1.1正数和负数（题型专练）数学人教版2024七年级上册

1.1 正数和负数 题型一 识别正数和负数 1．（2025·重庆开州·模拟预测）下列四个数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（2025·云南曲靖·一模）在，，和2024这四个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在，0，，，，中，负数的个数有几个（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在，，，，，这些数中，正数有___ ___________，负数有_______________，________既不是正数也不是负数． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）问题  判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． 题型二 用正数、负数表示具有相反意义的量 7．（2025·河北唐山·三模）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出50元记作（   ） A．元 B．50元 C．元 D．元 8．（2025·云南省楚雄彝族自治州·三模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（   ） A．1000年 B．年 C．1025年 D．年 9．（2025·湖南邵阳·三模）冰箱保鲜室的温度为零上，记作，那么冷冻室的温度为零下，应记作（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如果钟表的分针顺时针方向旋转，记作，则分针逆时针方向旋转，记作 ． 11．（2025·陕西西安·模拟预测）如果以西安钟楼为中心，小李向东走，所在的位置记作，那么小红以西安钟楼为中心，向西走，所在的位置应记作（   ） A． B． C． D． 12．（20-21七年级上·辽宁营口·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C．如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 13．（2024上•桂林期末）珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为米．吐鲁番盆地低于海平面155米，表示为　　　　　　． 14．（2024上•衡阳期末）一次数学测试，如果90分为优秀，以90分为基准简记，例如96分记为分，那么86分应记为 　　　　　　　　分． 15．（2024上•中宁县期末）如果以海平面为基准，如果海平面以上300米，记作，那么水深600米的海底位置记作　　　　　　． 题型三 0的意义 16．（24-25七年级上·全国·假期作业）判断题 （1）0是自然数，也是偶数( ). （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数( ). （3）温度就是没有温度( ). 题型四 正数、负数的实际应用 17．（2024七年级上·云南·专题练习）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长 0 0.2 0.3 0.4 （1）该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ （2）今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ （3）今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 18．（22-23七年级上·湖南永州·阶段练习）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： （1）小虫是否回到原点0？ （2）爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 19．（2023上•芗城区校级期中）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括，则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 20．（2024上•绥阳县期末）滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ （2）在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ （3）若小李的平均运营额为3.2元千米，成本为1.4元千米，求这天上午小李盈利多少元？ 题型一 正数、负数的意义 21．（2025•青原区模拟）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是　　 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A．钨 B．水银 C．煤油 D．水 22．（2025•介休市一模）手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2023年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是　　 A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元 23．（2024七年级上·全国·专题练习）为增强学生身体素质，提高学生运动竞技水平，在某校举办的足球比赛中规定：胜一场记作“”分，平局记作“0”分．如果追梦队得到“”分，则追梦队在比赛中（   ） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定 24．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是（   ） A． B． C． D． 25．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中正确的是（　　） A．不带“”的数都是正数 B．不存在既不是正数，也不是负数的数 C．如果a是正数，那么一定是负数 D．一个数不是正数就是负数 26．（2024上•开福区校级期末）下列说法正确的是　　 A．一个数不是正数就是负数 B．带负号的数是负数 C．表示没有温度 D．若是正数，那么一定是负数 27．（2025下•台江区期中）在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度，特别地，的反向延长线所在的方向记为．由于方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 28．（2023上•永兴县校级月考）某公交车原坐有20人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负），，，则车上还有　　人． 题型二 用正数、负数表示误差范围 29．（2024上•绥棱县期末）一种面粉的质量标识为“”，则下列面粉中合格的是　　 A． B． C． D． 30．（2025•湖南模拟）某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是　　 A． B． C． D． 31．（2025下•南岗区校级期中）一包盐标有：净重克，表示这包盐最重是多少克　　 A．505 B．550 C．495 D．545 32．（2024上•长汀县期末）一袋面包包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该面包厂家 　 　（填“有”或“没有” 欺诈行为． 33．（2024上•金乡县期末）某种零件，标明要求是表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 　 　（填“合格”或“不合格” ． 题型三 正数、负数的基准变化 34．（2025•皇姑区模拟）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准　　 A． B． C． D． 35．（2025•湛江一模）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是　　 A． B． C． D． 36．（2024上•花溪区校级期中）国庆假期，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：、0、、、，则这5天他共背诵汉语成语　　 A．38个 B．36个 C．34个 D．30个 37．（2021上•崆峒区校级期中）10袋小麦称后记录如图所示（单位：千克）．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 38．（24-25七年级上·广西桂林·期中）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 39．（2024上•铁锋区期末）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 40．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 41．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 42．（2023上•沛县期中）某工厂计划每天每人生产某种口罩100包以便投入市场进行销售，但由于各种原因，实际每天生产口罩数与计划每天生产口罩数相比有出入，如下表是该工厂某职工小飞某月天）的生产情况（增产记为正，减产记为负） 天数 4 7 13 5 1 每天产量（包 90 95 110 115 120 差值（包 （1）则值为 　　． （2）计算该月小飞生产的口罩的总产量． （3）该工厂实行每日计件工资制，每生产一包口罩可得2元，若超额完成任务，则超过部分每包口罩另外奖励0.5元，少生产一包口罩扣0.8元，那么生产口罩最多的一天和最少的一天一共可得工资 　　元． 43．（24-25七年级上·海南海口·期中）学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共卖出_______杯； （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯； （3）该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖0.5元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 题型一：与正数、负数相关的规律探究 44．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… （1）请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； （2）在前个数中，正数和负数分别有多少个？ （3）和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 题型二：利用坐标确定点的位置（培优） 45．（2023上•锦江区校级期末）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为上沿着网格线运动，它从处出发去看望、、处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中　3　，　　，　　； （2）若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置； （3）若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，，，，则　　． 题型三：新定义（培优） 46．（2023上•宁德期末）对于整数，，如果满足，则称数对为“二八友好数对”．例如：当，时，，因为，所以，数对为“二八友好数对”． （1）说明数对是否为“二八友好数对”； （2）现将部分“二八友好数对”制成如下对应数值表： 0 1 3 16 直接写出表格中，的值； （3）已知为“二八友好数对”，观察（2）中表格，猜想，之间的数量关系为：　　，并用所学的数学知识解释你猜想的正确性． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 正数和负数 题型一 识别正数和负数 1．（2025·重庆开州·模拟预测）下列四个数中，是负数的是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此即可详解． 【详解】解：∵ ∴是负数的是． 故选：A． 2．（2025·云南曲靖·一模）在，，和2024这四个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键． 【详解】解：和2024是正数，共2个， 故选：B． 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）在，0，，，，中，负数的个数有几个（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中实际含义．根据题目中的数据可以判断哪些数是负数，从而可以详解本题． 【详解】解：在，0，，，，中，负数有：，，，共3个， 故选：B． 4．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在，，，，，这些数中，正数有___ ___________，负数有_______________，________既不是正数也不是负数． 【答案】 ，， ， 0 【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写；比0小的数叫做负数，负数用负号“”和一个正数标记．利用正数、负数和0的意义可得出答案． 【详解】解：在，，，，，这些数中， 正数有，，； 负数有，； 0既不是正数也不是负数． 故答案为：，，；，；0． 5．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在“，35，，，，0，，”这8个数中，正数有 个，负数有 个． 【答案】 5 2 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 根据正数与负数的定义，直接作答即可． 【详解】解：正数有35，，，，，共5个； 负数有，共2个． 故答案为：5：2． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）问题  判断下列各数哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】正数有，负数有 【分析】本题考查了正数和负数，0既不是正数也不是负数．在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“－”，叫做负数． 【详解】解：正数有， 负数有． 题型二 用正数、负数表示具有相反意义的量 7．（2025·河北唐山·三模）在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出50元记作（   ） A．元 B．50元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了相反意义的量，理解“一是它们的意义相反，二是它们都是数量．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 支出50元记作元， 故选：A． 8．（2025·云南省楚雄彝族自治州·三模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（   ） A．1000年 B．年 C．1025年 D．年 【答案】B 【分析】本题考查正负数的应用，根据正负数可以表示具有相反意义的量求解即可． 【详解】解：∵公元2025年记作年， ∴公元前1000年可记作年， 故选：B． 9．（2025·湖南邵阳·三模）冰箱保鲜室的温度为零上，记作，那么冷冻室的温度为零下，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对具有相反意义的量，零上为正，则零下为负，进行表示即可． 【详解】∵零上，记作， ∴零下，应记作． 故选：A． 10．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如果钟表的分针顺时针方向旋转，记作，则分针逆时针方向旋转，记作 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负详解． 【详解】解：钟表的分针沿顺时针方向转记作， 则逆时针方向转记作， 故答案为：． 11．（2025·陕西西安·模拟预测）如果以西安钟楼为中心，小李向东走，所在的位置记作，那么小红以西安钟楼为中心，向西走，所在的位置应记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数表示相反意义的量，熟练掌握用正负数表示具有相反意义的量这一概念是解题的关键．根据正负数表示相反意义的量这一知识点来求解．已知以西安钟楼为中心，规定向东走的距离用正数表示，那么向西走就与向东走是相反的方向，所以向西走的距离应用负数表示，据此可确定小红所在位置的记法． 【详解】解：表示以西安钟楼为中心向东走，规定向东为正方向，那么向西就为负方向，向西走应记作． 故选：D． 12．（20-21七年级上·辽宁营口·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．“向东10米”与“向西5米”不是相反意义的量 B．如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米 C．如果气温下降，记为，那么的意义就是下降 D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米 【答案】D 【分析】此题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各可． 【详解】解：“向东10米”与“向西5米”是相反意义的量；故A不符合题意； 如果气球上升25米记作米，那么米的意义就是下降米；故B不符合题意； 如果气温下降，记为，那么的意义就是上升；故C不符合题意； 若将高1米设为标准0，高1.20米记作米，那么米所表示的高是0.95米，正确，故D符合题意； 故选D 13．（2024上•桂林期末）珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为米．吐鲁番盆地低于海平面155米，表示为　米　． 【答案】米 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 所以若珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为米， 那么吐鲁番盆地低于海平面155米，表示为米． 故答案为：米． 14．（2024上•衡阳期末）一次数学测试，如果90分为优秀，以90分为基准简记，例如96分记为分，那么86分应记为 　　分． 【答案】 【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，高于90分记为正，低于90分记为负，据此详解． 【详解】解：． 所以8（5分）应记为． 故答案为：． 15．（2024上•中宁县期末）如果以海平面为基准，如果海平面以上300米，记作，那么水深600米的海底位置记作　　． 【答案】． 【分析】本题将海底用负数表示即可． 【详解】解：根据题意可知， 水深600米的海底位置记作． 故答案为：． 题型三 0的意义 16．（24-25七年级上·全国·假期作业）判断题 （1）0是自然数，也是偶数( ). （2）0可以看成是正数，也可以看成是负数( ). （3）温度就是没有温度( ). 【答案】 正确 错误 错误 【分析】本题考查了正数和负数，熟记零的意义是解题关键．根据0的意义逐一分析判断即可． 【详解】（1）0是自然数，也是偶数，故原说法正确； （2）0不是正数，也不是负数，故原说法错误； （3）温度不是没有温度，故原说法错误； 故答案为：正确，错误，错误． 题型三 正数、负数的实际应用 17．（2024七年级上·云南·专题练习）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示．请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长 0 0.2 0.3 0.4 （1）该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ （2）今年1月和4月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ （3）今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 【答案】（1）3月、5月、6月 （2）今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低； （3）月，月，月 【分析】本题考查了正数，负数的应用，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键． （1）找出表格中增长率为正数的即可得到答案； （2）根据负数的意义即可得到答案； （3）找出表格中增长率为负数和的即可得出的． 【详解】（1）解：∵是正数， ∴月，月，月是增长的； （2）解：今年月和月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降； （3）解：∵和是负数，表示不变， ∴营业额没有增长的是月． 18．（22-23七年级上·湖南永州·阶段练习）小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： （1）小虫是否回到原点0？ （2）爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫没有回到原点 （2）小虫可得到315粒芝麻 【分析】本题考查了正负数的应用： （1）利用有理数的加法，即可求解； （2）利用加法先求出总距离，再乘以每爬行1厘米奖励5粒芝麻即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解： ， 答：小虫没有回到原点． （2） ， （粒）， 答：小虫可得到315粒芝麻． 19．（2023上•芗城区校级期中）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：，，，，，，，．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括，则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】（1）守门员最后正好回到球门线上；（2）对方球员有四次挑射破门的机会． 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据有理数的加减运算及大小比较，可得答案． 【详解】解：（1）， 答：守门员最后正好回到球门线上； （2）第一次； 第二次； 第三次； 第四次； 第五次； 第六次； 第七次； 第八次； 综上所述，有第三次、第四次、第五次和第七次挑射破门的机会， 答：对方球员有四次挑射破门的机会． 20．（2024上•绥阳县期末）滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ （2）在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ （3）若小李的平均运营额为3.2元千米，成本为1.4元千米，求这天上午小李盈利多少元？ 【答案】（1）10千米；（2）在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米；（3）140.4． 【分析】（1）把七次记录的结果相加，所得结果的绝对值即为答案；（2）分别计算出七次记录后与出发地的距离，比较即可得到答案；（3）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的盈利即可得到答案． 【详解】（1）解： ， 司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是10千米； （2）解：第一次记录时距离出发地10千米， 第二次记录时距离出发地千米， 第三次记录时距离出发地千米， 第四次记录时距离出发地千米， 第五次记录时距离出发地千米， 第六次记录时距离出发地千米， 第七次记录时距离出发地千米， 在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米． （3）解： （千米）， （元， 这天上午小李盈利140.4元． 题型一 正数、负数的意义 21．（2025•青原区模拟）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是　　 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A．钨 B．水银 C．煤油 D．水 【答案】 【分析】先确定正数和负数，然后确定最小的数即可详解． 【详解】解：， 物质中凝固点最低的是水银． 故选：． 22．（2025•介休市一模）手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2023年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是　　 A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元 【答案】 【分析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：（元， 即表示支出3元， 故选：． 23．（2024七年级上·全国·专题练习）为增强学生身体素质，提高学生运动竞技水平，在某校举办的足球比赛中规定：胜一场记作“”分，平局记作“0”分．如果追梦队得到“”分，则追梦队在比赛中（   ） A．与对手打成平局 B．输给对手 C．打赢了对手 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据正负数的意义，即可得出答案． 【详解】解：因为胜一场记作“”分，平局记作“0”分．追梦队得到“”分，所以追梦队在比赛中输给对手 故选：B． 24．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系． 根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可． 【详解】 解：由题意得：“”所表示的数是， 故选：． 25．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法中正确的是（　　） A．不带“”的数都是正数 B．不存在既不是正数，也不是负数的数 C．如果a是正数，那么一定是负数 D．一个数不是正数就是负数 【答案】C 【分析】本题考查正数与负数的定义，熟练掌握定义便不难详解． 根据大于0的数是正数，小于0的数是负数，对各选项分析判断后利用排除法求解. 【详解】A．正数是大于0的数，与带不带“”无关，故这种说法不正确； B．0既不是正数，也不是负数，故这种说法不正确； C． a是正数，那么表示a的相反数，一定是负数，正确； D．一个数可以为正数，也可以为0，也可以是负数，故这种说法不正确． 故选：C 26．（2024上•开福区校级期末）下列说法正确的是　　 A．一个数不是正数就是负数 B．带负号的数是负数 C．表示没有温度 D．若是正数，那么一定是负数 【答案】 【分析】根据正数和负数的概念求解． 【详解】解：、一个数不是正数，可能是负数也可能为0，故本选项错误； 、带负号的数不一定是负数，故本选项错误； 、表示温度为0度，故本选项错误； 、若是正数，那么一定是负数，该说法正确，故本选项正确． 故选：． 27．（2025下•台江区期中）在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度，特别地，的反向延长线所在的方向记为．由于方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】 【分析】根据题干中的例子，分别判断每个选项即可． 【详解】解：由题意可得： 、点可以记为，故不合题意； 、点表示从开始逆时针，与相距，与图中位置不符，故不合题意； 、点表示从开始顺时针，与相距，与图中位置不符，故不合题意； 、点表示从开始逆时针，与相距，与图中位置相符，故符合题意； 故选：． 28．（2023上•永兴县校级月考）某公交车原坐有20人，经过3个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负），，，则车上还有　19　人． 【答案】19 【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：（人， 则车上还有19人． 故答案为：19． 题型二 用正数、负数表示误差范围 29．（2024上•绥棱县期末）一种面粉的质量标识为“”，则下列面粉中合格的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】面粉的质量标识为“”，说明面粉的质量范围在到之间都是合格的，据此可解． 【详解】解：一种面粉的质量标识为“” 则面粉的质量范围在到之间的都合格． 各选项只有选项，在这个范围之内． 故选：． 30．（2025•湖南模拟）某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可详解． 【详解】解：温度是，表示最低温度是，最高温度是，即之间是合适温度． 故选：． 31．（2025下•南岗区校级期中）一包盐标有：净重克，表示这包盐最重是多少克　　 A．505 B．550 C．495 D．545 【答案】 【分析】净重克，表示只要这包盐的重量在克和克之间都算合格，进一步求出这包盐最重的克数即可． 【详解】解：由题意得， 这包盐最重是（克， 故选：． 32．（2024上•长汀县期末）一袋面包包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该面包厂家 　没有　（填“有”或“没有” 欺诈行为． 【答案】没有． 【分析】理解字样的含义，食品的质量在，即食品在与之间都合格． 【详解】解：总质量， 质量在与之间都合格， 而产品有在范围内，故合格， 厂家没有欺诈行为． 故答案为：没有． 33．（2024上•金乡县期末）某种零件，标明要求是表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是，该零件 　不合格　（填“合格”或“不合格” ． 【答案】不合格 【分析】，知零件直径最大是，最小是，合格范围在和之间． 【详解】解：零件合格范围在和之间．，所以不合格． 故答案为：不合格． 题型三 正数、负数的基准变化 34．（2025•皇姑区模拟）检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【详解】解：通过求4个排球的绝对值得： ，，，， 的绝对值最小． 所以第四个球是最接近标准的球． 故选：． 35．（2025•湛江一模）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【详解】解：通过求4个排球的绝对值得： ，，，． 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的球． 故选：． 36．（2024上•花溪区校级期中）国庆假期，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：、0、、、，则这5天他共背诵汉语成语　　 A．38个 B．36个 C．34个 D．30个 【答案】 【分析】根据总成语数天数据记录结果的和，即可求解． 【详解】解： （个， 这5天他共背诵汉语成语38个， 故选：． 37．（24-25七年级上·广西桂林·期中）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 【答案】（1）元 （2）盈利，元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 38．（2021上•崆峒区校级期中）10袋小麦称后记录如图所示（单位：千克）．10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？ 【答案】10袋小麦总计超过5.4千克 【分析】先求出10袋小麦90千克的增减量，然后相加即可得解． 【详解】解：以90千克为标准，10袋小麦的记录如下： 、、、、、、、、、， （千克）． （千克）． 答：10袋小麦一共905.4千克，10袋小麦总计超过5.4千克． 39．（2024上•铁锋区期末）某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况（增产为正，减产为负，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 产量 （1）根据记录，求出前三天共生产多少个？ （2）请问产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一个玩具10元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个12元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按8元发工资，那么该厂员工这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）296个；（2）30个；（3）7096元 【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的个数的和即可； （2）求出超产的最多数与最少数的差即可； （3）求得这一周生产的总个数，然后按照工资标准求解． 【详解】解：（1）（个， 前三天共生产296个； （2）（个， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个； （3）这一周多生产的总个数是（个， （元． 答：该厂工人这一周的工资是7096元． 40．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）请求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价为元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 （2）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省110.1元 【分析】本题主要考查正负数的实际应用及有理数的混合运算， （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程计算总费用即可． 【详解】（1）解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． （2）解：（元）， （元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 41．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1）5.5千克 （2） 不足10千克 （3）1470元 【分析】（1）将最大的正数与最小负数相减即可； （2）将每个正数，负数与对应的数量相乘，并相加可得到总重量与标准总重量的差值； （3）先计算出总重量，再乘以单价即可． 【详解】（1）解：最重的一筐比标准重2.5千克，最轻的一筐比标准轻3克， 故最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． （2）解：， 答：20筐白菜总计不足10千克， （3）解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1470元． 【点睛】本题考查正负数的应用，能够熟练掌握正负数的实际意义是解决本题的关键． 42．（2023上•沛县期中）某工厂计划每天每人生产某种口罩100包以便投入市场进行销售，但由于各种原因，实际每天生产口罩数与计划每天生产口罩数相比有出入，如下表是该工厂某职工小飞某月天）的生产情况（增产记为正，减产记为负） 天数 4 7 13 5 1 每天产量（包 90 95 110 115 120 差值（包 （1）则值为 　　． （2）计算该月小飞生产的口罩的总产量． （3）该工厂实行每日计件工资制，每生产一包口罩可得2元，若超额完成任务，则超过部分每包口罩另外奖励0.5元，少生产一包口罩扣0.8元，那么生产口罩最多的一天和最少的一天一共可得工资 　　元． 【答案】（1）； （2）该月小飞每天的平均产量105包； （3）生产口罩最多的一天最少的一天一共可得工资元． 【分析】（1）根据正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案； （2）先计算出这一个月生产是总量是增产还是减产，，再算出平均每天的增产或减产量，再加上每天计划生产量即可得出答案； （3）根据题意，用工资总额加上奖励工资或减去扣除工资，计算即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意可得，生产量为95，不足100包， 则的值为； 故答案为：； （2）根据题意可得，， （包， （包． 该月小飞每天的平均产量105包； （3）根据题意可得，生产最多的一天是120（包， （元， 生产最少的一天是90包， （元． 生产口罩最多的一天和最少的一天一共可得工资（元． 43．（24-25七年级上·海南海口·期中）学校附近某奶茶店计划一周卖出3500杯奶茶，每天卖出500杯作为标准，由于各种原因实际每天销售量与计划销售量相比有出入，如下表是某周的销售量情况（超产为正减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共卖出_______杯； （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出______杯； （3）该奶茶店实行计件工资制，每天卖出一杯奶茶得1元，每天超额卖出一杯奖0.5元，少卖出一杯扣2元，那么该奶茶店工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）1455； （2）111； （3）这一周的工资总额是3425元． 【分析】此题考查正数和负数的应用问题，以及有理数的混合运算，解此题的关键是读懂题意，找出关系，然后列式计算． （1）根据前三天销售量相加计算即可； （2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （3）根据题意列出算式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：（杯）， 故答案为：1455； （2）解：销售量最多的一天为星期五，最少的一天为星期三， 故销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出（杯）， 故答案为：111； （3） 解： 答：该奶茶店工人这一周的工资总额是3425元． 题型一：与正数、负数相关的规律探究题（培优） 44．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… （1）请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； （2）在前个数中，正数和负数分别有多少个？ （3）和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【答案】（1）101， （2）正数有个，负数有个 （3）在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数 【分析】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键． （1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题； （2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题； （3）根据题中负数都是奇数，整数都是偶数便可解决问题． 【详解】（1）解：观察数列可知， 这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为， 所以第101个数是101，第2024个数是． （2）解：根据数的排列特征可知， 前奇数数个数中，正数比负数多一个． 所以前个数中，正数有个，负数有个． （3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数； ∴在这列数中，是第个数．不在这列数中． 题型二：利用坐标确定点的位置 45．（2023上•锦江区校级期末）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为上沿着网格线运动，它从处出发去看望、、处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中　3　，　　，　　； （2）若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，请在图中标出的位置； （3）若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，，，，则　　． 【答案】（1）3；4；；（3）7． 【分析】（1）根据规定及实例可知记为，记为记为； （2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点的坐标，在图中标出即可； （3）由图可知，进而得出结果． 【详解】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负， 记为记为，记为； （2）点位置如图所示． （3）， 若这只甲虫从处去处的行走路线依次为，，，，，，，则． 故答案为：（1）3；4；；（3）7． 题型三：新定义 46．（2023上•宁德期末）对于整数，，如果满足，则称数对为“二八友好数对”．例如：当，时，，因为，所以，数对为“二八友好数对”． （1）说明数对是否为“二八友好数对”； （2）现将部分“二八友好数对”制成如下对应数值表： 0 1 3 16 直接写出表格中，的值； （3）已知为“二八友好数对”，观察（2）中表格，猜想，之间的数量关系为：　　，并用所学的数学知识解释你猜想的正确性． 【答案】（1）数对为“二八友好数对”；（2），；（3）． 【分析】（1）根据二八友好数对的定义即可详解； （2）根据二八友好数对的定义即可详解； （3）根据二八友好数对的定义即可详解． 【详解】解：（1）当，时，， 即， 数对为“二八友好数对”． （2），，且，是“二八友好数对”， ，， ， 解得：， ，，且，是“二八友好数对”， ，， ， 解得：； （3），之间的数量关系，理由如下： 解法一：为“二八友好数对”， ， ， 解得：； 解法二：当时，， ， 为“二八友好数对”， ． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$