第8章 第5讲 带电粒子在电场中的运动-【金版教程】2026年高考物理一轮复习解决方案全书word

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 第 5讲 带电粒子在电场中的运动 教材阅读指导 (对应人教版必修第三册相关内容及问题) 1 第十章第5节阅读例题1】。 2 第十章第5节阅读拓展学习]“示波管的原理”这一部分内容。 3 第十章第5节阅读科学漫步]“范德格拉夫静电加速器”这一部分内容。 4 第十章第5节[练习与应用]T2;T4 提示：Tz:-Ume=0-12me2m T4:设加速电场的电压为U,离子离开加速电场时速度大小为凸1，偏转电场中电场强度为E, 离子在偏转电场中加速度大小为α，则有 qU=12mo21一0，qE=ma,进入偏转电场，开始计时，当离子在偏转电场中，沿垂直电场 强度方向的位移为x时，经历的时间t=v1,此时离子在平行电场强度方向的位移y=12at2, 联立得y=x24U,y与g、m无关，故它们不会分离为三股粒子束。 考点一带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 深化理解 1,带电粒子（带电体）在电场中运动时是否考虑重力的处理方法 (1)基本粒子：如电子、质子、ā粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考 虑重力（但并不忽略质量）。 (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑 重力。 2.做直线运动的条件 (1)带电粒子（带电体）所受合力F合=0，则静止或做匀速直线运动。 (②)带电粒子（带电体）所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，则将做变速直 线运动。 3.解题思路 (1)用动力学观点分析 Eq十F其地=ma,E=Ud匀强电场)，2-020=2ad匀变速直线运动)。 (2)用能量观点分析 ①匀强电场中：W电=Eqd=gU,W电十W其他=12mo2-12mo20。 ②非匀强电场中：W电=qU,W电十W其他=E2一E1 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 题组强化 例1(2022北京高考)如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d,两板所加的电压 为U。一质量为、电荷量为g的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。 ()求带电粒子所受的静电力的大小F: (2)求带电粒子到达N板时的速度大小： (③)若在带电粒子运动d2距离时散去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间1。 [答案](1)qUd(2)2gUm)(3)3d2mqU [解析](1)两平行金属板间的场强大小 E=Ud 带电粒子所受的静电力的大小F=gE 联立解得F=gUd。 (2)带电粒子从M板由静止开始运动到N板的过程中，根据动能定理有gU=122一0 解得0=2qUm (3)设带电粒子运动d2距离时的速度大小为℃'，根据动能定理有gU2=12mo2一0 带电粒子在前d2距离做匀加速直线运动，后2距离做匀速直线运动，设经历的时间分别为 4、,有d2=v25 d2=v'h 该粒子从M板运动到N板经历的时间 =4十2 联立解得t=3d2mgU)。 例2（多选）如图所示，两个相同的平行板电容器均与水平方向成角放置，两极板与直流电 源相连。若带电小球分别以速度沿边缘水平射入电容器，均能沿图中所示水平直线恰好穿 出电容器，穿出时的速度分别为1和2。下列说法正确的是() A。两种情形下带电小球的运动时间相等 B.两种情形下电容器所加电压相等 C.小球的速度满足关系%==2 2 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 D.小球的速度满足关系220=21十22 [答案]BD [解析]静电力的方向垂直于极板，由于两种情形下小球均沿着水平方向运动，竖直方向所 受合力均为零，因此两种情形下带电小球所受静电力大小均为F=mgcos8,又因两电容器相 同，根据F=Eq=Uqd知两种情形下电容器所加电压相等，B正确：分析知第一种情形小球 做匀减速直线运动，第二种情形小球做匀加速直线运动，初速度相同，运动位移相同，由匀 变速直线运动规律知，两种情形带电小球的运动时间不同，末速度也不同，A、C错误；两 种情形小球在水平方向上的加速度大小均为a=Fmm=gtan0,第一种情形，水平方向上有： 20一21=2a,第二种情形，水平方向上有：22-020=2，两式联立，可得2020=21 +22,D正确。 考点二 带电粒子在匀强电场中的偏转 基础梳理 一、带电粒子在匀强电场中的偏转 1.条件分析：带电粒子的初速度方向跟电场方向spl0)垂直。 2.运动性质：ywpl102)类平抛运动。 3.处理方法：利用运动的合成与分解。 (1)沿初速度方向：做sp03)匀速直线运动。 (2)沿电场方向：做初速度为零的sp104)匀加速直线运动。 (3)运动过程：如图所示（假设粒子能离开极板间）。 U.dm 0 ①加速度：a=Fm=slupl05gEm=spl06lqmd。 ②运动时间：t=supl10Zw0。 ③末速度x=\x(\s\p1(08)slupl(09)w0d =2x2yy+y,tan 0 =vyvx=lslupl(10)20qUlmyd. ④位移201=x(spl(11)1supl122mvd: 二、示波管 1.构造 示波管的构造如图所示，它主要由p1O1)电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。 3 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 亮斑亮斑 电子枪 偏转电极 2.工作原理 (1)如果在偏转电极XX'之间和偏转电极YY'之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后 沿spl02)直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。 (2)示波管的YY'偏转电极上加的是待测的spl03信号电压，XX'偏转电极通常接入仪器 自身产生的锯齿形电压，叫作pl04扫描由压。如果信号电压是周期性的，并且扫描电压 与信号电压的sp105)周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内随时间变化 的稳定图像。 深化理解 1.两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场巧2射出时的偏转角 度和偏移量y总是相同的。 证明：由gU=12mo20及tan0=20gU2hmvd,得an9=U22U1d。由gU=12m20及y =20gU2122mvd,y=U2124UId. (2)粒子经电场偏转射出后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子在初速度 方向分位移的中点，即O1到极板边缘在初速度方向的距离为2。 2.在示波管模型中，带电粒子经加速电场巧加速，再经偏转电场偏转后，需要经历一 段匀速直线运动才会打到荧光屏上而显示亮点P,如图所示。 (1)确定最终偏移距离 思路一： 确定加速 确定偏移y 确定匀速偏移 确定0P 后的 确定偏角0 y'=Ltan0 =y+y' 思路二： 确定加速 确定偏移y 三角形 后的 相似 确定0不 (②)确定偏转后的动能（或速度） 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 15.2 zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 思路一： 确定加速 确定偏转后 确定动能Rrm 后的 的，=al 乏m+ 思路二： 确定加速 动能定理： 确定偏移 后的o 题组强化 例3（多选）如图所示，三个同样的带电粒子a、b、c(不计重)同时从同一位置沿同一方向 垂直于电场线射入平行板电容器间的匀强电场，它们的运动轨迹如图，不考虑带电粒子间的 相互作用，下列说法中正确的是( A.当b飞离电场的同时，a刚好打在下极板上 B.b和c同时飞离电场 C.进入电场时，c的速度最大，a的速度最小 D.在电场中运动过程中，c的动能增加量最小，a、b的动能增加量相同 [答案]ACD [解析]三个粒子相同，故进入电场后，受到的静电力相等，即加速度相等，在竖直方向上 做初速度为零的匀加速直线运动，偏移量y=12t2,所以t,=>t。,故B错误，A正确；粒 子在水平方向上做匀速直线运动，故有=xt,因为=x>x,(=>t。,所以有0。 >>0,故C正确：根据动能定理有gU=Eq=△Ek,知c的动能增加量最小，a、b的动 能增加量相同，故D正确。 例4如图所示，一真空示波管的电子从灯丝K发出（初速度不计），经灯丝与A板间的加速 电场加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电 场中（偏转电场可视为匀强电场，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，电子经 过电场后打在荧光屏上的P点。己知加速电压为，M、N两板间的电压为2，两板间的 距离为d,板长为L,偏转电场的右端到荧光屏的距离为l,电子的质量为m,电荷量为， 不计电子重力。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (1)求电子穿过A板时的速度大小： (2)求电子从偏转电场射出时的侧移量y: (3)求OP的距离Y: (4)电子从偏转电场射出时的侧移量y和偏转电压巧的比叫作示波器的灵敏度，分析说明可 采用哪些方法提高示波器的灵敏度。 [](1)2eUlm)(2)U2L24dUl (3)U2L2Uldawys4allcol(fL2)++1) (4)增加L或者减小d以及减小山均可增加灵敏度 [解析](1)电子在加速电场中加速，由动能定理可知：e=I2v20 解得：o=2eUlm)。 (②2)电子在偏转电场中做类平抛运动， 垂直电场方向：L=od 沿电场方向：eUJ2d=ma 侧移量：y=12a 联立解得：y=U2L24dU1。 (3)由几何关系可知：L2L2=y1 得：Y=UJ2L2U1davs4 al co.1fL2+)。 (4)该示波器的灵敏度D=yU2 解得：D=L24dU1 则增加L或者减小d以及减小1均可增知灵敏度。 考点三 带电粒子在交变电场中的运动 深化理解 1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化（如方波） 的情形。 2.带电粒子在交变电场中运动的分析要点 (1)注重全面分析（分析受力特点和运动规律），抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对 称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 6 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (2)注意从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析：二是 功能关系。 3.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过 电场时可认为是在匀强电场中运动。 题组强化 例5(2025河南省高三上开学考试)如图甲所示，某多级直线加速器中多个横截面积相同的 金属圆简依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交 变电源两极相连。=0时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。电子通过 圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则( 甲 A.圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小 B.电子在各圆筒中做匀加速直线运动 C.电子在各圆筒中运动的时间都为T D.各圆筒的长度之比为1：2：3… [答案]D [解析]由静电平衡可知，金属圆筒内部电场强度为零，电子不受电场力，做匀速直线运动， 故A、B错误：分析可知，只有电子在各圆简中运动的时间都为T2时，才能保证电子每次通 过圆筒间隙时都被电场加速，故C错误：设电子的质量为m,电荷量为e,电子进入第n个 圆筒后的速度大小为0n,根据动能定理有neU=12o2n,解得on=2neUm,第n个圆筒长 度Lm=n×T2=T22nem,则各圆筒的长度之比为1：2：3…，故D正确。 例6如图甲所示，一对平行金属板M、N长为L,相距为d,O1O2为中轴线，两板间为匀 强电场，忽略两极板外的电场。当两板间加电压N=U,时，某一带负电的粒子从O1点以 速度℃沿OO2方向射入电场，粒子恰好打在上极板M的中点，粒子重力忽略不计。 (1)求带电粒子的比荷gm: (2)若M、N间加如图乙所示的交变电压，其周期T=Lv0,从t=0开始，前T3时间内N =2U,后2T3时间内=一U,大量的上述粒子仍然以速度沿O1O2方向持续射入电场， 7 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 最终所有粒子恰好能全部离开电场而不打在极板上，求U的值。（不计带电粒子之间的相互 作用) [答案1(1)204d2vU0L2(2)3U08 [解析](I)设粒子经过时间o打在M板中点 沿极板方向有L2=℃odo 垂直极板方向有d2=12aot20 式中粒子的加速度大小ao=qE0m 电场强度大小E。=U0d 解得qm=204d2vU0L2。 (2)粒子通过两板间的时间1=Lv0=T 从一=0时刻开始，粒子在两板间运动时，每个电压变化周期的前三分之一时间内的加速度大 小a1=2qUmd,在每个电压变化周期的后三分之二时间内的加速度大小a2=qUmd 如图所示为从不同时刻射入电场的粒子在垂直极板方向的分速度与时间的关系图像，根据题 意和图像分析可知，从t=nTn=0,1,2,或t=T3十nT(n=0,1,2,时刻入射的粒子 恰好不打在极板上，则有d2=12×T×℃m,式中0m=a×T3 解得U=3U08。 课时作业 [A组基础巩固练] 1.下列带电粒子的初速度均为0，经过电压为U的电压加速后，获得速度最大的粒子是() A.质子 B.氘核 C.氦核 D.钠离子Na+ 答案：A 解析：根据动能定理可得qgU=122-0,解得带电粒子获得的速度o=2qm,可知粒子的 比荷越大，获得的速度越大，设质子的电荷量为e,质量为mo,则质子的比荷为emO,氘核 的比荷为e3m0,氢核的比荷为2e4m0=e2m0,钠离子Na+的比荷为e23m0,可知质子的比 荷最大，则获得速度最大的粒子是质子，故选A。 2.如图所示，当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照 射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×10？m/s 。已知加速电场的电场强度大小为1.3×105N/C,质子的质量为1.67×10一27kg,电荷量 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 为1,6×10-19C,则下列说法正确的是() A.加速过程中质子电势能增加 B.质子所受到的静电力约为2×10一15N C.质子加速需要的时间约为8×10一6s D.加速器加速的直线长度约为4m 答案：D 解析：加速过程中静电力对质子做正功，则质子电势能减小，A错误，质子所受到的静电力 约为F=Eq=1,3×105×1,6×10-19N≈2×10-14N,B错误：质子在加速电场中的加速 度a=Fm=2×10-141.67×10-27ms2≈1.2×1013m/s2,则质子加速需要的时间约为t=va =1.0×1071.2×1013s≈8.3×10-7s,C错误；加速器加速的直线长度约为x=v2t=1.0×1072 ×8.3×10-7m≈4m,D正确。 3.(2022浙江6月选考)如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电 场，板长为（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为o的 相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为2o:平行M板向下的粒子，刚好 从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则() A.M板电势高于N板电势 B.两个粒子的电势能都增加 C.粒子在两板间的加速度a=202vL D.粒子从N板下端射出的时间1=2)一1)L2v0 答案：C 解析：由于不知道两粒子或M、N所带电荷的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，A 错误；根据题意，垂直M板向右运动的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做 正功，电势能减小，则平行M板向下的粒子到达N板下端过程电场力也做正功，电势能同样 9 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 1b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 减小，故B错误：设两板间距离为d,平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间 做类平抛运动，有L2=oo,d=12a2,垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因 两粒子相同，则在电场中加速度相同，有(2o2一o20=2ad,联立解得t=L2v0,a=202vL, 故C正确，D错误。 4.(2021全国乙卷)（多选）四个带电粒子的电荷量和质量分别为（十q,m)、(十q,2m)、(十3q, 3m以、（一q,m),它们先后以相同的速度从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中，电场方 向与y轴平行，不计重力。下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中，可能正确的是() 长长 答案：AD 解析：带电粒子在匀强电场中做类平地运动，加速度为α=gEm,由类平抛运动规律可知， 垂直于电场方向有x=ok,平行于电场方向有y=12a2,联立得y=20gEx22mv。因为四个带 电粒子的初速度%相同，所以沿x轴方向运动相同距离时，沿y轴方向运动的距离与比荷成 正比，再结合粒子所带电荷的电性，分析可知，粒子（十q,m)、(十9,2m)、(+3q,3m)向 侧偏转，粒子（一q,m)向另一侧偏转，且比荷相同的粒子（十9，m)、(十3g,3m)、(一9，m) 的偏转程度相同，比荷较小的粒子（十9,2m)的偏转程度较小，故A、D可能正确，B、C错 误。 5.(2024浙江省温州市高三二模)如图所示，加速电场的两极板P、Q竖直放置，间距为d, 电压为U。偏转电场的两极板M、N水平放置，两极板长度及间距均为L,电压为U2。P、 Q极板分别有小孔A、B,AB连线与偏转电场中心线BC共线。质量为m、电荷量为g的正 离子从小孔A无初速度进入加速电场，经过偏转电场，到达探测器（探测器可上下移动。整 个装置处于真空环境，且不计离子重力。下列说法正确的是() M A.离子在加速电场中运动时间为m2qU) B.离子在M、N板间运动时间为Lm2gU1) C.离子到达深测器的最大动能为q(U1十U2) D.为保证离子不打在M、N极板上，山与2应满足的关系为U>2U 答案：B 10