1班、2班各抽选了多少人? 解：设从1班抽选了x人，则从2班抽选了(x－1)人. 根据题意，得 45－x＝2[40－(x－1)]， 解得 x＝37，此时，x－1＝36. 所以，从1班抽选了 37 人，从2班抽选了 36 人. 8.某景区为接待一个旅游团准备了若干辆观光车。如果每6人同乘一辆车，剩余2辆车；如果每5人同乘一辆车，剩余8人需步行。景区准备了多少辆观光车? 解：设景区准备了x 辆观光车. 根据题意，得 6(x－2)＝5x＋8. 解得 x＝20. ▶ 拓展延伸 9. 解下列方程： (1) ＝－3； 解：去分母，得 2x＋2＝5x－10－3. 移项，得 2x－5x＝－10－3－2. 合并同类项，得－3x＝－15. 系数化为 1，得 x＝5. (2) [3(x－)＋]＝5x－1. 解：去括号，得 4x－2＋1＝5x－1. 移项，得 4x－5x＝－1＋2－1. 合并同类项，得 －x＝0. 系数化为 1，得 x＝0. 10.《九章算术》中有这样一段记载：今有善行者行一百步，不善行者行六十步。大意为：同样时间内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步。假定两者步长相等，据此回答以下问题： (1) 走路慢的人先走100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面? 两人相隔多少步? (2) 走路慢的人先走 200 步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人? (1) 走路慢的人先走100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面? 两人相隔多少步? 解：设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人走了 x 步. 根据题意，得 ＝， 解得 x＝1 000. 此时，x－600－100＝300. 所以，当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人在前面，两人相隔 300 步. (2) 走路慢的人先走 200 步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人? 解：设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人. 根据题意，得 y＝200＋y， 解得 y＝500. 所以，走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人. 11.为了美化环境，某市计划将若干棵树苗栽在一条街道的一侧. 要求街道的两端各栽1棵，并且树苗的间隔相等。 方案一：如果每隔 5 m 栽1棵，那么树苗缺21棵； 方案二：如果每隔 5.5 m 载1棵，那么树苗正好用完。 根据上述方案，请你求出原有树苗的棵数和这条街道的长度。 解：设原有树苗 x 棵，则这条街道的长度为 5(x＋21－1) m. 根据题意，得 5(x＋21－1)＝5.5(x－1)， 解得 x＝211. 此时，5.5(x－1)＝1 155. 所以，原有树苗 211 棵，这条街道的长度为 1 155 m. ▶ 探索创新 12.某届排球联赛的参赛队伍为 12 支，比赛采取单循环方式(各队之间均相互进行一场比办)，五局三胜，积分规则如下：比赛中以 3:0 或者 2:1 取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；比赛中以 3∶2 取胜的球队积 2 分，负队积 1 分，前四名队伍积分榜部分信息如下： 名次 球队 场次 胜场 负场 中积分 1 A 11 11 0 32 2 B 11 10 28 3 C 11 8 3 23 4 D 11 21 (1) A队11场胜场中只有一场以 3:2 取胜。将A队的总积分填在表格中； (2) D队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，该队负场共积1分，求D队胜场的场数； 解：设 D 队积3分取胜的有 x 场，则积2分取胜的有(x－5)场. 根据题意，得 3x＋2(x－5)＋1＝21， 解得 x＝6. 此时，x－5＝1. 所以取胜的场数为 6＋1＝7. 所以，D 队胜场的场数为 7. (3) 写出 B 队负场可能的积分 解：0分 或 1分. 名次 球队 场次 胜场 负场 中积分 1 A 11 11 0 32 2 B 11 10 28 3 C 11 8 3 23 4 D 11 21 $$