专题13 代数式（单项式、多项式、整式）（4知识点+10大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（北师大版2024）

专题13 代数式（单项式、多项式、整式） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：10大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 知识点02 单项式的系数与次数 1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 知识点03 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2） 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 知识点04 整式 单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【题型1 单项式的判断】 例题：（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在代数式，，，，中，单项式的个数是（    ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3.（23-24六年级上·山东烟台·期中）在代数式，，，，x中，单项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 单项式的系数、次数】 例题：（23-24七年级上·江苏淮安·期中）单项式的次数是 ． 【变式训练】 1.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）单项式的次数是 ． 2．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）单项式的系数是 ，次数是 ． 3.（23-24七年级上·江苏连云港·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【题型3 写出满足某些特征的单项式】 例题：（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式： ． 【变式训练】 1．（2024·广西河池·三模）写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ． 2.（23-24七年级上·北京·期中）写出一个系数是1，次数是4的单项式 ． 3.（23-24七年级上·福建莆田·期中）写出一个系数是，且只含x，y两个字母的三次单项式是 ． 【题型4 单项式规律题】 例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）观察下列单项式：，，，，按规律可得第10个单项式是 ． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面的一列单项式：，，，…根据规律，第16个单项式为 ． 2.（23-24七年级上·湖北武汉·期中）有一组单项式：，，，，……则第2023个单项式是 ． 3.（23-24七年级上·江西吉安·期中）按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 ． 【题型5 多项式的判断】 例题：（23-24七年级上·云南昆明·期中）代数式，，，，中，多项式的个数是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·重庆江北·期中）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列各式：2，，，，，其中多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）在代数式，，，，，中 (1)单项式有：__________________． (2)多项式有：__________________． (3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________． 【题型6 多项式的项、项数或次数】 例题：（23-24七年级上·山东青岛·期中）多项式是 次四项式，第二项是 ，第二项的系数是 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东滨州·期末）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．是多项式 C．单项式m的次数是1，无系数 D．多项式是二次三项式 2.（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）多项式的项数为 一次项为 ． 3.（23-24七年级上·山东德州·期中）多项式是 次 项式，它的常数项是 ． 【题型7 多项式系数、指数中字母求值】 例题：（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·江苏南通·期中）若是关于的二次三项式，那么的值为 ． 2.（23-24七年级上·河南南阳·期中）已知是关于，的四次三项式，常数项是，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·吉林松原·期中）已知关于x、y的多项式是六次五项式． (1)m的值是______，该多项式的常数项是______； (2)将此多项式按x的降幂排列． 【题型8 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 例题：（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）将多项式按字母的降幂排列为 ． 2.（23-24七年级下·北京房山·期中）把多项式按字母x降幂排列为 3.（23-24七年级上·吉林长春·期中）将多项式按的降幂排列： ． 【题型9 整式的判断】 例题：（23-24七年级上·广西柳州·期中）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【变式训练】 1．（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2.（23-24七年级上·广东江门·期中）在式子，，，，，中，整式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.（23-24七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：，，0，，，整式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【题型10 单项式、多项式、整式的分类】 例题：（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，，，，，，， 单项式：{             …}； 多项式：{             …}； 整式：{             …} 3．（24-25七年级上·河北邢台·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，，，． 单项式：{                   …}； 多项式：{                   …}； 二次二项式：{                   …}； 整式：{                   …}． 一、单选题 1．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25六年级下·上海·期中）下列多项式中是三次三项式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 3．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 4．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2025·河南三门峡·一模）单项式的系数是 ． 7．（2025·河南安阳·三模）请写出一个只含字母，的五次单项式 ． 8．（24-25七年级上·四川乐山·期末）多项式按字母的降幂排列是 ． 9．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 10．（24-25七年级上·江西赣州·期中）若多项式是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ． 三、解答题 11．（24-25七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 12．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式是关于、的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 14．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： (1)第①行的第8个单项式为________； (2)第②行的第9个单项式为_________； (3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示） (4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 15．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 代数式（单项式、多项式、整式） 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：10大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 单项式的概念 如，，0，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 【注意】（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 知识点02 单项式的系数与次数 1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 知识点03 多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2） 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 知识点04 整式 单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【题型1 单项式的判断】 例题：（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中中，单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：在中单项式有： b，，，，共4个． 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·河南郑州·期末）下列代数式：，，，，，中，单项式共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查的是单项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中，，，，是单项式．共有个． 故选：C． 2.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在代数式，，，，中，单项式的个数是（    ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的概念，根据“数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式”对上述代数式进行判断，即可解题． 【详解】解：根据单项式的定义，式子有减法运算，式子分母中含字母，都不是单项式，另外的，，都是单项式． 单项式的个数是3个， 故选：B． 3.（23-24六年级上·山东烟台·期中）在代数式，，，，x中，单项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的判断，由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 【详解】解：由单项式的定义可知：，，x是单项式， 故选：Ｃ 【题型2 单项式的系数、次数】 例题：（23-24七年级上·江苏淮安·期中）单项式的次数是 ． 【答案】5 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式次数的意义．根据单项式次数的意义即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是, 故答案为：5． 【变式训练】 1.（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）单项式的次数是 ． 【答案】3 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是次； 故答案为：3． 2．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】根据单项式的次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）和系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）即可得．本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 故答案为：，5． 3.（23-24七年级上·江苏连云港·期中）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 5 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了多项式的次数、系数，单项式前面的数字因数，就是单项式的系数；所有字母的指数之和，就是它的次数，根据单项式的系数和次数概念，即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是5， 故答案为：，5． 【题型3 写出满足某些特征的单项式】 例题：（23-24七年级下·广东东莞·期中）写出一个含有字母、的五次单项式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题主要考查的是单项式的概念，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，次数与单项式的数字因数没有关系，写的只要符合要求即可． 【详解】解：答案不唯一，含字母的五次单项式是； 故答案为：（答案不唯一）． 【变式训练】 1．（2024·广西河池·三模）写出一个系数为5，次数为3的单项式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式的知识，根据单项式的概念求解． 【详解】解：由题意，这个单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 2.（23-24七年级上·北京·期中）写出一个系数是1，次数是4的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键． 根据单项式、单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：依题意可得：（答案不唯一）， 故答案为：． 3.（23-24七年级上·福建莆田·期中）写出一个系数是，且只含x，y两个字母的三次单项式是 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式可得答案． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式，掌握单项式的定义是关键． 【题型4 单项式规律题】 例题：（23-24六年级下·黑龙江大庆·期中）观察下列单项式：，，，，按规律可得第10个单项式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查的是数字的变化规律，单项式．根据题意可得出一般规律：第个单项式的数字符号为：，因此当时，这个单项式是． 【详解】解：由题意可知： 一列单项式为：，，，， 第个单项式的数字符号为：， 当时，这个单项式是， 故答案为：． 【变式训练】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面的一列单项式：，，，…根据规律，第16个单项式为 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答． 先根据所给单项式的次数及系数的关系可得单项式的系数为，次数为n，据此即可得到答案． 【详解】解：, ， ， ， 第n个单项式为， 第16个单项式为， 故答案为：． 2.（23-24七年级上·湖北武汉·期中）有一组单项式：，，，，……则第2023个单项式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式规律探究；分别从符号、分子、分母三个方面找出规律，奇数个的符号为正，分子为开始指数依次递增，分母为从1开始的整数，据此，即可求解． 【详解】解：，，，，……则第2023个单项式是， 故答案为：． 3.（23-24七年级上·江西吉安·期中）按一定规律排列的单项式：第n个单项式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】此题考查了整式规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行规律的归纳．根据题意归纳出各项系数的符号和字母指数的规律． 【详解】解：第1个单项式是， 第2个单项式是， 第3个单项式是，， 第4个单项式是， 第个单项式是，即， 故答案为： 【题型5 多项式的判断】 例题：（23-24七年级上·云南昆明·期中）代数式，，，，中，多项式的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的定义：几个单项式的和求解即可，熟悉相关性质是解题的关键． 【详解】根据多项式的定义可知：，是多项式，共个， 故选：． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·重庆江北·期中）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，据此逐一判断即可． 【详解】解；①是多项式，符合题意； ②0不是多项式，不符合题意； ③不是多项式，不符合题意； ④不是多项式，不符合题意； ⑤是多项式，符合题意； ⑥不是多项式，不符合题意； ∴多项式一共有2个， 故选B． 2.（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）下列各式：2，，，，，其中多项式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的判断，熟知“几个单项式的和的形式叫做多项式”是解题的关键． 【详解】解：下列各式：2，，，，，其中多项式有，，共2个， 故选A． 3．（23-24七年级上·湖南衡阳·期中）在代数式，，，，，中 (1)单项式有：__________________． (2)多项式有：__________________． (3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________． 【答案】(1)， (2)，， (3) 【知识点】多项式的判断、单项式的判断、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了整式的定义，掌握单项式和多项式统称整式； （1）根据单项式的的定义进行选择； （2）根据多项式的的定义进行选择； （3）根据多项式按某个字母降幂排列的知识解决即可． 【详解】（1）解：单项式有：，； 故答案为：，； （2）解：，，； 故答案为：，，； （3）解：将代数式按照b字母的降幂排列为：， 故答案为：． 【题型6 多项式的项、项数或次数】 例题：（23-24七年级上·山东青岛·期中）多项式是 次四项式，第二项是 ，第二项的系数是 ． 【答案】 五； ； ． 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，根据多项式及次数的定义进行解答即可，掌握多项式的定义及有关概念是解题的关键． 【详解】解：是五次四项式，第二项是，第二项的系数是， 故答案为：五，，． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·山东滨州·期末）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．是多项式 C．单项式m的次数是1，无系数 D．多项式是二次三项式 【答案】B 【知识点】多项式的判断、多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式以及单、多项式的相关概念．几个单项式的和（或者差），叫做多项式．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是，故A错误； 是多项式，故B正确； 单项式m的次数是1，系数是1，故Ｃ错误； 多项式是四次三项式，故D错误； 故选：B 2.（23-24七年级上·重庆沙坪坝·期中）多项式的项数为 一次项为 ． 【答案】 3 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题考查了多项式的定义，解答本题的关键是掌握多项式次数及项数的判断方法．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而可得出答案． 【详解】解：多项式有3个单项式组成，故项数是3； 一次项为． 故答案为3、． 3.（23-24七年级上·山东德州·期中）多项式是 次 项式，它的常数项是 ． 【答案】 三/3 四/4 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】根据多项式的项数：“单项式的个数”，次数：“最高项的次数”，常数项：“不含字母的项”，作答即可． 【详解】解：多项式是三次四项式，常数项是； 故答案为：三、四、． 【题型7 多项式系数、指数中字母求值】 例题：（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）若多项式是关于x的三次三项式，则 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，以及多项式的次数：最高项的次数，列式计算即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故答案为：． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·江苏南通·期中）若是关于的二次三项式，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此列式求解即可． 【详解】解；∵是关于的二次三项式， ∴， ∴， 故答案为：． 2.（23-24七年级上·河南南阳·期中）已知是关于，的四次三项式，常数项是，则的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据题意得出，，，求出的值，再代入进行计算即可得到答案，熟练掌握几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，是解此题的关键． 【详解】解：是关于，的四次三项式，常数项是， ，，， ， ， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·吉林松原·期中）已知关于x、y的多项式是六次五项式． (1)m的值是______，该多项式的常数项是______； (2)将此多项式按x的降幂排列． 【答案】(1)4； (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义及按降幂排列， （1）根据多项式的次数和多项式的项求m的值和常数项即可； （2）将m值代入多项式并按x降幂排列即可． 【详解】（1）解：∵多项式是六次五项式， ∴，解得，且多项式的常数项是； （2）根据（1）得多项式为， ∴按x的降幂排列为． 【题型8 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 例题：（23-24七年级上·上海青浦·期中）把多项式按字母的升幂排列是 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了将多项式按每个字母升幂（降幂）排列． 根据升幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从小到大的顺序排列起来即可． 【详解】把多项式按字母的升幂排列是 故答案为：． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）将多项式按字母的降幂排列为 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．根据多项式项的概念和降幂排列的概念解答即可． 【详解】解：将多项式按字母的降幂排列为， 故答案为：． 2.（23-24七年级下·北京房山·期中）把多项式按字母x降幂排列为 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】解：多项式按字母x降幂排列为， 故答案为：． 3.（23-24七年级上·吉林长春·期中）将多项式按的降幂排列： ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，就是按照某一字母的指数由大到小的顺序排列，操作时注意带着每一项前面的符号．按照字母的指数由大到小排列即可． 【详解】解：将多项式按的降幂排列：， 故答案为： 【题型9 整式的判断】 例题：（23-24七年级上·广西柳州·期中）在代数式①；②；③；④2021；⑤；⑥中整式的个数有（    ）个． A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键． 根据单项式和多项式统称为整式，进而得出答案． 【详解】解：是整式的有，，2021，， 共四个， 故选：B 【变式训练】 1．（23-24七年级上·贵州黔东南·期末）在下列各式：①； ②； ③； ④；⑤中，整式个数有（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查整式的定义，单项式与多项式统称为整式，根据整式的概念逐项验证即可得到答案，熟记整式的定义是解决问题的关键． 【详解】解：①； ②； ③； ④；⑤中，整式有①； ②； ③；⑤；共4个， 故选：C． 2.（23-24七年级上·广东江门·期中）在式子，，，，，中，整式的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的判断，根据单项式与多项式统称为整式，逐个式子分析判断即可求解．掌握整式的定义是解题的关键． 【详解】解：在式子，，，，，中，整式有，，，，，共5个， 故选：D． 3.（23-24七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：，，0，，，整式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可． 【详解】解：是整式中的多项式， 是整式中的单项式， 0是整式中的单项式， 的分母含字母，不是整式， 是整式中的多项式， 故选：B． 【题型10 单项式、多项式、整式的分类】 例题：（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 【答案】①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨ 【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式，据此求解即可． 【详解】解：单项式：（①②⑦⑨）； 多项式：（③④⑤⑧）； 整式：（①②③④⑤⑦⑧⑨）． 故答案为：①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 【答案】①②③⑤⑦ ①②⑦ ③⑤ 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式的判定，单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，再逐一判断即可； 【详解】解：整式集合：{①，②，③，⑤，⑦ …}； 单项式集合：{①，②，⑦  …}； 多项式集合：{③，⑤   …} 2．（2024七年级上·全国·专题练习）把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，，，，，，， 单项式：{             …}； 多项式：{             …}； 整式：{             …} 【答案】见解析 【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的分类，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义．根据整式的分类，单项式和多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：单项式：4，； 多项式：，，，； 整式：4，，，，，． 3．（24-25七年级上·河北邢台·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，，，． 单项式：{                   …}； 多项式：{                   …}； 二次二项式：{                   …}； 整式：{                   …}． 【答案】见解析 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题主要考查了整式，根据单项式，多项式，整式的定义解答即可. 【详解】单项式：； 多项式：； 二次三项式：； 整式：. 一、单选题 1．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式．根据单项式的概念找出单项式的个数． 【详解】解：代数式，，，，，中， 单项式有：，，，共个． 故选：A． 2．（24-25六年级下·上海·期中）下列多项式中是三次三项式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式次数的定义“每一项中最高项的次数为多项式的次数”，解答即可． 【详解】解：A. 是单项式，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，是三次三项式，故该选项正确，符合题意； C. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 3．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 【答案】C 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式的项以及定义，根据单项式的系数与次数，多项式的项以及定义依次逐项判断即可． 【详解】解：A．的系数是，此选项错误，不符合题意； B．的次数是4次，此选项错误，不符合题意； C．是多项式，此选项正确，符合题意；     D．的常数项是，此选项正确，符合题意；     故选：C． 4．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查了整式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：根据整式的定义可知，整式有①②③⑤，共4个， 故选：C． 5．（24-25七年级下·安徽滁州·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，……，则第7个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键．根据题意，可得单项式的系数的绝对值为，序数为奇数时，符号为正，序数为偶数时，符号为负，字母为，次数从 0 次开始，据此即可求解． 【详解】解：∵按一定规律排列的单项式：，，，，……， ∴第个单项式为， ∴第 7 个单项式是． 故选：D． 二、填空题 6．（2025·河南三门峡·一模）单项式的系数是 ． 【答案】 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题考查单项式的系数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，据此进行解答即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为： 7．（2025·河南安阳·三模）请写出一个只含字母，的五次单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：写出一个只含字母，的五次单项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 8．（24-25七年级上·四川乐山·期末）多项式按字母的降幂排列是 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查多项式，解题的关键是掌握降幂排列的定义：按字母的指数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式按字母的降幂排列是． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 【答案】 【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类． ①依据单项式的定义找出单项式； ②依据多项式的定义找出多项式； ③根据整式包含单项式和多项式确定整式． 【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， 是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是； ②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填； ③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是， 故答案为：① ② ③ 10．（24-25七年级上·江西赣州·期中）若多项式是一个关于x，y的三次三项式，则m的值为 ． 【答案】或 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 根据题意得到，或，求出或，即可得到答案． 【详解】解：多项式是一个关于x，y的三次三项式， ，或， 或， 故答案为：或． 三、解答题 11．（24-25七年级上·广西南宁·期中）指出下列哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，把序号填写到对应横线上： ①；②；③5；④；⑤；⑥；⑦； 单项式：___________． 多项式：___________． 整式：___________． 【答案】①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦ 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题考查了单项式、多项式、整式的定义，根据单项式、多项式、整式的定义逐个判断即可． 【详解】解：单项式：①③⑤⑦， 多项式：②④⑥， 整式：①②③④⑤⑥⑦， 故答案为：①③⑤⑦；②④⑥；①②③④⑤⑥⑦． 12．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）已知多项式是关于、的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）多项式中次数最高的项为多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【详解】（1）解；∵项式是关于、的五次四项式， ∴， ∴； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 13．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 【答案】(1)1 (2)且 【知识点】多项式系数、指数中字母求值、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式，理解多项式的相关定义是解答的关键． （1）利用多项式的定义，得出的次数进而得出答案； （2）利用多项式的定义，得出的次数与系数进而得出答案． 【详解】（1）解：时，原多项式变为， ∵该多项式是关于的三次三项式， ∴，解得，即的值为1； （2）解：由题意得：且，即且． 14．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： (1)第①行的第8个单项式为________； (2)第②行的第9个单项式为_________； (3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示） (4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【知识点】单项式规律题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查单项式规律的探索，对每个单项式的系数和字母部分分别找到规律是解题的关键． （1）根据第①行的数字的规律，从第一个单项式开始，后面的单项式系数每次乘以，指数每次加1，可得第8个单项式； （2）比较第①行和第②行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数加上1，字母部分和第①行相同，即可得到第9个单项式； （3）比较第①行和第③行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数的2倍，字母部分的指数是第①行对应的单项式的字母指数加上1，即可得到第n个单项式； （4）取每行的第8个单项式，则可得，把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，，…； ∴第8个单项式为； 故答案为：； （2）解：∵第①行的第9个单项式为， ∴比较第①行和第②行可得，第②行的第9个单项式为； 故答案为：； （3）解：∵第①行的第n个单项式为， ∴比较第①行和第③行可得，第③行的第n个单项式为； 故答案为：； （4）解：每行的第8个分别为，，， ∴， 当时，． 15．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 【答案】(1)4 ； (2)11 (3)0 (4)或 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式的定义和化简求值，也考查了新定义齐次多项式． （1）将代入多项式，再根据多项式相关的定义解答即可； （2）将代入（1）的条件下的多项式求值即可； （3）根据齐次多项式的定义，由多项式是齐次四项式得，，得出a、b的值代入计算即可； （4）分两种情况讨论：①当为六次项，时；②当为六次项，时；分别求出a、b的值，再代入原多项式，并把该多项式按x的升幂排列即可． 【详解】（1）解：当时，该多项式为，此时该多项式是一个四次三项式，所以该多项式的次数为4，一次项为， 故答案为：4，； （2）解：当时，该多项式为， 将代入，得： 原式； （3）解：由题意可知该多项式的所有项的次数为4， ∴， ∴或， ∵该多项式有四项， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：因为该多项式是一个六次三项式，而和的次数不定，所以需分以下两种情况讨论： ①当为六次项，时，此时多项式为， 即， 所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为； ②当为六次项，时， 此时多项式为， 即，所以， 此时该多项式为， 将该多项式按x的升幂排列为． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$