2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末押题卷（江苏扬州）

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 期末押题卷（江苏扬州） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.下列各点中与点在同一个反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4.下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 投掷一次骰子，向上一面的点数是6 B. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上” C. 任意画一个凸多边形，其外角和是 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 有一个角是直角 6.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 7.如图，点是内一点，且，连接．若点、、、分别为线段、、、的中点，且，，，则图中阴影部分的周长为（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 8. 如图，一次函数图像与反比例函数在第一象限的图像交于和两点，与x轴交于点C，下列说法：①反比例函数的关系式；②根据图像，当时，x的取值范围为或；③若点P在x轴上，且，点P的坐标．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品．调查其中奖率在这个调查中，样本是__________________． 10.与的最简公分母是_____________． 11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 12.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的长度比是4：3，则这个菱形的面积是_____cm2． 13. 当m=____时，关于x的分式方程无解． 14.如图，正方形①和②关于点对称，正方形②和③关于点对称，若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为__________°． 15.如图，反比例函数的图像经过菱形的顶点C，且点B坐标为，，则k的值为______． 16.如图，在矩形中，，，为上一点，，为的中点．动点从出发，分别向点运动，且．若和交于点，连接，则的最小值为______________________． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： 18.解分式方程:（1） （2） 19. 我们都知道，数学来源于生活，生活中处处有数学．例如：现有a克糖水，其中含有b克糖，则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）是，生活经验告诉我们，在糖水中加水，糖水会变淡．请运用所学知识证明这一道理． 20.为了解某校七年级学生的跳高水平，随机抽取该年级60名学生进行跳高测试，并把测试成绩分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某校七年级60名学生跳高测试成绩的频数表： 组别（m） 频数 1.09～1.19 8 1.19～1.29 16 1.29～1.39 a 1.39～1.49 12 （1）求a的值； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）求跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的学生数占参加测试学生数的百分比． 21.如图，四边形是矩形． （1）尺规作图：作以为对角线，且点、分别在、上的菱形；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求菱形的边长． 22.如图，菱形的顶点A的坐标为，顶点O与坐标原点重合，顶点B在x轴正半轴上，点D是的中点，反比例函数的图像经过点D． （1）求的长及k的值； （2）反比例的图像上存在点E，使得的面积为，求点E的坐标． 23.【概念提出】 我们把三组对边分别平行且相等的六边形叫做中心对称六边形．如：在六边形中，若且，且，且，则称六边形为中心对称六边形． 【初步感知】 （1）如图①，六条边相等，六个角也相等的六边形__________中心对称六边形．（填“是”或“不是”） ① 【深入研究】 （2）如图②，，，，． 求证：六边形是中心对称六边形． ② （3）每个内角都相等的六边形是中心对称六边形吗？如果是，请结合图形简述理由；如果不是，请画出反例． 24. 如图1，点A是反比例函数的图象上一动点，连接并延长交反比例函数于点B，设与x轴正半轴的夹角为， （1）①若，则______；②若，则______； （2）小红同学在数学老师的指导下，证明了命题“无论如何变化，的值始终不变”为真命题．如图2，点E、F在，点G在上，O、F、G在同一条直线上，仅用无刻度的直尺在的图象上作点H，使得； （3）如图3，过点B作x轴、y轴的垂线分别交于点C、D； ①试说明的面积为定值，并求出该值； ②若，连接并延长交x轴于点E，求∠DCE的度数． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.下列各点中与点在同一个反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 投掷一次骰子，向上一面的点数是6 B. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上” C. 任意画一个凸多边形，其外角和是 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】C 5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 有一个角是直角 【答案】A 6.一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.如图，点是内一点，且，连接．若点、、、分别为线段、、、的中点，且，，，则图中阴影部分的周长为（ ） A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 【答案】A 8. 如图，一次函数图像与反比例函数在第一象限的图像交于和两点，与x轴交于点C，下列说法：①反比例函数的关系式；②根据图像，当时，x的取值范围为或；③若点P在x轴上，且，点P的坐标．其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.为了了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品．调查其中奖率在这个调查中，样本是__________________． 【答案】100件该商品的中奖率 10.与的最简公分母是_____________． 【答案】 11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 12.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的长度比是4：3，则这个菱形的面积是_____cm2． 【答案】24 13. 当m=____时，关于x的分式方程无解． 【答案】-6 14.如图，正方形①和②关于点对称，正方形②和③关于点对称，若正方形①经过一次旋转后和正方形③重合，则旋转角至少为__________°． 【答案】 15.如图，反比例函数的图像经过菱形的顶点C，且点B坐标为，，则k的值为______． 【答案】 16.如图，在矩形中，，，为上一点，，为的中点．动点从出发，分别向点运动，且．若和交于点，连接，则的最小值为______________________． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： 【答案】原式 ， ； 18.解分式方程:（1） （2） 【答案】（1）去分母得：3x−3=6x+6， 移项合并得：3x=−9， 解得：x=−3， 经检验x=−3是分式方程的解； (2)去分母得：1−x=−1−2x+4， 移项合并得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解. 19. 我们都知道，数学来源于生活，生活中处处有数学．例如：现有a克糖水，其中含有b克糖，则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）是，生活经验告诉我们，在糖水中加水，糖水会变淡．请运用所学知识证明这一道理． 【答案】设加入克水，糖水的浓度为， ∵， ∴ ∴加入水后，糖水的浓度变小， ∴在糖水中加水，糖水会变淡． 20.为了解某校七年级学生的跳高水平，随机抽取该年级60名学生进行跳高测试，并把测试成绩分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）． 某校七年级60名学生跳高测试成绩的频数表： 组别（m） 频数 1.09～1.19 8 1.19～1.29 16 1.29～1.39 a 1.39～1.49 12 （1）求a的值； （2）把频数分布直方图补充完整； （3）求跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的学生数占参加测试学生数的百分比． 【答案】（1）24； （2） （3）. 21.如图，四边形是矩形． （1）尺规作图：作以为对角线，且点、分别在、上的菱形；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求菱形的边长． 【答案】（1）解：如图所示，菱形为所求；   【小问2详解】 解：设菱形的边长为x，则． 四边形是矩形， 在中， ，即， 解得． 菱形的边长为． 22.如图，菱形的顶点A的坐标为，顶点O与坐标原点重合，顶点B在x轴正半轴上，点D是的中点，反比例函数的图像经过点D． （1）求的长及k的值； （2）反比例的图像上存在点E，使得的面积为，求点E的坐标． 【答案】（1）∵点A的坐标为 ∴， ∵菱形， ∴，轴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， 代入，得； （2）解：设E的纵坐标为，则E到的距离为， ∵的面积为， ∴， 解得或2， 由（1）知：反比例函数解析式为， 当时，，解得； 当时，，解得； ∴E的坐标为或． 23.【概念提出】 我们把三组对边分别平行且相等的六边形叫做中心对称六边形．如：在六边形中，若且，且，且，则称六边形为中心对称六边形． 【初步感知】 （1）如图①，六条边相等，六个角也相等的六边形__________中心对称六边形．（填“是”或“不是”） ① 【深入研究】 （2）如图②，，，，． 求证：六边形是中心对称六边形． ② （3）每个内角都相等的六边形是中心对称六边形吗？如果是，请结合图形简述理由；如果不是，请画出反例． 【答案】（1）是； （2）如图，连接，交于点，连接，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， 即，， ∵， ∴， ∴，， ∵，，，， ∴六边形是中心对称六边形； （3）不是，理由如下： ∵六边形每个内角都相等， ∴每个内角为， 如图，分别延长，，，，，，交于点，，， 则， ∴，，均为等边三角形， ∴， ∴为等边三角形， 由此可知，只要在等边三角形中，过点，，，在三边上构造等边三角形，，即可满足六边形每个内角都相等， 在等边三角形中，当，大小固定，即，大小固定时， 即是固定的， 但大小（即大小）可以随意变动，只需为等边三角形即可， 故不一定等于， 故每个内角都相等的六边形不是中心对称六边形． 24. 如图1，点A是反比例函数的图象上一动点，连接并延长交反比例函数于点B，设与x轴正半轴的夹角为， （1）①若，则______；②若，则______； （2）小红同学在数学老师的指导下，证明了命题“无论如何变化，的值始终不变”为真命题．如图2，点E、F在，点G在上，O、F、G在同一条直线上，仅用无刻度的直尺在的图象上作点H，使得； （3）如图3，过点B作x轴、y轴的垂线分别交于点C、D； ①试说明的面积为定值，并求出该值； ②若，连接并延长交x轴于点E，求∠DCE的度数． 【答案】（1）； （2）如图，连接并延长，交的图象于一点，该点即为点H； 连接，， ∵“无论如何变化，的值始终不变”为真命题， ∴根据解析（1）可知：， ∴， ∴，， ∴、分别为，的中点， ∴为的中位线， ∴； 【小问3详解】 解：①设点，则，， ∴，， ∴， ∴的面积为定值． ②∵， ∴， 解得：， ∴，，， ∴根据解析（1）可知：此时， 即， ∴， 设直线的解析式为：， 把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴， ∵， ，， ∴， ∴为直角三角形，． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$