河南省部分名校2024-2025学年高一下学期6月大联考数学试卷（人教A版）

秘密 启用前 2027届普通高等学校招生全国统一考试 大联考(高一) 本 ⊙ 数学(人教A) 试 注意事项: 卷 1.答卷前,考生务必将自己的址名,班级,考场号,座位号,考生号填写在多题上。 o 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答美标号经黑 由 如需改动,用擦皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答第写在题卡 各 上。写在本试卷上无效。 市 装 3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回。 地 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,有一项 县 是符合题目要求的。 区 1.样本数据97,82,91,92,84,73的极差为 参 A.15 B.19 C.24 D.28 考 订 2.已知某圆锥的表面积与其侧面积之比为 ,且该圆锥的底面直径为。,则该圆高为 学 校 号 &②。 2 C3。 4 D号 留 3.在平行四边形ABCD中,AM=3MD,DN=5NB,记A言=a,AD=b,则M- 存 A.i 7 cga+ D.ie- 准考证号 线 4.在 ABC中,BC=4,6∠CAB=4∠ABC= ,则AC+AB= A.42+4 B.4√2+2√6 C.62+26 D.6v2+8 5.如图所示,在直三棱柱ABC-AB1C1中, A:B,C1是等腰直角三角 姓 名 形,AB1⊥A1C1,AB=AC=AA,=4,P为棱B1C1的中点,则点P到 直线AB的距离为 A.25 B.23 C.4 D.5 6.为加强学生身体健康,某校对学生进行了体能测试.已知同学甲在立定跳远项目中每次 及格的概率均为0.6,现采用随机模拟的方法估计甲在立定跳远项目中3次机会里至少 及格2次的概率:先由计算器产生0到9范围内的整数随机数,指定0,1,2,3表示没有 及格,4,5,6,7,8,9表示及格,再以每3个随机数为一组,代表3次立定跳远的结果.经 数学(人教A)试题第1页(共4页) 随机模拟产生了如下20组随机数: 759 421 113 215 345 257 704 066 186 203 037 624 616 045 601 366 959 742 710 428 据随机模拟试验估计,甲在立定跳远项目中3次机会里至少及格2次的概率为 A号 B c禽 n号 7.已知向量a=(一3,4),b=(1,0),向量c是以a,b为一组基底构成的向量,且满足 <a,c>=<b,c>,则c可以是 A.a+5b B.5a-b C.3a-4b D.4a+3b 黑 8.如图,石狮子是中国传统建筑中经常使用的一种装饰物许多石狮子 1卡 还会口含石球.将石球看作一个标准的球体,石狮子张开的口内部形 状可以看作是一个上底面边长为30,下底面边长为18,高为8的正四 棱台.若石球始终与此正四棱台的上、下底面均相切,且至少与一个侧 项 面相切,则石球的球心可运动的轨迹长度为 A.40 B.48 C.56 D.64 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.某高中为了调研同学们的课余兴趣爱好,利用简单随机抽样的方法抽取了10名高一学 为 生,询问后得知有5名学生喜欢射箭,有7名学生喜欢唱歌,且有两名学生同时喜欢射 箭和唱歌.记事件A:从这10名学生中随机抽取一名学生,该学生喜欢射箭.事件B:从 这10名学生中随机抽取一名学生,该学生喜欢唱歌,则下列说法正确的有 A.P(AB)=0.2 B.P(A)=0.5 C.事件A,B为互斥事件 D.事件A,B相互独立 10.已知平面向量a=(2,3),b=(一4,m),m∈R,则下列说法正确的有 8 A.若a⊥b,则m=3 B.若m=1,则a-b|=2√15 C.若(a+b)∥b,则m=-6 D.若m=2,则a在b方向上的投影向量的坐标为?,-》 11.在四面体ABCD中,AD⊥BC,BD=CD,AD=BC=2,二面角A-BC-D的大小为 欠 少 ?,记BC的中点为T,则下列说法正确的有 育 A.AB=AC B.AT DT≤4 圣 C.∠ACD不可能为直角 D.四面体ABCD的体积可能为2 数学(人版A)试题第2页(共4页) 影百扫墙全能王 藏 18. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知复数文满足:=√2,:为:的共轭复数,若为纯虚数,则= 13.用斜二测画法画出 ABC的直观图 A'B'C'如图所示, y ∠0'=,内角,B,C'的对边分别为,人,且 ∠B'A'C'= 经,&=1,则在 AC中,AB边上的高 为 14.已知六个数1,2.3,4,5,6,从中随机选取四个数记为a,b,c,d(a<b<c<d),则a+ d=b十c的概率为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知复数:,w是方程x2一2x十2=0的两个不同的根,且z在复平面内对应的点在第 一象限。 (1)求复数; 19. (2)求复数2-2的实部: (3)设5=二求晒在复平面内对应的点的坐标。 16.(15分) 在 ABC中,2AB=3AC=12,0是 ABC的外心,且A0=音A店+AC (1)求A6 AB的值; (2)求cos∠BAC的值; (3)求BC的长度 17.(15分) 某校举行了“中华文化知多少”的知识竞赛.赛后老师收集了本次知识竞赛的成绩单, 本次知识竞赛的成绩满分为100分,所有人的成绩均在区间[40,90)内,将收集到的成 绩分成五个区间:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),并绘制了频率分布直 方图如图所示。 (1)求a的值,并估计本次知识竞赛成绩的上四分位数 顿率组距 (上四分位数用分数表示): (2)根据原始统计数据计算得到本次知识竞赛成绩在 0.025 [40,60)内的平均数为52,方差为12;[60,90)内的平 0.010 均数为72,方差为26,且[40,60)和[60,90)两个区间 0.005 的人数之比为3:7,求所有人本次知识竞赛成绩的平 405060708090成绩/分 均数和方差。 数学(人教A)试题第3页(共4页) 家用全王 .(17分) 2025年4月24日,搭我神舟二十号载人飞船的运我火箭在酒泉卫星发射中心点火发 射,神舟二十号载人飞船进入预定轨道,发射取得圆满成功.图①是神舟二十号载人飞 行任务标识,其图形可简化为图②的六边形ABCDEF.六边形ABCDEF可看作如图 ②所示的正三角形沿AB,CD,EF将小正三角形裁下后所得的图形,其中AB=CD= EF=a,BC=DE=AF=6-2a,0<a<3,AB∥DE,EF∥BC,CD∥AF. (1)当BE⊥AC时,求a的值: (2)判断 ACE的面积是否存在最大值或最小值,并说明理由. 装 : ① ② 9.(17分) 一、斜圆锥,顾名思义,即圆锥锥体中轴线被拉斜后所形成的锥体。保持圆锥的顶点到 圆锥底面的距离不变,将顶点位置改变后,所得到的锥体即为斜圆锥. 二,祖啦原理指出:“幂势既同,则积不容异”,意思是夹在两个平行平面之间的两个几 何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么 这两个几何体的体积相等。 (1)如图①,已知圆柱的上底面圆心为P,下底面圆心为O,圆锥A:的顶点为P,底面 与圆柱的下底面相同.如图②,Q是圆柱的上底面圆周上一点,将Q与圆柱下底面圆 周上的所有点相连,记构成的封闭几何体为斜圆锥 : 是平行于圆柱底面且与圆柱 有交点的平面,A,B是圆柱下底面圆周上的任意两点,AQ∩a=M,BQ∩a=N.(图 ①②的两个圆柱相同)》 线 (1)证明:QM QB=QA QN; ( )证明:平面 截斜圆锥 ,所得的图形为圆面。 (2)已知斜圆锥的底面半径为r,底面中心与顶点的连线长度为L,且此条连线与底面 所成的角为0,求该斜圆锥的体积. 0 0 ① ② 数学(人教A)试题第4页(共4页) 家国全