第1章 专题强化二 追及相遇问题(教用Word)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

专题强化二　追及相遇问题 考向 定位 1.会分析追及相遇问题，掌握追及相遇问题的分析方法和技巧；2.熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇问题． 　　追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．追及相遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例． 1．二者距离变化与速度大小的关系 (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙的距离就不断增大． (2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变． (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离就不断减小． 2．解答追及相遇问题的三种方法 情境分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的情境图 图像分析法 将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题 函数判断法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况 [例1]　(2025·江西赣州期末)强行超车是交通安全的极大隐患之一．下图为路段限速54 km/h的平直道路，现有甲、乙、丙3辆小车身长均为5 m，都以36 km/h的速度行驶，甲车车头距乙车车尾10 m，甲车司机鸣笛并打左转灯后越过黄色虚线进行超车，超车时甲车一直做匀加速运动，当速度刚好达到54 km/h时恰好完成超车，且甲车车尾距乙车车头仍有10 m，此过程乙、丙车车速不变．(不考虑甲车变道时间及车的宽度，且超车过程近似看成直线运动)求： (1)甲车超车的时间和加速度大小； (2)甲车开始超车时，甲、丙两车至少要有多大的安全距离． 【解析】　(1)根据题意小车身长均为 L＝5 m 甲车车头距乙车车尾10 m，超车后且甲车车尾距乙车车头仍有10 m，设为s，设甲经过t1时间完成超车，根据位移关系及速度关系可得 v0t1＋a1t－L－L－2s＝v0t1 v1＝v0＋a1t1 其中v0＝10 m/s v1＝15 m/s 联立解得t1＝12 s a1＝ m/s2 (2)设甲开始超车后经过时间t1甲、丙两车头恰相遇，此时甲、丙两车有最小的安全距离，根据位移关系可得 v0t1＋a1t＋v0t1＝x 解得x＝270 m 【答案】　(1)t1＝12 s，a1＝ m/s2 (2)x＝270 m 1．情境分析法的基本思路 2．特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．　　 [对点训练] 1．(2024·广东肇庆·期末)“辅助驾驶”可以在司机驾驶车辆的过程中提供辅助支持，使司机更轻松、更安全地驾驶车辆行驶在道路上．汽车车头装有一个激光雷达，可以探测前方的车辆和行人．若某汽车在某路段速度大小为30 m/s，刹车时的最大加速度为4.5 m/s2.(不计激光传播时间) (1)辅助驾驶系统启动，为了不撞上前方的车辆或行人，求激光雷达的探测范围至少为多少米； (2)若该汽车正前方有另一辆汽车沿同一方向以16.5 m/s 的速度匀速直线行驶，某时刻两车相距30 m，为避免相撞，该车辅助驾驶系统启动，并以最大加速度刹车，求两车间的最小距离． 解析：(1)辅助驾驶系统启动，汽车刹车时做匀减速直线运动，由0－v＝2ax 解得x＝100 m (2)设从刹车到两车速度相等经历时间为t，则v2＝v1－at 后方汽车的位移x1＝t 前方汽车的位移x2＝v2t 两车最小间距Δx＝x2－x1＋x0 解得Δx＝9.75 m 答案：　(1)x＝100 m　(2)Δx＝9.75 m [例2]　(2024·广西一模)2023年11月，在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v－t 图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则(　　 ) A．0～t1内，乙的加速度越来越大 B．t1时刻，甲乙再次相遇 C．0～t1内，甲乙之间的距离先增大后减小 D．t1～t2 内，甲乙之间的距离先减小后增大 【解析】　A．v－t图像的斜率表示加速度，由图可得，0～t1 内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误； B．v－t图像的面积表示位移，由图可知在t1 时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误； C．v－t图像的面积表示位移，由图可得，0～t1内乙的面积与甲的面积差一直增大，即甲乙的位移差一直增大，甲乙之间的距离一直增大，故C错误； D．由B选项可得，t1时刻乙在甲前面，t1～t2由图可知v甲>v乙 且都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2内甲乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲乙的距离在增大，故D正确． 故选D. 【答案】　D [方法指导] 方法 基本思路 数理转换 定量画图时，需根据物体在不同阶段的运动情况，通过定量计算分阶段、分区间作出x－t图像或v－t图像等；或根据已知的运动图像分析物体的运动情况 用图 利用图像中斜率、面积、截距、交点等的含义进行定性分析或定量计算，进而解决相关问题 [对点训练] 2．(2024·海南一模)在2023年中国自行车巡回赛中，甲、乙两选手骑规格相同的自行车沿同一方向做直线运动，其v－t 图像如图所示，已知两人在t1 时刻并排骑行，则(　　 ) A．在t＝0 时，甲在乙后 B．在t1到t2时间内，两人相隔越来越近 C．在t2时刻后，两人相隔越来越远 D．在t2到t3时间内的某时刻，两人再次并排骑行 解析：选D　A．两人在t1时刻并排骑行，根据v－t图线与坐标轴围成的面积表示位移知在0到t1 时间内，乙的位移大于甲的位移，说明甲在乙前，故A错误； BCD.根据v－t图线与坐标轴围成的面积表示位移知在t1 到t2 时间内，两人的位移差越来越大，在t2时刻速度相等，相隔最远．此后，两人距离先减小为零而后又增大，所以在t2到t3时间内的某时刻，两人再次并排骑行，故BC错误，D正确． 故选D. 函数分析法的解题技巧——在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法求解． [例3]　汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处，有以vB＝10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2.从刚刹车开始计时． (1)若某同学应用关系式vBt－at2＋x1＝vAt，解得经过t＝7 s(另一解舍去)时A恰好追上B.这个结果合理吗？为什么？ (2)若汽车A以vA＝4 m/s的速度向左匀速运动，其后方相距x0＝7 m处，有以vB＝10 m/s的速度同方向运动的汽车B开始刹车做匀减速运动直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2 m/s2，则经过多长时间两车恰好相遇？ 【解析】　(1)这个结果不合理，因为汽车B运动的时间最长为t＝＝5 s<7 s 说明汽车A追上B时汽车B已停止运动． (2)B车减速到与A车有共同速度的时间 t0＝＝ s＝3 s B车减速到静止运动时间 t′0＝＝5 s 由位移时间关系公式有 vBt－at2＝x0＋vAt 解得t1＝ s<5 s，t2＝ s 说明B车运动s时追上A车，在s时A车又追上B车． 【答案】　(1)见解析　(2)s，s 函数分析法讨论相遇问题的思路 设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，即有一个解，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大值或最小值．　　 学科网（北京）股份有限公司 $$