第8章 第3讲 专题：电场中的图像问题及功能综合问题-【金版教程】2026年高考物理一轮复习解决方案全书word

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 第3讲 专题：电场中的图像问题及功能综合问题 考点一电场中的图像问题 核心综述 1.0t图像 根据电荷在电场中运动的-：图像的速度变化、斜率变化（即加速度变化），确定电荷所受静电 力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能 的变化。 2.中-x图像（电场方向与x轴平行） (I)在x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系分析电荷移动时电势 能的变化。 (2)电场强度可用®x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示 电场强度的方向（如图甲、乙所示）。 91匀强电场 ,非匀强电场 处图线切线的斜率为0，即E,0 ,x,处图线切线的斜率 的笔对值比处的大， 即E>E, x处9=0，E≠0 电场强度电场强度方向 方向向左向右（正向） 注意：图线的切线斜率为正时，电场强度沿x轴负方向：图线的切线斜率为负时，电场强度 沿x轴正方向。电场强度也可以根据电势大小的变化直接判断一沿电场线方向电势降低。 3.E-x图像（电场方向与x轴平行） (I)Ex图像中，一般规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则EO,电场强度E沿x轴正 方向；E<O,电场强度E沿x轴负方向。 (2)正-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如图丙所示，两点的电势高低根据电场方向 判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等 情况。 学科网书城围 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 阴影部分“面积”表示 D、A两点的电势差 4.Epx图像（电场方向与x轴平行） ()由E,。x图像可以判断某一位置电势能的大小，进而确定电势能的变化情况，根据电势能 的变化可以判断静电力做功情况，结合带电粒子的运动可以确定静电力的方向：还可以结合 带电粒子的带电情况分析电势。 (2)Epx图像的斜率k=Ep2一Eplx2一x1=4Epx=一W静电rx=一F梅电，即图像的斜率绝对 值和正负分别表示静电力的大小和方向。 「题组强化 8 例1A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点 运动到B点，速度图像如图所示。下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势的高低的判 断，正确的是( A.EA=E8 B.E<Es C.中A<中B D.中>中B [答案]C [解析]在-1图像中，图线斜率的绝对值表示物体的加速度大小，由题图可得，正电荷在A 处的加速度大于在B处的加速度，根据牛顿第二定律可得qE=m,则A点的电场强度大于 B点的电场强度，即EE,故A、B错误；由题图可得，正电荷从A到B的速度减小，电 场力做负功，说明电场力方向为从B指向A,即电场线方向为从B指向A,而沿电场线方向 电势降低，则P<中B,故C正确，D错误。 例2(2024湖北省十堰市高三下4月二模)（多选）某沿x轴方向的静电场，电势0在x轴上 的分布情况如图所示，B、C是x轴上的两点。一负电荷仅在电场力的作用下从B点运动到C 点，该负电荷() 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.在O点的速度最大 B.在B点受到的电场力小于在C点受到的电场力 C.在B点时的电势能小于在C点时的电势能 D.在B点时的动能小于在C点时的动能 [答案]AC [解析]O点的电势最高，很据E,=9,可知负电荷在O点时的电势能最小，由于该负电荷 仅在电场力的作用下运动，则其动能和电势能之和保持不变，所以负电荷在O点时的动能最 大，速度最大，故A正确：⊙-x图线的切线斜率的绝对值表示电场强度大小，则B点处的电 场强度大于C点处的电场强度，负电荷在B点受到的电场力大于在C点受到的电场力，故B 错误：由图像可知B点的电势大于C点的电势，根据E,=q,可知负电荷在B点时的电势 能小于在C点时的电势能，又由于该负电荷的动能和电势能之和保持不变，则负电荷在B点 时的动能大于在C点时的动能，故C正确，D错误。 例3（多选）沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点的电场强度E随x的变 化规律如图所示。将一个带电粒子从位置x3由静止释放，粒子仅在电场力的作用下由坐标位 置运动到原点O的过程中，下列说法正确的是(） A.该粒子带正电 B.粒子先加速后减速运动 C.粒子的电势能一直减小 D.坐标原点O和位置x2的电势差Uo2=E22 [答案]CD [解析]该带电粒子仅在电场力作用下由坐标位置从静止运动到坐标原点O的过程中，由 题图知电场方向一直沿x轴正方向，而带电粒子向x轴负方向运动，所以该粒子带负电，电 场力方向一直与速度方向相同，电场力一直对粒子做正功，粒子速度一直增大，电势能一直 减小，A、B错误，C正确：坐标原点O和位置间的电势差为Ex图线与x轴所围成的面 积，即Ua2=E22,D正确。 例4（多选）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能E。随位移x的变 化如图所示，其中O2段是抛物线，1处是顶点，，~段是直线，且与抛物线相切。粒 子由O一运动过程中，下列判断正确的是() 3 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 A.。处的电势最高 B.O一段粒子动能增大 C.片一2段粒子加速度增大 D.x2~x3段粒子做匀速直线运动 [答案]AC [解析]由Epx图像可知，粒子在x灯处时E。最低，又因为粒子带负电，由9=Epq可知，x 处的电势最高，A正确：粒子从O点运动到的过程中，只受电场力作用，则粒子的电势能 与动能之和保持不变，O~段，粒子的电势能逐渐增大，则动能减小，B错误：由△E,= 一F电Ax可知，E。x图线斜率的绝对值表示粒子受到的电场力大小，在~龙段图线斜率绝 对值逐渐增大，说明粒子受到的电场力逐渐增大，由牛顿第二定律可知粒子加速度增大，在 。~段图线斜率不变且不为零，说明粒子所受电场力不变且不为零，由牛顿第二定律可知 粒子的加速度不变且不为零，因此粒子做匀变速直线运动，C正确，D错误。 考点二电场中的功能综合问题 核心综述 静电力做 W=gElcos0+ 功的 电势 定义法 差法 →W=gUa 功的计算 四种方法 方法 We=E一Es+ 电势能 动能 变化法 定理法 ·W为+W我地划=△E ()静电力做正功，电势能减少：静电力做负功，电势能增加，且W=一△E, 电场中的 (2)合力做正功，动能增大；合力做负功，动能减小，且W合=△E。 功能关系 (3)除了重力和系统内弹力之外其他力做的总功等于机械能的变化，即W其他力 =E机2一E机1=△E机 (1)如果只有静电力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能(E)和电势能(E) 的总和不变，即△Ek=一△E 电场中的 (②)如果除静电力做功外，只有重力和系统内弹力做功，则机械能和电势能之 能量转化 间相互转化，机械能(E)和电势能(E,)的总和不变，即△E机=一△E。© (3)能量守恒定律把系统中参与变化的所有能量联系起米，即△E增=一△E戴 题组强化。 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 例5(2025·贵州省贵阳市高三上开学考试)如图所示，空间存在足够大的水平方向的匀强电 场（方向未标出），一段绝缘曲面轨道处于匀强电场中，有一带电金属块以初速度沿曲面向 上移动。在金属块向上移动的过程中，金属块克服静电力做功10J,金属块克服摩擦力做功 20J,金属块的重力势能改变了30J,则( 志g A.电场方向水平向左 B.金属块的初动能一定等于60J C.在此过程中金属块的电势能减少10J D.在此过程中金属块的机械能减少30J [答案]D [解析在金属块向上移动的过程中，静电力做负功，则金属块所受静电力的方向水平向左， 因为不知道金属块所带电荷的电性，所以无法判断电场方向，故A错误：金属块向上移动的 过程中，重力势能一定增加，则重力势能增加30J,根据功能关系可知，金属块的电势能增 加10J,因摩擦产生的热量为20J,则根据能量守恒定律可知，金属块的动能减少了30J十 10J十20J=60J,故金属块的初动能至少等于60J,故B、C错误：金属块机械能的改变量 等于除重力以外的其他力所做的总功，所以在此过程中金属块机械能的改变量△E=W电十 W=(一10)+（一20）=一30J,即金属块的机械能减少30J,故D正确。 例6(2024山西省晋中市高三下二模（多选）如图所示，在竖直平面内固定着一根光滑绝缘细 杆P,细杆左侧O点处固定着一个带正电的点电荷，以O为圆心、r为半径的圆周与细杆 交于N、P两点，N点为MP的中点。现将一质量为m、电荷量为一g的小球（可视为质点）套 在杆上从M点由静止释放，小球滑到N点时的速度大小为6gr。已知重力加速度为g,M点 和P点的高度差为3r,取P为零电势点，则下列说法正确的是() A.M、N两点的电势差为一2mgr3g B.小球从N点到P点过程电场力做的功为一3mgr2 C.小球滑至P点时的速度大小为3g D.M点的电势为一3mgr2g [答案]CD 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 [解析]由几何关系可得MWN段的竖直高度为h=32r,小球从M点到N点的过程中，由动 能定理可得mnghsar十（一g)U=122N-0,由题可知小球滑到N点时的速度大小为0w=6gr ,解得M、N两点的电势差为Uow=一3mgr2g,A错误；根据点电荷的电场特征可知，N、P 两点所在的圆是一个等势面，有w=,则UP=O,所以小球从N点到P点过程电场力做 的功为零，B错误：由几何关系可得NP段的竖直高度为hp=32r,小球从N点到P点过程， 根据动能定理可得mghp=12mo2P一12mo2N,解得小球滑至P点时的速度大小为0p=3gr, C正确；由题意及前面分析知0p=w=0,且有w广=pM一pw,联立解得M点的电势为pM= -3mgr2g,D正确. 课时作业 [A组基础巩固练] 1.(多选)图1中A、B、C是某电场中的一条电场线上的三个点，若将一正点电荷从A点处 由静止释放，仅在电场力作用下，正点电荷沿电场线从A经过B到C,运动过程中的速度 一时间图像如图2所示。下列说法正确的是( A B C 图1 图2 A.在A、B、C三个点中，B点的电场强度最大 B.在A、B、C三个点中，C点的电势最低 C.在A、B、C三个点中，C点的电势最高 D.在A、B、C三个点中，正电荷在A点的电势能最大 答案：BD 解析：正点电荷仅在电场力作用下，由牛顿第二定律有Eg=ma,根据0-t图像中图线切线斜 率的绝对值表示加速度的大小，结合题图2可知，在A、B、C三个点中，正点电荷在B点时 加速度最小，则B点的电场强度最小，故A错误；由题图2可知，正点电荷沿电场线从A 经过B到C,速度一直增加，由动能定理可知电场力一直做正功，正点电荷的电势能一直减 少，则有EM Epa>Ep,由Ep=pg可得pP中>中c,故C错误，B、D正确。 2.(2025·广西柳州市高三上一模)如图所示，绝缘水平面上方存在一方向水平向右、场强大小 为1.5×103N/C的匀强电场。将一质量为0.1kg、带电量为+2×10一4C的小滑块由静止 释放后，沿水平面向右运动了2m,已知小滑块与水平面间的动摩擦因数u=0.25,g取10m/s2 ,则该过程中小滑块() 6 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 15.2 zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A.动能增加了0.1J B.电势能减少了0.5J C.机械能增加了0.6J D.与地面摩擦产生的热量为0.6J 答案：A 解析：对小滑块受力分析可得其所受合力大小为F合=gE-g=0.05N,由动能定理可得 ，小滑块的动能增加量△E=F合x=0,1J,故A正确：电势能的减少量等于电场力做的功， 则电势能减少量△E,=g=O.6J,故B错误；小滑块的重力势能不变，机械能的增加量等 于其动能的增加量，为0.1】，故C错误；与地面摩擦产生的热量Q=mg=0.5J,故D 错误。 3.(2024湖南高考)真空中有电荷量为十49和一g的两个点电荷，分别固定在x轴上.一1和0 处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是() 答案：D 解析：根据点电荷的场强公式可知，电荷量为十4g的点电荷在x轴正半轴坐标为x处的场强 大小为E1=k4g(1十x)2,方向沿x轴正方向，电荷量为一q的点电荷在该处的场强大小为 E2=kg2,方向沿x轴负方向：EIE2=x2(1十x)2=4C2,则随着x增大，E1E2逐渐增大 ,且当x=1时，E1=E2,所以在x=1的位置，场强为0，在之1的位置，E1>E2,电场方向 沿x轴正方向，在0<x1的位置，E1E2,电场方向沿x轴负方向：又因为无限远处电势为0 ,沿电场线方向电势降低，则在x轴正半轴上，从无限远到x=1位置，电势从0开始增大， 在x=1位置电势最大，从x=1位置到x=0位置，电势一直减小，因x=0处周定电荷量为 一q的点电荷，则靠近x=0处的电势小于0，故D正确。 4.(2024山东省淄博市高三下三模)在x轴上的A、B两点分别固定两个点电荷，如图是x轴 上各点电场强度E随位置x变化的关系图像，图中图线关于O点中心对称，x轴上C、D两 点关于O点对称。规定x轴正方向为电场强度正方向，下列说法正确的是() 7 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 Mb.2 zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A.A、B两点固定的是等量异种电荷 B.从A点到B点，电势逐渐降低 C.电势差Uco=UoD D.一正电荷从C点自由释放，仅在电场力作用下运动到D点过程中其动能先增大后减小 答案：D 解析：由电场方向随x的变化可知，A、B两点固定的是等量正点电荷，A错误：由题图可知 ，从A点到B点，场强方向先向右后向左，很据沿电场方向电势降低可知，电势先降低后升 高，B错误；Ex图线与x轴围成的面积表示电势差，由题可知图线关于O点中心对称，x 轴上C、D两点关于O点对称，故Ucd=lUo,又因为pc°中o,中>中o,故Uco=-Uop C错误：从A点到B点，场强方向先向右后向左，故正电荷从C点自由释放，仅在电场力作 用下运动到D点过程中，先受到向右的电场力，后受到向左的电场力，电场力先做正功，后 做负功，其动能先增大后减小，D正确。 5.(2025河南省周口市高三检测)医用防病毒口罩的熔喷布经过驻极处理可增加静电吸附作用 ，某驻极处理后的口罩可以简化为如图所示的均匀带正电竖直绝缘板。一颗有一定质量的带 电颗粒在重力和静电力作用下由α点运动到b点，轨迹如图所示。忽略空气阻力，关于该颗 粒的电势能与机械能的变化情况，下列说法正确的是( A.电势能先减小后增大，机械能先减小后增大 B.电势能先增大后减小，机械能先减小后增大 C.电势能先减小后增大，机械能先增大后减小 D.电势能先增大后减小，机械能先增大后减小 答案：B 解析：由带正电竖直绝缘板附近电场线的分布规律知，该颗粒所受静电力沿水平方向，由运 动轨迹可知，水平方向该颗粒先向左运动后向右运动，加速度的水平分量方向向右，由牛顿 第二定律知静电力方向向右，由点运动到b点，静电力先做负功后做正功，故电势能先增 大后减小：由于该带电颗粒仅受重力和静电力的作用，所以颗粒的机械能与电势能之和保持 8 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 不变，故该颗粒的机械能先减小后增大。故选B。 6.(2024江苏省连云港市高三上教学质量调研（一）》某静电场中，某条电场线与x轴重合，取 电场强度E的正方向为x轴正方向，x轴上各点的电场强度E与位置x的关系如图所示。一 带正电荷的粒子仅在静电力作用下沿x轴从：位置运动到x4位置。下列说法中正确的是() E A.、x4处的电势相等 B.粒子在2、x4处受到的电场力不同 C.粒子在名处的电势能最大 D.粒子由，处运动到3处过程中电场力做的功大于由名处运动到x4处过程中电场力做的 功 答案：D 解析：由图可知，从1到电场强度为正，则从：1到x4间电场线方向由灼指向4，沿电场 线方向电势降低，因此灼处电势最高，处的电势高于x4处的电势，粒子带正电荷，故粒 子在：处的电势能最大，A、C错误；、x4处电场强度相间，由F=qE可知，粒子在x2、 x1处受到的电场力也相同，B错误：由U=Ed可知，Ex图线与x轴所围图形的面积表示电 势差，又由。处到：处图线与x轴所围图形面积大于由x处到4处图线与x轴所围图形面 积，结合W=qU可知，粒子由2处运动到处过程中电场力做的功大于由处运动到， 处过程中电场力做的功，D正确。 7.(多选)在x轴上坐标为一3L和3L的两点固定电荷量不等的两点电荷，坐标为3L处电荷 带正电，电荷量大小为Q。两点电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中x=L 处电势最低，x轴上M、N两点的横坐标分别为一2L和2L,则() 立-2.-t0121立 A.两点电荷为异种电荷 B.同一检验电荷在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 C.坐标为一3L处电荷的电荷量大小为2Q D.坐标为一3L处电荷的电荷量大小为4Q 答案：BD 9 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析：从坐标为一3L处到坐标为3L处，电势先降低后升高，则电场线先沿x轴正向后沿x 轴负向，可知，两点电荷均带正电，为同种电荷，故A错误：在©x图像中，图线斜率的绝 对值表示电场强度的大小，则在x=L处图线的斜率为0，即该点的合场强为0，设坐标为 3L处点电荷的电荷量大小为Q',根据电场强度叠加原理有QL一（一3L)J2一Q(3L一L) 2=0,解得Q'=42,故C错误，D正确：两点电荷在M点处的合场强大小为E1=kQL2一kQ (5L)2=99025L2,在N点处的合场强大小为E2=kQL2-kQ'(5L)2=21kQ25L2,则E1 >E2,由F=Eg可知同一检验电荷在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力，故B正确。 8.(多选)如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷 量分别为+Q和一Q,A、B相距为2d,MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆 的带电小球P质量为m,电荷量为十g(可视为点电荷，放入电场后不影响电场的分布)，现将 小球P从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球P向下运动到距C点距离为d的O 点时，速度为)，己知N与AB之间的距离为d,静电力常量为k,重力加速度为g。则() +0 -0 A.C、O两点间的电势差Uco=v22g B.O点处的电场强度E=2Q2d2 C.小球下落过程中重力势能和电势能之和不变 D.小球P经过与点电荷B等高的D点时的速度为20 答案：BD 解析：小球从C点运动到O点的过程中，根据动能定理得：gd+Uco·q=12o2-0,解得： Uco=mv2-2mgd2q,故A错误：点电荷A(或B)在O点处产生的场强大小为：E=kg (2)d)2=kQ2d2,根据平行四边形定则，O点处的电场强度大小为：E=2E=2kQ2d2, 故B正确：小球下落过程中，只有静电力和重力做功，则小球的动能、重力势能和电势能之 和保持不变，从C到O的过程中，小球的动能增加，则重力势能和电势能之和减小，故C 错误：根据对称性，C、O间电势差与O、D间电势差相等，小球P从C到D的过程中，根 据动能定理可得：mg2d+2Uco·q=12mo2D,得到小球P经过与点电荷B等高的D点时的 速度e=20,故D正确。 10