第2章 第5讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律-【金版教程】2026年高考物理一轮复习解决方案全书word

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 第5讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 探究两个互成角度的力的合成规律 考点一实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 一、实验目的 1,探究弹簧弹力与形变量的关系。 2.学会用列表法和图像法处理实验数据。 二、实验原理 弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和拉力大小相等：弹簧的伸长量越大，弹 力也就越大。 三、实验器材 铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。 四、实验步骤 1.安装实验仪器（如图所示） 2.测量弹簧所受某一拉力（由所挂钩码的质量计算得出）时的伸长量（或总长），列表作出记录， 要尽可能多测几组数据。 五、数据处理 1.列表法 由表格中的F、x数据，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的。 2.图像法 以弹簧伸长量x为横坐标、弹力F为纵坐标建立坐标系，描出F、x各组数据相应的点，作 出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。 六、注意事项 1.安装实验装置时，要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2.要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 3.实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 4.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 5.描点画线时，不要画折线。所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意不在直线上的点 要均匀分布在直线的两侧。 七、误差分析 1.钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差。 2.画图时描点及连线不准确也会带来误差。 题组强化 例1如图1所示，甲同学用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度 内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。 ↑N 12345m 图1 图2 (1)为完成实验，还需要的实验器材有： (2)实验中需要测量的物理量有： (③)图2是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图像，由此可求出弹簧的劲度系数为 N/m。图线不过原点的原因是 (④)为完成该实验，乙同学使用同样的实验器材，设计的实验步骤如下： A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组红，F)对应的点，并用平滑的曲线连 接起来： B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度 C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个钩码，分别记下钩码静止时弹簧下端所 对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码： E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不 行，则考虑二次函数： ℉.解释函数表达式中常数的物理意义： G.整理仪器。 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来： [答案](1)毫米刻度尺 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或与弹簧对应的长度） (3)200弹簧自身存在重力 (4)CBDAEFG [解析]()根据实验原理可知，还需要毫米刻度尺来测量弹簧原长和形变量。 (②)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量（或 与弹簧对应的长度)。 (3)取图像中(0.5,0)和(3.5,6两个点，代入AF=kAx可得k=200N/m。由于弹簧自重的原 因，使得弹簧不挂钩码时就有形变量。 (④根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。 例2(2025八省联考内蒙古卷)某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图 a所示。他们讨论得出劲度系数分别为kA、的两根弹簧并联时，等效劲度系数kAB=ka十kB。 为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B,设计实验进行验证。如 图b,弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所 指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m,并计算弹簧弹力F(取重力加速度大小g=9.8ms2)。 图a 图h 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 6 钩码质量g) 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F0N) 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 xA(cm) 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 xBcm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 XAB(cm) 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标， 利用表中数据，作出Fx图像，如图c所 示。回答以下问题： 3 学科网书城围 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ↑N 36■ 25 2.0 1 1.0里 0.5 图e 1)根据图b,读出数据，将表中数据补充完整：☆= cm。 (2)在图c坐标纸上作出弹簧A、B的F-x图线，计算可得劲度系数分别为kA=45.6Nm,知 =77.9Nm。在图c坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的Fx图线，由作出 的图线可得kAB= Nm(结果保留至整数) (3)定义相对差值a=f化4B-(k4+kB)4+kB)×100%,可得本实验的a= %(结果 保留一位有效数字)。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。 [答案1(1)11.21(2)图见解析122(3)1 [解析](1)由题图b可知，表格中数据☆=11.21cm。 (②)补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的Fx图线如图所示。根据作出的图线可得kn =2.94-0.49)N(12.42-1041)×10-2m=122N/m。 ↑FN 3.5 3.0目 2.5 2.0目 1.5 1.0甲 0.5 0.9011121314156m (3)相对差值a=化4B一(4十kB)4+kB)×100%=122-(45.6+77.9)45.6+77.9列× 100%=1% 考点二实验：探究两个互成角度的力的合成规律 一、实验目的 1.会使用弹簧测力计。 2.探究两个互成角度的力的合成规律。 二、实验原理 学科网书城 团 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 9 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2,使同一条一端固定的橡皮条伸长到 同一点O,即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F、F的图 示，分析F、F1和F2的关系。 三、实验器材 方木板，白纸，弹簧测力计（两个），橡皮条，小圆环，细绳套（两个），三角板，刻度尺，图钉 (若干)，铅笔。 四、实验步骤 1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另 一端固定，橡皮条的原长为GE。 2.两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同 拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO。用铅笔描下O点位置、细绳套的 方向，并记录两弹簧测力计的读数F1、F2。 3.一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套 的方向和弹簧测力计的读数F。 4.重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重做几次实验。 五、数据处理 1.用铅笔和刻度尺从点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出F、F2和F的图示。 2.以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代 表的力记为P,如图丁。 3.分析多次实验得到的多组数据，比较F与F”在误差允许的范围内是否完全重合，从而总 结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则。 六、误差分析 1,读数误差 弹簧测力计示数在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确 读数和记录。 2.作图误差 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ()点O的位置和拉力的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成作图误差。 (2)两个力F、F2的夹角太大或太小，导致作图产生较大误差。 七、注意事项 1.同一实验中的两个弹簧测力计的选取方法是：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，若两个 弹簧测力计读数相同，则可选：若读数不同，应调整或更换，直至读数相同为止。 2.在同一次实验中，使橡皮条拉长时，点O位置一定要相同。 3.用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°~ 100°之间为宜。 4.应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免 弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦。在不超过弹簧测力计量程及橡皮条弹 性限度的前提下，拉力的数值尽量大些。读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度。 5.细绳应适当长一些，便于确定拉力的方向。不要直接沿细绳的方向画直线，应在细绳末端 用铅笔画一个点，再将所标点与O点连接，即可确定拉力的方向。 6.在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图 示稍大一些。 题组强化 例3(2023全国乙卷)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、 两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实 验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它 们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力 计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F和F2的大小，并 。(多选，填 正确答案标号) A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撒掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 ,由测力计的示数得到拉力F的 大小，沿细线标记此时F的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图， 得出合力F的大小和方向：按同一标度在白纸上画出力F的图示。 ⑤比较F和F的 从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 6 学科网书城围 品牌书店·知名教辅·正版资源 1b.2 zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 [答案]②CD③相同位置⑤大小和方向 [解析]②该实验的原理是，两个测力计共同作用的效果与使用一个测力计单独作用的效果 相同，即橡皮条在同一方向伸长相同长度，则需要用铅笔标记出小圆环的位置：因为要作出 力的图示，故需要记录F、F2的大小和方向，所以还需要用铅笔在白纸上标记出两细线的方 向。故选C、D。 ③根据实验原理，撤掉一个测力计，用另一个测力计拉小圆环时，应使两次作用效果相司， 即拉到相同位置。 ⑤为判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则，应比较F和F的大小和方向，看它们是 否近似相同。 例4甲同学尝试用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”。弹簧测力计a挂于固 定点c,下端用细线挂一重物Q。弹簧测力计b的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉， 使结点O静止在某位置。分别读出弹簧测力计和b的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记 录O点的位置和拉线的方向。 56 单位：N (1)图中弹簧测力计a的示数为 N。 (2)下列必要的实验要求是 (请填写选项前对应的字母) A.应测量重物Q所受的重力 B.弹簧测力计应在使用前校零 C.拉线方向应与木板平面平行 D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置 (③)乙同学换用两个弹簧测力计拉橡皮筋到O点，两弹簧测力计读数分别为F1和F2,用一个 弹簧测力计拉橡皮筋到O点时读数为F,通过作图法验证平行四边形定则时，图中符合实际 情况的是 0 校皮筋 橡皮筋 0 0 F 橡皮筋公 橡皮筋 0 0 [答案](1)5.80(2)ABC(3)C 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 [解析](1)如图所示弹簧测力计，每1N被分成10格，则1格就等于0.1N,所以估读一位 数字后，图中弹簧测力计a的示数为5.80N。 (②)实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物Q所受的重力必 须要测量，故A正确：实验中用弹簧测力计测出力的大小，所以必须在使用前校零，故B正 确：拉线方向必须与木板平面平行，这样才能使各力在同一平面内，故C正确：改变拉力， 进行多次实验，每次都要使O点静止，但不必静止在同一位置，故D错误。 (③)实际测量的合力F与橡皮筋在同一条直线上，由平行四边形定则作出的合力F为理论值， 与实际值F有一定的偏差，故C正确，A、B、D错误。 课时作业 1.(2024海南高考)为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮 条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成 实验： IN P· .P. P 图a 图b (I)用图钉将白纸固定在水平木板上： (Ⅱ)如图、b所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线 系在小圆坏上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置， 并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P,和P2点，大小分别为F1=360 N、F2=290N;改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标 记P点，拉力的大小为F=5.60N。请完成下列问题： ①在图b中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F、F2的 合力F。 ②比较F和F,写出可能产生误差的两点原因： 答案：①如图所示 8 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 Mb.2 zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 IN P ②没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木板平行，读数时没有正视弹簧测力计（合理即可） 解析：①按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F、F的合 力F,如答图所示。 ②F和F不完全重合，产生误差的可能原因是：没有做到弹簧测力计、细线、橡皮条都与木 板平行，读数时没有正视弹簧测力计等。 2.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，桌上放一块方木板，用图钉把一张白纸 钉在方木板上。再用图钉把橡皮条一端固定在板上的A点。在橡皮条另一端栓上两条细绳形 成结点，细绳的另一端系着绳套。先用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条： 再用一个弹簧测力计通过细绳套拉橡皮条。 (1)判力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是 A.F的大小等于F1与F2的大小之和 B.使橡皮条伸长相同的长度 C.使橡皮条上的结点到达同一位置 (2)实验中需要标记或者记录的信息有 A.橡皮条的原长 B.橡皮条原长时结点的位置 C.力F的大小和方向 D,力F乃、F的大小和方向 (3)下列措施可以减小实验误差的是 A.橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上 B.用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角必须等于90 C.用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行 9 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 D.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 答案：(1)C(2)CD(3)CD 解析：()判断力F单独作用与力F1、F2共同作用效果相同的依据是，使橡皮条上的结点到 达同一位置，C正确。 (②)实验中需要标记或者记录的信息有力F的大小和方向及力F1,F2的大小和方向，以便于 画出它们的力的图示并加以比较，C、D正确。 (③)可以减小实验误差的是用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计尽量与木板平行，C正 确；拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，以便于标出拉力的方向来， D正确；橡皮条不一定要与两绳套夹角的平分线在同一直线上，A错误：用两个弹簧测力计 拉橡皮条时，两个绳套的夹角不必要等于90°，B错误。 3.(2025吉林省白山市高三模拟预测)某同学利用钩码和刻度尺研究一橡皮筋所受弹力与其伸 长量之间的关系。 ()如图甲，先将橡皮筋的一端固定在铁架台上，橡皮筋的另一端系一轻质挂钩和指针：刻度 尺竖直并靠近橡皮筋，上端0刻度线与橡皮筋上端水平对齐。 (2)在挂钩上逐个挂上单个质量为10g的钩码，并记录下指针所对应的刻度，乙1~L6为所挂钩 码数量为1一6个时指针所对应刻度，L。为不挂钩码时指针所对应刻度。记录如下表： 代表符号 Lo L La L L Lo 数值(cm) 17.35 19.35 21.30 23.42 25.34 27.40 29.36 Xn=Ln-Lo 0 2.00 3.95 6.07 7.99 10.05 12.01 (3)根据测量数据作出x-m图，如图乙(m为所挂钩码的总质量)。 +(×10m) m/(×10'kg 10203040506070 甲 (4由x-m图像，可以得出的结论是 (⑤)由图像可得该橡皮筋的劲度系数k= N/m(结果保留两位有效数字，g=9.8ms)。 (⑥)若考虑挂钩和指针的质量，本实验测得橡皮筋的劲度系数比真实值 (选填“偏小” “偏大”或“相等”)。 答案：(4)在弹性限度内，橡皮筋弹力与其伸长量成正比 (5)4.9(6相等 解析：(4)对钩码，由平衡条件可知，橡皮筋的弹力F弹=m8,且g恒定，xm图像为过原点 10