第4章 第2讲 抛体运动(教用Word)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

第2讲　抛体运动 考向 定位 1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质；2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动、类抛体运动；3.学会处理斜面或圆弧面约束下的平抛运动问题． 1． 2． [思考判断] (1)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化．(×) (2)做平抛运动的物体的初速度越大，水平位移越大．(×) (3)做平抛运动的物体的初速度越大，在空中飞行时间越长．(×) (4)平抛运动和斜抛运动都是匀变速曲线运动．(√) (5)做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量是相同的．(√) (6)相等时间内做平抛运动的物体速度大小变化相同．(×) 考点一　平抛运动基本规律的应用 1．飞行时间 由t＝知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关． 2．水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定． 3．速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图1所示． 图1 4．两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即xB＝xA，如图2所示． 图2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. [例1]　(2025·天津模拟)如图甲所示，将乒乓球发球机固定在左侧桌面边缘的中央，使乒乓球沿中线方向水平抛出，发球的高度H和球的初速度均可调节，且球均可落在桌面上，忽略空气阻力，则下列说法正确的是(　　 ) A.保持H不变，v0越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小 B.保持H不变，v0越大，乒乓球在空中运动的时间越小 C.保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越小 D.保持v0不变，H越大，乒乓球在空中运动的时间越小 【解析】　AB.根据平抛运动的规律有 H＝gt2解得t＝ 保持H不变，乒乓球在空中运动的时间不变，乒乓球落在桌面瞬间的竖直速度为 vy＝gt＝ 乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角的正切值为 tan θ＝＝ 可知，v0越大，乒乓球落在桌面瞬间速度与水平方向的夹角越小，故A正确，B错误； CD.结合AB分析可得，H越大，乒乓球在空中运动的时间越大，物体落在桌面瞬间的速度为 v＝＝ 保持v0不变，H越大，乒乓球落在桌面瞬间的速度越大，故CD错误． 故选A. 【答案】　A [例2]　(2025·沈阳期末)如图所示，将三个小球分别从同一竖直线上不同高度A、B、C三处水平抛出，恰好落在斜面体上的同一点D，忽略空气阻力．三个小球的初速度分别用vA、vB、vC 表示，三个小球在空中的飞行时间分别用tA、tB、tC 表示．关于三个小球的运动，下列说法正确的是(　　 ) A.vA＜vB＜vC　　　　B．vA＞vB＞vC C.tA＝tB＝tC D．tA＜tB＜tC 【解析】　CD.根据h＝gt2 解得t＝由图可知hA＞hB＞hC 可得tA＞tB＞tC 故CD错误； AB.根据x＝v0t 解得v0＝ 由图可知xA＝xB＝xC 解得vA＜vB＜vC 故A正确；B错误． 故选A. 【答案】　A [对点训练] 1．(2025·湖北武汉月考)用图甲所示的装置研究平抛运动，在水平桌面上放置一个斜面，每次都让小钢球从斜面上的同一位置由静止滚下，滚过桌边后钢球便做平抛运动打在竖直墙壁上，把白纸和复写纸贴在墙上，就可以记录小钢球的落点．改变桌子和墙的距离，就可以得到多组数据．已知四次实验中桌子右边缘离墙的距离分别为10 cm、20 cm、30 cm、40 cm，在白纸上记录的对应落点分别为A、B、C、D，如图乙所示，B、C、D三点到A点的距离之比为(　　 ) A.4∶9∶16 B．3∶8∶15 C.3∶5∶7 D．1∶3∶5 解析：选B　根据平抛运动规律得x＝v0t，h＝gt2，可知运动时间之比tA∶tB∶tC∶tD＝1∶2∶3∶4，竖直方向运动距离之比hA∶hB∶hC∶hD＝1∶4∶9∶16，则B、C、D三点到A点的距离之比(hB－hA)∶(hC－hA)∶(hD－hA)＝3∶8∶15，故B正确． 考点二　与斜面或圆弧面有关的平抛运动 [例3]　(2025·南宁期末)滑雪是一项非常刺激且具观赏性的运动项目．如图，运动员甲、乙(视为质点)从水平跳台向左分别以初速度v0和2v0水平飞出，最后都落在着陆坡(可视为斜面)上，不计空气阻力，则运动员从水平跳台飞出到落在着陆坡上的过程中，下列说法正确的是(　　 ) A.飞行的时间之比t甲∶t乙＝2∶1 B.水平位移之比x甲∶x乙＝2∶1 C.落到坡面上的瞬时速度大小相等 D.落到坡面上的瞬时速度方向相同 【解析】　A．设斜坡倾角为θ，则有 tan θ＝＝＝ 解得t＝∝v0 可知他们飞行时间之比为 t甲∶t乙＝1∶2 故A错误； B.根据x＝v0t 可得他们飞行的水平位移之比为 ＝·＝ 故B错误； CD.根据平抛运动的推论：瞬时速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，只要是落在坡面上，位移与水平方向夹角相同，所以两人落到坡面上的瞬时速度方向一定相同，故落在坡面上的速度大小之比等于初速度之比为1∶2，故C错误，D正确． 故选D. 【答案】　D [方法指导] 从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动 两种 特殊 状态 落回斜面的时刻 速度与斜面平行的时刻 处理 方法 分解位移 分解速度 运动 特征 ①位移偏转角度等于斜面倾角θ； ②落回斜面上时速度方向与斜面的夹角与初速度大小无关，只与斜面的倾角有关； ③落回斜面上时的水平位移与初速度的平方成正比，即x∝v ①竖直分速度与水平分速度的比值等于斜面倾角的正切值； ②该时刻是运动全过程的中间时刻； ③该时刻物体距斜面最远 续表 运动 时间 由tan θ＝＝得 t＝ 由tan θ＝＝得 t＝ [例4]　(2025·乌鲁木齐模拟)如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，AB＝BC＝CD，E点在D点的正上方，与A等高．从E点以一定的水平速度抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程(　　 ) A．球1和球2抛出时初速度之比为2∶1 B．球1和球2速度增加量之比为1∶2 C．球1和球2运动的时间之比为2∶1 D．球1和球2运动时的加速度之比为1∶2 【解析】　D．两球在空中均做平抛运动，加速度均为重力加速度g，故D错误； C．因为AC＝2AB，所以AC的高度差是AB高度差的2倍，则球1和球2下落高度之比为h1∶h2＝1∶2 根据h＝gt2 可得t＝ 则球1和球2运动的时间之比为 t1∶t2＝1∶ 故C错误； B．根据Δv＝gt 可知球1和球2速度增加量之比为 Δv1∶Δv2＝t1∶t2＝1∶ 故B错误； A．BD在水平方向上的分量是CD在水平方向分量的2倍，可知球1和球2的水平位移之比为x1∶x2＝2∶1 根据x＝v0t 可知球1和球2抛出时初速度之比为 v01∶v02＝∶＝2∶1 故A正确． 故选A. 【答案】　A [对点训练] 2．(2025·黑龙江模拟)如图所示，倾角为37°的斜面体固定在水平面上，小球A在斜面底端正上方以速度v1向右水平抛出，同时，小球B在斜面顶端以速度v2向左水平抛出，两球抛出点在同一水平线上，结果两球恰好落在斜面上的同一点，且A球落到斜面上时速度刚好与斜面垂直，不计小球的大小，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则v1∶v2等于(　　 ) A．4∶3　　　　　　B．5∶4 C．8∶7 D．9∶8 解析：选D　小球A垂直打在斜面上，如图所示： 根据几何关系可得tan 37°＝ 对于小球B tan 37°＝＝ 联立得v1∶v2＝9∶8 故选D. 1．从空中某处平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向． 处理方法：分解速度tan θ＝＝. 2．从圆心处或与圆心等高圆弧上抛出，落到半径为R的圆弧上． 情景 处理方法 x＝v0t y＝gt2 x2＋y2＝R2 续表 情景 处理方法 水平方向： R±＝v0t 竖直方向：h＝gt2 [例5]　(2025·哈尔滨模拟)如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.则(　　 ) A.圆环的半径为R＝ B.小球从P点运动到Q点的时间t＝ C.小球从P点到Q点的速度变化量 D.小球运动到Q点时的速度大小为vQ＝ 【解析】　D．以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过，小球运动到Q点时的速度大小为vQ＝故D错误； B.小球在Q点的竖直方向的速度为 vQy＝v0tan θ 小球从P点运动到Q点的时间 t＝＝ 故B错误； A.小球水平方向做匀速直线运动，有 R sin θ＝v0t 圆环的半径为R＝ 故A正确； C.小球从P点到Q点的速度变化量 Δv＝gt＝v0tan θ 故C错误． 故选A. 【答案】　A [对点训练] 3．(2025·山东滨州模拟)如图所示，AB是半圆弧的一条水平直径，O是圆弧的圆心，C是圆弧上一点，∠OAC＝30°，在A、O两点分别以一定的初速度v1、v2水平抛出两个小球，结果都落在C点，则两个球抛出的初速度v1、v2的大小之比为(　　 ) A.v1∶v2＝2∶1 B．v1∶v2＝3∶1 C.v1∶v2＝3∶2 D．v1∶v2＝4∶1 解析：选B　两球下落的高度相同，根据t＝；知，下落的时间相同，设圆弧的半径为R，根据几何关系可得∠COB＝60° 则A点抛出的球平抛运动的水平位移 x1＝2R－R cos 60°＝1.5 R 从O点抛出的球做平抛运动的水平位移为 x2＝x1－R＝0.5R 根据v＝知v1∶v2＝3∶1 考点三　斜抛运动 以斜上抛运动为例，如图所示． (1)斜抛运动的飞行时间：t＝＝. (2)射高：h＝＝. (3)射程：s＝v0x·t＝v0cosθ·t＝＝，对于给定的v0，当θ＝45°时，射程达到最大值，smax＝. [例6]　(2024·山东菏泽期末)2024年4月20日，在世界田联钻石联赛厦门站女子铅球比赛中，中国选手巩立姣以19.72 m的成绩夺得冠军．若把铅球的运动简化为如图所示的模型：铅球从离水平地面一定高度的O点被抛出，抛出时的速度大小为v0、方向与水平方向的夹角为θ，经过一段时间铅球落地，落地时的速度方向与水平方向的夹角为α，不计空气阻力，重力加速度大小为g.下列说法正确的是(　　 ) A.铅球上升到最高点的速度为零 B.铅球上升到最高点的加速度为零 C.铅球落地时的速度大小为 D.铅球落地时的速度大小为 【解析】　A．铅球上升到最高点的速度为 vx＝v0cos θ选项A错误； B.铅球上升到最高点的加速度为g，选项B错误； CD.铅球运动时水平速度不变，即 vx＝v0cos θ＝v cos α 落地时的速度大小为v＝ 选项C正确，D错误． 故选C. 【答案】　C 逆向思维法处理斜抛运动 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题．　　 [对点训练] 4．(2024·泉州模拟)如图所示，从水池里同一位置喷出两水柱A、B，分别落在水平面上的M、N点，两水柱运动的最大高度相同，如图所示．不计空气阻力，对比水柱A、B(　　 ) A.A在空中运动的时间比B长 B.B在空中运动的时间比A长 C.在空中运动过程中B速度变化更大 D.A、B加速度始终相等 解析：选D　AB.两水柱做斜抛运动，在竖直方向为竖直上抛运动，则在竖直方向gt2＝h解得 t＝ 由于竖直高度相同，可得在空中运动时间相同，故AB错误； CD.水柱在空中做斜上抛运动，合力为重力，因此加速度均为g，则速度变化为 Δv＝gt＝ 所以，两水柱速度变化相同，故C错误，D正确． 故选D. 学科网（北京）股份有限公司 $$