第九章《平面直角坐标系》阶段测试卷(一) 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第九章《平面直角坐标系》阶段测试卷(一) (测试范围：9.1 解答参考时间：90分钟 满分：120分) 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.在平面直角坐标系中，点A(0，2)在 ( ) A.第一象限 B. x轴的正半轴上 C. y轴的正半轴上 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，已知点 P(4，-3)，则下列各点与点 P 在同一象限的是 ( ) A.(-2,0) B.(2,-3) C.(0,2) D.(-4,5) 3.如图,点A(-2,1)到x轴的距离是( ) A.2 B.--1 C.1 D.-2 4.在平面直角坐标系中，关于点坐标(-2，4)和(2，-4)，下列结论正确的是( ) A.横坐标相同 B.纵坐标相同 C.所在象限相同 D.到y轴距离相同 5.若点A 在第四象限，且到x，y轴的距离分别为2，1，则点A 的坐标为( ) A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-2,1) 6.已知点A(2,-5),B(2,1),则线段AB 的长为 ( ） A.4 B.5 C.6 D.7 7.点P(m+3,m+1)在平面直角坐标系的x轴上,则点 P 的坐标;为 ( ) A.(0,-2) B.(2,0) C.(4,0) D.(0,-4) 8.在平面直角坐标系中，点 在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.已知点 P 的坐标为(a,b),其中a,b均为实数,若a,b满足3a=2b+5,则称点 P 为“和谐点”.若点 M(m+1,3m-7)是“和谐点”，则点 M 所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.点 P 的坐标为(2-a，3a+6)，且到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标为 ( ) A.(3,3) B.(3,-3) C.(6,-6) D.(3,3)或(6,-6) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.如果点M(x,-2)在第三象限,则点 N(3,x)在第 象限. 12.若y轴上的点 P 到x 轴的距离为3，则点 P 的坐标为 13.若点 P(m，2m+1)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 所在的象限是第 象限. 14.点 P(x,y)在第二象限内,且 则点 P 的坐标是 15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2).现把一条长为2025个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点 A处,并按A→B→C→D→A→B⋯的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 . 三、解答题(共9题，共75分) 16.(本题6分)如图，在单位长度为1的网格中，建立适当的平面直角坐标系,已知点 B(-1,2),点 E(3,1). (1)请在图中画出平面直角坐标系； (2)分别写出点 A,C,D,F 的坐标. 17.(本题6分)如图，写出A，C，E，G四点的坐标，并指出图中标有字母的各点所在的象限. A( , ),C( , ),E( , ),G( , ). 在第一象限的点有 ， 在第二象限的点有 ， 在第三象限的点有 ， 在第四象限的点有 . 18.(本题6分)已知点 (1)若点A 在y轴上,求点 A 的坐标; (2)若点 A 在x轴的正半轴上，求点 A 的坐标. 19.(本题8分)如图,在长方形ABCD中,AB=8,BC=6,O在AB上,且AO:OB=1:3. (1)以点O为原点，AB 为x轴，建立坐标系，请你画出平面直角坐标系； (2)请写出点A,B,C,D 的坐标. 20.(本题8分)已知点 A(4,2),B(4,-4),C(-1,-2). (1)A，B两点之间的距离为 ； (2)点C 到AB 的距离为 ; (3)求三角形ABC 的面积. 学科网（北京）股份有限公司 21.(本题8分)已知点 试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标. (1)点P 的纵坐标比横坐标大3； (2)点 P 在过点 且与x轴平行的直线上. 22.(本题10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(a，b)，B(c，d)为平面直角坐标系中的两点，且 其中a,b,c,d为常数. (1)若点 求三角形AOB 的面积； (2)如果点 A 在x轴上方平行于x轴且到x轴距离等于2的直线上运动，且三角形AOB 面积等于11，直接写出a 的值. 23.(本题11分)在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点 与 的“识别距离”，给出如下定义： 若 则点 与点 的“识别距离”为 若 则点 与点 的“识别距离”为 (1)已知点 B为y轴上的动点. ①若点 A 与点 B 的“识别距离为”2，写出满足条件的 B 点的坐标 ； ②直接写出点 A 与点 B 的“识别距离”的最小值 ; (2)已知点 C 坐标为 求点 C 与点 D的“识别距离”的最小值及相应的点 C坐标. 24.(本题12分)在平面直角坐标系中,已知点A(0,a),B(0,b), 连接BC. (1)如图1,连接AC,交x轴于点 D. ①求点 D 的坐标； ②在x轴上有一点 E，且求点 E 的坐标； (2)如图2,若点 F(m,n)是 y轴右侧一点,且求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 7 第九章《平面直角坐标系》阶段测试卷(一) 1. C 2. B 3. C 4. D 5. B 6. C 7. B 8. D 9. A 10. D11.四 12.(0,3)或(0,-3) 13.二 14.(-3,4) 15.(-1,-2)解:∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),∴四边形ABCD 的周长为10, 2025÷10的余数为5,又∵AB=2,BC=3, ∴细线另一端所在位置的点在C处，坐标为(-1，-2). 16.解:(1)图略; (2)A(1,0),C(0,-1),D(4,-2),F(3,3). 17.解:A(-5,4),C(3,4),E(5,-3),G(-5,-3);C,D;A,B;F,G,H;E. 18.解:(1)∵a+2=0,∴a=-2,∴A(0,-5); 又∵a+2>0,∴a=3,∴A(5,0). 19.解:(1)画图略; (2)A(-2,0);B(6,0);C(6,-6);D(-2,-6). 20.解:(1)6; ((2)5; 21.解:(1)∵点P(2m+4,m--1),点 P 的纵坐标比横坐标大3,∴m-1-(2m+4)=3,解得m=-8, ∴2m+4=-12,m-1=-9,∴点 P 的坐标为(-12,-9); (2)∵点 P 在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上, ∴m-1=-3,解得m=-2,∴2m+4=0,∴P(0,-3). 22.解:(1)B(2,-6),三角形 AOB 的面积为5;(2)4或-7. 23.解:(1)①(0,2)或(0,-2);②“识别距离”的最小值是1; 解得m=8或 当m=8时，“识别距离”为8；当 时，“识别距离”为 .所以，当 时，“识别距离”最小值为 ，相应 24.解:(1)①∵a=5,b=-5,∴A(0,5),B(0,-5), ∴OA=OB=5,连接OC,设OD=x, ∵S三角形AOC =S三角形AOD +S三角形COD, 解得x=5,∴D(5,0); 设E(y,0), 且.D(5,0). 解得y=15或y=-5, ∴E(15,0)或E(-5,0); (2)①当点 F 在直线BC 的上方时,过点 F 作FH⊥y轴于点 H,连接CH. 解得7n-3m=5; ②当点 F 在直线BC 的下方时，过点 F 作FH⊥y轴于点H,连接CH. ∵S三角形FBC=S三角形HBC+S三角形FHC-S三角形BHF=20, 解得7n-3m=-75,综上所述,7n-3m的值为5 或-75. $$