第4章 专题强化七 圆周运动的临界问题(教用Word)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

专题强化七　圆周运动的临界问题 考向 定位 1.会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动的向心力来源及动力学问题；2.掌握分析判断临界问题的方法． 考点一　水平面内的圆周运动的临界问题 1．运动特点 (1)运动轨迹是水平面内的圆． (2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零，物体在水平面内做匀速圆周运动． 2．常见的两种临界极值问题 (1)与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间的静摩擦力恰好达到最大静摩擦力． (2)与弹力有关的临界极值问题 压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等． [例1]　(多选)(2024·福建期末)如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO′转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为μ＝0.1，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O共线且OA＝OB＝BC＝r＝0.2 m，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度ω极其缓慢地增大，已知重力加速度为g＝10 m/s2，则对于这个过程，下列说法正确的是(　　 ) A．A的摩擦力先增加再减小后不变 B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变 C．当ω＞ rad/s时整体会发生滑动 D．当 rad/s＜ω＜ rad/s时，在ω增大的过程中B、C间的拉力不断增大 【解析】　ABC.当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力．三个物体的角速度相等，由F＝mω2r可知，因为C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时 μ·2mg＝2mωrC 计算得出ω1＝＝ rad/s＝ rad/s 当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间绳子开始提供拉力，B的摩擦力增大，达最大静摩擦力后，AB之间绳子开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大时，且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到绳的拉力，对C可得 T＋μ·2mg＝2mω2r 对A、B整体可得T＝2μmg 计算得出ω2＝＝ rad/s 当ω＞ rad/s时整体会发生滑动，故A错误，BC正确； D．在 rad/s＜ω＜ rad/s时，B、C间的拉力为零，当 rad/s＜ω＜ rad/s时，在ω增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，故D错误． 故选BC. 【答案】　BC [对点训练] 1．如图所示，水平转台上有一个质量为m的小物块，用长为L的轻细绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为θ，系统静止时细绳绷直但张力为零．物块与转台间动摩擦因数为μ(μ＜tan θ)，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．物块随转台由静止开始缓慢加速转动，在物块离开转台前(　　 ) A．转台对物块的支持力大小保持不变 B．绳中刚出现拉力时，转台的角速度为 C．转台对物块的摩擦力先增大后保持不变 D．物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为 解析：选D　A．当转台转速较小时，绳子拉力为0，竖直方向受力平衡可知，转台对物块的支持力等于物块的重力；当转台达到一定转速后，物块受到的摩擦力达到最大，绳子拉力不为0，由于绳子有竖直向上的分力，竖直方向受力平衡可知，转台对物块的支持力小于物块的重力，故A错误； B．当绳中刚出现拉力时，物块受到的摩擦力达到最大，则有 μmg＝mω2L sin θ 解得ω＝ 故B错误； C．在细线产生张力前，滑块所需向心力由摩擦力提供，随着转台角速度的增大，摩擦力增大；当细绳张力产生后，在竖直方向产生分力，滑块和转台间弹力减小，摩擦力减小，当物块即将离开转台时，摩擦力减为零，故C错误； D．当物块和转台之间摩擦力为零时，物块开始离开转台，根据牛顿第二定律可得 mg tan θ＝mω2L sin θ 解得ω＝ 所以物块能在转台上随转台一起转动的最大角速度为，故D正确． 故选D. 2．(多选)(2025·齐齐哈尔模拟)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是(　　 ) A．a绳的张力不可能为零 B．a绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度ω＞时，b绳将出现弹力 D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 解析：选BD　A．小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确； B．当b绳伸直后，根据竖直方向上平衡可得 Fa sin θ＝mg 解得Fa＝ 可知a绳的拉力不变，故B错误； C．当b绳拉力为零时，有＝mω2l解得 ω＝ 可知当角速度ω＞时，b绳将出现弹力，故C正确； D．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误． 本题选错误的，故选BD. 考点二　竖直面内圆周运动的临界问题 两种模型对比 物理情景 轻绳模型 轻杆模型 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑管道中运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 受力 特征 在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下或等于零 在最高点除重力外，物体受到的弹力方向向下、等于零或向上 受力 示意图 力学方程 mg＋FT＝m mg±FN＝m 临界 特征 FT＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 FN＝mg 过最高点 的条件 在最高点的速度 v≥ v≥0 模型1　轻绳模型 [例2]　杂技表演水流星如图所示，一根绳系着盛水的杯子，随着演员的抡动，杯子就在竖直平面做圆周运动，已知轨迹半径为r＝0.4 m，水的质量200 g，杯子的质量50 g，绳子质量不计，重力加速度为g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　 ) A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，则最高点速度为4 m/s B．当杯子到最高点速度为6 m/s时，则水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向下 C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为合力沿切线方向的分力与速度同向 D．杯子在最低点时处于失重状态 【解析】　A．杯子运动到最高点时，水刚好不落下，则mg＝m 所以最高点速度为v＝＝2 m/s 故A错误； B．当杯子到最高点速度为6 m/s时，则 FN＋mg＝m解得FN＝16 N 即杯子对水的弹力为16 N，方向竖直向下，根据牛顿第三定律可得水对杯子的弹力大小为16 N，方向竖直向上，故B错误； C．杯子在运动过程中做的是变速圆周运动，沿圆周下降过程速度增加是因为合力沿切线方向的分力与速度同向，故C正确； D．杯子在最低点时加速度向上，杯子处于超重状态，故D错误． 故选C. 【答案】　C [对点训练] 3．(2025·重庆测试)如题图甲所示的是家用滚筒式洗衣机，滚筒截面视为半径为R的圆，如图乙所示，A、C分别为滚筒的最高点和最低点，B、D为与圆心的等高点．在洗衣机脱水时，有一件衣物紧贴筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，衣物可视为质点，重力加速度为g.下列说法正确的是(　　 ) A.衣物在C处和A处对筒壁的压力相等 B．衣物在A、B、C、D四处向心加速度的大小不等 C．要保证衣物能始终贴着筒壁，滚筒匀速转动的线速度不得小于 D．衣物在B、D两处所受摩擦力方向相反 解析：选C　A．在C和A处，向心力均由弹力与重力的合力提供，而C处弹力与重力反向，A处弹力与重力同向，因此衣物在C处对筒壁的压力大于A处，故A错误； B．衣物在A、B、C、D四处物体紧贴筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，它们的线速度大小相等，则向心加速度的大小相等，故B错误； C．要保证衣物能始终贴着筒壁，则滚筒匀速转动的线速度不小于 mg＝m则v＝ 故C正确； D．衣物在B、D两处所受摩擦力方向都是与重力等大反向，竖直向上，故D错误． 故选C. 模型2　轻杆模型 [例3]　如图所示，将长为3L的轻杆穿过光滑水平转轴O，两端分别固定质量为2m的球A和质量为3m的球 B，A到O的距离为L，现使杆在竖直平面内转动，当球A运动到最高点时，其速度大小v0＝，两球均视为质点．已知重力加速度为g，求： (1)B小球的速度； (2)杆子对B小球的作用力； (3)水平转轴O受到的作用力． 【解析】　(1)小球A和B角速度相同 ＝得vB＝2 (2)对小球B有NB－3mg＝3m 得NB＝21mg 方向竖直向上 (3)因为v0＝＞ 可知杆OA对球A的力为拉力．对小球A有 NA＋2mg＝2m得 NA＝4mg 方向竖直向下．根据牛顿第三定律，杆OA对轴的作用力 NA′＝4mg 方向竖直向上．杆OB对轴的作用力 NB′＝21mg方向竖直向下．所以水平转轴O受到的作用力为 F＝N′B－N′A＝17mg方向竖直向下． 【答案】　(1)2　(2)21mg，方向竖直向上　(3)17mg，方向竖直向下 1．在最高点，杆(或管道)的弹力与速度的关系 (1)当v＝0时，F弹＝mg，F弹背离圆心． (2)当0<v<时，mg－F弹＝m，F弹背离圆心并随v的增大而减小． (3)当v＝时，F弹＝0. (4)当v>时，mg＋F弹＝m，F弹指向圆心并随v的增大而增大． 2．解题技巧 (1)物体通过圆周运动最低点、最高点时，利用合力提供向心力列牛顿第二定律方程． (2)物体从某一位置到另一位置的过程中，用动能定理找出两处速度关系． (3)注意：求对轨道的压力时，转换研究对象，先求物体所受支持力，再根据牛顿第三定律求出压力．　　 [对点训练] 4．(2025·宣城阶段练习)如图甲所示，小球在竖直平面内光滑的固定圆管中，绕圆心O点做半径为R的圆周运动(小球直径略小于管的口径且远小于R).当小球运动到最高点时，速度大小设为v，圆管与小球间弹力的大小设为F，改变速度v得到F－v2图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　 ) A.小球的质量为2 kg B．固定圆管的半径为0.5 m C．小球在最高点的速度为2 m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24 N，方向向上 D．小球在最高点的速度为4 m/s时，小球受到圆管的弹力大小为24 N，方向向上 解析：选C　A．对小球在最高点受力分析，当速度为0时，有 F＝mg 结合图像可知m＝＝4 kg 故A错误； B．当在最高点F＝0时，重力提供向心力 mg＝m 结合图像可知R＝1.0 m 故B错误； CD.小球在最高点的速度为2 m/s时，由于 v2＝4 m2/s2＜10 m2/s2 可知小球所受圆环的弹力方向向上，根据牛顿第二定律得mg－F＝m 可得F＝24 N 小球在最高点的速度为4 m/s时，由于v2＝16 m2/s2＞10 m2/s2 可知小球所受圆环的弹力方向向下，根据牛顿第二定律得F＋mg＝m可得F＝24 N 故C正确、D错误． 故选C. 考点三　倾斜面上圆周运动的临界问题 　物体在倾斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等，平行斜面的分力与静摩擦力的合力提供向心力． 在转动过程中，转动越快，物体最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时，有μmg cos θ－mg sin θ＝mω2R. [例4]　(多选)(2024·河北联考)一倾角为30°的圆盘绕垂直盘面的轴以大小为的角速度匀速转动，盘面上有一个离转轴距离为r、质量为m的物块(可视为质点)随圆盘一起转动(相对于盘面静止).如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法正确的是(　　 ) A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为mg B．物块经过P点时受到的静摩擦力大小为mg C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为 D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 【解析】　物块随圆盘一起转动过程中，所需向心力为 F＝mω2r＝mg A．物块经过Q点时根据牛顿第二定律 fQ－mg sin 30°＝F 解得fQ＝mg 故A正确； B．物块经过P点时根据牛顿第二定律 mg sin 30°－fP＝f解得fP＝mg 故B错误； C．静摩擦力小于等于最大静摩擦力，即 fQ＝mg≤μmg cos 30° fP＝mg≤μmg cos 30° 解得μ≥ 故C错误； D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，物块经过Q点时，沿斜面向上的静摩擦力和沿斜面向下的重力的分力的合力提供向心力，即静摩擦力等于重力与向心力之和；物块经过P点时，当静摩擦力为零时mg sin 30°＝mωr 解得ω0＝ 则，当角速度增大到ω＞后，沿斜面向下的静摩擦力和沿斜面向下的重力的分力的合力提供向心力，即静摩擦力等于重力与向心力之差，即在Q点时的静摩擦力大，所以，若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点，故D正确． 故选AD. 【答案】　AD [对点训练] 5．(2025·合肥模拟)如图1所示，金属圆筒中心轴线为PQ，圆筒高h＝2 m，半径r＝0.5 m，一质量m＝1 kg的磁铁(可视为质点)从圆筒的顶端竖直做匀加速直线运动到圆筒底端用时t＝1 s；现将圆筒倾斜放置，圆筒绕PQ轴以角速度ω匀速转动，如图2所示，该磁铁在筒壁内始终保持相对静止．磁铁与圆筒间的动摩擦因数为0.5，PQ轴与水平方向的夹角为53°，磁铁与圆筒的磁力恒定，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则ω的最小值为(　　 ) A．2 rad/s　　　　　　B．2 rad/s C．2 rad/s D． rad/s 解析：选B　竖直放置时，磁铁的匀加速运动 h＝at2 得a＝4 m/s2 根据牛顿第二定律mg－μF＝ma 可知磁铁的磁力F＝12 N 恰好能够倾斜旋转时，沿半径方向 N＋mg cos 53°－F＝mω2r 筒壁方向μN＝mg sin 53° 联立可得N＝16 N，ω＝2 rad/s 故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $$