第九章《平面直角坐标系》核心专题一点通 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第九章《平面直角坐标系》核心专题一点通 (Ⅰ)高频考点 高频考点一 平面直角坐标系 1.在平面直角坐标系中，点 P(2，x²)在 (） A.第一象限 B.第四象限 C.第一象限或者x轴上 D.以上说法都不对 2.已知点 P(m+2,2m-4)在x轴上,则点 P 的坐标是 ( ) A.(4,0) B.(0,4) C.(-4,0) D.(0,-4) 3.在平面直角坐标系内，下列各点中到x轴的距离最近的点是( ) A.(2,5) B.(-4,1) C.(3,-4) D.(6,2) 4.将一个正方形放在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为(-2,-3),(-2,1),(2,1),则第四个顶点的坐标为 ( ) A.(2,2) B.(3,2) C.(2,-3) D.(2,3) 5.已知点A(a,b),其中a,b均为实数,若a,b满足3a=2b+5,则称点A 为“和谐点”.若点 是“和谐点”，则点 B在 （） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.点P(-3,5)到x 轴的距离是 ,到y轴的距离是 . 7.已知点 P 的坐标为(2-a,3a+6),且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 . 8.已知点A(-5,0),B(3,0),点C在y轴上,三角形ABC的面积为12，则点C 的坐标为 高频考点二 坐标与位置 9.如图，小明从点O出发，先向西走40m，再向南走30m到达点M,如果点 M 的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是 ( ) A.点A B.点 B C.点C D.点 D 10.如图是一张人脸，如果用(0，2)表示左眼，用(2，2)表示右眠，那么嘴的位置可以表示为 ( ) A.(1,0) B.(-1,0) C.(-1,1) D.(1,-1) 高频考点三 用坐标表示地理位置 11.在如图所示的象棋盘上，若“士”的坐标是(-2，-2)，“相”的坐标是(1,2),则“炮”的坐标是 . 12.如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对(2，3)表示，那么“螺”的位置可以表示为( ) A.(5,8) B.(5,9) C.(8,5) D.(9,5) 高频考点四 点的坐标特征 13.已知点 P(2t-4,t+1),分别根据下列条件求点 P 的坐标. (1)点 P 在y轴上; (2)点 P 在x轴上; (3)点P 的纵坐标比横坐标大4； (4)点 P 在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上. 14.已知点 M(4a-8,a+3),分别根据下列条件求出点 M 的坐标. (1)点 M 到y轴的距离为2; (2)点 N 的坐标为(3,-6),并且直线MN∥x轴. 高频考点五 建系求坐标 15.如图，建立平面直角坐标系，使点 B，C的坐标分别为(0，0)和(4,0),写出点A,D,E,F,G 的坐标. 高频考点六 坐标与规律 16.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A₁,A₂,A₃,A₄,…表示,则顶点A₂₀₁₈的坐标是 ( ) A.(504,-504) B.(-504,504) C.(505,-505) D.(-505,505) 17.如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点 P 的坐标是 （） A.(2019,1) B.(2019,0) C.(2019,2) D.(2018,2) 高频考点七 用坐标表示平移 18.将点 A(2，1)向左平移2个单位长度得到点 A'，则点 A'的坐标是 ( ) A.(2,3) B.(2,--1) C.(4,1) D.(0,1) 19.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，1),点B(3,-1),平移线段 AB,使点 A 落在点A₁(-2,2)处,则点 B 的对应点B₁的坐标为 ( ) A.(-1,-1) ( ) C.(-1,0) D.(3,0) 20.将点 P 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点 则点 P 的坐标是 . 21.在平面直角坐标系中,已知点A(-4,1),B(0,2),将线段AB平移，使点 A 与坐标原点O重合，则点 B 平移后的坐标是 22.在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是A(0,0),B(7,1),C(4,5). (1)如果将三角形ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A₁B₁C₁，则点 A₁的坐标为 ,点B₁的坐标为 ; (2)三角形A₁B₁C₁的面积是 . 核心方法一 数形结合 23.如图,在平面直角坐标系中,点A(-2,0),B(1,2). (1)求三角形 AOB 的面积; (2)点 P为x轴上一点，若 求点 P 的坐标. 24.如图，在平面直角坐标系中，点 (1)求三角形AOB 的面积; (2)求直线AB 与x轴的交点C 的坐标. (Ⅱ)核心题型及方法 核心方法二 方程思想 25.如图,已知点A(-2,4),B(6,2),在x轴的负半轴上是否存在一点M，使 若存在，请求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 核心方法三 分类讨论 26.如图,已知A(0,a),B(b,0),C(3,c)三点,若a,b,c满足关系式 (1)求a,b,c的值; (2)求四边形AOBC 的面积; (3)已知点 使三角形 AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的2倍,求点 P 的坐标. 核心题型一 面积转化→坐标 27.如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC 的顶点. B(2,4),C(5,0). (1)求三角形ABC 的面积; (2)点D为y负半轴上一动点，连接BD 交x轴于点E，是否存在点 D 使得 若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由. 核心题型二 平行线→方程思想→参数的值 28.如图，在平面直角坐标系中，已知点. (1)若 轴，求m 的值； (2)若三角形ABC 的面积是8,求m 的值. 9 第九章《平面直角坐标系》核心专题一点通 1. C 2. A 3. B 4. C 5. A 6.5 3 7.(3,3)或(6,-6)8.(0,3)或(0,-3) 9. B 10. A 11.(-3,0) 12. B 13.解:(1)(0,3);(2)(-6,0);(3)(-2,2);(4)(-12,-3). 14.解:(1)依题意,得|4a-8|=2,∴a=2.5或a=1.5,∴M(2,5.5)或M(-2,4.5); (2)依题意,得a+3=-6,a=-9,∴M(-44,-6). 15.解:画图略;A(-2,3);D(6,1); E(5,3);F(3,2);G(1,5). 16. D 17. C 18. D 19. C 20.(1,2) 21.(4,1) 22.(1)A₁(2,1) B₁(9,2) (2)15.5 23.解: (2)∵S三角形APB=2S三角形AOB=4, ∵A(-2,0),∴点 P(2,0)或(-6,0). 24.解:(1)分别过点 A,B 作x轴的垂线,垂足分别为点 E,F. S三角形AOB =S四边形AEFB +S三角形AOE - S三角形BOF (2)S三角形AOC-S三角形BOC=S三角形AOB=7, 25.解:设 M(x,0),过点 B 作BD⊥x轴于点D,过点A 作AC⊥x轴于点C, 则S三角形ABM=S梯形ACDB+S三角形AMC-S三角形MBD, ∵A(-2,4),B(6,2),∴C(-2,0),D(6,0), 解得x=-6,∴存在,M(-6,0). 26.解:(1)a=2,b=3,c=4;(2)9; (3)P₁(18,-9),P₂(-18,9). 27.解:(1)S三角形ABC=14; (2)将S三角形ADE=S三角形BCE转化为设点 D(0,a),则 S三角形ABD=14,利用割补法,列方程可求 D(0,-5). 28.解:(1)∵AC∥y轴,∴m=-4; (2)①当点C在第二象限时,m<0, 解得m=-4; ②当点C在四象限时， 8,则 或 学科网（北京）股份有限公司 $$