第4章 第3讲 圆周运动(教用Word)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

第3讲　圆周运动 考向 定位 1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系；2.会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题；3.会分析圆周运动向心力的来源，并利用圆周运动的相关知识解决生活中的圆周运动． 一、描述圆周运动的物理量及关系 定义、意义 公式、单位 线速度 (v) 1.描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 2．是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 1.v＝(定义式)＝(与周期的关系) 2．单位： m/s 角速度 (ω) 1.描述物体绕圆心转动快慢的物理量 2．是矢量，但不研究其方向 1.ω＝(定义式)＝(与周期的关系) 2．单位：rad/s 3．ω与v的关系：v＝ωr 周期(T) 转速(n) 频率(f) 1.周期是做匀速圆周运动的物体沿圆周运动一周所用的时间，周期的倒数为频率 2．转速是单位时间内物体转过的圈数 1.T＝＝(与频率的关系) 2．T的单位：s n的单位：r/s、r/min f的单位：Hz 向心 加速度 (an) 1.描述线速度方向变化快慢的物理量 2．方向指向圆心 1.an＝＝ω2r＝r＝ωv 2．单位： m/s2 二、匀速圆周运动及向心力 1． 2． 三、离心运动 [思考判断] (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．(×) (2)物体做匀速圆周运动时，其角速度大小是不变的．(√) (3)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的．(×) (4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比．(×) (5)摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故．(×) (6)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．(√) (7)变速圆周运动的向心力不指向圆心．(×) (8)做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出．(×) 考点一　圆周运动的运动学问题 角度1　圆周运动物理量的分析与计算 [例1]　(2025·大同期末)如图为某度假区的摩天轮，是游客喜爱的娱乐项目之一．假设摩天轮座舱与舱中的游客均可视为质点，座舱在竖直面内做匀速圆周运动．该摩天轮圆盘直径约80 m，在竖直面内匀速转动一周大约需要18分钟，π≈3，在摩天轮匀速运行时，座舱与游客相对静止，则下列说法正确的是(　　 ) A.座舱里的游客所受的合力保持不变 B.座舱里的游客在最高点处于超重状态 C.座舱的线速度大小约为0.22 m/s D.座舱的角速度约为0.33 rad/s 【解析】　A．座舱里游客做匀速圆周运动，则所受的合力大小保持不变，方向指向圆心，不断变化，故A错误； B.座舱里游客在最高点加速度向下，处于失重状态，故B错误； C.座舱的线速度大小约为 v＝＝m/s≈0.22 m/s 故C正确； D.座舱的角速度约为 ω＝＝ rad/s＝ rad/s＝ rad/s 故D错误． 故选C. 【答案】　C (1)对公式v＝ωr的理解 当r一定时，v与ω成正比． 当ω一定时，v与r成正比． 当v一定时，ω与r成反比． (2)对an＝＝ω2r的理解 在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比．　　 [例2]　(多选)(2025·天津期末)我国明代出版的《天工开物》中记录了我们祖先的劳动智慧，如图所示为“牛转翻车”，利用畜力转动不同半径齿轮来改变水车的转速，从而将水运送到高处．祖先的智慧在今天也得到了继承和发扬．我国自主研发的齿轮传动系统，打破了国外垄断，使中国高铁持续运行速度达到350 km/h，中国高铁成为中国制造的一张“金名片”．图中A、B是两个齿轮边缘点，齿轮半径比rA∶rB＝2∶1，在齿轮转动过程中(　　 ) A.A、B的周期之比TA∶TB＝2∶1 B.A、B的线速度大小之比vA∶vB＝1∶1 C.A、B的角速度之比ωA∶ωB＝7∶1 D.A、B的向心加速度大小之比aA∶aB＝2∶1 【解析】　B．A、B是两个齿轮边缘点，线速度大小相等，则有 vA∶vB＝1∶1 故B正确； C.由于vA＝ωArA，vB＝ωBrB 线速度大小相等，解得 ωA∶ωB＝1∶2 故C错误； A.根据ωA＝，ωB＝ 解得TA∶TB＝2∶1 故A正确； D.根据aA＝ωrA，aB＝ωrB 解得aA∶aB＝1∶2 故D错误． 故选AB. 【答案】　AB 常见的传动方式及特点 (1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. 　　 (2)摩擦传动和齿轮传动：如图甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB. (3)同轴转动：如图甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比． [例3]　(2025·桂林模拟)如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动．子弹(可视为质点)以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是(　　 ) A.子弹在圆筒中的运动时间为 B.若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔 C.圆筒转动的周期可能为 D.两弹孔的高度差为 【解析】　A．子弹在圆筒中的运动时间为 t＝ 故A错误； BD.若仅改变圆筒的转速，由于子弹在竖直方向做自由落体运动，所以子弹不可能在圆筒上只打出一个弹孔，两弹孔的高度差为 h＝gt2＝g×＝ 故B错误，D正确； C.设圆筒转动的周期为T，则有 t＝T(n＝0，1，2…) 可知T＝·＝·(n＝0，1，2…) 可知圆筒转动的周期不可能为，故C错误． 故选D. 【答案】　D 考点二　圆周运动的动力学问题 1．匀速圆周运动的实例分析 运动 模型 向心力的 来源图示 运动 模型 向心力的 来源图示 飞机水 平转弯 火车 转弯 圆锥摆 飞车 走壁 汽车在 水平路 面转弯 水平 转台 (光滑) 2.变速圆周运动的向心力 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，半径方向的合力提供向心力，即 FT－mg cos θ＝m. [例4]　(2025·江西景德镇一模)如图所示，在绕中心轴OO′转动的圆筒内壁上，有两物体A、B靠在一起随圆筒转动，在圆筒的角速度均匀增大的过程中，两物体相对圆筒始终保持静止，下列说法中正确的是(　　 ) A．随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对B的摩擦力逐渐增大 B．随圆筒的角速度逐渐增大，圆筒对A的弹力逐渐减小 C．在此过程中，A、B之间可能存在弹力 D．在此过程中，圆筒对A一定有竖直向上的摩擦力 【解析】　A．在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体的水平方向受到切向摩擦力使物体做加速运动，因圆筒角速度是均匀增大，则切向加速度大小不变，故摩擦力在切线方向的分力大小不变，在竖直方向上摩擦力的分力与重力大小相等，方向相反，所以沿竖直方向的分力不变，所以圆筒对B的摩擦力不变，故A错误； B．在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，由向心力公式F＝mω2r知，角速度增大，则圆筒对A的弹力逐渐增大，故B错误； C．A、B组成的整体受重力、圆筒内壁的弹力和静摩擦力，指向圆心的合力提供向心力，可知弹力提供向心力．在竖直方向整体受到的摩擦力与二者的重力大小相等，方向相反，A与B之间可能存在弹力，也可能没有弹力，故C正确； D．在竖直方向上，物体没有加速度，则静摩擦力与重力平衡，该摩擦力的方向竖直向上，还有切向摩擦力，所以物体所受摩擦力方向不沿竖直方向，故D错误． 故选C. 【答案】　C [例5]　(多选)(2025·成都模拟)如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，下列判断正确的是(　　 ) A．转动的角速度越大，细线中的拉力越大 B．转动的角速度不同，环N与竖直杆之间的弹力大小相等 C．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力大小也不相等 D．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小可能相等 【解析】　AB.根据题意，对金属环N受力分析，如图所示 由于金属环相对杆始终不动，设细绳与竖直方向的夹角为θ，由平衡条件有 F cos θ＝mNg F sin θ＝FN 解得F＝ FN＝mNg tan θ 可知，由于θ不变，则细线中的拉力和环N与竖直杆之间的弹力不变，故A错误，B正确； C．对M受力分析知，竖直方向 FN′＝F cos θ＋mMg＝mNg＋mMg 环M与水平杆之间的弹力大小与角速度无关，故C错误； D．对M受力分析知，水平方向上，由牛顿第二定律有F sin θ＝mMωr 可得ω0＝ 若转动的角速度大于ω0，则有 mMω2r＝mNg tan θ＋f 可知，随着ω增大，f增大，若转动的角速度小于ω0，则有 mMω2r＝mNg tan θ－f 可知，随着ω增大，f减小，则转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小可能相等，故D正确． 故选BD. 【答案】　BD 圆周运动的动力学问题的分析思路 　　 [例6]　(多选)(2025·福建泉州质检)如图所示，三根长度分别为L1、L2、L3的细线下端分别悬挂三个相同的小球，细线长度L1＞L2＝L3，细线上端固定在同一点，若三个小球分别绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，若1、2两小球圆周运动轨道在同一水平面内且高于3小球圆周运动的轨道面，则三个小球在运动过程中，下列说法正确的是(　　 ) A．周期的关系T1＞T2＝T3 B．周期的关系T3＞T1＝T2 C．细线的拉力大小F1＞F2＞F3 D．细线的拉力大小F1＝F2＞F2 【解析】　AB.先对其中一个小球分析，设小球与竖直方向的夹角为θ，绳长为L，悬点到圆心的竖直高度为h，小球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 mg tan θ＝mL sin θ 解得T＝2π＝2π 由图可知h3＞h1＝h2 故三个小球的周期关系为T3＞T1＝T2 故A错误，B正确； CD.设细线的拉力为F，再竖直方向上根据平衡条件有 F＝ 由图可知θ1＞θ2＞θ3 故细线的拉力关系为F1＞F2＞F3 故C正确，D错误． 故选BC. 【答案】　BC [方法指导] 圆锥摆和圆锥筒的分析思路 圆锥摆 (1)向心力Fn＝mg tan θ＝m＝mω2r，且r＝L sin θ，解得v＝， ω＝. (2)稳定状态下，θ越大，角速度ω和线速度v就越大，小球受到的拉力F＝和运动所需向心力也越大 圆锥筒 (1)筒内壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝. (2)稳定状态下小球所处的位置越高，半径r越大，角速度ω越小，线速度v越大，支持力FN＝和向心力Fn＝并不随位置的变化而变化 [对点训练] (多选)(2025·重庆月考)如图所示，置于竖直面内的光滑细圆环半径为R，质量为m的小球套在环上，原长为R的轻弹簧一端系于球上，另一端系于圆环最低点，圆环绕竖直直径转动，重力加速度为g.若角速度ω由零开始缓慢增大，下列说法正确的是(　　 ) A．当ω＜ 时，小球仅受两个力的作用 B．当ω＝时，弹簧恰好处于原长状态 C．当ω＞时，弹簧一定处于压缩状态 D．无论ω大，小球都不能够到达与圆心等高的位置 解析：选BD　AB.当弹簧恰好处于原长，小球只受两个力的作用，如图所示 由几何关系可知θ＝60° 此时由向心力公式 mg tan 60°＝mω2R sin 60° 解得ω＝ 故A错误，B正确； C．当ω＞时，小球将做向上移动，弹簧一定处于伸长状态，故C错误； D．假设当ω足够大时，小球能够到达与圆心等高的位置做圆周运动，此时弹簧处于伸长状态，弹力斜向左下，圆环的弹力在水平方向，小球在竖直方向的合力不为0，小球就不能在水平面做圆周运动，与假设矛盾．故当ω足够大时，小球都不能够到达与圆心等高的位置，故D正确． 故选BD. [例7]　(多选)(2025·福州期末)鼓岭是位于福州晋安区宦溪镇的避暑胜地，山高800多米，吸引了游客来参观．盘山公路转弯处路面造得外高内低，例如当车向右转弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些．设路面与水平面的夹角为θ，某质量为m的汽车，转弯时速度大小为v，转弯轨迹均可视为半径为R的圆弧．下列表达式正确的是(　　 ) A．汽车此时所需向心力F的大小F＝m B．汽车此时所需向心力F的大小F＝m C．若汽车超过某速度而向外滑动时，一定受到沿转弯轨迹半径方向向外的作用力 D．若车轮与路面的横向(即垂直于前进方向)摩擦力为零，则车速为v＝ 【解析】　AB.根据向心力公式可知汽车此时所需向心力F的大小F＝m 故B正确，A错误； C．汽车在路面上行驶，最多可能受到的力为重力、路面的摩擦力和路面的支持力三个力，不可能受到沿转弯轨迹半径方向向外的作用力，故C错误； D．若车轮与路面的横向(即垂直于前进方向)摩擦力为零，此时车的受力分析如图所示 根据mg tan θ＝m 可得车速v＝ 故D正确． 故选BD. 【答案】　BD 学科网（北京）股份有限公司 $$