第十一章《不等式与不等式组》阶段测试卷(一) 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第十一章《不等式与不等式组》阶段测试卷(一) (测试范围:11.1~11.2 解答参考时间:90分钟 满分:120分) 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.“数x 不大于3”是指 ( ) A. x≤3 B. x>3 C. x<3 D. x≥3 2.下列各数中，是不等式x>2的解的是 ( ) A.-2 B.0 C.1 D.3 3.如图表示一个不等式的解集，则该不等式是 ( ) A.x≤-1 B. x>-1 C.x≥-1 D. x<-1 4.若a<b，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A.3+a>3+b B. a-3<b-3 C.3a>3b 5.已知( 是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ( ) A.4 B.±4 C.3 D.±3 6.某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题?如果设小明答对x道题，根据题意得 ( ) A.10x-5(20-x)<120 B.10x-5(20-x)>120 C.10x-5(20-x)≥120 D.10x-5(20-x)≤120 7.右面是解不等式 的过程，每一步只对上一步负责，则其中有错的步骤是( ) A.只有④ B.①③ C.②④ D.①②④ 8.对于任意实数a,b定义一种运算:a*b= ab-a+b-2,例如:2*5=2×5-2+5-2=11,请根据上述的定义解决问题:若不等式2*x>2，则不等式的解集为 ( ) A. x>1 B. x>2 C. x<1 D. x<2 9.某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元.后来商店以每件 元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是( ) A. a>b B. a<b C. a=b D.a≥b 10.已知关于x的不等式3x-a>1有且只有1个负整数解，则a的取值范围是( ) A. a>4 B.-7≤a<-4 C.-7<a≤-4 D. a≤4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.不等式6-4x≥3x-8的非负整数解有 个. 12.如图天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)，请写出x与5之间的关系： (用不等式表示) 13.若点(2，3-m)在第四象限，则实数m的取值范围是 . 14.对于实数p,q,我们用符号 max{p,q}表示p,q 两数中较大的数.如: max{1,2}=2.若 max{3x+1,(-x+1)²}=4,则x的值为 . 15.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x--y>2,则m的最大整数值为m= 三、解答题(共9题，共75分) 16.(本题6分)已知表示实数m，n的点在数轴上的位置如图所示，用不等号填空. (1)m-n 0; (2)n+m 0; (3) mn 0; (4)1-m 0. 17.(本题6分)用不等式表示： (1)x的2倍与3的和大于15; (2)x与y的差比3小; (3)3x与1的和不小于6; (4)x与1的和的平方是非负数. 18.(本题6分)解不等式，并把解集表示在数轴上. (1)2(x-1)+5<3x; 19.(本题8分)如图,数轴上点A,B,C,D 表示的数分别为a,b,c,d，相邻两点间的距离均为2个单位长度. (1)若a与c互为相反数,求a+b+c+d 的值; (2)若这四个数中最小数与最大数的和不小于18，求a 的取值范围. 20.(本题8分)已知关于x，y的方程组 的解满足不等式x+y<3,求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 21.(本题8分)某中学开展跨学科综合实践活动，需要准备 A，B两种吸管，学校计划前往某超市购买.通过调查，将获取的相关数据整理如下表： 购买数量/包 总费用/元 A种吸管 B种吸管 12 15 171 24 28 332 (1)A种吸管、B种吸管每包各是多少元? (2)该中学决定购买A，B两种吸管共100包，且总费用不超过600元，那么该中学最多可以购买A种吸管多少包? 22.(本题10分)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元. (1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵? (2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案? 23.(本题11分)根据如下素材，完成表中的两个任务. 背景 在中国传统节日“端午节”期间，某县某企业准备购买粽子慰问敬老院老人. 素材1 经过市场调查，发现某商场恰好开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打九折，乙品牌粽子打八折. 素材2 已知打折前，买5盒甲品牌粽子和5 盒乙品牌粽子共需900元；买4盒甲品牌粽子和6盒乙品牌粽子共需880元. 问题解决 任务1 确定单价 打折前，甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元? 任务2 拟定方案 在商场促销期间，该企业准备为敬老院购买甲、乙两种品牌粽子共50盒，总费用不超过3500元，问最多可购买多少盒甲品牌粽子? 24.(本题12分)在平面直角坐标系中，直线 AB 分别与x 轴正半轴,y轴正半轴交于点 A(a,0),点 B(0,b),且a,b 满足. (1)求三角形AOB 的面积; (2)如图1，点C，P分别是线段OA 的延长线，y轴负半轴上的动点，过点 P 作 交x轴于点 E,连接CP,PM,PN 分别平分 求证： (3)点 D(m,n)为直线 AB 上一点(不与点 A,B 重合),若 利用图2求n 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 16 第十一章《不等式与不等式组》阶段测试卷(一) 1. A 2. D 3. C 4. B 5. A 6. B 7. D 8. B 9. A 解：9件商品的平均价格为 元，∵赔钱了，. 解得a>b,故选 A. 10. B 解:解不等式3x-a>1,得 ∵不等式有且只有1个负整数解， ∴不等式的负整数解为-1， ∴解得-7≤a<-4.故选 B. 11.3 12.3x>513. m>3 14.-1或1 解:∵max{3x+1,(-x+1)²}=4.①当3x+1≥ 时,3x+1=4,解得x=1, max{4,0}=4符合题意;②当: 时， 解得x=3或x=-1, max{10,4}=10不合题意舍去, max{-2,4}=4符合题意.综上所述，x=1或-1. 15.-2 解: 由②-①,得x-y=1-m, ∵x-y>2,∴1-m>2,∴m<-1, ∴m的最大整数值为-2. 16.解:(1)>;(2)<;(3)<;(4)>. 17.解:(1)2x+3>15;(2)x-y<3; (3)3x+1≥6;(4)(x+1)²≥0. 18.解:(1)x>3,在数轴上表示解集略; 在数轴上表示解集略. 19.解:(1)∵a与c互为相反数, ∴b=0,a=-2,c=2,d=4, ∴a+b+c+d=-2+0+2+4=4; (2)∵这四个数中最小数与最大数的和不小于18， ∴a+d≥18,∴a+(a+6)≥18,∴a≥6. 20.解: 由①+②,得3x=6a+3,解得x=2a+1,代入①,解得y=2a-2,∵x+y<3,∴2a+1+2a-2<3,解得a<1. 21.解：(1)设每包A种吸管x元，每包 B种吸管y 元，根据题意，得 解得 答：每包 A 种吸管8元，每包B种吸管5元； (2)设购买 A种吸管m包,则购买B种吸管(100-m)包,根据题意，得8m+5(100-m)≤600,解得 又∵m为正整数，∴m 的最大值为33. 答：该中学最多可以购买 A种吸管33包. 22.解：(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2x-40)棵，由题意,得30x+20(2x-40)=9000,解得x=140, 答：购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵； (2)设购买甲树苗y棵，乙树苗(10-y)棵，根据题意，得30y+20(10-y)≤230,解得 y≤3, y可取1，2，3，共有三种购买方案. 购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵； 购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵； 购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵. 23.解：【任务1】设打折前甲品牌粽子的售价为 x 元/盒，乙品牌粽子的售价为 y 元/盒，根据题意，得 解得 答：打折前甲品牌粽子的售价为100元/盒，乙品牌粽子的售.价为80元/盒； 【任务2】设购买 m 盒甲品牌粽子，则购买(50-m)盒乙品牌粽子,根据题意,得 100×0.9m+80×0.8(50--m)≤3500,解得 又∵m为正整数，∴m的最大值为11.答：最多可购买11盒甲品牌粽子. 24.解:(1)由 解得 ∴A(3,0),B(0,6),∴S△AOB=9; (2)∵PM,PN 分别平分∠EPC,∠BPC, 而 ∴∠ABO=∠EPO=2∠MPN; ∴点 D 在线段AB 上或在BA 的延长线上， ①当点D 在线段AB上时， 解得 ②当点 D 在线段BA 的延长线上时， 解得n≥-12,综上所述, 且n≠0. $$