2024-2025学年苏科版数学八年级下册期末综合练习（江苏南京）

（江苏南京）2024-2025学年苏科版数学八年级下册 期末冲刺测试练习 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如果分式中x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 不变 D. 不能确定 3. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了10只进行检测，以下说法正确的是（ ） A. 这一批灯管是总体 B. 10只灯管是总体的一个样本 C. 每只灯管是个体 D. 10只灯管的使用寿命是总体的一个样本 5.如图，已知中，是上一点，，，，垂足是，点是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 6.下列函数：①；②；③；④，其图象是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（ ） A. 48 B. 50 C. 55 D. 60 8.如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.分式、的最简公分母是______． 10.计算:=_________. 11.对于函数，当时，的取值范围是_________． 12.如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点___________． 13.下面是“抛掷图钉试验”获得的数据： 抛掷次数 钉尖不着地的频数 钉尖不着地的频率 据此，可以估计“钉尖不着地”概率为______． 14.如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，E、F分别是、的中点，若，，则的长为_______． 15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点、．若，则的值是______． 16.如图，边长为2的菱形中，，E，F分别是，上的动点，，连，，则的最小值为__________． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 18.（1）化简：； （2）解方程：． 19. 某市为积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了河道整治．某工程队原计划在规定时间内整治河道1500m，实际施工时工作效率提高了20%，结果提前2天完成，求原计划规定多少天完成？ 20.某校开设街舞、唱歌、吉他三项延时活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）本次抽样调查的样本容量是__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢吉他的人数． 21.在温度不变的条件下，一定量的气体的压强与它的体积成反比例．已知当时，． （1）求p与V的函数表达式； （2）当p不超过时，直接写出V的取值范围． 22.尺规作图有5种基本作图： ①作线段相等 ②作角相等 ③作角平分线 ④作垂直平分线 ⑤作垂线 当我们遇到新的尺规作图时，需要把问题转化为以上5种基本作图． （1）下面三幅图都是作边长为的正方形，作图顺序符合基本作图⑤③①①⑤的是（ ） A. B. C. （2）如图，已知和线段，求作菱形，使，．小明的作图痕迹如下图，按作图顺序写出基本作图的序号为__________． （3）如图，已知和线段，在边上作一点，使点到的距离等于线段的长．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 23.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如， ， 则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）； ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：______． （3）当x取什么整数时，“和谐分式”的值为整数． 24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A（点A的横坐标为a），与x轴交于点，与y轴交于点，且点B是线段的中点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点D在这个反比例函数图像上，且它的横坐标为，的面积为，求n的值； （3）若P是平面直角坐标系内一点，以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.如果分式中x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 扩大为原来的4倍 C. 不变 D. 不能确定 【答案】A 3. 与最接近的整数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 4.为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了10只进行检测，以下说法正确的是（ ） A. 这一批灯管是总体 B. 10只灯管是总体的一个样本 C. 每只灯管是个体 D. 10只灯管的使用寿命是总体的一个样本 【答案】D 5.如图，已知中，是上一点，，，，垂足是，点是的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6.下列函数：①；②；③；④，其图象是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（ ） A. 48 B. 50 C. 55 D. 60 【答案】C 8.如图，直线、与双曲线分别相交于点．若四边形的面积为4，则的值是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.分式、的最简公分母是______． 【答案】 10.计算:=_________. 【答案】 11.对于函数，当时，的取值范围是_________． 【答案】或 12.如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点___________． 【答案】H 13.下面是“抛掷图钉试验”获得的数据： 抛掷次数 钉尖不着地的频数 钉尖不着地的频率 据此，可以估计“钉尖不着地”概率为______． 【答案】 14.如图，将矩形绕点C顺时针旋转得到矩形，E、F分别是、的中点，若，，则的长为_______． 【答案】5 15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点、．若，则的值是______． 【答案】 16.如图，边长为2的菱形中，，E，F分别是，上的动点，，连，，则的最小值为__________． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： （1）； （2）． 【答案】（1） ； （2） ． 18.（1）化简：； （2）解方程：． 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：， 方程两边同乘，得， 解这个一元一次方程，得． 检验：当时，， ∴是原方程的解． 19. 某市为积极响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了河道整治．某工程队原计划在规定时间内整治河道1500m，实际施工时工作效率提高了20%，结果提前2天完成，求原计划规定多少天完成？ 【答案】设原计划规定x天完成，则实际x-2天完成， 由题意得：， 解得：x=12， 经检验，x=12是原方程的解， 答：原计划规定12天完成. 20.某校开设街舞、唱歌、吉他三项延时活动课程，随机抽取了部分学生对这三项活动课程的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）本次抽样调查的样本容量是__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢吉他的人数． 【答案】（1）100 （2）选择唱歌的女生人数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）（人）， ∴全校学生中喜欢吉他的人数约为360人． 21.在温度不变的条件下，一定量的气体的压强与它的体积成反比例．已知当时，． （1）求p与V的函数表达式； （2）当p不超过时，直接写出V的取值范围． 【答案】（1）解：设， 把，代入，得， 解得， ∴p与V的函数表达式为； （2）解：当时，， 解得， ∵在第一象限，p随V的增大而减小， 又p不超过， ∴V不小于． 22.尺规作图有5种基本作图： ①作线段相等 ②作角相等 ③作角平分线 ④作垂直平分线 ⑤作垂线 当我们遇到新的尺规作图时，需要把问题转化为以上5种基本作图． （1）下面三幅图都是作边长为的正方形，作图顺序符合基本作图⑤③①①⑤的是（ ） A. B. C. （2）如图，已知和线段，求作菱形，使，．小明的作图痕迹如下图，按作图顺序写出基本作图的序号为__________． （3）如图，已知和线段，在边上作一点，使点到的距离等于线段的长．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】（1）B （2）②③①④ （3）如图，点即为所求， 步骤：在上取一点， 过点作的垂线， 在垂线上截取， 过点作的垂线交于点， 利用平行线间距离处处相等可知点即为所求． 23.定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式” 如， ， 则和都是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：______（填序号）； ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：______． （3）当x取什么整数时，“和谐分式”的值为整数． 【答案】（1）①③④ （2）解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵的值为整数， ∴当x为整数时，的值为整数 当或或时，分式的值为整数， ∴或或或或或． 24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A（点A的横坐标为a），与x轴交于点，与y轴交于点，且点B是线段的中点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点D在这个反比例函数图像上，且它的横坐标为，的面积为，求n的值； （3）若P是平面直角坐标系内一点，以A、O、C、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 【答案】（1）把点，点代入得： ， 解得：， ∴一次函数解析式为：； ∵点B是线段的中点， ∴， 解得：， ∴点A的坐标为， 把代入得：， ∴反比例函数解析式； (2)解：过点D作轴于点E，过点A作轴于点F，如图所示： ∵点D在这个反比例函数图像上，且它的横坐标为， ∴的坐标为， ， ∵的面积为， ∴， 解得：或（舍去）， 即n的值为； (3)解：设点，，，， 当为对角线时，， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 当为对角线时，， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 当为对角线时，， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 综上，P点坐标为：或或． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$