第4章 专题强化八 卫星运动的三类问题(教用Word)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

专题强化八　卫星运动的三类问题 考向定位 1.会分析卫星的变轨过程及各物理量的变化；2.掌握双星或多星模型的特点；3.会分析卫星的追及与相遇问题． 考点一　卫星的变轨和对接问题 1．变轨原理 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有G＝m，如图所示． (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心力变大，G<m，即万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ. (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ. 2．对接 航天飞船与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题． 3．变轨过程各物理量比较 速度关系 在A点加速：vⅡA＞vⅠ，在B点加速：vⅢ＞vⅡB，即vⅡA＞vⅠ＞vⅢ＞vⅡB (向心)加 速度关系 aⅢ＝aⅡB aⅡA＝aⅠ 周期关系 TⅠ＜TⅡ＜TⅢ 机械能 EⅠ＜EⅡ＜EⅢ [例1]　(2025·武汉模拟)2024年4月25日，神舟十八号载人飞船进入比空间站低的预定轨道，历经6.5小时调整姿态后成功与空间站对接，神舟十八号的变轨过程简化为如图所示，圆轨道Ⅰ、Ⅲ分别为预定轨道和空间站轨道，椭圆轨道Ⅱ分别与轨道Ⅰ、Ⅲ相切于P、Q两点，轨道Ⅲ离地面高度约为400 km，地球未画出，则(　　 ) A．神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于其在地面上静止时的向心加速度 B．神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度小于经过Q点时的向心加速度 C．神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的速度小于在轨道Ⅰ上经过P点时的速度 D．神舟十八号在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅲ上的机械能 【解析】　A．根据a＝可知神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于同步卫星的向心加速度；而根据 a＝ω2r可知，同步卫星的向心加速度大于地面上的物体的向心加速度，可知神舟十八号在轨道Ⅰ上运行时的向心加速度大于其在地面上静止时的向心加速度，选项A正确； B．根据a＝可知，神舟十八号在轨道Ⅱ上经过P点时的向心加速度大于经过Q点时的向心加速度，选项B错误； C．神舟十八号从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ要在P点加速，可知在轨道Ⅱ上经过P点时的速度大于在轨道Ⅰ上经过P点时的速度，选项C错误； D.神舟十八号从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要在Q点加速，机械能增加，则在轨道Ⅱ上的机械能小于在轨道Ⅲ上的机械能，选项D错误． 故选A. 【答案】　A [对点训练] 1．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为地球同步卫星，C为赤道平面内沿椭圆轨道运行的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．下列说法中正确的是(　　 ) A．卫星B的运行速率等于物体A的速率 B．物体A和卫星B的加速度大小相等 C．卫星C在近地点的运行速率大于卫星B的运行速率 D．卫星B在P点的加速度小于卫星C在P点的加速度 解析：选C　A．由于卫星B是地球同步卫星，所以卫星B与物体A的运行角速度相同，由公式v＝ωr可得，卫星B的运行速率大于物体A的速率，故A错误； B．由向心加速度公式可得，卫星A、B的向心加速度分别为aA＝ω2rA，aB＝ω2rB 由于做圆周运动的rA＜rB，所以向心加速度 aA＜aB 故B错误； C．设卫星C在近地点的运行速率为v1，近地点距地心的距离为r.设一卫星绕地球做圆周运动的半径也为r，线速度大小为v2，由卫星变轨可知v1＞v2 设卫星B的圆周运行半径为rB，线速度大小为vB，由万有引力定律及牛顿第二定律得 G＝m G＝m由以上两式可得 v2＝ vB＝ 由于rB＞r2，所以vB＜v2 综上： vB＜v2＜v1 故C正确； D.由牛顿第二定律得G＝ma 解得a＝G 所以卫星B、C在P点到地心的距离相等，所以卫星B在P点的加速度等于卫星C在P点的加速度，故D错误． 故选C. 2．北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交会对接，整个交会对接过程历时约6.5小时．为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动．对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置(距空间站200 m).为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是(　　 ) A．飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，在合适位置减速靠近即可 B．飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，在合适位置减速靠近即可 C．飞船先到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，在合适的位置减速即可 D．飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，在合适的位置减速即可 解析：选D　根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动，在合适的位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，在合适的位置减速即可，故选D. 考点二　双星或多星模型 1．双星模型 (1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示． (2)特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2. ②两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2. ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L. ④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝. ⑤双星的运动周期T＝2π. ⑥双星的总质量m1＋m2＝. 2．多星模型 所研究星体所受万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．常见的多星及规律： 常见的三星模型 ①＋＝ma向 ②×cos 30°×2＝ma向 常见的四星模型 ①×cos 45°×2＋＝ma向 ②×cos 30°×2＋＝ma向 [例2]　(2025·广州一模)1974年拉塞尔豪尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯－泰勒脉冲双星．如图，该双星系统在互相公转时，不断发射引力波而失去能量，因此逐渐相互靠近，这现象为引力波的存在提供了首个间接证据．假设靠近过程短时间内两星球质量不变，下列说法正确的是(　　 ) A．质量较大的星球，其所受的向心力越大 B．质量较大的星球，其向心加速度较小 C．靠近过程线速度大小可能不变 D．靠近过程周期越来越大 【解析】　A．两球之间的万有引力分别提供了两球做圆周运动所需的向心力，所以两球的向心力大小相等，故A错误； B．设大脉冲星质量为m1，半径为r1，小脉冲星质量为m2，半径为r2，两者距离为L，有 G＝m1a1 G＝m2a2 可见质量较大的星球，其向心加速度较小，故B正确； CD.靠近过程，即r1、r2、L变小，由 G＝m1ω2r1 G＝m2ω2r2 两式相加化简得 ω＝ T＝＝2π 可见靠近过程周期越来越小，又因为在靠近过程不断发射引力波而失去能量，所以靠近过程两星线速度大小越来越小，故CD错误． 故选B. 【答案】　B [对点训练] 3．(2025·河北石家庄市调研)夜空中我们观测到的亮点，其实大部分并不是单一的恒星，而是多星系统．在多星系统中，双星系统又是最常见的，图甲为绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的两颗中子星组成的双星系统，其抽象示意图如图乙所示，若两中子星的质量之比mP∶mQ＝k∶1.则(　　 ) A．根据图乙可以判断出k>1 B．若P、Q的角速度和它们之间的距离一定，则P、Q做圆周运动的线速度大小之和一定 C．P的线速度大小与P、Q之间的距离成正比 D．仅增大P、Q之间的距离，P、Q运行的周期变小 解析：选B　设P、Q之间的距离为L，P做圆周运动的轨道半径为r1，Q做圆周运动的轨道半径为r2，角速度为ω，则有G＝mPω2r1，G＝mQω2r2，联立可得＝＝，由于r1>r2，则k<1，故A错误；根据线速度与角速度之间的关系有vP＝ωr1，vQ＝ωr2，r1＋r2＝L，则vP＋vQ＝ω(r1＋r2)＝ωL，可知，若P、Q的角速度和它们之间的距离一定，则P、Q做圆周运动的线速度大小之和一定，故B正确；根据G＝mP，可得vP＝＝，故C错误；根据G＝mPr1，G＝mQr2，可得T＝2π，若仅增大P、Q之间的距离，则P、Q运行的周期将变大，故D错误． 4．(多选)(2025·湖北联考)近年科学研究发现，在宇宙中，三恒星系统约占所有恒星系统的十分之一，可见此系统是一个比较常见且稳定的系统．在三恒星系统中存在这样一种运动形式：忽略其他星体对它们的作用，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动．如图所示为A、B、C三颗星体质量mA、mB、mC大小不同时，星体运动轨迹的一般情况．设三颗星体在任意时刻受到的万有引力的合力大小分别为F1、F2、F3，加速度大小分别为a1、a2、a3，星体轨迹半径分别为RA、RB、RC，下列说法正确的是(　　 ) A．图中星球B对A的万有引力大于星球C对A的万有引力 B．图中三颗星体质量大小关系为mA＞mC＞mB C．F1、F2、F3的矢量和不一定为0，与星体质量有关 D．a1、a2、a3的矢量和不一定为0，与星体质量有关 解析：选BD　AB.星球B对A的万有引力 FBA＝ 星球C对A的万有引力 FCA＝ FBA与FCA的合力指向AO偏向C一侧，可知 FBA＞FCA 则mC>mB 同理mA>mC 故A错误，B正确； CD.根据万有引力定律可知 F1＝FBA＋FCA 同理可得F2＝FAB＋FCB F3＝FAC＋FBC (此处的“＋”号表示的是矢量的运算)则 F1＋F2＋F3＝FBA＋FCA＋FAB＋FCB＋FAC＋FBC＝0 而a1＋a2＋a3＝＋＋ 当三颗星体的质量相等时，加速度的矢量和才等于0，故C错误，D正确； 故选BD. 考点三　天体中的追及相遇问题 1．相距最近： 天体“相遇”指两天体相距最近，以地球和行星“相遇”为例(“行星冲日”)，行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同(如图)，此时刻行星与地球相距最近． 从初始时刻到之后再次“相遇”，地球与行星距离最小，三者再次共线，有以下两种解决方法． (1)角度关系 ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1，2，3，…) (2)圈数关系 －＝n(n＝1，2，3，…) 解得t＝(n＝1，2，3，…) 2．相距最远：行星处在地球和太阳连线的延长线上(如图)，三者共线，运转方向相同，有关系式ω1t－ω2t＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)或－＝(n＝1，2，3，…). [例3]　(2023·湖北高考)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”．火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示．根据以上信息可以得出(　　 ) A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 【解析】　火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有＝，可得＝＝，故A错误；当火星与地球相距最远时，两者的速度方向相反，此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面，根据万有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的质量比和半径比，所以无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比，故C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火＝，ω地＝，要发生下一次火星冲日则有t＝2π，得t＝>T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误． 【答案】　B [例4]　(2025·石家庄二模)如图所示，假设在太空中有A、B双星系统绕点O做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，且RA＜RB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力．引力常量为G，下列说法正确的是(　　 ) A.若知道C的轨道半径，则可求出C的质量 B．A、B、C三星由图示位置到再次共线的时间为 C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，则其轨道半径一定大于C的轨道半径 D．B的质量为 【解析】　A．在知道C的轨道半径和周期的情况下，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解B的质量，无法求解C的质量，故A错误； B．如图所示 A、B、C三星由图示位置到再次共线时，A、B转过圆心角θ1与C转过的圆心角θ2互补，则根据匀速圆周运动规律可得t＋t＝π 解得t＝ 故B错误； C．若A也有一颗运动周期为T2的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，则根据牛顿第二定律有＝mr 解得r＝ 同理可得C的轨道半径为 RC＝ 对A、B组成的双星系统有 MARA＝MBRB 因为RA<RB，所以MA>MB，则r>RC，故C正确； D．在A、B组成的双星系统中，对A根据牛顿第二定律有 ＝MARA 解得MB＝ 故D错误； 故选C. 【答案】　C [对点训练] 5．(多选)(2025·长沙二模)近日，国家航天局公布了我国探月工程四期及深空探测任务后续规划．其中探月工程四期嫦娥六号已于2024年5月3号成功发射升空，拟在月球背面采样返回．嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，当经过近月点M点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，已知月球半径为R，圆形轨道Ⅱ距月球表面距离为nR，椭圆轨道Ⅰ远月点距月球表面距离为kR，如图所示，忽略其他天体对嫦娥六号的影响，关于嫦娥六号的运动，以下说法正确的是(　　 ) A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在M点点火使其加速才能完成 B．在轨道Ⅰ上的近月点速度比轨道Ⅱ的速度大 C．在轨道Ⅰ上运行周期是轨道Ⅱ上运行周期的倍 D．在轨道Ⅱ上运行速度为月球第一宇宙速度的倍 解析：选BC　AB.由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ嫦娥六号做近心运动，速度要减小，需要在M点点火制动，使其减速才能完成，故在轨道Ⅰ上的近月点速度比轨道Ⅱ的速度大，故A错误，B正确； C．根据题已知可得轨道I的半长轴 a＝＝ 轨道Ⅱ的轨道半径为 R′＝(n＋1)R 设嫦娥六号在轨道Ⅰ上运行周期为T1，在轨道Ⅱ上运行周期为T2，根据开普勒第三定律有 ＝ 可得＝＝ 故C正确； D．设月球的质量为M，嫦娥六号的质量为m，根据万有引力充当向心力可得 G＝m 解得v＝ 当嫦娥六号环绕月球表面做圆周运动时的速度即为第一宇宙速度，即月球的第一宇宙速度为 v1＝ 而嫦娥六号在轨道Ⅱ上运行时的速度 v2＝ 由此可得＝ 故D错误． 故选BC. 学科网（北京）股份有限公司 $$