江苏省泰兴中学、泰州中学2024-2025学年高二下学期5月联合质量检测数学试题

泰兴中学、泰州中学2024-2025学年春学期联合质量检测 数学学科试卷 考试时间：120分钟 命题人：宋健 审题人：徐学兵 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 若，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 在空间四边形中，，，，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 由如表所示的变量之间的一组数据，得之间的线性回归方程为，则（ ） 6 8 10 12 7 5.5 4.5 A. 点一定在回归直线上 B. 每增加1个单位，大约增加0.5个单位 C. D. 去掉这组数据后，求得的回归直线方程斜率将变大 4. 有四对双胞胎共8人，从中随机选出4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（ ） A. 40 B. 48 C. 52 D. 60 5. 已知随机变量，为使在内的概率不小于（若，则)，则的最小值为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 6. 设，则（ ） A. 7 B. 14 C. 6 D. 13 7. 在平行六面体中，，，，，则与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 若数轴上有一个质点位于处，每次运动它都等可能地向左或向右移动一个单位，已知它在第10次运动后首次到达处，则它在运动过程中没有重返过原点的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 两点分布中，时，方差最大 B. 已知具有线性相关关系的变量x、y，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则 C. 已知随机事件A，B满足，，则 D. 若X服从超几何分布，则 10. 如图，正方体的体积为8，E，F，G，M分别为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线平行于平面 B. 向量在向量上的投影向量为 C. 点M到直线的距离为 D. 点P为线段上一点，则直线与直线所成角的范围是 11. 给定数列，满足三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过次传球，球仍回到甲手中的不同的传球方式有种，球不回到甲手中的传球方式有种，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 甲、乙两个袋子中各有10个除颜色外完全相同的小球，其中甲袋中有7个红球，3个黄球，乙袋中有8个红球，2个黄球．若从两个袋子中各任取1个球，两球颜色不同的条件下，乙袋中取出黄球的概率为________． 13. 某软件科技公司近8年的年利润额y与投入的年研发经费x（单位：千万元）如表所示． x 3 4 5 6 6 7 8 9 y 根据散点图可以认为x与y之间存在线性相关关系，且相关系数，用最小二乘法求线性回归方程（，用分数表示），________． 附：（1）参考数据：，． （2）参考公式：，． 14. 有5个集合：，从每个集合中等可能地各取1个数，记5个数之和为，则_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知展开式的二项式系数之和为256，展开式中含项的系数为112． （1）求、的值； （2）求展开式中含项的系数． 16. 某素质训练营设计了一项闯关比赛.规定：三人组队参赛，每次只派一个人，且每人只派一次：如果一个人闯关失败，再派下一个人重新闯关；三人中只要有人闯关成功即视作比赛胜利，无需继续闯关.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为、、，假定、、互不相等，且每人能否闯关成功的事件相互独立. （1）计划依次派甲乙丙进行闯关，若，，，求该小组比赛胜利的概率； （2）若依次派甲乙丙进行闯关，则写出所需派出的人员数目的分布，并求的期望； （3）已知，若乙只能安排在第二个派出，要使派出人员数目的期望较小，试确定甲、丙谁先派出. 17. 体育是培养学生高尚人格的重要途径之一．足球作为一项团队运动项目，深受学生喜爱，为了解学生喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了100名学生作为样本，统计得到如下的列联表： 喜爱足球运动 不喜爱足球运动 合计 男生 40 女生 25 合计 100 已知从这100名学生样本中随机抽取1个，抽到喜爱足球运动的学生的概率为． （1）求； （2）根据小概率值的独立性检验，判断学生喜爱足球运动是否与性别有关？ （3）用样本分布的频率估计总体分布的概率，现在从喜爱足球运动的学生中随机抽取30名，记其中男生的人数为，求使事件“”概率最大的的值． 附：， 18. 如图，在四棱锥中，，，，，是棱的中点，且平面，点是棱上的一点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长． 19. 某人工智能芯片需经过两道独立的性能测试.首次测试（测试I）通过率为，末通过测试I的芯片进入第二次测试（测试II），通过率为.通过任意一次测试即为合格芯片，否则报废. （1）若某批次生产了n枚芯片，合格数为随机变量X.当，时，求X的期望与方差； （2）已知一枚芯片合格，求其是通过测试I的概率； （3）为估计（2）中的，工厂随机抽取m枚合格芯片，其中k枚为通过测试I.记.若要使得总能不超过0.1，试根据参考内容估计最小样本量. 参考内容：设随机变量X的期望为，方差为，则对任意，均有. 泰兴中学、泰州中学2024-2025学年春学期联合质量检测 数学学科试卷 考试时间：120分钟 命题人：宋健 审题人：徐学兵 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）先派出甲 【17题答案】 【答案】（1） （2）没有的把握认为喜爱足球运动与性别有关 （3）20 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）或 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）1000 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $