第八章《实数》核心专题一点通 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第八章《实数》核心专题一点通 高频考点一 算术平方根、平方根、立方根 1.64的算术平方根是 ( ) A.-64 B.64 C.-8 D.8 2.-8的立方根是 ( ) A.2 B.0 C.-2 D.±2 的平方根是 ( ) A.2 B.±2 C.4 D.±4 4.(1)64的立方根为 ;(2) 的平方根是 . 5.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是 . 6.-27的立方根与9的平方根之和是 . 7.已知2x+1的平方根是±5,则5x+4的立方根是 . 8.若 则 的值为 ( ) A.64 B.-27 C.-343 D.343 9.下列说法:①±3都是27 的立方根;② 的算术平方根是： 的平方根是±4；⑤-9是81的算术平方根，其中结论正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.求下列各式的值： 11.一个正数x的两个不同的平方根分别是a-7和2a+1，求这个正数. 高频考点二 估算与比较大小 12.设n 为正整数，且 则n的值为 13.下列整数中，与 最接近的是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 14.估计 的大小在 ( ) A.2与3之间 B.3与4 之间 C.4与5之间 D.5与6之间 15.设 则下列结论正确的是 ( ) A.4.5<a<5 B.5<a<5.5 C.5.5<a<6 D.6<a<6.5 16.设 的小数部分是m， 的小数部分是n，则m+n的值为 . 高频考点三 实数的概念 17.下列实数中，是无理数的是 ( ) A.0 B.-3 C. D. 18.如图，数轴上A，B 两点表示的数分别为 和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有 ( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 19.下列各数 3.141 59,-38,0.131 131 113…,--π, 其中无理数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 20.若 则x= . 21.下列各组数中互为相反数的一组是 ( ) A.---|-2| 与 B.-4与 与 与 22.计算: 23.在如图所示的数轴上，A是线段 BC 的中点，A，B两点对应的实数分别是 和一1，则点C所对应的实数是 . 高频考点四 平方根与立方根的性质 24.已知 C的立方根等于它本身，则 的最大值是 ( ) B.-1 C.0 D. 25.已知4a+7 的立方根是3,2a+2b+2的算术平方根是4.求6a+3b的平方根. 26.已知某一个正数的两个平方根分别是a-3和2a+15，b的立方根是-2，求-2a-b的算术平方根. 高频考点五实数与数轴上的点 27.如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A 与数轴上表示-1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A 到达点. 的位置，则点 表示的数是 . 28.已知数轴上两点 A，B到原点的距离分别为 和2，则线段AB的长是 . 29.如图,3, 在数轴上的对应点分别为C，B，C是AB 的中点，则点 A 表示的数是 ( ) 高频考点六 实数的运算 30.计算: 31.计算: 学科网（北京）股份有限公司 32.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的绝对值是2，求 的值. 33.如图，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B,点A 表示 ，设点 B 所表示的数为m. (1)求 m的值. (2)求 的值. 34.已知a 是 的整数部分，b是 的小数部分，求( 的值. 高频考点七 运用平方(立方)法比较大小 35.比较下列各组数的大小： 与 与 与 与 高频考点八 运用开方法解方程 36.求下列各式中的x的值： 37.求下列各式中的x的值： 高频考点九 运用非负性求值 38.(1)已知a,b都为有理数,且 则 ab 的立方根为 ； (2)若 则 的值为 ； (3)已知a,b满足 求 的值. 39.已知 与 互为相反数，求·b°的值. 高频考点十 实数的综合运用 40.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： 41.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如： 这三个数，其结果6，3，2都是整数，所以 这三个数称为“完美组合数”. 这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由； (2)若三个数-3，m，-12 是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为9，求m 的值. 42.如图，用两个面积为 的小正方形拼成一个大的正方形. (1)求大正方形的边长； (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为 学科网（北京）股份有限公司 5第八章《实数》核心专题一点通 1. D 2. C 3. B 4.(1)4 (2)±2 5.-1 6.0或-6 7.4 8. C 9. A 10.解::(1)15;(2)- ;(3)± ;(4)0.1;(5)- ;(6)- 11.解:25. 12.7 13. B 14. C 15. B 16.1 17. D 18. C 19. B20.± 21. C 22.-1 23.2 +1 24. C 25.解:∵4a+7的立方根是3,2a+2b+2的算术平方根是4,∴4a+7=27,2a+2b+2=16,∴a=5,b=2. ∴6a+3b的平方根为±6. 26.解:4. 27.-π-1 28.2+ 2- 29. D 30.解:(1)原式 (2)原式 31.解:(1) ;(2)2 -4. 32.解：由题意，知 33.解：(1)由题意，得A 点和B 点的距离为2，A点表示的数为 ，因此B 点表示的数为： (2)|m-1|+|m+6|=|2- -1|+|2- +6|=|1- |+|8- |= -1+8- =7. 34.解::a=3,b= -3,∴原式=-27+15=-12. 35.解: 36.解: 2x-1=3或2x-1=-3,x=2或x=-1. 37.解 38.解:(1)2;(2)6; (3)由算术平方根的定义，知 ∴ 3. 39.解：由题意，得 则2a+b=0,3b+12=0, 解得a=2,b=-4,则 40.解：由数轴上a，b，c所表示点的位置知： c<a<0<b,|c|>|b|, |b|+|c-a|=(-a)-(-b-c)-b+(a-c)=-a+b+c--b+a-c=0. 41.解:(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.理由如下: ∴--18,-8,-2这三个数是“完美组合数”; ∴✔--3m=9或 当 时,-3m=81, 解得m=-27,此时,√-12×(-27)=18((符合题意)； 当 时,-12m=81, 解得 (不是整数，舍去).综上，m的值是-27. 42.解:(1)大正方形的边长是30cm; (2)设长方形纸片的长为4x cm， 宽为3x cm,则4x·3x=720, ∴沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为4：3，且面积为720 cm². $$