第2章 第5讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律-【金版教程】2026年高考物理一轮复习解决方案课件PPT

第二章　相互作用 第5讲　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的 合成规律 目录 1 2 3 考点一　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 考点二　实验：探究两个 互成角度的力的合成规律 课时作业 考点一　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与形变量的关系。 2．学会用列表法和图像法处理实验数据。 二、实验原理 弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和拉力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大。 三、实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 4 四、实验步骤 1．安装实验仪器(如图所示)。 2．测量弹簧所受某一拉力(由所挂钩码的质量计算得出)时的伸长量(或总长)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 5 五、数据处理 1．列表法 由表格中的F、x数据，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。 2．图像法 以弹簧伸长量x为横坐标、弹力F为纵坐标建立坐标系，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 6 六、注意事项 1．安装实验装置时，要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2．要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 3．实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 5．描点画线时，不要画折线。所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意不在直线上的点要均匀分布在直线的两侧。 七、误差分析 1．钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。 2．画图时描点及连线不准确也会带来误差。 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 7 例1 如图1所示，甲同学用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：___________。 毫米刻度尺 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 8 (2)实验中需要测量的物理量有：____________________________________ ___________________。 (3)图2是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图像，由此可求出弹簧的劲度系数为____N/m。图线不过原点的原因是_________________。 (4)为完成该实验，乙同学使用同样的实验器材，设计的实验步骤如下： A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来； B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0； C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； 弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量 (或与弹簧对应的长度) 200 弹簧自身存在重力 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 9 D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码； E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数； F．解释函数表达式中常数的物理意义； G．整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：____________。 CBDAEFG 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 10 解析　(1)根据实验原理可知，还需要毫米刻度尺来测量弹簧原长和形变量。 (2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)。 (3)取图像中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入ΔF＝kΔx可得k＝200 N/m。由于弹簧自重的原因，使得弹簧不挂钩码时就有形变量。 (4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 11 例2 (2025·八省联考内蒙古卷)某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图a所示。他们讨论得出劲度系数分别为kA、kB的两根弹簧并联时，等效劲度系数kAB＝kA＋kB。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图b，弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F(取重力加速度大小g＝9.8 m/s2)。 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 12 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m(g) 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F(N) 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 xA(cm) 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 — xB(cm) 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 — xAB(cm) 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 13 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出F­x图像，如图c所示。回答以下问题： (1)根据图b，读出数据，将表中数据补充完整：☆＝______ cm。 11.21 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 14 (2)在图c坐标纸上作出弹簧A、B的F­x图线，计算可得劲度系数分别为kA＝45.6 N/m，kB＝77.9 N/m。在图c坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹 簧AB的F­x图线，由作出的图线可得kAB＝____ N/m(结果保留至整数)。 答案 如图所示 122 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 15 1 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 16 考点一 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 17 考点二　实验：探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验目的 1．会使用弹簧测力计。 2．探究两个互成角度的力的合成规律。 二、实验原理 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力 F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O， 即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力， 作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 19 三、实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔。 四、实验步骤 1．装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE。 2．两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数F1、F2。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 20 3．一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数F。 4．重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重做几次实验。 五、数据处理 1．用铅笔和刻度尺从点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示。 2．以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁。 3．分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 21 六、误差分析 1．读数误差 弹簧测力计示数在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录。 2．作图误差 (1)点O的位置和拉力的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。 (2)两个力F1、F2的夹角太大或太小，导致作图产生较大误差。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 22 七、注意事项 1．同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，若两个弹簧测力计读数相同，则可选；若读数不同，应调整或更换，直至读数相同为止。 2．在同一次实验中，使橡皮条拉长时，点O位置一定要相同。 3．用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°之间为宜。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 23 4．应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦。在不超过弹簧测力计量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度。 5．细绳应适当长一些，便于确定拉力的方向。不要直接沿细绳的方向画直线，应在细绳末端用铅笔画一个点，再将所标点与O点连接，即可确定拉力的方向。 6．在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 24 例3 (2023·全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并____。(多选，填正确答案标号) CD 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 25 A．用刻度尺量出橡皮条的长度 B．用刻度尺量出两细线的长度 C．用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D．用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到________，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。 ⑤比较F′和F的___________，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 相同位置 大小和方向 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 26 解析　②该实验的原理是，两个测力计共同作用的效果与使用一个测力计单独作用的效果相同，即橡皮条在同一方向伸长相同长度，则需要用铅笔标记出小圆环的位置；因为要作出力的图示，故需要记录F1、F2的大小和方向，所以还需要用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选C、D。 ③根据实验原理，撤掉一个测力计，用另一个测力计拉小圆环时，应使两次作用效果相同，即拉到相同位置。 ⑤为判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则，应比较F′和F的大小和方向，看它们是否近似相同。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 27 例4 甲同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计a挂于固定点c，下端用细线挂一重物Q。弹簧测力计b的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 (1)图中弹簧测力计a的示数为_____ N。 (2)下列必要的实验要求是_____。(请填写 选项前对应的字母) A．应测量重物Q所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 5.80 ABC 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 28 (3)乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2，用一个弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F′，通过作图法验证平行四边形定则时，图中符合实际情况的是____。 C 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 29 解析　 (1)如图所示弹簧测力计，每1 N被 分成10格，则1格就等于0.1 N，所以估读一位 数字后，图中弹簧测力计a的示数为5.80 N。 (2)实验通过作出三个力的图示，来验证 “力的平行四边形定则”，因此重物Q所受的重 力必须要测量，故A正确；实验中用弹簧测力计测出力的大小，所以必须在使用前校零，故B正确；拉线方向必须与木板平面平行，这样才能使各力在同一平面内，故C正确；改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止，但不必静止在同一位置，故D错误。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 30 (3)实际测量的合力F′与橡皮筋在同一条直线上，由平行四边形定则作出的合力F为理论值，与实际值F′有一定的偏差，故C正确，A、B、D错误。 考点二 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 31 课时作业 1．(2024·海南高考)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： (Ⅰ)用图钉将白纸固定在水平木板上； (Ⅱ)如图a、b所示，橡皮条的一端固定在 木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细 线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计 上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位 置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和 F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F＝5.60 N。请完成下列问题： 1 2 3 4 5 6 课时作业 33 ①在图b中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 ②比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因：__________________________ _______________________________________________________。 答案：①如图所示 没有做到弹簧测力计、细线、 橡皮条都与木板平行，读数时没有正视弹簧测力计(合理即可) 1 2 3 4 5 6 课时作业 34 解析：①按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如答图所示。 ②F和F′不完全重合，产生误差的可能原因是：没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行，读数时没有正视弹簧测力计等。 1 2 3 4 5 6 课时作业 35 2．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸钉在方木板上。再用图钉把橡皮条一端固定在板上的A点。在橡皮条另一端拴上两条细绳形成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条；再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条。 (1)判断力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据 是___。 A．F的大小等于F1与F2的大小之和 B．使橡皮条伸长相同的长度 C．使橡皮条上的结点到达同一位置 C 1 2 3 4 5 6 课时作业 36 (2)实验中需要标记或者记录的信息有____。 A．橡皮条的原长 B．橡皮条原长时结点的位置 C．力F的大小和方向 D．力F1、F2的大小和方向 (3)下列措施可以减小实验误差的是____。 A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角必须等于90° C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 D．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 CD CD 1 2 3 4 5 6 课时作业 37 解析： (1)判断力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是，使橡皮条上的结点到达同一位置，C正确。 (2)实验中需要标记或者记录的信息有力F的大小和方向及力F1、F2的大小和方向，以便于画出它们的力的图示并加以比较，C、D正确。 (3)可以减小实验误差的是用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行，C正确；拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，以便于标出拉力的方向来，D正确；橡皮条不一定要与两绳套夹角的平分线在同一直线上，A错误；用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角不必要等于90°，B错误。 1 2 3 4 5 6 课时作业 38 3．(2025·吉林省白山市高三模拟预测)某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸长量之间的关系。 (1)如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针；刻度尺竖直并靠近橡皮筋，上端0刻度线与橡皮筋上端水平对齐。 (2)在挂钩上逐个挂上单个质量为10 g的钩码，并记录下指针所对应的刻度，L1～L6为所挂钩码数量为1～6个时指针所对应刻度，L0为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表： 代表符号 L0 L1 L2 L3 L4 L5 L6 数值(cm) 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36 xn＝Ln－L0 0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01 1 2 3 4 5 6 课时作业 39 (3)根据测量数据作出x­m图，如图乙(m为所挂钩码的总质量)。 (4)由x­m图像，可以得出的结论是____________________________________ _____。 在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成 正比 1 2 3 4 5 6 课时作业 40 (5)由图像可得该橡皮筋的劲度系数k＝____ N/m(结果保留两位有效数字，g＝9.8 m/s2)。 (6)若考虑挂钩和指针的质量，本实验测得橡皮筋的劲度系数比真实值______ (选填“偏小”“偏大”或“相等”)。 4.9 相等 1 2 3 4 5 6 课时作业 41 1 2 3 4 5 6 课时作业 42 4．(2024·福建省南平市高三下三模)利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材验证力的平行四边形定则。 (1)量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图a。 1 2 3 4 5 6 课时作业 43 (2)两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图b，此时右侧弹簧测力计示数为_____ N，记录此时两细绳套的拉力F1、F2的大小和方向。在纸上作力F1、F2的图示并得到合力F，如图c。 5.00 1 2 3 4 5 6 课时作业 44 (3)改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时两细绳套的拉力F3、F4的大小和方向。 (4)请在图c中作出F3、F4合力F′的力的图示。 答案：如图所示 1 2 3 4 5 6 课时作业 45 (5)多次重复步骤(3)和(4)，比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许范围内都____________________，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 大小相等，方向相同 1 2 3 4 5 6 课时作业 46 解析： (2)由题图b可知，弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，需要估读到0.01 N，所以读数为5.00 N。 (4)根据平行四边形定则作出F3、F4的合力F′的图示，如图所示。 (5)根据实验规律可知，如果这些合力在误差允许范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。 1 2 3 4 5 6 课时作业 47 5．(2021·广东高考)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内，采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 1 2 3 4 5 6 课时作业 48 6.04 6.05 3 48.6 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 1 2 3 4 5 6 课时作业 49 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 1 2 3 4 5 6 课时作业 50 6．某研究性学习小组要研究弹簧的劲度系数与绕制弹簧的金属丝直径间的关系，为此他们选择了同种材料制成的不同直径的钢丝来绕制弹簧。 (1)进行此项实验需要采用控制变量法，除了材料相同外，你认为还应控制哪些因素相同(写出两项即可)。_____________________________________________ ____________________________________。 (2)用游标卡尺测量绕制弹簧的钢丝直径，某次测量示数如图所示，则该钢丝的直径为____ mm。 弹簧的自然长度、总匝数、弹簧圈的直(半)径或弹簧的 粗细或弹簧的横截面积等(任答两种即可) 1.4 1 2 3 4 5 6 课时作业 51 劲度系数k(N/m) 钢丝的直径D(mm) D－1(mm－1) D2(mm2) D3(mm3) D4(mm4) 1 132 0.9 1.11 0.81 0.73 0.66 2 414 1.2 0.83 1.44 1.73 2.07 3 1012 1.5 0.67 2.25 3.38 5.06 (3)根据下表中相关数据，分析可得：在其他条件相同的情况下，弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的___次幂成正比。 4 1 2 3 4 5 6 课时作业 52 1 2 3 4 5 6 课时作业 53 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 R (3)定义相对差值α＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kAB－（kA＋kB）,kA＋kB)))×100%，可得本实验的α＝___%(结果保留一位有效数字)。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。 解析　(1)由题图b可知，表格中数据☆＝ 11.21 cm。 (2)补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB 的F­x图线如图所示。根据作出的图线可得kAB＝ eq \f(（2.94－0.49）N,（12.42－10.41）×10－2m)＝122 N/m。 (3)相对差值α＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kAB－（kA＋kB）,kA＋kB)))×100%＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(122－（45.6＋77.9）,45.6＋77.9)))×100%＝1%。 解析：(4)对钩码，由平衡条件可知，橡皮筋的弹力F弹＝mg，且g恒定，x­m图像为过原点的直线，可知x­F弹图像也为过原点的直线，则可得出：在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比。 (5)由胡克定律可知F弹＝kx，且F弹＝mg，联立可得x＝eq \f(\a\vs4\al(g),k)m，可知x­m图像的斜率为eq \f(\a\vs4\al(g),k)＝eq \f(Δx,Δm)＝eq \f(12×10－2,60×10－3) m/kg＝2 m/kg，解得该橡皮筋的劲度系数为k＝eq \f(\a\vs4\al(g),2 m/kg)＝eq \f(9.8 N/kg,2 m/kg)＝4.9 N/m。 (6)设挂钩和指针的质量为M，没有挂钩和指针时橡皮筋的长度为L0′，则L0′<L0，只有挂钩和指针时，Mg＝k(L0－L0′)，挂上钩码后，Mg＋mg＝k(L－L0′)，两式相减得mg＝k(L－L0)＝kx，即仍有x＝eq \f(\a\vs4\al(g),k)m，可知本实验测得橡皮筋的劲度系数与真实值相等。 (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝_____ cm，压缩量的平均值eq \o(ΔL,\s\up12(——))＝eq \f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝_____ cm。 (2)上述eq \o(ΔL,\s\up12(——))是管中增加____个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为______ N/m(结果保留3位有效数字)。 解析：(1)根据ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)，得ΔL3＝L6－L3＝18.09 cm－12.05 cm＝6.04 cm；压缩量的平均值为eq \o(ΔL,\s\up12(——))＝eq \f(ΔL1＋ΔL2＋ΔL3,3)＝eq \f(6.03＋6.08＋6.04,3) cm＝6.05 cm。 (2)因ΔL1、ΔL2、ΔL3均是管中增加3个钢球时弹簧的压缩量，则所求平均值eq \o(ΔL,\s\up12(——))　是管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。 (3)设每个钢球的质量均为m，对连续滑进的3个钢球，根据平衡条件有3mgsin30°＝k·eq \o(ΔL,\s\up12(——))，解得k＝(ΔL,\s\up12(——))eq \f(\a\vs4\al(3mgsin30°),) ＝eq \f(3×0.200×9.80×0.5,6.05×10－2) N/m＝48.6 N/m。 解析：(1)由同样粗细的钢丝制成的弹簧，弹簧的自然长度、总匝数、弹簧圈的直径等不同，其劲度系数可能不同，根据控制变量法原理，这些因素均应相同。 (2)由题图知，该钢丝的直径为1 mm＋4×0.1 mm＝1.4 mm。 (3)题表中同一项目的三次测量值的比值分别为：劲度系数k1∶k2∶k3＝132∶414∶1012＝1∶3.14∶7.67，D1∶D2∶D3＝0.9∶1.2∶1.5＝1∶1.33∶1.67，Deq \o\al(－1,1)∶Deq \o\al(－1,2)∶Deq \o\al(－1,3)＝1.11∶0.83∶0.67＝1∶0.75∶0.60，Deq \o\al(2,1)∶Deq \o\al(2,2)∶Deq \o\al(2,3)＝0.81∶1.44∶2.25＝1∶1.78∶2.78，Deq \o\al(3,1)∶Deq \o\al(3,2)∶Deq \o\al(3,3)＝0.73∶1.73∶3.38＝1∶2.37∶4.63，Deq \o\al(4,1)∶Deq \o\al(4,2)∶Deq \o\al(4,3)＝0.66∶2.07∶5.06＝1∶3.14∶7.67，故在其他条件相同的情况下，弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的4次幂成正比。 $$