13.2.1三角形的边（培优教学课件）数学人教版2024八年级上册

人教版2024·八年级上册 13.2.1 三角形的边 第十三章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 探索并掌握三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，或已知两边求第三边的取值范围. 通过实验操作，理解三角形稳定性的原理，能解释其在生活中的应用. 在探究过程中，经历观察、猜想、验证的数学活动，发展推理能力与几何直观，体会数学与生活的联系. 1.填空 如右图： 线段 ， ， 是三角形的边； 点 ， ， 是三角形的顶点； ， ， 是三角形的角. A B C a b c AB BC CA A B C ∠A ∠B ∠C 复习引入 路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC. 路线2：从点B直接到点C，长度：BC. BA+AC和BC的大小关系如何？ 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？ 在从点B到点C的线路中，由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的线路长，即BA+AC＞BC. 从B到A呢？有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？ A C B 新知探究 A C B 这利用了在小学我们学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论. 你能推理证明吗？ 证明： 对于任意一个△ABC，如果把其中任意两个顶点(例如B，C )看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 AB+AC＞BC ① 同理可得， AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③ 你能得出什么结论呢？ 结论：三角形两边的和大于第三边. 新知探究 思考：对不等式②③进行移项，你还能得出什么结论？ AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③ BC＞AB-AC BC＞AC-AB 你又能得出什么结论呢？ 结论：三角形两边的差小于第三边. A C B 总结： 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________. 两边之差 两边之和 新知探究 思考：上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形? 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形;如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 新知探究 分析：(1) 6+9＞3，9-6=3； 6+3=9，6-3＜9； 3+9＞6，9-3=6. 不能组成三角形. 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1) 6 cm、9 cm、3 cm； (2) 4 cm、5 cm、3 cm. (2) 4+5＞3，5-4＜3； 5+3＞4，5-3＜4； 4+3＞5，4-3＜5. 能组成三角形. 小试牛刀 例 用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4 cm 的等腰三角形吗?为什么? 分析：(1)主要考查等腰三角形两条腰相等. 解：(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm，则 x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以，三角形三边的长分别为3.6 cm,7.2 cm,7.2 cm. 典例精析 例 用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4 cm 的等腰三角形吗?为什么? 分析：(2)边长是4 cm的这条边有可能是底边，也有可能是腰，所以，需要分情况讨论. 解：(2)①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm, 则 4+2x=18. 解得 x=7. 典例精析 例 用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2)能围成有一边的长是4 cm 的等腰三角形吗?为什么? 解：(2)②如果4 cm长的边为腰，设底边长为y cm, 则 2×4+y=18. 解得 y=10. 因为4+4＜10,不符合“三角形两边的和大于第三边”,所以不能围成腰 长是4 cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4 cm的等腰三角形. 这里运用了数学中的什么思想？ 分类讨论 典例精析 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么? 探究 如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会 你能得到什么性质呢？ 可以发现，三角形木架的形状不会改变，这就是说，三角形是具有稳定性的图形. 新知探究 三角形的稳定性有着广泛的应用，下图表示其中一些例子.你能再举一些例子吗? 新知探究 1.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（　　） A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cm C．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm 2.用一根小木棒与两根长度分别为3 cm、5 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9 cm B．7 cm C．2 cm D．1 cm B D 分析：1.考查三角形的三边关系. 2.考查三角形第三边的取值范围. 随堂检测 3.若一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是( ) A．2 B．4 C．6 D．2或4 B 分析：考查等腰三角形的概念及三角形的三边关系. 随堂检测 4.在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是：　 ． 三角形具有稳定性 随堂检测 5.有长为9 cm，6 cm，4 cm，3 cm 的四根木条，选其中三根组成三角形，则选择方法有( ) A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 分析：分情况讨论， ①6 cm，4 cm，3 cm ②9 cm，4 cm，3 cm ③9 cm，6 cm，3 cm ④9 cm，6 cm，4 cm B 随堂检测 1.已知三角形两边的长分别为7和4，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是______. 15 分析：先求出第三边的取值范围，根据两边之差＜第三边＜两边之和， 可得，3＜第三边＜11. ∵第三边的长是整数, ∴第三边的长可以为：4、5、6、7、8、9、10. ∵三角形的周长最小, ∴第三边取最小值4. 拓展提升 1.三角形三边的关系： 三角形两边的和_____第三边. 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________. 2.三角形具有 . 小于 两边之差 两边之和 大于 稳定性 课堂小结 1.如图，要使五边形木架不变形，需要再钉上木条的根数至少为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 B 分析：如图，构成三角形，利用三角的稳定性. 课后作业 2.若三角形的两边长分别是3和8，第三边长为奇数，求第三边的长. 解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系，可得 8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11． 又因为x为奇数，所以x=7或9， 即第三边的长为7或9. 课后作业 1.已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|. 解：∵a、b、c为三角形三边的长， ∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a． ∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b| =b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c =2c-2a． 培优作业 你还有其他方法吗？ 感谢聆听! $$