第4章 微专题五 平抛运动的临界极值问题、三维空间抛体运动和流体抛体运动(教用Word)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

微专题五　平抛运动的临界极值问题、 三维空间抛体运动和流体抛体运动 一、平抛运动的临界极值问题 常见的三种临界特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点． (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点． (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点． [例1]　(2023·新课标卷)将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”．要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ.为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 【解析】　设石子抛出时的水平速度为v0，接触水面时竖直方向的速度为vy，不计空气阻力，石子做平抛运动，竖直方向有v＝2gh 可以观察到“水漂”时，有tan θ≥ 联立解得v0≥ 即抛出速度的最小值为vmin＝. 【答案】　 二、三维空间抛体运动 [例2]　(多选)(2022·山东高考)如图所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m．当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点．网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍．平行墙面的速度分量不变．重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为(　　 ) A.v＝5 m/s　　　　　　B．v＝3 m/s C.d＝3.6 m D．d＝3.9 m 【解析】　设网球飞出时的速度为v0，竖直方向v＝2g(H－h) 代入数据得v0竖直＝ m/s＝12 m/s 则v0水平＝ m/s＝5 m/s 网球击出点到P点水平方向的距离 x水平＝v0水平t＝v0水平·＝6 m 根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·＝4 m/s 平行墙面的速度分量 v0水平∥＝v0水平·＝3 m/s 反弹后，垂直墙面的速度分量 v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3 m/s 则反弹后的网球速度大小为 v＝＝3 m/s 网球落到地面的时间t′＝＝ s＝1.3 s 着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥′t′＝3.9 m 故B、D正确，A、C错误． 【答案】　BD 三、流体抛体运动 [例3]　(多选)故宫太和殿建在高大的石基上，每逢雨季这里都会出现“九龙吐水”的壮观景象，如图甲所示，它是利用自然形成的地势落差，使雨水从龙口喷出，顺势流向沟渠，之后通过下水道排出城外，我们可以将装置某个出水口的排水情况简化为如图乙所示的模型．某次暴雨后，出水口喷出的细水柱的落点距出水口的最远水平距离为x0＝3 m，过一段时间后细水柱的落点距出水口的最远水平距离变为x1＝1.5 m．已知出水口距离水平面的高度h＝5 m，出水口的横截面积为S＝1×10-4m2，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，流量为单位时间内排出水的体积，则下列说法正确的是(　　 ) A.两种状态下的流量之比为2∶1 B.两种状态下的流量之比为∶1 C.这次暴雨后，一个出水口的最大流量为3×10-4m3/s D.这次暴雨后，一个出水口的最大流量为2.7×10-3m3/s 【解析】　AB.由平抛运动的规律可知，竖直方向有h＝gt2水平方向有x＝vt可得v＝x 所以每个出水口的流量Q＝vS故两种状态下的流量之比Q0∶Q1＝v0∶v1＝x0∶x1＝2∶1，故A正确，B错误； CD.一个出水口的最大流量为Qmax＝v0S＝3×10-4 m3/s，故C正确，D错误．故选AC. 【答案】　AC 学科网（北京）股份有限公司 $$