第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解(教用Word)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

　　　　　 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 第1讲　曲线运动　运动的合成与分解 考向 定位 1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质；2.理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题． 1．曲线运动 2．运动的合成与分解 ,[思考判断] (1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．(×) (2)做曲线运动的物体受到的合力一定是变力．(×) (3)做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧．(√) (4)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×) (5)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×) (6)曲线运动一定不是匀变速运动．(×) (7)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移、速度、加速度)的合成与分解.(√) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点一　曲线运动的条件与轨迹分析 1．曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切． (2)合力方向指向曲线的“凹”侧． (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间． 2．速率变化的判断 [例1]　(2025·合肥期末)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，一个小钢球从斜面下滑至水平桌面上．第一次，桌面上没有放置磁铁，小钢球在水平桌面上做直线运动；第二次，在其运动路线的一侧放一块磁铁，小钢球做曲线运动．虚线①、②分别表示小钢球两次的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是(　　 ) A.小钢球沿虚线②运动时做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线 B.该实验说明做曲线运动的物体速度方向沿轨迹的切线方向 C.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上． D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力方向与速度方向必须垂直 【解析】　A．小钢球沿虚线②运动时，受到磁铁的吸引力，吸引力是变力，因此运动轨迹不是抛物线，A错误； BCD.该实验说明物体做曲线运动的条件是：物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，C正确，BD错误． 故选C. 【答案】　C 合外力与轨迹、速度间的关系分析思路 　　 [对点训练] 1．(2025·广东梅州期末)2024年4月梅州某校举办足球比赛，嘉涛同学在射门过程中，把足球踢出了一条漂亮的弧线(非抛物线)，轨迹如图所示(轨迹在竖直平面内，空气阻力不可忽略)，则足球在最高点的速度 v的方向和所受合外力F 的方向应为(　　 ) A.　　　　　　　B． C. D． 解析：选D　足球在最高点的特点是速度方向沿水平方向，受到竖直向下的重力和与速度方向相反的空气阻力，合力沿左下方． 故选D. 考点二　运动的合成与分解 1．合运动的性质判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)为0：匀速直线运动 2．两个互成角度的直线运动的合运动性质的判断 依据：看合初速度方向与合加速度(或合外力)方向是否共线． 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 续表 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 [例2]　(2023·江苏高考)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子．若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是(　　 ) 【解析】 【答案】　D [对点训练] 2．(2024·三明模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　 ) A．水平风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．水平风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与水平风力无关 D．运动员着地速度与水平风力无关 解析：选C　AC.运动员同时参与了两个分运动，竖直方向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间不变，故A错误，C正确； BD.不论风速大小，运动员竖直方向的分运动不变，则下落时间和竖直方向下落的速度不变，但水平风速越大，水平方向的速度越大，则落地的合速度越大，故BD错误． 故选C. 考点三　小船渡河模型 1．船的实际运动：是随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v. 3．两类问题、三种情景 渡河 时间 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 [例3]　(2025·福州模拟)小船要横渡一条300 m宽的平直河流，已知河的两岸平行，水流速度为5 m/s，船在静水中的船速是3 m/s，要使小船过河的时间最短，则最短过河时间是(　　)秒．要使小船过河的航程最短，则最短航程是(　　)米．(sin 37°＝0.6)(　　) A.100；300　　　　　　　B．100；500 C.60；400 D．75；500 【解析】　当船头指向正对岸时渡河时间最短，则最短的时间为 tmin＝＝ s＝100 s 当船速与合速度垂直时渡河位移最小，则 ＝ 可得最短航程xmin＝500 m 故选B. 【答案】　B 小船渡河问题的分析思路 　　 [对点训练] 3．(2025·广州模拟)如图为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图．假设冲锋舟的静水速度v1 大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的2倍，假设水流速度v2 处处相同，则v2∶v1 为(　　 ) A. B． C. D． 解析：选A　设河宽为d ，救生员以最短时间渡河，渡河时间为 t1＝ 救生员以最短位移回到原河岸C处，垂直河岸方向的速度为 v＝ 救生员以最短位移回到原河岸C处的时间为 t2＝ 根据题意有t2＝2t1 解得v2∶v1＝ 故选A. 考点四　绳(杆)端速度分解模型 1．模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上，沿绳(杆)方向的速度分量大小相等． 2．常见模型 模型1　绳端速度分解模型 [例4]　(2025·吉林辽源期末)如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度v0 向右匀速运动，当细线与水平方向成θ 角时(0<θ<90° )物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的关系为(　　 ) A.A物体的速度为v0cos θ ，绳的拉力大于A物体重力 B.A物体的速度为v0cos θ ，绳的拉力等于A物体重力 C.A物体的速度为v0sin θ ，绳的拉力大于A物体重力 D.A物体的速度为v0sin θ ，A物体处于超重状态 【解析】　将物体B的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，沿细绳方向的速度等于A的速度，则A物体的速度为vA＝v0cos θ 随θ角的增加，A的速度减小，即A向下做减速运动，处于超重状态，即绳的拉力大于A物体重力． 故选A. 【答案】　A [对点训练] 4．(2024·济南期中)曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动．其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则(　　 ) A.活塞做水平方向的匀速直线运动 B.当OA与AB垂直时，A点与B点的速度大小相等 C.当OA与AB共线时，A点与B点的速度大小相等 D.当OA与OB垂直时，A点与B点的速度大小相等 解析：选D　B．设A点的线速度大小为vA，当OA与AB垂直时，设AB与水平方向的夹角为θ，则 vB cos θ＝vA<vB 故B错误； C.当OA与AB共线时，vA在沿杆方向的分量为零，此时B点速度为零，故C错误； D.当OA与OB垂直时，设AB与水平方向的夹角为α，则 vA cos α＝vB cos α 即vA＝vB 故D正确； A.根据前面分析可知活塞做水平方向做变速直线运动，故A错误． 故选D. 模型2　杆端速度分解模型 [例5]　(2025·武汉模拟)活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动．若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为(　　 ) A. B． C. D． 【解析】　设B点做圆周运动的线速度大小为v′，此速度为B点的实际速度，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图，沿杆方向的分速度为vB＝v′cos ＝v′sin β，A点实际速度为水平方向的v，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图，沿杆方向的分速度为vA＝v cos α，又二者沿杆方向的分速度相等，即v′sin β＝v cos α，则v′＝，故B正确． 【答案】　B [对点训练] 5．(2025·苏州调研)如图所示，一根长直轻杆两端分别固定小球A和B，A球、B球质量分别为2m、m，两球半径忽略不计，杆的长度为l.将两球套在“L”形的光滑杆上，A球套在水平杆上，B球套在竖直杆上，开始A、B两球在同一竖直线上．轻轻振动小球B，使小球A在水平面上由静止开始向右滑动．当小球B沿杆下滑距离为0.5l时，下列说法正确的是(　　 ) A.小球A的速度为 B.小球B的速度为 C.小球B沿墙下滑0.5l过程中，杆对A做功－ D.小球B沿墙下滑0.5l过程中，A球增加的动能等于B球减少的重力势能 解析：选A　AB.当小球B沿墙下滑距离为0.5l时，A向右移动的距离为＝l 此时细杆与水平方向的夹角为30°；对系统由机械能守恒定律可知 mg×0.5l＝×2mv＋mv 其中vA cos 30°＝vB sin 30° 解得vA＝ vB＝ 选项A正确，B错误； C.小球B沿墙下滑0.5l过程中，杆对A做功 W＝×2mv＝ 选项C错误； D.由能量关系可知，小球B沿墙下滑0.5l过程中，B球减少的重力势能等于AB两球增加的动能之和，选项D错误． 故选A. 三步法求解绳(杆或接触面)连接体的速度问题 　　 学科网（北京）股份有限公司 $$