专题16 成比例线段（2知识点+6大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新九年级数学暑假提升精品讲义（北师大版）

专题16 成比例线段 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 线段的比 线段的比：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比. 知识点02 成比例线段 1.成比例线段概念：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 2.判断四条线段是否成比例的方法： （1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断； （2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断. 知识点03 比例的性质 （1）基本性质：若a:b=c:d ，则ad=bc； （2）合比性质：如果如果 （3）等比性质：如果 （4）比例中项：若a:b=b:c ，则 =ac，b称为a、c的比例中项． 要点：通常四条线段a,b,c,d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a,b的单位一致，c,d的单位一致也可以。 【题型1 求线段的比】 例题：（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）若线段，，则（   ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【知识点】比例线段、比例的性质 【分析】本题主要考查了线段的比的意义：在同一单位下，两条线段长度的比，叫做这两条线段的比．注意线段的比是一个没有单位的正数．先统一单位，再根据线段的比的意义求解即可． 【详解】解：， ∴， 故选：A． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，线段，那么等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比例线段 【分析】本题考查了线段的比，设，则，，据此即可求解． 【详解】解：设，则，， ∴， 故选：D． 2．（23-24九年级上·安徽六安·期中）若线段，，则（    ） A． B．5 C． D．2 【答案】B 【知识点】比例线段、比例的性质 【分析】本题考查的是线段比例问题，解题的关键是要统一单位再代入求值． 【详解】解：， ， 故选：B． 3．（23-24九年级上·河北邢台·阶段练习）若线段，，则（    ） A．2 B． C． D．50 【答案】C 【知识点】比例线段 【分析】先把转化为，然后根据线段的比的意义，把，直接代入，即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了线段的比的意义：在同一单位下，两条线段长度的比，叫做这两条线段的比．注意线段的比是一个没有单位的正数． 【题型2 由比例尺求距离】 例题：（24-25九年级上·江苏盐城·期末）在比例尺为的某地旅游地图上，经测量景点与景点相距约，则这两景点实际距离约 ． 【答案】60 【知识点】比例线段 【分析】本题考查成比例线段，设这两景点实际距离为，利用比例尺的定义得到，求出x的值后，把单位化为即可． 【详解】解：设这两景点实际距离为， ， 解得， ， 故答案为：60． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）若高邮到南京的距离约为，则在比例尺为的地图上的距离为 ． 【答案】 【知识点】比例线段 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，比例尺，理解比例尺的概念是解题关键．设地图上的距离为，根据比例尺列方程求解即可． 【详解】解：设地图上的距离为， 则， 解得：， 即地图上的距离为， 故答案为：． 2．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）已知A、B两地的实际距离是，量得两地在地图上的距离是．若在该地图上量得A、C两地间的距离是，则A、C两地间的实际距离是 ． 【答案】480 【知识点】比例线段 【分析】本题考查了比例尺“比例尺就是图上长度与实际长度的比”，熟练掌握比例尺的定义是解题关键．先求出比例尺，再根据比例尺的定义求解即可得． 【详解】解：由题意得：比例尺为， 则、两地间的实际距离是， 故答案为：480． 3．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）在比例尺为的工程图上，一座桥全长约8厘米，那么它的实际长度约为 米． 【答案】800 【知识点】比例线段 【分析】本题考查比例尺．用图上距离乘以10000得到实际距离，还需要换算单位． 【详解】解：． 故答案是：800． 【题型3 判断四边是否成比例线段】 例题：（24-25九年级上·贵州毕节·期中）下列四组线段中，是成比例线段的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查了成比例线段，深刻理解成比例线段的概念是解题的关键：在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．根据成比例线段的概念，通常情况下，让最小的和最大的相乘，另外两条也相乘，看它们的积是否相等即可判断它们是否成比例．按照成比例线段的判断方法逐项分析判断即可． 【详解】A.，∴四条线段不成比例，故不符合题意； B.，∴四条线段成比例，故符合题意； C.，∴四条线段不成比例，故不符合题意； D.，∴四条线段不成比例，故不符合题意； 故选择：B 【变式训练】 1．（24-25九年级上·广东河源·期中）下列四组长度的线段中，是比例线段的是（    ） A．4，5，6，7 B．3，4，6，9 C．8，4，4，2 D．5，10，10，15 【答案】C 【知识点】比例线段 【分析】本题考查比例线段，掌握如果四条线段a，b，c，d满足，则四条线段a，b，c，d称为比例线段（有先后顺序，不可颠倒）是解题关键．根据比例线段的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项不符合题意； C．，故该选项符合题意； D．，故该选项不符合题意． 故选C． 2．（24-25九年级上·河南新乡·期末）下列各组线段中，是成比例线段的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查线段成比例的知识．四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例． 【详解】解：A、由于，所以不成比例，不符合题意； B、由于，所以成比例，符合题意； C、由于，所以不成比例，不符合题意； D、由于，所以不成比例，不符合题意． 故选：B． 3．（24-25八年级下·吉林长春·期中）下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查比例线段的概念．注意掌握在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等． 由题意根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，依次对各选项进行分析判断． 【详解】解： A．，这四条线段不成比例，故不符合题意； B．，这四条线段成比例；符合题意； C．，这四条线段不成比例，故不符合题意； D．，这四条线段不成比例，故不符合题意； 故选：B． 【题型4 已知成比例线段求其中一边长】 例题：（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）若a，b，c，d四条线段是成比例线段，且，，则d的长为 ． 【答案】 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查成比例线段，根据题意，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，即：， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么 ． 【答案】3 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查了比例线段，正确理解比例中项的概念，注意线段不能是负数是解题关键． 根据比例中项的定义，列出比例式即可得出比例中项． 【详解】解∶根据比例中项的概念结合比例的基本性质， 得∶比例中项的平方等于两条线段的乘积．则， 解得 (线段是正数，负值舍去)， 所以． 故答案为：3． 2．（24-25九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）已知，，，是成比例线段，其中，，，则线段 cm． 【答案】6 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查成比例线段，掌握如果四条线段a，b，c，d满足，则四条线段a，b，c，d称为比例线段．根据成比例线段的定义可得出，求解即可． 【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段， ∴，即， ∴ 故答案为：6． 3．（24-25九年级上·宁夏银川·期末）已知线段是成比例线段，其中，，，则线段的长为 ． 【答案】 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查线段成比例计算．根据题意可得，代入数值计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵线段是成比例线段， ∴， ∵，，， ∴，即：， 故答案为：． 【题型5 利用比例的性质进行求解】 例题：（2025·江苏盐城·二模）如果，那么 ． 【答案】 【知识点】比例的性质 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据题意可得，再把代入所求式子中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练】 1．（2025·宁夏银川·一模）若，则 ． 【答案】 【知识点】比例的性质 【分析】本题考查了比例的性质，掌握比例的内项之积与外项之积相等是解题关键．根据题意得出，即可得解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 2．（24-25九年级上·广西百色·期末）根据已知条件，求下列比的结果． (1)已知，求的值； (2)已知，则的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】比例的性质 【分析】本题考查了比例的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据已知可得，即可作答． （2）先设，则得，再代入，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴ （2）解：依题意，设， ∴， ∵， 3．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知为的三边长，且满足． (1)求的值； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】比例的性质、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题主要考查了比例的性质，勾股定理的逆定理，熟知比例的性质是解题的关键． （1）设，则，据此计算求解即可； （2）同（1）得，再根据建立关于k的方程，解方程求出k的值，进而求出的值，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，据此求解即可． 【详解】（1）解：设，则， ∴； （2）解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且两直角边的长为10，24， ∴． 【题型6 利用比例中的等比性质进行求解】 例题：（24-25九年级上·河南平顶山·期中）已知，且． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)2 (2)6 【知识点】比例的性质、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是本题的关键． （1）根据等比性质求解即可； （2）根据给出的条件将整理，再代入即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ． （2）解：由得， ∵， ∴． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·宁夏中卫·期中）已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么．理由如下：(第一步)，(第二步)． (1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中应用了__________基本性质； (2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题∶已知，求的值． 【答案】(1)等比；合比 (2) 【知识点】比例的性质 【分析】（1）根据题意，利用等比和合比的基本性质解答即可； （2）由题意可设，由此得出，，，所以得出，，进而得出答案． 本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，根据题意可知，解题过程在第一步中应用了等比的基本性质，在第二步解题过程中应用了合比的基本性质； 故答案为：等比；合比． （2）解：依题意，设， 则，，， ． 2．（23-24九年级上·全国·课后作业）阅读下面的一段文字： 设，则有，当时，． 从上面的推导过程可得，若，当时，．把它称为等比性质． 利用等比性质完成下题： (1)在和中，，且厘米，求的周长． (2)若且，求的值． 【答案】(1)15厘米 (2) 【知识点】比例的性质 【分析】本题考查了比例的基本性质． （1）根据题意得到，由，代入计算即可求解； （2）根据题意得到，进而得到，结合，即可得出结果． 【详解】（1）解：，且， ， 的周长（厘米）． 故的周长为15厘米． （2）解：， ， ， ． 3．（23-24八年级下·贵州六盘水·期末）已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么． 理由如下： ∵ ∴，，（第一步） ∴（第二步） (1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，应用了______的基本性质； (2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题： ①如果，则______； ②已知，求的值． 【答案】(1)比例，比例 (2)①2，② 【知识点】比例的性质 【分析】此题考查了比例的性质，仿照例题方法用同一个字母表示所有未知数是解题的关键： （1）根据比例的基本性质解答； （2）①根据比例的性质得到，代入计算即可； ②设，则，代入化简可得答案 【详解】（1）解：解题过程中第一步应用了比例的基本性质；在第二步解题过程中，应用了比例的基本性质 （2）①∵， ∴， ∴ 故答案为2； ②设，则， ∴ 一、单选题 1．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知，则的值是（   ）． A． B．2 C． D． 【答案】C 【知识点】比例的性质 【分析】此题主要考查的是比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解决此题的关键． 将变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，故C正确． 故选：C． 2．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）下列四组线段中，成比例线段的是（   ） A．， ， ， B．， ， ， C．， ， ， D．， ， ， 【答案】A 【知识点】成比例线段 【分析】此题考查了成比例线段，如果四条线段、、、满足，则线段、、、成比例，根据成比例线段的定义进行判断即可求解． 【详解】解：A．， ， ， ， 是成比例线段，符合题意； B． ， ，，，不是成比例线段，不符合题意； C．， ， ， ， 不是成比例线段，不符合题意； D． ， ，，，不是成比例线段，不符合题意． 故选：A． 3．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）若，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查线段成比例的问题．根据线段成比例的性质求解即可．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义得，将，及的值代入即可求得． 【详解】解：已知，，，是成比例线段， 根据比例线段的定义得：， 代入，，，得：， 解得：， 故选：D ． 4．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）若一张地图的比例尺是，在地图上量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地的实际距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比例线段 【分析】本题考查了比例尺，用到的知识点是比例的性质，解题的关键是根据性质列出方程，注意单位的换算．设甲、乙两地的实际距离是，根据题意得，求出的值，再把单位换算为即可． 【详解】解：设甲、乙两地的实际距离是，根据题意得： ，解得， ． 故选：D． 5．（24-25九年级上·北京西城·阶段练习）已知，，那么下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比例的性质 【分析】本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质：内项之积等于外项之积是解决问题的关键．根据比例的性质对各选项进行判断． 【详解】解：由得， A、，则， ∴，故不符合题意； B、，则， ∴，故不符合题意； C、，则， ∴，故不符合题意； D、，则， ∴，故符合题意， 故选：D． 二、填空题 6．（24-25九年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【知识点】比例的性质 【分析】本题考查了比例性质，由，则可设，然后把代入原式进行分式的运算即可． 【详解】解：∵， ∴设， ∴原式． 故答案为：． 7．（24-25九年级上·上海·阶段练习）线段是线段、的比例中项，且，，则长为 ． 【答案】 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查了比例中项的概念，根据两条线段的比例中项的平方是两条线段的乘积，列出方程是解决问题的关键． 【详解】解：∵线段是线段、的比例中项， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25九年级上·四川成都·期末）已知，且，则的值是 ． 【答案】 【知识点】比例的性质 【分析】本题考查了比例的性质，利用比例的性质正确表示出各数是解题的关键． 设，，，代入得出，求出即可． 【详解】解：设， 则，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）若，则 ； 【答案】 【知识点】比例的性质 【分析】本题考查了比例的性质，掌握比例的基本变形是解决本题的关键．根据已知，用b表示a、c表示d、f表示e，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 10．（24-25九年级上·安徽宿州·期中）已知为的三边，且，则 ． 【答案】1 【知识点】比例的性质 【分析】此题主要考查了比例线段，依据，即可得出，再根据a、b、c为的三边，可得，进而得到． 【详解】解：∵， ∴，，， 可得， ∴， ∵a、b、c为的三边， ∴， ∴． 故答案为：1． 三、解答题 11．（24-25九年级上·浙江湖州·期末）已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】比例的性质、分式化简求值 【分析】本题主要考查比的性质，掌握比的性质计算是解题的关键． （1）将代入，结合分式的性质化简计算即可； （2）将代入，结合分式的性质化简计算即可． 【详解】（1）解：， ∴； （2）解：， ∴． 12．（24-25九年级上·安徽六安·期中）已知：线段a，b，c，根据以下条件回答问题． (1)若，，c是a，b的比例中项线段，求c的长； (2)若，，求a，b，c的长． 【答案】(1) (2)，，． 【知识点】成比例线段 【分析】本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质求解即可． （1）根据比例中项的定义列式得到，即，然后根据算术平方根的定义求解，即可得到c的长； （2）设，然后用表示a，b，c，再代入，求解得到，即可得到a，b，c的值． 【详解】（1）解：∵c是a，b的比例中项线段， ∴， ∴（负值舍去） 即c的长为； （2）解：设， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴，，． 13．（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）已知a、b、c是的三边长，且，求： (1)的值； (2)若的周长为24，求各边的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】比例的性质、判断三边能否构成直角三角形 【分析】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各边长是解题关键． （1）直接设，，，进而代入求出答案； （2）直接设，，，利用周长建立方程求解，进而代入求出答案． 【详解】（1）解：， 设，，， ； （2）解：设，，， 的周长为24， 可得， 解得， ． 14．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，已知矩形和矩形，，，，． (1)求和的值； (2)线段、、、是成比例线段吗？ 【答案】(1)， (2)是 【知识点】成比例线段 【分析】（1）根据已知，代入求和的值即可； （2）根据计算，得，可以判定线段、、、是成比例线段． 本题考查了比的计算，成比例线段的判定，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，，，． ∴，． （2）解：∵，， ∴， ∴线段、、、是成比例线段． 15．（23-24九年级下·山东淄博·期末）已知a，b，c，d为四个不为0的数． (1)如果，求与的值； (2)如果，求证； (3)如果，求证． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)见解析 【知识点】分式的求值、比例的性质 【分析】本题主要考查了分式的求值，比例的性质： （1）先根据已知条件得到，，再把代入中进行求解即可； （2）设，则，，再分别计算出和的值即可证明结论； （3）求出，进而可得。 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）证明：设，则，， ∴，， ∴； （3）证明：∵， ∴， ∴， ∴． 16．（24-25八年级下·江苏连云港·阶段练习）阅读材料： 已知，求的值． 解：设，则，，．（第一步） ________．（第二步） (1)回答下列问题： 第二步的结果是____________，由求得结果利用了________的基本性质； (2)模仿材料解题： 已知，求的值： 【答案】(1) (2) 【知识点】比例的性质、分式化简求值 【分析】本题考查了分式的化简求值，比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键． （1）根据比例的基本性质即可得到答案； （2）设，得到，代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：第二步的结果是，由求得结果利用了比例的基本性质； 故答案为：，比例； （2）解：设， ， ． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题16 成比例线段 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 线段的比 线段的比：求线段的比时，首先要检查单位是否一致，不一致的应先统一单位，再求比. 知识点02 成比例线段 1.成比例线段概念：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 2.判断四条线段是否成比例的方法： （1）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等做出判断； （2）把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断. 知识点03 比例的性质 （1）基本性质：若a:b=c:d ，则ad=bc； （2）合比性质：如果如果 （3）等比性质：如果 （4）比例中项：若a:b=b:c ，则 =ac，b称为a、c的比例中项． 要点：通常四条线段a,b,c,d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a,b的单位一致，c,d的单位一致也可以。 【题型1 求线段的比】 例题：（24-25九年级上·安徽亳州·阶段练习）若线段，，则（   ） A． B．4 C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·河北石家庄·阶段练习）如图，线段，那么等于（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·安徽六安·期中）若线段，，则（    ） A． B．5 C． D．2 3．（23-24九年级上·河北邢台·阶段练习）若线段，，则（    ） A．2 B． C． D．50 【题型2 由比例尺求距离】 例题：（24-25九年级上·江苏盐城·期末）在比例尺为的某地旅游地图上，经测量景点与景点相距约，则这两景点实际距离约 ． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·江苏扬州·期末）若高邮到南京的距离约为，则在比例尺为的地图上的距离为 ． 2．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）已知A、B两地的实际距离是，量得两地在地图上的距离是．若在该地图上量得A、C两地间的距离是，则A、C两地间的实际距离是 ． 3．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）在比例尺为的工程图上，一座桥全长约8厘米，那么它的实际长度约为 米． 【题型3 判断四边是否成比例线段】 例题：（24-25九年级上·贵州毕节·期中）下列四组线段中，是成比例线段的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·广东河源·期中）下列四组长度的线段中，是比例线段的是（    ） A．4，5，6，7 B．3，4，6，9 C．8，4，4，2 D．5，10，10，15 2．（24-25九年级上·河南新乡·期末）下列各组线段中，是成比例线段的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·吉林长春·期中）下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【题型4 已知成比例线段求其中一边长】 例题：（24-25九年级上·陕西咸阳·期中）若a，b，c，d四条线段是成比例线段，且，，则d的长为 ． 【变式训练】 1．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知线段，，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么 ． 2．（24-25九年级上·新疆乌鲁木齐·期末）已知，，，是成比例线段，其中，，，则线段 cm． 3．（24-25九年级上·宁夏银川·期末）已知线段是成比例线段，其中，，，则线段的长为 ． 【题型5 利用比例的性质进行求解】 例题：（2025·江苏盐城·二模）如果，那么 ． 【变式训练】 1．（2025·宁夏银川·一模）若，则 ． 2．（24-25九年级上·广西百色·期末）根据已知条件，求下列比的结果． (1)已知，求的值； (2)已知，则的值． 3．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知为的三边长，且满足． (1)求的值； (2)若，求的面积． 【题型6 利用比例中的等比性质进行求解】 例题：（24-25九年级上·河南平顶山·期中）已知，且． (1)求的值； (2)若，求的值． 【变式训练】 1．（24-25九年级上·宁夏中卫·期中）已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么．理由如下：(第一步)，(第二步)． (1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中应用了__________基本性质； (2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题∶已知，求的值． 2．（23-24九年级上·全国·课后作业）阅读下面的一段文字： 设，则有，当时，． 从上面的推导过程可得，若，当时，．把它称为等比性质． 利用等比性质完成下题： (1)在和中，，且厘米，求的周长． (2)若且，求的值． 3．（23-24八年级下·贵州六盘水·期末）已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么． 理由如下： ∵ ∴，，（第一步） ∴（第二步） (1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，应用了______的基本性质； (2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题： ①如果，则______； ②已知，求的值． 一、单选题 1．（24-25九年级上·甘肃张掖·阶段练习）已知，则的值是（   ）． A． B．2 C． D． 2．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）下列四组线段中，成比例线段的是（   ） A．， ， ， B．， ， ， C．， ， ， D．， ， ， 3．（24-25九年级上·陕西宝鸡·期末）若，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）若一张地图的比例尺是，在地图上量得甲、乙两地的距离是，则甲、乙两地的实际距离是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·北京西城·阶段练习）已知，，那么下列等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25九年级下·江苏扬州·阶段练习）已知，则 ． 7．（24-25九年级上·上海·阶段练习）线段是线段、的比例中项，且，，则长为 ． 8．（24-25九年级上·四川成都·期末）已知，且，则的值是 ． 9．（24-25九年级上·贵州六盘水·期末）若，则 ； 10．（24-25九年级上·安徽宿州·期中）已知为的三边，且，则 ． 三、解答题 11．（24-25九年级上·浙江湖州·期末）已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 12．（24-25九年级上·安徽六安·期中）已知：线段a，b，c，根据以下条件回答问题． (1)若，，c是a，b的比例中项线段，求c的长； (2)若，，求a，b，c的长． 13．（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）已知a、b、c是的三边长，且，求： (1)的值； (2)若的周长为24，求各边的长． 14．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图，已知矩形和矩形，，，，． (1)求和的值； (2)线段、、、是成比例线段吗？ 15．（23-24九年级下·山东淄博·期末）已知a，b，c，d为四个不为0的数． (1)如果，求与的值； (2)如果，求证； (3)如果，求证． 16．（24-25八年级下·江苏连云港·阶段练习）阅读材料： 已知，求的值． 解：设，则，，．（第一步） ________．（第二步） (1)回答下列问题： 第二步的结果是____________，由求得结果利用了________的基本性质； (2)模仿材料解题： 已知，求的值： 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$