第5章 第3讲 机械能守恒定律及其应用(教用Word)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

第3讲　机械能守恒定律及其应用 考向 定位 1.理解重力势能和弹性势能，知道机械能守恒的条件；2.会判断研究对象在某一过程机械能是否守恒；3.会用机械能守恒定律解决单个物体或系统的机械能守恒问题． 1． 2． 3． 4．, [思考判断] (1)重力势能的变化量与零势能参考面的选取无关．(√) (2)被举到高处的物体重力势能一定不为零．(×) (3)发生弹性形变的物体都具有弹性势能．(√) (4)弹力做正功，弹性势能一定增加．(×) (5)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒．(×) (6)物体的速度增大时，其机械能可能减小．(√) (7)物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．(√) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　机械能守恒的理解与判断 [例1]　(多选)(2025·湖北联考)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(　　) A．甲图中，物体A竖直向下压缩弹簧，不计空气阻力，物体A、弹簧和地球组成的系统机械能守恒 B．乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，物体B机械能守恒 C．丙图中，物体A竖直加速下落，物体B竖直加速上升，不计滑轮质量和任何阻力，物体A的机械能守恒 D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动，小球的机械能不变 【解析】　A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A的机械能转化为弹簧的弹性势能，物体A的重力势能是物体A与地球所共有，所以物体A、弹簧和地球组成的系统机械能守恒，故A正确； B．乙图中，物体B沿固定斜面匀速下滑，说明B受到向上的摩擦力作用，对物体B做负功，物体B机械能减少，故B错误； C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时A加速下落，B加速上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，B物体的机械能增加，所以A物体的机械能减少，A的机械能不守恒，故C错误； D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆周运动时，小球的动能和重力势能都不变，故小球的机械能不变，故D正确． 故选AD. 【答案】　AD 判断机械能守恒的三种方法 　　 [对点训练] 1．(2023·全国甲卷)一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中(　　) A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大 解析：选B　铅球水平抛出，只受重力作用，加速度始终为重力加速度g，机械能守恒，A错误，B正确；平抛运动过程中，铅球的水平方向分速度保持不变，竖直方向分速度变大，则铅球运动过程中速度一直增大，动能也一直增大，C、D错误． 2．(2025·内蒙古赤峰期末)如图所示，某次蹦床比赛时，运动员从蹦床正上方A点由静止下落，运动员在B点接触蹦床并将蹦床压缩至最低点C点．不计空气阻力．下列说法正确的是(　　) A．运动员从B点运动到C点的过程中机械能减小 B．运动员从A点运动到C点的过程中机械能守恒 C．运动员从B点运动到C点的过程中动能逐渐减小 D．从B点运动到C点的过程中蹦床的弹性势能先增大后减小 解析：选A　AB.运动员从A点运动到B点的过程中机械能守恒；运动员从B点运动到C点的过程中，蹦床对运动员的弹力做负功，运动员的机械能减小，故A正确，B错误； CD.运动员从B点运动到C点的过程中先重力大于弹力，向下加速，后弹力大于重力，向下减速，则动能先增大后减小，蹦床的弹性势能一直增大，故CD错误． 故选A. 考点二　单物体的机械能守恒问题 1．表达式 2．一般步骤 [例2]　(2022·全国乙卷)如图，固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于(　　) A．它滑过的弧长 B．它下降的高度 C．它到P点的距离 D．它与P点的连线扫过的面积 【解析】　如图所示，设小环下降的高度为h，大圆环的半径为R，小环到P点的距离为L，根据机械能守恒定律得mgh＝mv2 解得v＝，故B错误； 由几何关系可得h＝L sin θ sin θ＝ 联立可得h＝，则v＝L 故C正确，A、D错误． 【答案】　C [对点训练] 3．如图所示，从地面上以速度v0斜向上抛出一质量为m的小球，它上升高度H后落到比地面低h的海平面．以地面为参考平面，不计空气阻力，则下列选项错误的是(　　) A．物体落到海平面时的重力势能是－mgh B．物体落到海平面时的动能是 mgh＋mv C．物体在最高点时的机械能是mgH D．物体落到海平面时的机械能是mv 解析：选C　A．若以地面为参考平面，物体落到海平面时的重力势能为Ep＝－mgh 故A正确； BD.不计空气阻力，只有重力做功，所以整个过程物体机械能守恒，有 mv＝－mgh＋Ek 在海平面上的动能为 Ek＝mgh＋mv 此时机械能为 E＝Ek－mgh＝mv 故BD正确； C．以地面为参考平面，物体做斜抛运动，在最高点时竖直方向速度为0，水平方向速度不为0，故此时机械能大于mgH，故C错误． 本题选错误的，故选C. 考点三　多物体的机械能守恒问题 1．解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒． (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系． (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式． 2．常见的三种模型 模型1　轻绳连接的物体系统机械能守恒 常见 情景 三点 提醒 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等． ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系． ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒． [例3]　(多选)如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，球b离地面的高度为h，球a静止于地面．已知球a的质量为m，球b的质量为3m，重力加速度为g，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计．若无初速度释放球b，则下列判断正确的是(　　) A.经过时间，球b恰好落地 B.在球b下落过程中，球b所受拉力冲量大小为3mg C.在球b下落过程中，球a的机械能保持不变 D.球b落地前瞬间速度大小为 【解析】　A．以a、b研究对象，根据牛顿第二定律 3mg－mg＝(3m＋m)a 解得a＝g 根据动力学公式 h＝at2 解得球b恰好落地的时间为 t＝2 故A错误； BD.球b恰好落地的速度为 v＝at＝g＝ 在球b下落过程中，根据动量定理 3mgt－IT＝3mv－0 解得球b所受拉力冲量大小为 IT＝3mg 故BD正确； C.在球b下落过程中，除重力外，绳子拉力对球a做正功，球a的机械能增大，故C错误． 故选BD. 【答案】　BD 模型2　轻杆连接的物体系统机械能守恒 常见 情景 模型 特点 ①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等． ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒． ③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒. [例4]　(多选)(2025·衡阳期末)如图所示，由两根轻杆构成的直角支架两端分别连接质量为3m的小球A和质量为m的小球B，两根轻杆长均为L，可绕O点在竖直平面内无摩擦转动，开始连接小球A的轻杆处于水平状态，连接小球B的轻杆处于竖直状态，重力加速度为g，不计空气阻力，小球都可看做质点．从图示位置静止释放此装置，到小球A转动到最低点的过程中，下列说法正确的是(　　) A.小球A、B和轻杆系统机械能守恒 B.小球A减少的重力势能等于小球B增加的机械能 C.小球A转动到最低点的速度大小为 D.此过程轻杆对小球B做功为mgL 【解析】　A．小球A、B和轻杆系统只有重力做功，故系统机械能守恒，故A正确； B.小球A减少的重力势能应等于小球B增加的机械能与小球A增加的动能之和，故B错误； C.小球A从静止释放转动到最低点过程，根据机械能守恒可得 3mgL＝mgL＋(3m＋m)v2 解得小球A转动到最低点的速度大小为 v＝ 故C正确； D.对B，由动能定理可得 －mgL＋W＝mv2 解得轻杆对小球B做功为 W＝mgL 故D错误． 故选AC. 【答案】　AC 模型3　轻弹簧连接的物体系统机械能守恒 模型 特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒． 两点 提醒 ①对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩． ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大． [例5]　(2023·全国甲卷)如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上．用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为Ep.释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出．小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的.小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h，重力加速度大小为g，忽略空气阻力．求： (1)小球离开桌面时的速度大小； (2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离． 【解析】　(1)从释放弹簧到小球离开桌面的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，设小球离开桌面时的速度大小为v0，由机械能守恒定律有Ep＝mv 解得v0＝. (2)小球与地面碰撞弹起后在竖直方向做竖直上抛运动，设弹起时小球的竖直速度为vy1，由运动学公式有v＝2gh 设小球落地前的瞬间竖直方向速度大小为vy，有vy1＝vy 小球从桌面水平飞出后，做平抛运动的过程中，有vy＝gt 其水平位移x＝v0t 联立解得x＝. 【答案】　(1)　(2) [对点训练] 4．(多选)(2025·北京模拟)如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放．以小球开始下落的位置为坐标原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，小球所受弹力F的大小随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示．小球向下运动过程中，弹簧始终处于弹性限度内．小球可视为质点．不计空气阻力的影响．重力加速度为g.下列说法正确的是(　　) A.x＝h处，小球的速度最大 B.x＝h处与x＝h＋2x0处，小球的加速度相同 C.x＝h＋x0处，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小 D.从x＝h到x＝h＋2x0过程中，小球所受弹力做功为－2mgx0 解析：选CD　AB.由图乙可知，x＝h处，小球开始压缩弹簧，一开始弹力小于重力，小球继续向下加速运动，当小球处于x＝h＋x0处，弹力等于重力，小球速度达到最大，之后弹力大于重力，小球向下减速运动；根据对称性可知，x＝h处与x＝h＋2x0处，小球的加速度大小相等，但方向相反，故AB错误； C.由于小球和弹簧组成的系统满足机械能守恒，在x＝h＋x0处，小球的速度最大，动能最大，则小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和最小，故C正确； D.根据对称性可知，小球在x＝h处和x＝h＋2x0处速度相等，则从x＝h到x＝h＋2x0过程，小球的动能变化为0，根据动能定理可得 mg·2x0＋W弹＝ΔEk＝0 可得小球所受弹力做功为W弹＝－2mgx0 故D正确． 故选CD. 学科网（北京）股份有限公司 $$