第5章 第4讲 功能关系 能量守恒定律(教用Word)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

第4讲　功能关系　能量守恒定律 考向 定位 1.掌握几种常见的动能关系，知道能量守恒定律；2.理解摩擦力做功与能量转化的关系；3.会应用能量的观点解决综合问题． 一、几种常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力的功 动能变化 W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力的功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少 (2)重力做负功，重力势能增加 (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力的功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少 (2)弹力做负功，弹性势能增加 (3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 只有重力、弹簧弹力做功 机械能不变化 机械能守恒，ΔE＝0 除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功 机械能变化 (1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少 (2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少 (3)W其他＝ΔE 一对相互作用的滑动摩擦力的总功 机械能减少，内能增加 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加 (2)摩擦生热Q＝Ffx相对 安培力做功 电能变化 (1)克服安培力做的功等于电能增加量 (2)W克安＝E电 二、能量守恒定律 [思考判断] 　(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能．(×) (2)一个物体的能量增加，必定有别的物体的能量减少．(√) (3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．(√) (4)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化.(√) (5)除重力以外的其他力做的功等于物体动能的改变量．(×) (6)克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、静电力)做的功等于对应势能的增加量．(√) 考点一　功能关系的理解和应用 　功的正负与能量增减的对应关系 (1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功． (2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功． (3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功． [例1]　(2025·广西联考)翼装飞行是一项极具刺激的娱乐项目，亚洲翼装飞行第一人张树鹏的飞行梦始于张家界天门山．如图所示为张树鹏完成比赛时的情景，张树鹏由高空静止跳下，在空中滑行一段距离后安全地着陆在山脚下．则张树鹏在空中下落的过程中(　　) A．机械能守恒 B．重力势能的减少大于动能的增加 C．合力做的功等于重力势能的减少量 D．重力做的功等于机械能的减少量 【解析】　A．张树鹏在下落的过程中，重力做正功，空气的阻力做负功，所以机械能不守恒，故A错误； B．由动能定理可知 WG－Wf＝ΔEk 所以重力做的功大于动能的增加，即重力势能的减少大于动能的增加，故B正确； C．由动能定理可知合力做的功等于动能的增加量，故C错误； D．阻力做的功等于机械能的减少量，故D错误． 故选B. 【答案】　B [例2]　(2025·南京模拟)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.由图中数据可得(　　) A．物体的质量为1 kg B．h＝0时，物体的速率为20 m/s C．物体上升4 m过程中，物体的动能减少了80 J D．物体上升2 m过程中，克服阻力做功10 J 【解析】　A．根据题意，由公式Ep＝mgh结合图像可得，物体的质量为m＝＝2 kg 故A错误； B．h＝0时，物体的重力势能为0，则有 E总＝Ek0＝mv 解得v0＝10 m/s 故B错误； C．由图可知，物体上升到4 m时E总＝Ep 此时物体的动能为0，则物体的动能减少了 ΔEk＝mv＝100 J 故C错误； D．由图可知，物体上升到2 m时 E总＝90 J，Ep＝40 J 则此时的动能为Ek＝E总－Ep＝50 J 由动能定理有－mgh2－W＝Ek－Ek0 解得W＝10 J 故D正确． 故选D. 【答案】　D [对点训练] 1．(2025·潍坊期末)滑草是一项使用滑草车沿倾斜草地滑行的运动，深受青年人喜爱，甲图为滑草运动场地鸟瞰图．某滑草运动场地由倾斜滑道AB和水平滑道BC两部分组成，B点处平滑连接，如图乙所示．倾斜滑道AB长100 m，与水平面夹角为18°.某游客乘坐滑草车从A点由静止开始沿滑道下滑，滑草车在AB段做匀加速直线运动．取倾斜滑道底端为零势能面，游客与滑草车在AB上运动的机械能、重力势能随着位移x的变化情况如图丙所示．重力加速度大小取g＝10 m/s2，sin 18°＝0.31，cos 18°＝0.95，下列说法正确的是(　　) A．游客和滑草车总质量为186 kg B．游客到达B点时的速度为10 m/s C．滑草车与倾斜滑道间的动摩擦因数为0.26 D．游客在倾斜滑道上的加速度为3.1m/s2 解析：选B　A．游客和滑草车开始下滑时的重力势能为 EP＝mgx sin 18°＝18 600 J 总质量为m＝60 kg 选项A错误； B．游客到达B点时的动能等于机械能为3 000 J，则根据mv＝3 000 J 可得速度为vB＝10 m/s 选项B正确； C．滑草车下滑过程中由能量关系 E0－E＝μmgx cos 18° 解得与倾斜滑道间的动摩擦因数为 μ＝0.274 选项C错误； D．游客在倾斜滑道上的加速度为 a＝＝0.5m/s2 选项D错误． 故选B. [例3]　(2025·大庆期末)如图所示，长木板A静止放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度冲上A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从B冲到木板A上到相对板A静止的过程中，下述说法中正确的是(　　) A．物体B克服摩擦力做的功等于木板A增加的机械能与系统增加的内能之和 B．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能 C．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量 D．物体B损失的机械能等于木板A获得的机械能 【解析】　依题意，根据功能关系可知，物体B克服摩擦力做的功等于B动能的减少量，把AB看着一个系统，根据系统能量守恒知，B动能的减少量等于木板A增加的机械能(动能)与系统增加的内能之和． 故选A. 【答案】　A [方法指导] 两种摩擦力做功特点的比较 　 类型 比较　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不 同 点 能量 的转 化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 不 同 点 一对 摩擦 力的 总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffs相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同 点 做功 情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 [对点训练] 2．(2025·运城一模)如图所示，一木块静止在光滑的水平面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块，射入深度为d.在子弹射入木块的过程中，木块对子弹的平均阻力为f.木块滑行距离为s时开始匀速前进，下列判断正确的是(　　) A．木块动能的增加量等于f(s＋d) B．子弹损失的动能等于fd C．子弹与木块组成的系统机械能的损失等于fs D．子弹与木块组成的系统机械能的损失等于fd 解析：选D　A．对木块，有 fs＝ΔEk1 可知木块增加的动能为fs，故A错误； B．对子弹，根据动能定理，有 －f(s＋d)＝ΔEk2 可知子弹损失的动能为f(s＋d)，故B错误； CD.系统机械能损失为 E损＝f(s＋d)－fs＝fd 故C错误，D正确． 故选D. 考点二　能量守恒定律的理解和应用 1．对能量守恒定律的两点理解 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等． (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等． 2．能量转化问题的解题思路 (1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律． (2)解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解． 3．涉及弹簧的能量问题 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： (1)能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒． (2)如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同． [例4]　(2024·杭州期中)如图所示，半径为R＝1.0 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向夹角θ＝37°.另一个端点C为轨道的最低点．C点右侧的水平地面上紧挨着C静止放置一足够长的木板，木板质量M＝0.5 kg，上表面与C点等高．质量为m＝0.5 kg的物块(可视为质点)从空中A点以v0＝1.2 m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道．已知物块和木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与水平地面之间的动摩擦因数μ2＝0.05，求： (1)物块从A点到B点的运动时间和物块在B点时重力的功率； (2)物块在经过C点时，圆弧轨道对物块的支持力大小； (3)经过足够长时间，物块与木板之间摩擦产生的热能Q1，木板与水平地面之间摩擦过程中产生的热能Q2各为多大？ 【解析】　(1)由题意得，物块在B点的速度与竖直方向夹角为θ＝37°，则tan θ＝ 物块从A点到B点的运动时间为 t＝0.16 s 物块在B点时重力的功率为 P＝mg·gt＝8 W (2)物块在B点的速度为 vB＝ 根据机械能守恒 mgR＝mv－mv 根据牛顿第二定律 N－mg＝m 得N＝23 N (3)根据牛顿第二定律 对物块μ1mg＝ma1 对木板μ1mg－μ2g＝Ma2 得a1＝2 m/s2，a2＝1 m/s2 物块与木板共速时vC－a1t＝a2t 得t＝2 s 物块与木板的位移分别为 x1＝vCt－a1t2＝8 m，x2＝a2t2＝2 m 则物块与木板之间摩擦产生的热能为 Q1＝μ1mg＝6 J 板块共速后一起匀减速运动的加速度为 a3＝＝0.5 m/s2 匀减速的位移为 x3＝＝4 m 木板与水平地面之间摩擦过程中产生的热能为 Q2＝μ2g＝3 J 【答案】　(1)t＝0.16 s，P＝8 W　(2)N＝23 N　(3)Q1＝6 J，Q2＝3 J [对点训练] 3．(多选)(2025·湖南岳阳质检)如图所示，表面粗糙的斜面体固定于水平地面上，轻绳跨过定滑轮，一端连接质量为m的滑块A，另一端连接质量为M的滑块B，M>m.初始时用手托住B，轻绳恰好伸直，由静止释放B，经一段时间后B着地，不计滑轮质量及轻绳与滑轮间的摩擦，关于两滑块从开始运动到B刚着地的运动过程，下列说法正确的是(　　) A．滑块A的动能增加量等于其重力势能的减少量 B．滑块A的机械能增加量一定小于滑块B机械能的减少量 C．滑块B克服轻绳拉力做的功等于滑块B动能的增加量 D．滑块A克服摩擦力做的功等于滑块A、B组成的系统的机械能减少量 解析：选BD　A．滑块A沿斜面向上加速运动过程中，动能增加，重力做负功，重力势能增大，A的重力势能并没有减少，故A错误； B．对A、B构成的系统，由于A克服摩擦力做功，可知，系统机械能减小，系统减小的机械能等于增加的摩擦生热，则滑块B机械能的减少量等于A增加的机械能与摩擦生热之和，即滑块A的机械能增加量一定小于滑块B机械能的减少量，故B正确； C．滑块B向下加速运动，B受到重力与轻绳拉力，拉力做负功，根据动能定理可知，重力做功与滑块B克服轻绳拉力做的功之差等于滑块B动能的增加量，故C错误； D．根据功能关系，结合上述可知，滑块A克服摩擦力做的功等于滑块A、B组成的系统的机械能减少量，故D正确． 故选BD. 学科网（北京）股份有限公司 $$