专题12 代数式（3知识点+7大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（北师大版2024）

专题12 代数式 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 知识点02 代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 知识点03 数学思想之整体代入法 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 【题型1 列代数式】 例题：（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·湖南株洲·期末）如果1千克苹果的价格为m元，那么3千克苹果的价格为 元； 2.（2024·吉林·模拟预测）元宵节是中国传统节日，某单位将100袋元宵分给m位员工．若每人分3袋，仍有剩余，则剩余 袋元宵（用含m的代数式表示）． 3.（24-25九年级上·全国·课后作业）用含x的代数式填空： ①若某商店销售了50件单价为x元的商品，则销售额为 元． ②若某商店销售售价为x元/件的衬衫所得的销售额为2100元，则商店销售该衬衫的数量为 件． ③某商店准备将一款玩具降价销售．调查发现售价每降低1元，平均每周可多卖出20件．降价前每周可卖出200件，若降价x元，则现在每周可卖出 件． ④某短款传统服饰的进价为80元/件，售价为100元/件，销售x件该服饰可获得的利润为 元． 【题型2 代数式的概念】 例题：（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1.（2024六年级上·上海·专题练习）下列各式不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 2.（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3.（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【题型3 代数式书写格式】 例题：（23-24九年级下·重庆九龙坡·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 2.（23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 3.（23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，符合整式书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【题型4 代数式表示的实际意义】 例题：（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）请你对“”赋予一个实际含义： ． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·河南郑州·期末）请你为代数式赋予一个实际意义 ． 2.（23-24七年级上·江苏泰州·期中）已知等边三角形的边长为，正方形的边长为，则的实际意义为 ． 3.（23-24七年级上·山东枣庄·期中）代数式可以解释为： （举一例说明它的实际背景或几何背景）． 【题型5 已知字母的值，求代数式的值】 例题：（2024·海南海口·一模）当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 【变式训练】 1.（24-25七年级上·甘肃酒泉·期末）当，时，代数式的值是（    ） A．6 B． C．9 D． 2.（23-24六年级下·全国·假期作业）当时，求多项式的值． 3.（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成． (1)求窗户透光部分的面积S； (2)若，，求透光部分的面积S．（结果保留）． 【题型6 已知式子的值，求代数式的值】 例题：（23-24七年级上·河北石家庄·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则的值是(　　) A． B． C． D． 2.（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 【题型7 程序流程图与代数式求值】 例题：（2024·广东深圳·模拟预测）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 2.（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 3.（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）按下面的程序计算： 如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值为 ． 一、单选题 1．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（   ） 甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 4．（2025·广西桂林·三模）若，则（   ） A．11 B．13 C．15 D．17 5．（24-25九年级下·贵州毕节·阶段练习）若用，，分别表示一个三位数的百位、十位和个位上的数字，则这个三位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 7．（2025·吉林延边·模拟预测）几位同学合买一个篮球，每人出7元，还差5元，设同学的人数为人，则这个篮球的价格用代数式表示为 元． 8．（2025·广东深圳·二模）当时，代数式的值为 ． 9．（24-25七年级上·河南商丘·期中）代数式用文字语言表示为 ． 10．（2025·吉林长春·二模）若，则的值是 ． 三、解答题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 12．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）若，，且，求的值． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）某公司年销售额是万元，成本是销售额的，税额和其他费用是销售额的． (1)用关于的式子表示该公司的年利润． (2)若，则该公司的年利润是多少万元？ 14．（24-25七年级上·广西河池·期末）小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 15．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；         方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，并求出最低费用． 16．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 代数式 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：7大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 知识点02 代数式的书写格式 ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如a2-b2平方米。 知识点03 数学思想之整体代入法 1.整体思想：就是从问题的整体性质出发，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理． 2.根据条件进行求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化． 【题型1 列代数式】 例题：（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）列式表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差 ． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了列代数式，找出a，b之间的关系，列出关系式是解题的关键． 要明确给出文字语言中的运算关系，和的平方，先和后平方， 平方和，先平方后和． 【详解】解∶ ∵用代数式表示表示a与b的和的平方是，a与b的平方和是：． ∴表示a与b的和的平方与a与b的平方和的差为：． 故答案为：． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·湖南株洲·期末）如果1千克苹果的价格为m元，那么3千克苹果的价格为 元； 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了代数式表示式，根据总价单价数量表示即可． 【详解】解：千克苹果的价格为m元， 千克苹果的价格为元， 故答案为：． 2.（2024·吉林·模拟预测）元宵节是中国传统节日，某单位将100袋元宵分给m位员工．若每人分3袋，仍有剩余，则剩余 袋元宵（用含m的代数式表示）． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可以用代数式表示剩余的元宵袋数即可． 【详解】解：由题意可得，剩余的元宵代数为． 故答案为：． 3.（24-25九年级上·全国·课后作业）用含x的代数式填空： ①若某商店销售了50件单价为x元的商品，则销售额为 元． ②若某商店销售售价为x元/件的衬衫所得的销售额为2100元，则商店销售该衬衫的数量为 件． ③某商店准备将一款玩具降价销售．调查发现售价每降低1元，平均每周可多卖出20件．降价前每周可卖出200件，若降价x元，则现在每周可卖出 件． ④某短款传统服饰的进价为80元/件，售价为100元/件，销售x件该服饰可获得的利润为 元． 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了列代数式． ①根据销售额等于销售单价销售数量列式即可； ②根据销售额销售单价等于销售数量列式即可； ③根据现在每周可卖出的数量等于降价前可卖出的数量降低的价钱数列式即可； ④根据利润等于（售价进价）销售数量列式即可． 【详解】解：根据题意得： ①销售额为元； ②销售数量为件； ③现在每周可卖出的数量为：件； ④利润为：元． 故答案为：；；；． 【题型2 代数式的概念】 例题：（23-24六年级上·山东淄博·期末）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥是数字，是代数式； 故是代数式的是①④⑤⑥， 故选：D． 【变式训练】 1.（2024六年级上·上海·专题练习）下列各式不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式的概念 【分析】此题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用、、、连接起来的式子，而对于带有、、等数量关系的式子则不是代数式，由此可得答案，正确理解代数式的定义是解题的关键． 【详解】、是单独数字，是代数式，不符合题意； 、是代数式，不符合题意； 、是不等式，不是代数式，符合题意； 、是数字，是代数式，不符合题意； 故选：． 2.（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 3.（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义逐一判断即可：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥不是代数式； ⑦不是代数式． ∴代数式有4个， 故选：A． 【题型3 代数式书写格式】 例题：（23-24九年级下·重庆九龙坡·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该写成分式的形式，故此选项不符合题意； 故选：A． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）下列各式中，符合代数式书写规则的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式，熟练掌握代数式的书写原则是解题的关键．根据代数式的书写原则：数字在字母前，乘号省略；带分数要用假分数；除号要用分数；再结合所给的选项进行判断即可． 【详解】解：的正确写法是，故A不符合题意； 的正确写法是，故B不符合题意； 的写法是正确的，故C符合题意； 的正确写法，故D不符合题意； 故选：C． 2.（23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：选项A正确的书写是、 选项B的正确书写是 选项C的正确书写是， 选项D的书写正确． 故选：D． 3.（23-24六年级上·山东泰安·阶段练习）下列各式中，符合整式书写要求的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】利用代数式的书写要求分别判断得出答案．此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； B、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； C、不符合代数式的书写要求，应为，故此选项不符合题意； D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意； 故选：D． 【题型4 代数式表示的实际意义】 例题：（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）请你对“”赋予一个实际含义： ． 【答案】一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查用代数式表示数量关系，理解题目的数量关系是解题的关键．用代数式表示数量关系，根据代数式的形式可求解． 【详解】解：根据代数式表示数量关系， 可以为：一个作业本0.8元，小明买了a个作业本，共付了多少钱？ 故答案为：一个作业本元，小明买了个作业本，共付了多少钱？（答案不唯一）． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·河南郑州·期末）请你为代数式赋予一个实际意义 ． 【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可． 【详解】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？ 故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 2.（23-24七年级上·江苏泰州·期中）已知等边三角形的边长为，正方形的边长为，则的实际意义为 ． 【答案】等边三角形的周长与正方形的周长之和 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式所表示的实际意义，三角形周长公式，正方形周长公式，读懂代数式中各部分之间的关系及所表示的实际意义是解答此题的关键．根据等边三角形的边长为，正方形的边长为，可得表示的是等边三角形的周长，表示的是正方形的周长，据此可得出答案． 【详解】解：∵等边三角形的边长为，正方形的边长为， ∴的实际意义为等边三角形的周长，的实际意义为正方形的周长， ∴的实际意义为等边三角形的周长与正方形的周长之和， 故答案为：等边三角形的周长与正方形的周长之和． 3.（23-24七年级上·山东枣庄·期中）代数式可以解释为： （举一例说明它的实际背景或几何背景）． 【答案】答案不唯一，见解析 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题主要考查了列代数式，根据路程速度时间的关系表示即可． 【详解】答案不唯一．例如：如果用（米/秒）表示小花跑步的速度，用（米/秒）表示小花走路的速度，那么表示她跑步5秒和走路10秒所经过的路程. 【题型5 已知字母的值，求代数式的值】 例题：（2024·海南海口·一模）当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入代数式得：； 故选：D． 【变式训练】 1.（24-25七年级上·甘肃酒泉·期末）当，时，代数式的值是（    ） A．6 B． C．9 D． 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接把，代入所求式子中求解即可． 【详解】解：当，时，， 故选：D． 2.（23-24六年级下·全国·假期作业）当时，求多项式的值． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键． 直接将代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 3.（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成． (1)求窗户透光部分的面积S； (2)若，，求透光部分的面积S．（结果保留）． 【答案】(1) (2) 【知识点】用代数式表示式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）用矩形的面积减去阴影部分的面积即可； （2）将，，代入（1）中结果，进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）把，，代入：，得： ． 【题型6 已知式子的值，求代数式的值】 例题：（23-24七年级上·河北石家庄·期末）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（　　） A．2022 B． C．2021 D． 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．先把代入中，根据代数式的值为2024求出的值，再把代入中，利用整体代入的思想得结论． 【详解】解：时，代数式的值为2024， 即． 当时，代数式 ． 故选：B． 【变式训练】 1.（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题是一道求代数式的值的题目，采用整体代入法是解题的关键． 首先将原式变形为，接下来将代入中计算，问题可迎刃而解． 【详解】解：， 将代入上式得：原式． 故选：D． 2.（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：C． 3.（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习）运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则______； (2)已知，，则______； (3)当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值： （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 故答案为： （2）解：∵，， ∴； 故答案为：17 （3）解：∵当，时，代数式的值为8， ∴， ∴， ∴当，时， ． 【题型7 程序流程图与代数式求值】 例题：（2024·广东深圳·模拟预测）按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了根据程序图求值，先判断输入的2与的大小关系，然后确定输入的2代入哪个等式求y，从而求出答案即可． 【详解】解：∵输入的， ∴当时，， ∴输出y的值是. 故答案为：． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·贵州贵阳·阶段练习）小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的混合运算等知识点，弄清题中的运算程序是解题的关键． 把代入运算程序中计算，如大于或等于则把其结果再代入运算程序中计算，如小于则直接输出结果． 【详解】解：当时， ， 当时， ， 则， 故答案为：． 2.（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）在如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为36，我们发现第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，则第2023次输出的结果为 ． 【答案】3 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，仔细计算，观察出从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3是解题的关键．根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第4次开始，偶数次输出的结果是6，奇数次输出的结果是3，然后解答即可． 【详解】解：第1次输出的结果为18， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为， …， 如此循环，从第4次开始第偶次输出的是6，第奇次输出的是3． 第2023次输出的结果为3． 故答案为：3． 3.（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）按下面的程序计算： 如果输入x的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x的值为 ． 【答案】或10或3 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了一元一次方程的解法．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．注意可反复输入． 由程序图，可以得到输出结果和x的关系：输出结果，当输出结果是150时，可求出x的值．若计算结果与x的值相等且时，需重新确定输入新的数值，反复直到x不能满足正整数为止． 【详解】解：当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时，x不是正整数，不合题意． 即当或10或3时，输出的结果都是150． 故答案为：或10或3． 一、单选题 1．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式定义，正确理解代数式的定义是解题的关键．利用代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案． 【详解】解：，，这个是代数式， 故选：B． 2．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列各式中，书写正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求逐项判断． 【详解】解：由代数式的书写要求可知， A应该写成, B应该写成, C应该写成, 四个选项中只有D选项中的式子书写正确，符合题意， 故选：D． 3．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）甲、乙两人赋予实际意义如下，则判断正确的是（   ） 甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示千克梨的金额． A．甲、乙都对 B．只有甲对 C．只有乙对 D．甲、乙都错 【答案】B 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的意义，正确理解代数式的意义是解题关键； 根据甲乙的说法列出代数式，即可求解． 【详解】解：甲：若等边三角形的边长为，则表示等边三角形的周长，说法正确； 乙：若苹果的单价为元/千克，则表示3千克梨的金额，说法不正确． 故只有甲对； 故选：B 4．（2025·广西桂林·三模）若，则（   ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】B 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，由，得出，将整理变形，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5．（24-25九年级下·贵州毕节·阶段练习）若用，，分别表示一个三位数的百位、十位和个位上的数字，则这个三位数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，掌握三位数的表示方法是解题的关键．根据百位上的数字乘100，十位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的三位数． 【详解】解：这个三位数的百位，十位，个位上的数字分别位，，， 这个三位数为：． 故选：C． 二、填空题 6．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 7．（2025·吉林延边·模拟预测）几位同学合买一个篮球，每人出7元，还差5元，设同学的人数为人，则这个篮球的价格用代数式表示为 元． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查列代数式，根据题意列代数式即可． 【详解】∵同学的人数为人，每人出7元， ∴共出元 ∵还差5元， ∴这个篮球的价格用代数式表示为元 故答案为：． 8．（2025·广东深圳·二模）当时，代数式的值为 ． 【答案】5 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，直接将代入计算即可． 【详解】解：当时， 则代数式， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·河南商丘·期中）代数式用文字语言表示为 ． 【答案】的平方与的倒数的差 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的文字语言，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据表示的平方和表示的倒数即可解答． 【详解】解：表示的平方，表示的倒数， 代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差， 故答案为：的平方与的倒数的差． 10．（2025·吉林长春·二模）若，则的值是 ． 【答案】2025 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了求代数式的值，利用整体代入法求值是解题的关键．由题意得，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：2025． 三、解答题 11．（2024七年级上·全国·专题练习）用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【知识点】列代数式、代数式书写方法 【分析】（）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； （）根据题意列出代数式，同时注意书写规范即可； 本题考查了列代数式，代数式书写规范，理解题意，准确列出代数式是解题的关键． 【详解】（1）解：由的平方与的倍的差得：； （2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：； （3）解：由比除以的商的倍小的数得：． 12．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）若，，且，求的值． 【答案】或 【知识点】两个有理数的乘法运算、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的几何意义 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的意义得到，，由，则，或，，把它们分别代入中计算即可．也考查了有理数的乘法运算和求代数式的值．掌握绝对值的意义：及利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵，，| ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，则， 当，时，则， ∴的值为或． 13．（2025七年级下·全国·专题练习）某公司年销售额是万元，成本是销售额的，税额和其他费用是销售额的． (1)用关于的式子表示该公司的年利润． (2)若，则该公司的年利润是多少万元？ 【答案】(1)该公司的年利润为万元 (2)该公司的年利润是2640万元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】此题考查了整式的加减，以及化简求值，属于一道应用题．弄清题意列出相应的式子是解本题的关键． （1）由销售额成本税额和其他费用，即可表示出该公司的年利润； （2）将a与P的值代入（1）表示出的式子中，即可求出该公司的年利润． 【详解】（1）解：（万元） 答：该公司的年利润为万元． （2）解：当时，（万元）， 答：该公司的年利润是2640万元． 14．（24-25七年级上·广西河池·期末）小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 【答案】(1) (2)3400元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确表示出地面总面积是解题的关键． （1）地面总面积可以看做三个长方形：长为6米，宽为x米的长方形，长为3米，宽为2米的长方形，长为2米，宽为y米的长方形，据此求出三个长方形面积即可得到答案； （2）将代入求出总面积，再计算铺地砖的费用即可． 【详解】（1）解：， ∴地面总面积为； （2）解：当时，， 元， 答：铺地砖的费用是3400元． 15．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；         方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，并求出最低费用． 【答案】(1)， (2)方案② (3)先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最低费用为380元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案①和方案②的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； （2）当时， 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． ， 按方案②购买较为合算； （3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹， 理由：（元） ， 最为省钱的购买方案是：先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹． 16．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如： 若，求代数式的值． 我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则 ； (2)如果，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式求值，利用整体代入思想求解是解题的关键． （1）根据材料提示，，代入计算即可； （2）根据题意可得，再代入计算即可； （3）根据题意可得，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：，且， ∴原式； （3）解：，且， ∴原式． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$