第4章 第4讲 万有引力定律及应用(教用Word)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

第4讲　万有引力定律及应用 考向 定位 1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算； 2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围；3.掌握计算天体质量和密度的方法． 1． 2．,[思考判断] (1)围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点．(√) (2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．(×) (3)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G计算物体间的万有引力．(×) (4)地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心．(√) 考点一　开普勒三定律的理解和应用 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． 2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动． 3．由开普勒第二定律可得v1·Δt·r1＝v2·Δt·r2，解得＝，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小． 4．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的星体之间． [例1]　(2025·合肥模拟)北京时间2024年4月25日，神州十八号载人飞船发射取得成功．假如“神舟十八号”仅受地球施加的万有引力作用下，绕地球沿如图椭圆形轨道运动，它在A、B、C三点以下关系正确的是(　　 ) A．从A点运动至B点的过程中，“神州十八号”的机械能不断减少 B．从A点运动至C点的时间小于从C点运动至B点的时间 C.“神州十八号”在A点处的加速度最小 D．“神州十八号”在B点处受到的地球施加的万有引力最大 【解析】　A．仅受万有引力作用，从A点运动至B点的过程中，“神州十八号”的机械能守恒，A错误； B．根据开普勒第二定律，在近地点最快，在远地点最慢，从A点到B点一直减速，两段路程相等，从A点运动至C点的速度大时间短，从C点运动至B点速度小时间长，B正确； C．根据牛顿第二定律得 G＝＝ma 解得a＝G “神州十八号”在A点处距离地球最近，加速度最大，C错误； D．根据万有引力定律 F＝G “神州十八号”在B点处距离地球最远，受到的地球施加的万有引力最小，D错误． 故选B. 【答案】　B [例2]　(多选)(2025·聊城期末)经过多年的发展，我国的北斗导航系统逐渐成为面向全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航与授时服务的重要新型基础设施．若其中有质量相等的卫星A、B绕地球轨道做匀速圆周运动，用r、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在相等时间内扫过的面积．下列关系正确的是(　　 ) A．TA＞TB　　　　　　B．EkA＞EkB C．SA＝SB D．＝ 【解析】　AD.根据开普勒第三定律可知 ＝ 因rA＞rB则TA＞TB 选项AD正确； B．根据G＝m 可得v＝ 因rA＞rB则vA＜vB 则EkA＜EkB 选项B错误； C．因两卫星不在相同的轨道上运动，则根据开普勒第二定律可知SA≠SB 选项C错误． 故选AD. 【答案】　AD 考点二　万有引力定律的理解和应用 [例3]　(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接后，这批物资(　　 ) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 【解析】　物体的质量由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，A错误；物资所受地球引力的大小F＝G，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度大于地球自转角速度，D正确；物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式Fn＝mω2r可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误． 【答案】　D [例4]　(2025·河南洛阳模拟)有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点．现从m中挖去半径为R的球体，然后在空心处填满密度为原球密度一半的物质，如图所示，则新组成的球体对m0的万有引力F为(　　 ) A.G B．G C．G D．G 【解析】　质量为m、半径为R、密度均匀的球体在未被挖去半径为R的球体之前与m0间的万有引力大小为 F1＝G 由质量与半径公式得 m＝ρV＝ρπR3 挖去半径为R的球体的质量为 m1＝m 所以挖去半径为R的球体与m0间的万有引力大小为 F2＝G 同理可得，在空心处填满密度为原球密度一半的物质的质量为 m2＝m1＝m 故该物质与m0间的万有引力大小为 F3＝G 联立可得新组成的球体对m0的万有引力为 F＝F1－F2＋F3＝G 故选C. 【答案】　C 　地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是物体的重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力Fn，如图所示(设地球质量为M). (1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R. (2)在两极上：G＝mg2. (3)在一般位置：万有引力G等于重力mg与向心力Fn的矢量和．越靠近南北两极g值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即＝mg，即GM＝gR2(黄金代换). [例5]　由于地球有自转，所以在地球表面不同的纬度上重力加速度数值一般不同，纬度越高则重力加速度越大．假设地球可视为质量均匀分布的规则球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g，地球自转周期为T，则地球半径可表示为(　　 ) A． B． C． D． 【解析】　根据题意，两极处有 G＝mg0 赤道处有G－mg＝mR 联立可得R＝ 故选B. 【答案】　B 角度4　星体上空及星体内部重力加速度的求解 1．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G，得g＝. (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g′：mg′＝，得g′＝，所以＝. 2．万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0. 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G. [例6]　如图是某农家院内打出一口深度为d的水井，如果质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球可以看作是质量分布均匀的球体，地球半径为R，则水井底部和离地面高度为d处的重力加速度大小之比为(　　) A． B． C． D． 【解析】　根据万有引力定律得，地球表面上的重力加速度为 g＝ 设离地面高度为d处的重力加速度为g′，由万有引力定律有 g′＝ 两式联立得g′＝ 对于在地面上质量为m的物体，根据万有引力定律有G＝mg 从而得g＝＝GρπR 根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则水井底部的物体只受到其以下球体对它的引力，同理有 g″＝＝Gρπ(R－d) 式中M′＝ρπ(R－d)3 两式相除化简g″＝g 所以＝ 故选B. 【答案】　B 考点三　天体质量和密度的计算 天体质量和密度的计算方法 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运行天体 利用天体表面 重力加速度 r、T G＝mr M＝ r、v G＝m M＝ v、T G＝m，G＝mr M＝ g、R mg＝ M＝ 只能得到中心天体的质量 — 密 度 的 计 算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时，ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面 重力加速度 g、R mg＝，M＝ρ·πR3 ρ＝ — [例7]　(2025·兰州月考)若质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力F，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是(　　 ) A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星的第一宇宙速度大小为 C．火星的质量为 D．火星的密度为 【解析】　A．根据平衡条件得 F＝mg 解得g＝ A错误； B．根据牛顿第二定律得 mg＝m 解得v＝ B正确； C．根据黄金代换mg＝G 解得M＝ C错误； D．根据密度公式得 M＝ρ·πR3 解得ρ＝ D错误． 故选B. 【答案】　B [例8]　(2023·辽宁高考)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示．若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　 ) A．k3　　　　　B．k3 C． D． 【解析】　设太阳、地球、月球的半径分别为R太、R地、R月，月球绕地球转动的半径为r月，地球绕太阳转动的半径为r地，根据题意，由几何关系，有＝，根据万有引力提供向心力，有＝m月r月，＝M地r地，星球的密度 ρ地 ＝，ρ太＝，可得＝＝，故D正确，A、B、C错误． 【答案】　D [对点训练] 　太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住，P半径是Q半径的，若分别在P和Q距星球表面附近高为h处水平拋出一小球，小球平抛运动水平位移的二次方x2随抛出速度的二次方v变化的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转．则下列判断正确的是(　　 ) A．行星P和行星Q表面的重力加速度之比为 B．行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为 C．行星P和行星Q的密度之比为 D．行星P和行星Q的密度之比为 解析：选C　A．抛运动水平位移 x＝v0t 竖直方向做匀变速运动 h＝gt2 所以x2＝v 由图可得，斜率分别为 kP＝1.5 kQ＝ 所以＝ 故A错误； B．根据G＝m 可得，第一宇宙速度v＝ 又因为P半径是Q半径的，所以 ＝ 故B错误； CD.根据G＝mg 可得M＝ 行星的体积为V＝πR3 密度为ρ＝＝ 可得＝ 故C正确，D错误． 故选C. 学科网（北京）股份有限公司 $$