第5章 第1讲 功与功率(教用Word)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

　　　　　 第五章　机械能守恒定律 第1讲　功与功率 考向 定位 1.理解功的概念，会判断正、负功，会计算功的大小；2.理解功率的概念，会求解平均功率和瞬时功率国；3.会分析、解决机车启动的两类问题． 1． 2．, [思考判断] (1)只要物体受力的同时又发生了位移，就一定有力对物体做功．(×) (2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√) (3)作用力做正功时，反作用力一定做负功．(×) (4)由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率．(√) (5)由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率.(×) (6)当F为恒力时，v增大，F的功率一定增大．(×) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　恒力做功的分析和计算 1．判断力是否做功及做正、负功的方法 判断根据 适用情况 根据力和位移方向的夹角判断 常用于恒力做功的判断 根据力和瞬时速度方向的夹角判断 常用于质点做曲线运动 根据功能关系或能量守恒定律判断 常用于变力做功的判断 2．恒力做功的计算方法 (1)恒力做的功 直接用W＝Fl cos α计算或用动能定理计算． (2)合力做的功 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况． 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功． 方法三：利用动能定理，合力做的功等于物体动能的变化量． [例1]　(2025·北京模拟)如图，长为L的固定斜面与竖直方向夹α角，质量为m的木块从斜面顶端滑到底端的过程，斜面与木块之间的支持力大小为N，摩擦力大小为f，则(　　) A.重力做功做mgL sin α B.支持力做功为NL cos α C.摩擦力做功为－fL cos α D.摩擦力做功为－fL 【解析】　A．斜面高度为h＝L cos α 重力做功为WG＝mgh＝mgL cos α 故A错误； B.支持力的方向与运动方向垂直，支持不做功，故B错误； CD.摩擦力做负功，做功为Wf＝－fL 故C错误，D正确． 故选D. 【答案】　D [对点训练] 1．(2024·浙江·期中)如图所示，物体在水平恒力F的作用下，从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点，去掉F后，物体从A点下滑到水平面的B点停下．斜面的倾角为θ，OA的水平距离为L1，OB距离为L2，物体的质量为m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为μ，下面判断错误的是(　　) A.物体从O移动到A，重力做的功是－mgL1tan θ B.物体从O移动到A，水平恒力F做的功是FL1 C.物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等 D.物体从A下滑到水平面的B，克服摩擦力做的功是μmg 解析：选C　A．物体从O移动到A，重力做的功是－mgL1tan θ，故A正确，不符合题意； B.物体从O移动到A，水平恒力F做的功是FL1，故B正确，不符合题意； C.物体从O移动到A和从A下滑到O受支持力不同，摩擦力不同，则克服摩擦力做的功不相等，故C错误，符合题意； D.物体从A下滑到B的运动过程中克服摩擦力做的功为 W＝μmg cos θ·＋μmgL2＝μmg(L1＋L2) 故D正确，不符合题意． 故选C. 考点二　变力做功的分析和计算 变力做功常见的五种计算方法 方法 情境说明 方法总结 微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做的功为Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 续表 方法 情境说明 方法总结 等效 转换 法 恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做的功为 W＝F· 平均 力法 弹簧由伸长量为x1被继续拉至伸长量为x2的过程中，克服弹簧弹力做的功为W＝Δx＝·(x2－x1) 图像法 在F－x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移上所做的功 动能定 理法 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ) [例2]　力F对物体所做的功可由公式W＝F·s cos α求得．但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力．而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功．那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力F所做的功．如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是(　　) A.甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中(AC间距离xAC)力F做的功W＝F(OA－OC) B.乙图中，全过程中F做的总功为108 J C.丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功W＝πRf D.图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P拉到Q，小球质量m，重力加速度g，则F做的功是W＝Fl sin θ 【解析】　A．F大小不变，根据功的定义可得物块从A到C过程中，力F做的功为 W＝Fs＝F(OA－OC) 故A正确； B.乙图的图线与横轴所围面积代表功，则全过程中F做的总功为W＝15×6 J＋(－3)×6 J＝72 J 故B错误； C.丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝－f·＝－πRf 故C错误； D.图丁中，F始终保持水平缓慢将小球从P拉到Q，可知F做的功等于克服重力做的功，则有 W＝|WG|＝mgl(1－cos θ) 故D错误． 故选A. 【答案】　A 除了以上求变力做功的方法外，还存在其他变力做功情况，如： (1)用功率求功：机车类发动机保持功率P恒定做变速运动时，牵引力是变力，牵引力做的功W＝Pt. (2)恒力做功和变力做功均可应用动能定理求解.　　 [对点训练] 2．(2025·湖北联考)如图所示，倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上，一轻质弹簧下端固定在斜面底端挡板上，上端与质量为1 kg的小滑块A相连，A上叠放另一个质量为2 kg的小滑块B，弹簧的劲度系数为k＝50 N/m，初始时系统处于静止状态．现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上，使B开始沿斜面向上做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动．重力加速度大小为10 m/s2，不计空气阻力．从开始运动到A、B分离瞬间，拉力F做功为(　　) A.1.76 J　　　　　　B．1.6 J C.1.4 J D．1.12 J 解析：选B　初始时系统处于静止状态，设此时弹簧压缩量为x0，对小滑块A和B组成的系统，根据胡克定律和平衡条件得 kx0＝(mA＋mB)g sin θ 解得弹簧压缩量x0＝0.3 m 小滑块A、B分离瞬间，两者之间的弹力恰好为零，且有相同的加速度a，设此时弹簧的压缩量为x1，则对小滑块A由牛顿第二定律得 kx1－mAg sin θ＝mAa 解得x1＝0.14 m 在小滑块A、B分离之前，设A、B的位移为x，对A、B整体，根据胡克定律和牛顿第二定律有 F＋k(x0－x)－(mA＋mB)g sin θ＝(mA＋mB)a 解得F＝kx＋6 则拉力做功 W＝x＝×(x0－x1) 将各量代入上式可解得W＝1.6 J 故B正确． 故选B. 3．(2025·山西大同模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A点沿圆弧运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变，则下列说法正确的是(　　) A.重力做功为0 B.悬线的拉力做功为mgL C.空气阻力做功为－fπL D.摆球克服空气阻力做功为fL 解析：选C　A．摆球所受重力竖直向下，摆球位移有竖直向下的分量，故重力做功不为零，故A错误； B.悬线的拉力始终与v垂直，不做功，故B错误； CD.将圆弧路径分成若干小圆弧(尽量小)，每一段小圆弧上可认为f是恒力，所以f所做的总功等于每个小弧段上f所做功的代数和，即 Wf＝－(fΔx1＋fΔx2＋…)＝－fπL 故C正确，D错误． 故选C. 考点三　功率的分析与计算 1．公式P＝和P＝Fv的区别 P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法 (1)利用＝. (2)利用＝Fcos α，其中为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fv cos α，其中v为t时刻的瞬时速度． (2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度． (3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力． [例3]　(2023·山东高考)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景．引水过程简化如下：两个半径约为R的水轮，以角速度ω匀速转动．水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动，每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为(　　) A.　　　　　　B． C. D．nmgωRH 【解析】　由题知，水轮转一圈灌入农田的水的总质量为m总＝2πRnm×60%＝1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W＝1.2πRnmgH，筒车对灌入稻田的水做功的功率为P＝，又T＝，联立解得P＝，故B正确． 【答案】　B [对点训练] 4．(2025·云南玉溪模拟)将一质量为m＝0.1 kg的小球从距离水平地面h＝5 m高处水平抛出，小球刚要落地瞬间小球重力做功的瞬时功率用P1表示，从抛出到小球刚要落地过程中小球重力做功的平均功率用P2表示，取重力加速度为g＝10 m/s2，不计空气阻力，下列表达式正确的是(　　) A.P1＝5 W、P2＝5 W B.P1＝5 W、P2＝10 W C.P1＝10 W、P2＝5 W D.P1＝10 W、P2＝10 W 解析：选C　小球刚要落地瞬间小球重力做功的瞬时功率 P1＝mgvy＝mg＝0.1×10× W＝10 W 从抛出到小球刚要落地过程中小球重力做功的平均功率 P2＝＝＝ W＝5 W 故选C. 考点四　机车启动问题 两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图像 和 v－t图像 续表 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 OA段 过程 分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t1＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ 运动性质 以vm做匀速直线运动 转折点 在转折点A，牵引力与阻力大小相等，此时加速度为零，速度达到最大，为vm＝ 在转折点A，功率达到额定功率，匀加速运动结束，此时v1＝；在转折点B，速度达到最大，为vm＝ [例4]　(2025·海口一模)质量m＝0.2 kg的电动玩具车(视为质点)在粗糙的水平面上，从静止开始运动，受到的阻力恒为f＝1 N，牵引力F与速度的倒数关系图像如图所示，玩具车经过a点时，牵引力为Fa＝5 N，经过b点时，牵引力为Fb，结合图像所提供的信息，下列说法正确的是(　　) A.玩具车以恒定的加速度启动 B．F－关系图像与横轴围成的面积表示玩具车牵引力的功 C．玩具车经过b点时，加速度大小为5 m/s2 D．玩具车的最大的速度为5 m/s 【解析】　AB.若玩具车以恒定的功率启动，则有 P＝Fv 可得F＝P· 可知F－关系图像是一条倾斜直线，且图像的斜率表示玩具车的功率P，假设成立．玩具车做变加速运动，由图可知，图像与横轴围成的面积不表示玩具车牵引力的功．故AB错误； C．由图像可得P＝k＝ W，P＝ 综合可得Fb＝2 N 由牛顿第二定律可得Fb－f＝mab 综合解得ab＝5 m/s2 故C正确； D．玩具车的最大的速度为vm＝＝10 m/s 故D错误． 故选C. 【答案】　C [例5]　(2025·杭州模拟)为了减少环境污染，适应能源结构调整的需要，我国对新能源汽车实行了发放补贴、免征购置税等优惠政策鼓励购买．在某次直线运动性能检测实验中，根据两辆新能源汽车运动过程分别作出甲车速度随时间变化的v－t图像和乙车输出功率随时间变化的P－v图像．甲车0至8 s以恒定加速度行驶，8 s至28 s以额定功率行驶．乙车的速度增大到10 m/s后保持额定功率不变，能达到的最大速度为20 m/s.两辆汽车的质量均为1.0×103 kg，均由静止开始沿水平直公路行驶，最终匀速运动．假设甲车行驶中所受阻力恒定，乙车行驶中所受阻力恒为车重的0.25倍，重力加速度g取10 m/s2.则在此次检测中(　　) A．乙车的速度为5 m/s时，它的加速度大小是7.5 m/s2 B．甲车额定功率大于乙车额定功率 C．若乙车的速度从10 m/s增至20 m/s所通过的位移为80 m，则所用时间将是 s D．8 s至28 s，甲车牵引力做功为3.22×105 J 【解析】　A．当乙车速度为20 m/s时，速度达到最大值，则 P乙额＝f乙vmax＝0.25×1.0×103×10×20 W＝50 kW 乙车的速度为5 m/s时，由图乙可知，此时功率为额定功率的一半，由牛顿第二定律 －0.25mg＝ma1 代入数据解得a1＝2.5 m/s2 故A错误； B．当甲车速度达到16 m/s时，刚好达到额定功率，可得P甲额＝F1v′1＝(f甲＋ma2)v′1 当甲车达到最大速度30 m/s时，牵引力等于阻力，可得P甲额＝f甲v甲max 联立解得 f甲＝×103 N，P甲额＝ W≈68.6 kW 故甲车额定功率大于乙车额定功率，B正确； C．乙车的速度从10 m/s增至20 m/s的过程中由动能定理 P乙额t－f乙x＝mv－mv 代入数据解得t＝7 s 故C错误； D．8 s至28 s，甲车牵引力做功为 W＝P甲额Δt≈1.37×106 J D错误． 故选B. 【答案】　B 掌握三个重要关系式 1．无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻). 2．机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝＜vm＝ 3．机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.　　 [对点训练] 5．(2023·湖北高考)两节动车的额定功率分别为P1和P2，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为v1和v2.现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为(　　) A． B． C． D． 解析：选D　由题意可知对两节动车分别有P1＝f1v1，P2＝f2v2，当将它们编组后有P1＋P2＝(f1＋f2)v，联立可得v＝，故D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$