青岛版八年级数学下学期期末测试（一）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

八年级数学下学期期末测试卷（一） （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选D． 2．下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，由题意根据最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B、，被开方数含开的方的因式，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C、，是最简二次根式，故该选项符合题意； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集是， 其解集在数轴上表示如下：   ， 故选：A． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 4．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的运算法则，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、，故此选项计算正确，不符合题意； B、，故此选项计算正确，不符合题意； C、，故此选项计算正确，不符合题意； D、，故此选项计算错误，符合题意； 故选：D． 5．把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由坐标平移的规则得到点的坐标为，由点正好落在轴上求出的值，从而即可得到答案． 【详解】解：点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点， 点的坐标为， 点正好落在轴上， ， ， ， 点的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握坐标平移的规律：横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减． 6．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A．5 B．6 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AD＝BC＝EB＝5，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，再根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝8，∠EDC＝90°，根据勾股定理可求CE的长． 【详解】解：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠BEC＝∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE＝5， ∴AD＝5， ∵EA＝3，ED＝4， 在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°， 在Rt△EDC中，CE＝＝＝4． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，关键是掌握平行四边形对边平行且相等． 7．如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的图象可得：，，即可得出，再由一次函数的性质可得函数的图象经过一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：由一次函数的图象可得：，， ∴， ∴函数的图象经过一、二、三象限，如图： ， 故选：D． 8．如图，在，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，使点的对应点恰好落在边上，与交于点．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查旋转的性质、三角形的内角和定理、三角形外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．由旋转的性质可知，，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出，根据三角形外角性质求出结果即可． 【详解】解：由旋转的性质可知，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用图象法解不等式即可． 【详解】解：由题意得，不等式的解集可以看作是函数的图象在的图象上方部分对应的自变量的取值范围． ∵函数和的图象相交于点， ∴结合图象可得，不等式的解集为， 故选：D． 10．如图所示，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，在直线上取，过点作轴，垂足为，将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设点，根据勾股定理求得，所以，，进而可得，，再根据平移的性质得，，，，总结出规律即可得解． 【详解】解：设点， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ，， ，， 将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得， ，，，，， 第次平移后，点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数上点的坐标特征，平移的性质，勾股定理，数字规律探索，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11．的算术平方根是 ． 【答案】2 【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错． 12．我们规定：对于任意的正数的“※”运算为，※，计算2※8的结果为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的化简及运算.根据新定义运算法则，将2※8进行变形，然后进行运算即可． 【详解】解：2※8 . 故答案为：. 12．甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为，行驶的时间为，与之间的函数关系如图所示，则的值是 ． 【答案】60 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解图象中点的横纵坐标的含义可得答案． 【详解】解：由题意结合图象可知两地相距千米； 由题意可得甲骑摩托车的速度为 （千米/小时）， ∴结合图象可得：汽车从地去地花小时，此时摩托车也行驶了1.5小时， ， 故答案为： 13．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是 ． 【答案】12 【分析】根据中位线定理求得PM和PN的长，然后证明△PMN是等边三角形即可证得． 【详解】解：∵P、N是AB和BD的中点， ∴PN=AD=×8=4，PN∥AD， ∴∠NPB=∠DAB=50°， 同理，PM=4，∠MPA=∠CBA=70°， ∴PM=PN=4，∠MPN=180°-50°-70°=60°， ∴△PMN是等边三角形． ∴MN=PM=PN=4， ∴△PMN的周长是12 故答案为：12 【点睛】此题考查的是三角形中位线的性质，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键． 14．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式的整数解求参数．熟练掌握不等式的解法是解此题的关键．． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的不等式的正整数解是1，2，3， ∴， 解得，， 故答案为：． 15．关于函数，给出下列结论： ①此函数一定是一次函数； ②无论取什么值，函数图象必经过点； ③若函数经过二，三，四象限，则的取值范围是； 其中正确的是 ；（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查根据交点坐标确定解析式字母系数的取值的运用．①当时，函数是一次函数；②，当时，，过函数过点，即可求解；③函数经过二，三，四象限，可得，从而可以求得k的取值范围． 【详解】解：①当时，函数是一次函数；故①不符合题意； ②， 当时，，过函数过点，故②符合题意； ③函数经过二，三，四象限，则， 解得：，故③符合题意； 故答案为：②③． 3． 解答题：本小题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（8分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）分别通过完全平方公式以及平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答． （2）分别求出每一个不等式的解集，继而可确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组以及二次根式的混合运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为． 17．（8分）小辰在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ． ，， ， ． 请你根据小辰的分析过程，解决如下问题： (1)化简______． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握分母有理化是解题的关键， （1）利用分母有理化即可求出答案； （2）利用分母有理化求出的值，再代入即可求得答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：∵ ∴． 18．（8分）如图，D是等边内一点，将绕点B顺时针旋转得到，连接，且． (1)求的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质，中垂线的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据旋转得到，推出是等边三角形，进而得到，垂直得到，再根据角的和差关系求出的度数即可； （2）旋转得到，结合，得到，结合，得到垂直平分即可． 【详解】（1）解：由旋转的性质得：， ， 是等边三角形， ， ， ， ； （2）根据题意得：， ， ， ， ∵为等边三角形， ∴， ∴垂直平分， ． 19．（9分）如图，一次函数图象与y轴交于点A，一次函数图象与x轴交于点，两函数图象交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)计算四边形的面积． (3)下列说法正确的有______（填序号）； ①关于x的不等式的解集是；②关于x的方程的解是； ③关于x的不等式的解集是． 【答案】(1) (2) (3)②③ 【分析】本题考查了一次函数综合，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，三角形面积公式，是解题的关键． （1）先求得，再利用待定系数法求解即可； （2）设交y轴于点D，求出，得，由求出，得，根据，，得； （3）观察图象，利用数形结合，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数图象经过点， ∴， ∴， ∵一次函数图象经过点和， ∴， 解得， ∴一次函数； （2）解：设交y轴于点D， 当时，， ∴， ∴， ∵中，时，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：观察图象， ①关于x的不等式的解集是， 说法不正确； ②关于x的方程的解是， 说法正确； ③关于x的不等式的解集是， 说法正确． 综上，正确的说法是②③； 故答案为：②③ 20．（10分）如图，在中，D是的中点，交于点E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用． （1）连接，由线段垂直平分线的性质可求得，再结合可求得，可证得结论； （2）设，则，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】（1）解：连接， ∵D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵D是的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴设，则， 在中 ∴， 解得： ∴． 21．（10分）某智慧社区计划推广垃圾分类，需采购两种智能设备，智能垃圾桶（T 型）：自动分类 可回收物；垃圾分拣机器人（R 型）：精准分拣有害垃圾．若购买4台T 型设备和5台R 型设备， 总费用为3900元；若购买3台T 型设备和2台R 型设备，总费用为2050元． (1)求每台T 型设备和每台R 型设备的单价； (2)若社区需采购两种设备共20台（均需采购），且T型设备数量不超过R型数量的， 为 使总费用最低，应分别采购T 型和R 型设备多少台?最低总费用为多少元? 【答案】(1)每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元 (2)采购 T 型 设 备 5 台 和 R 型 设 备 15 台 时 ， 总 费 用 最 低 ， 为 9250元 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组，不等式组和函数关系式是解题的关键． （1）设每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元，根据购买4台T 型设备和5台R 型设备， 总费用为3900元；购买3台T 型设备和2台R 型设备，总费用为2050元建立方程组求解即可； （2）设购买R 型设备台，则购买T型设备台，总费用为W元，根据题意列出W关于m的一次函数关系式，再根据T型设备数量不超过R型数量的，列出不等式组求出m的取值范围，最后根据一次函数的现在求解即可． 【详解】（1）解：设每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元， 由题意得， 解得， 答：每台T 型设备的单价为元，每台R 型设备的单价为元； （2）解：设购买R 型设备台，则购买T型设备台，总费用为W元， 由题意得， ∵T型设备数量不超过R型数量的， ∴， ∴，且m为整数， ∵， ∴W随m增大而增大， ∴当时，W有最小值，最小值为，此时， 答：采购 T 型 设 备 5 台 和 R 型 设 备 15 台 时 ， 总 费 用 最 低 ，最低 为 9250元． 22．（10分）已知如图，相交于点，点在上，，    (1)求证：； (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接、，先证得，再证， （2）由全等的性质可得，，则，即可得出结论． 【详解】（1）证明：连接、，如图所示：    ， ，即． 在和中， ， ， （2） ，， ， 四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 22．（12分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，． (1)【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系． (2)【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由． (3)【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长． 【答案】(1) ， (2)成立，理由见解析 (3) 【分析】（1）通过证明，即可求证； （2）通过证明，即可求证； （3）过点C作，垂足为C，交AD于点H，根据旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，即可求解． 【详解】（1） ，，证明如下： 在和中， ，，， ， ， ， ， ， ， ； （2）成立，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 如图，过点C作，垂足为C，交AD于点H， 由旋转性质可得：，， ∵， ∴， ∵，且， ∴，     ∴， ∴， 在中：， ∵， ∴，即， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，   ∴， ∴， ∴是直角三角形， 在中，． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形的性质等，熟练掌握知识点是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学下学期期末测试卷（一） （试卷满分120分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．中国“二十四节气”已被列入联合国教育、科学及文化组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 5．把点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点，点正好落在轴上，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A．5 B．6 C．4 D．5 7．如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在，，将绕点顺时针旋转一定角度得到，使点的对应点恰好落在边上，与交于点．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 9．如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 10．如图所示，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，在直线上取，过点作轴，垂足为，将沿射线方向平移，每次平移个单位长度，第一次平移得，第二次得，则第次平移后，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11．的算术平方根是 ． 12．我们规定：对于任意的正数的“※”运算为，※，计算2※8的结果为 ． 12．甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，两人同时出发，匀速行驶，已知摩托车速度小于汽车速度，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间的距离为，行驶的时间为，与之间的函数关系如图所示，则的值是 ． 13．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是 ． 14．若关于x的不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是 ． 15．关于函数，给出下列结论： ①此函数一定是一次函数； ②无论取什么值，函数图象必经过点； ③若函数经过二，三，四象限，则的取值范围是； 其中正确的是 ；（填序号） 3． 解答题：本小题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（8分）（1）计算：； （2）解不等式组：． 17．（8分）小辰在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ， ． ，， ， ． 请你根据小辰的分析过程，解决如下问题： (1)化简______． (2)已知，求的值． 18．（8分）如图，D是等边内一点，将绕点B顺时针旋转得到，连接，且． (1)求的度数； (2)若，求证：． 19．（9分）如图，一次函数图象与y轴交于点A，一次函数图象与x轴交于点，两函数图象交于点． (1)求一次函数的表达式； (2)计算四边形的面积． (3)下列说法正确的有______（填序号）； ①关于x的不等式的解集是；②关于x的方程的解是； ③关于x的不等式的解集是． 20．（10分）如图，在中，D是的中点，交于点E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．（10分）某智慧社区计划推广垃圾分类，需采购两种智能设备，智能垃圾桶（T 型）：自动分类 可回收物；垃圾分拣机器人（R 型）：精准分拣有害垃圾．若购买4台T 型设备和5台R 型设备， 总费用为3900元；若购买3台T 型设备和2台R 型设备，总费用为2050元． (1)求每台T 型设备和每台R 型设备的单价； (2)若社区需采购两种设备共20台（均需采购），且T型设备数量不超过R型数量的， 为 使总费用最低，应分别采购T 型和R 型设备多少台?最低总费用为多少元? 22．（10分）已知如图，相交于点，点在上，，    (1)求证：； (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 22．（12分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，，，． (1)【观察猜想】当△ABC和△DEC按如图1所示的位置摆放，连接BD、AE，延长BD交AE于点F，猜想线段BD和AE有怎样的数量关系和位置关系． (2)【探究证明】如图2，将△DCE绕着点C顺时针旋转一定角度，线段BD和线段AE的数量关系和位置关系是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由． (3)【拓展应用】如图3，在△ACD中，，，，将AC绕着点C逆时针旋转90°至BC，连接BD，求BD的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$