第3章 微专题四 等时圆模型(教用Word)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

微专题四　等时圆模型 1．质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示． 2．质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示． 3．两个竖直圆环相切且两圆环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示． [例1]　(多选)有一系列斜面，倾角各不相同，它们的底端相同，都是O点，如图所示．有一系列完全相同的滑块(可视为质点)从这些斜面上A、B、C、D…各点同时由静止释放，下列判断正确的是(　　 ) A．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D…各点处在同一水平线上 B.若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的速率相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直面内的圆周上 C．若各斜面均光滑，且这些滑块到达O点的时间相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直面内的圆周上 D．若各斜面与这些滑块间有相同的动摩擦因数，滑块到达O点的过程中，各滑块损失的机械能相同，则A、B、C、D…各点处在同一竖直线上 【解析】　根据mgh＝mv2，小球质量相同，达O点的速率相同，则h相同，即各释放点处在同一水平线上，A项正确，B项错误；以O点为最低点作等时圆，可知从A、B点运动到O点时间相等，C项正确；若各次滑到O点的过程中，滑块滑动的水平距离是x，滑块损失的机械能为克服摩擦力做功，为Wf＝μmg cos θ·，即各释放点处于同一竖直线上，D正确． 【答案】　ACD [例2]　如图所示，AO、AB、AC是竖直平面内的三根固定的细杆，A、O位于同一圆周上，A点位于圆周的最高点，O点位于圆周的最低点，每一根细杆上都套有一个光滑的小环(图中未画出)，三个环都从A点无初速地释放，用T1、T2、T3表示各环到O、B、C时所用的时间，则(　　 ) A．T1＞T2＞T3 B．T3＜T1＜T2 C．T1＜T2＜T3 D．T3＞T1＞T2 【解析】　如图，小环沿杆下滑做匀加速直线运动，设∠OAB为θ，∠OAC为α，圆的半径为r， 则小环沿AO下滑时，做自由落体运动，时间为： T1＝ 由匀变速运动规律得，滑环滑到B1点的时间 T′2＝＝T1 而由图可知，滑到B点的时间T2＜T′2＝T1 同样根据匀变速运动规律可得滑到C1的时间 T′3＝＝T1 而由图可知，滑到C点的时间T3＞T′3＝T1 故有T3＞T1＞T2. 【答案】　D [例3]　(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心．每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是(　　 ) A．t1＝t2　　　　　　　B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3 【解析】　设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3；而由c→a和由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但aca>aOb，由x＝at2可知，t2>tca，故选项A错误，B、C、D均正确． 【答案】　BCD [例4]　如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB、CD、EF，它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O，轨道与竖直线的夹角关系为α>β>θ，现在让一物块先后从三轨道顶端由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　 ) A．tAB＝tCD＝tEF B．tAB>tCD>tEF C．tAB<tCD<tEF D．tAB＝tCD<tEF 【解析】　设上面圆的半径为r，下面圆的半径为R，则轨道的长度s＝2r cos α＋R，下滑的加速度a＝＝g cos α，根据位移时间公式得，s＝at2，则t＝＝，因为α>β>θ，则tAB>tCD>tEF，故B正确，A、C、D错误． 【答案】　B 学科网（北京）股份有限公司 $$