第2章 专题强化三 动态平衡 平衡中的临界与极值问题(教用Word)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

专题强化三　动态平衡　平衡中的临界与极值问题 考向 定位 1.学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题；2.会分析平衡中的临界与极值，并会进行相关计算． 考点一　动态平衡问题 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态． 2．做题流程 方法1 解析法 1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． 2．根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数). 3．根据自变量的变化确定因变量的变化． [例1]　(多选)(2024·山东烟台期末)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动．先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳右端沿杆(　　 ) A.由a→b 的过程，F不变，θ 不变，衣服的位置不变 B.由a→b 的过程，F不变，θ 不变，衣服的位置升高 C.由b→c 的过程，F减小，θ 变小，衣服的位置下降 D.由b→c 的过程，F不变，θ 不变，衣服的位置升高 【解析】　根据几何关系可知两段绳子间的夹角为2θ，由平衡条件可知2F cos θ＝mg 所以F＝ 设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系 L1sin θ＋L2sin θ＝s 得sin θ＝＝ AB.由a→b的过程，L、s都不变，θ不变，绳子张力F也不变，由几何关系可知衣服的位置升高，故B正确，A错误； CD.由b→c的过程，s变小，θ变小，cos θ变大，F变小，由几何关系可知衣服的位置下降，故C正确，D错误．故选BC. 【答案】　BC [对点训练] 1．(2024·河南三门峡模拟)如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，悬吊一个质量为M的小球B，今用一水平力F缓慢地拉起B，A仍保持静止不动，设圆环A受到的支持力为FN，静摩擦力为Ff0，此过程中(　　 ) A.FN增大，Ff0减小　　　B．FN不变，Ff0减小 C.FN不变，Ff0增大 D．FN增大，Ff0增大 解析：选C　将A、B整体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得FN＝(M＋m)g，可知FN不变，Ff0＝F；隔离B，受力分析如图乙所示，由平衡条件知F＝Mg tan θ，水平力F缓慢地拉起B的过程中，θ增大，外力F逐渐增大，所以Ff0增大，故C正确． 　 　　　 甲　　　　　　　乙 方法2 图解法 　　用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化． [例2]　(2025·聊城模拟)如图所示，轻杆AC和轻杆BC的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一物块通过细线连接在C点并保持静止状态，若对C端施加一水平向左的作用力F，则下列说法正确的是(　　 ) A.轻杆AC中的弹力一定变大 B.轻杆AC中的弹力一定减小 C.轻杆BC中的弹力一定变大 D.轻杆BC中的弹力可能减小 【解析】　对C点受力分析如图， 由三角形法则可知，重力mg、AC的拉力TAC以及BC的支持力TBC组成封闭的三角形；若加水平力F，则C点仍平衡，则此时四个力组成封闭的四边形，TBC和重力mg方向不变，TAC方向仍与原来平行，则随F的增加，TBC一定增加，TAC先减小，当减到零后反向增加． 故选C. 【答案】　C [对点训练] 2．(2024·浙江模拟)为吸引更多消费者，商场会在中庭悬挂很多节日装饰物，如图所示，轻绳AB一端系有重为G的装饰物，另一端A可在竖直面内旋转，轻绳BC一端系在B点，另一端通过固定在天花板上的定滑轮上的C点，由工人拉住静止不动．若不计绳与滑轮间的摩擦，调整A端使绳AB从竖直方向沿顺时针缓慢变到水平方向的过程中(B点位置不动)，关于力的变化情况，下列说法正确的是(　　 ) A.AB绳拉力一直不变，BC绳拉力一直增大 B.AB绳拉力先减小后增大，BC绳拉力一直增大 C.地面对工人支持力一直变大 D.地面对工人摩擦力先变大后变小 解析：选B　AB.对B点受力分析，作出力的动态平衡，如图 由图可知AB绳拉力先减小后增大，BC绳拉力一直增大，故A错误，B正确； CD.对工人受力分析，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则 FBCcos θ＋FN＝mg FBCsin θ＝f BC绳拉力一直增大，则地面对工人支持力一直变小，摩擦力增大，故CD错误； 故选B. 方法3 相似三角形法 　　物体受三个力平衡，其中一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行计算． [例3]　(2025·安徽六安二模)如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，右侧与一块固定的竖直挡板Q接触；球心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上的小球(质量为m)连接，另一端系在固定竖直杆上的B点，一钩码(质量为m0 )挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态．不计一切摩擦．若在钩码下方再加挂一个钩码，整个装置再次处于静止状态时小球依然处于圆柱体P上，则此时与先前整个装置处于静止状态时相比(　　 ) A.轻绳的张力减小 B.P对小球的弹力增大 C.P对Q的压力增大 D.P对地面的压力减小 【解析】　AB.小球受重力mg，P对它的支持力N以及轻绳对它的拉力T，其受力如图所示 由相似三角形可知＝＝ 其中，R为四分之一圆柱体的半径，L为定滑轮左侧轻绳的长度，在钩码下方再加挂一个钩码，钩码下移，小球将沿圆柱体上移，小球再次静止时，由于AO、mg、R不变，L减少，则N 大小不变，T 减小，即轻绳的张力减小，P对小球的弹力大小不变，A正确，B错误； C.以小球和P为整体进行受力分析，根据水平方向受力平衡可得 FQP＝T sin θ θ 为定滑轮左侧轻绳与竖直方向的夹角，由于T减小，θ减小，可知Q对P的支持力减小，根据牛顿第三定律可知P对Q的压力减小，C错误； D.以圆柱体P对象进行受力分析，根据竖直方向受力平衡可得 N地＝mPg＋N′sin α α 为小球对圆柱体P压力与水平方向的夹角，由于N′ 大小不变，α 增大，可知地面对P支持力增大，根据牛顿第三定律可知P对地面的压力增大，D错误； 故选A. 方法4 矢量圆法(正弦定理法) 1.矢量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化． 2．正弦定理：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即＝＝. [例4]　(2024·重庆南开中学期中)某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼．在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60°.保持两手之间夹角不变，将右手由图所示位置缓慢旋转60°至水平位置．不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是(　　 ) A.右手对铅球的弹力增大 B.右手对铅球的弹力先增大后减小 C.左手对铅球的弹力增大 D.左手对铅球的弹力先增大后减小 【解析】　法一　矢量圆法 以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力为F1和左手对铅球的弹力为F2，受力分析如图所示，缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的三角形，两手之间夹角保持60°不变，则两力之间的夹角保持120°不变，则在三角形中，F1与F2夹角保持60°不变，重力G的大小方向不变，作出力的三角形的外接圆，根据弦所对的圆周角都相等，则右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中力的三角形变化如图所示，分析可得F1开始小于直径，当转过30°时F1等于直径，再转时又小于直径，所以F1先增大后减小，F2开始就小于直径，转动过程中一直减小，选项B正确． 法二　正弦定理法 以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力为F1及左手对铅球的弹力为F2，受力分析如图所示，缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的三角形，两手之间夹角保持60°不变，右手由图示位置缓慢旋转的角度设为θ，转动过程始终处于平衡状态，根据正弦定理有＝＝，右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中θ由0°变为60°，sin (60°＋θ)先变大再变小，所以F1先增大后减小，sin (60°－θ)一直变小，所以F2一直减小，选项B正确． 【答案】　B 方法总结 模型 情境 受力图 方法 一力恒力，另一力方向不变 OA绳方向不变，OB绳缓慢向上转动至竖直位置，结点O的位置不动 图解法：两个力的合力和第三个力等大、反向，即FA逐渐减小，FB先变小后变大 一力恒定，另外两力方向都变，但夹角不变 用手拉住绳的另一端N，将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变 矢量圆法：画出力的矢量三角形的外接圆，以不变的力为弦，用“同弦所对的圆周角相等”的规律判断移动过程中各力的变化情况 一力恒定，另两力方向都变，夹角也变 细绳绕过半球面正上方的定滑轮，拉小球A沿半球面缓慢上升 相似三角形法：力三角形和几何三角形相似，即＝＝ 考点二　平衡中的临界与极值问题 1．临界、极值问题特征 (1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述． ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力． ②绳子恰好绷紧，拉力F＝0. ③刚好离开接触面，支持力FN＝0. (2)极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值． 2．解决极值和临界问题的三种方法 极限法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小 续表 数学分析法 通过对问题的分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 物理分析法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值 [例5]　(多选)(2025·湖北武汉期末)在室内通过如图所示方式用绿植进行装饰，质量为 M＝2.4 kg的绿植通过光滑的挂钩挂在轻绳上．长L＝1 m的光滑轻绳的一端悬挂在水平天花板上Q点，另一端悬挂于竖直墙上的P点，P、Q两点到墙角O的距离分别为 OQ＝0.6 m，OP＝0.3 m轻绳能承受的最大拉力为 20 N(重力加速度 g＝10 m/s2 )，为确保轻绳不断裂，下列操作可行的是(　　) A．P点向下移动0.3 m B．Q点向右移动0.3 m C．给绿植浇水0.7 kg D．给绿植浇水0.9 kg 【解析】　A．同一根轻绳上弹力大小相等，根据对称性可知，左右两侧绳与竖直方向夹角相等，令夹角为θ，绳长为L，根据几何关系有 sin θ＝＝0.6 对绿植进行分析有2T cos θ＝Mg 当将P点向下移动0.3 m过程中，夹角θ 不变，则弹力不变，解得 T＝15 N<20 N 可知，轻绳不会断裂，故A正确； B．当Q点向右移动后，结合上述，OQ间距增大，则有sin θ＝0.9 解得T＝ N>20 N 可知，此时轻绳断裂，故B错误； C．给绿植浇水0.7 kg，此时绿植总重力为31 N，结合上述解得 T＝19.375 N<20 N 可知，此时轻绳不会断裂，故C正确； D．给绿植浇水0.9 kg，此时绿植总重力为33 N，结合上述解得 T＝20.625 N>20 N 可知，此时轻绳断裂，故D错误． 故选AC. 【答案】　AC [对点训练] 3．(多选)(2024·山东泰安期末)如图所示，将一个半球体置于水平地面上，经过球心有一内径很小的光滑竖井，柔软光滑的轻绳绕过井口，一端连着m2 竖直悬于竖井中，另一端沿着球面与m1 相连，两物体均可看成质点，整个装置处于静止状态．已知此时m1 与半球体的球心O的连线与水平方向成θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，m1 与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设m1 所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是(　　 ) A． 的最小值为 B． 的最小值为 C． 的最大值为2 D． 的最大值为 解析：选AC　对两物体受力分析，考虑m1 的摩擦向上和向下的两个临界，根据公式有 m2g＋μm1g sin 37°＝m1g cos 37° m′2g＝μm1g sin 37°＋m1g cos 37° 解得＝2，＝ 故选AC. 学科网（北京）股份有限公司 $$