第1章 第5讲 专题：追及相遇问题-【金版教程】2026年高考物理一轮复习解决方案全书word

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 第 5讲 专题：追及相遇问题 考点一 追及和相遇问题 核心综述 1.追及问题 若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。 2.相遇问题 ()同向运动的两物体追上即相通，此时两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。 (2)相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。 3.追及相遇问题的解题思路及技巧 (①)解题思路 分析物体 画运动 找两物体 列位移 运动过程 示意图 位移关系 方程 2)解题技巧 ①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。 ②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多” “至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。 ③若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要 注意最后对解进行讨论分析。 ④紧紧抓住速度相等这个临界点。两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最 大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 4.追及相遇问题的两种典型情况的01图像及说明 (1)初速度小者追初速度大者 典型示例 图像 说明 ①0~一t时段，后面物 匀加速追匀速 体与前面物体间距离 不断增大： ②t=o时，两物体相 匀速追匀减速 距最远，为x十△x 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 1b.2 zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 (为两物体初始距 离)： ③ct时，后面物体追 及前面物体的过程 匀加速追匀减速 中，两物体间距离不 断减小： ④能追上且只能相遇 一次 (②)初速度大者追初速度小者 典型示例 图像 说明 开始追时，两物体间距离为x 匀减速追匀速 ，之后两物体间距离在减 小，当两物体速度相等时，即 t=6时刻： 匀速追匀加速 ①若△x=xo,则恰能追上，两 物体只能相遇一次，这也是避 免相撞的临界条件； ②若△xo,则不能追上，此 时两物体间距离最小，为 匀减速追匀加速 xa-△x: ③若△x0,则相遇两次，设 41时刻△=x0,两物体第 次相遇，则时刻两物体第二 次相遇(62一0=0一) 题组强化 例1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以α=3ms2的加速度开始行驶，恰在 这一时刻一辆自行车以0自=6m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求： ()汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ 2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ [答案](1)2s6m(2)4s12ms [解析](1)解法一（物理分析法）： 如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为，汽车和自行车 问的距离为Ax,则有v白=a 2 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 15.2 zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 .r 0 所以=v自a=2s △x=7自i-12at21=6m. 解法二（相对运动法）： 以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量 为 初速度o=0汽粉一刀自=0一6m/s=一6m/s 末速度=0汽未一0白=0 加速度d=a-a自=3mls2-0=3ms2 所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为 h=vt-v0a'=2s 最大相对位移△x=2t20v一v2a=一6m 负号表示汽车在后。 注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：①选取哪个物体为研究对象：②选取哪 个物体为参考系：③规定哪个方向为正方向。 解法三（二次函数法）： 设汽车在追上自行车之前经过时间（汽车和自行车相距△x,则△x=0自右一12at21 代入已知数据得△x=6t1-3221 由二次函数求极值的条件知：1=2s时，△x有最大值6m。 所以经过=2s后，汽车和自行车相距最远，最远距离为△x=6m。 解法四（图像法）： 自行车和汽车的t图像如图乙所示。由图可以看出，在相遇前，（时刻汽车和自行车速度相 等，相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有 61=y自a=63s=2s △x=v自t12=6×22m=6m。 (2)解法一（物理分析法）： 3 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为2，则有？台2=12a22 解得2=2y自a=2×63s=4s 此时汽车的速度01=ah2=12ms。 解法二（图像法）： 由前面画出的-（图像可以看出，在（时刻之后，当由图线？自、？六和=2构成的三角形的 面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所 以2=2h=4s,4'=a=3×4m/s=12ms。 关键能力升华 追及相遇问题的常用分析方法 ()物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关健，认真审题，挖掘题目中 的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 例如，物体B追赶物体A,开始时，两个物体相距x0,B的速度大于A的速度，之后两物体 的加速度恒定且a阳<aA。当阳=A时，若>xA十xo,则能追上：若xm=xA十o,则恰好追上： 若xBA十x,则不能追上。 (②)二次西数法：设运动时间为，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离△x与时间1的 二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当△x=0时，表示两者相遇。取△x=0时，对于关于时间1的一元二次方程，其解就是两 者相遇的时刻，应注意对解的合理性的讨论。对于初速度大者追初速度小者，且初速度大者 的加速度a2与初速度小者的加速度a1满足a2a,可利用根的判别式分祈相遇的次数： a.若>0，即有两个解，说明可以相過两次： b.若4=0，有一个解，说明能刚好追上或相遇： c,若小<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t=一b2a时，函数有极值，若此时刻有意义(t≥0)，则函数的极值代表两者距离的极大 或极小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移一时间图像的交点表示相遥，分析 速度一时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 例2现有A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度a=72kmh,B车在 后，速度e=30ms。已知B车在进行火车刹车测试时发现，若车以30ms的速度行驶，刹 车后至少要前进450m才能停下。问： 学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ()B车刹车的最大加速度为多大？ (2)因大雾能见度低，B车在距A车=200m处才发现前方A车，这时B车立即以最大加速 度刹车。若B刹车时A车仍按原速前进，两车 是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车相距最近时距离是 多少？ [答案](1)1m/s2(2)不会相撞150m [解析](I)设B车刹车的最大加速度大小为α，刹车后前进的距离至少为x,根据匀变速直线 运动规律有0一2B=一2 解得a=1ms2。 (②)假设两车不相撞，则两车速度相等时，两车相距最近。设当两车速度相等时，B车做减速 运动的时间为t,则有va=阳一at 其中，A车的速度？a=72km/h=20m/s 从B车开始刹车到两车速度相等，B车的位移为xB=4十vB2 A车的位移为xa=Uad 解得xa=200m,xB=250m 两车间距离减小值为△x=xB一xa=50mxo=200m, 则假设成立，两车不相撞，两车最近距离为 d=xo-△x 解得d=150m。 跟进训练在一笔直公路上有甲、乙两辆车同向运动，甲车在前，速度为5ms,乙车在后， 速度为8m/s,当甲、乙两车相距9.5m时，甲车开始刹车做匀减速直线运动，5s后甲车停 止运动。为了不撞上甲车，乙车在甲刹车后1s也开始刹车，则乙的加速度大小至少为() A.73m/s2 B.167m/s2 C.2m/s2 D.94m/s2 答案：A 解析：甲车的加速度大小a甲=v甲1甲=55m/s2=1ms2。设甲、乙两车的初始距离为xo= 9.5m,乙车在甲刹车后t0=1s也开始刹车，甲刹车后经过时间t两车速度相等，则0甲一a甲 =0乙一az(一o),两车不相撞的临界是两车速度相等时恰好相遇，此时乙车的加速度最小， 有0zto十0z(t-)-12az(t-)2=xo十0甲t-12a平2，联立并代入数据解得t=4s,a乙= 73m/s2,故选A。 考点二运动图像和追及相遇问题的综合应用 核心综述 1.与x-1图像、-1图像有关的追及相遇问题 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 ()利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。 (②)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解、分析。 2.借助-1图像求解追及相遇问题：在有些追及相遇情境中可根据两个物体的运动状态作出 t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。 「题组强化 例3(2021广东高考)（多选）赛龙舟是端午节的传统活动。下列0-1和s-t图像描述了五条相同 的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟 甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( [答案]BD [解析]由图A可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以甲、乙在途中不可能出现船头并齐， 故A错误；由图B可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，1图像中图线与时间轴围成 的面积表示位移，由图可以判断，甲、丙在途中会出现位移相同的时刻，所以甲、丙在途中 会出现船头并齐，故B正确：由图C可知，丁一直运动在甲的前面，所以甲、丁在途中不可 能出现船头并齐，故C错误：图D的s-1图像中交点表示两船相遇，所以甲、戊在途中会出 现船头并齐，故D正确。 跟进训练小汽车A和卡车B在平直的公路上沿着两条平行车道同向行驶，一0时刻，两车 车头相齐，两车的图像如图所示，由图像可知() ↑m·) A.在1=2时刻，两车车头再次相齐 B.在=2时刻之前，两车的距离逐渐减小 C.在1=2时刻之后，两车的距离逐渐加大 D.在。~3。这段时间内，两车前进的距离相等 答案：D 解析：由题中-4图像可知，在1=2，时刻，两车的速度相同，在此之前，B车的速度小于A 车的速度，两车的距离逐渐增大，在此之后，B车的速度大于A车的速度，两车的距离又逐 渐减小，B、C错误：根据t图像与t轴围成的面积表示位移，结合题图的对称性可知，在 1=46时刻两车车头再次相齐，故A错误：在6~36这段时间内，两图线与时间轴所围成的 6 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 面积相等，故两车前进的距离相等，D正确。 例4(2025：安徽省高三上12月质检（多选）为了测试小车的性能，甲、乙两辆小车同时从M处 由静止开始沿平直公路均先做匀加速直线运动，然后剂车做匀减速直线运动直至静止，两车 先后停在N处，假设两车在各自匀加速阶段和匀减速阶段的加速度大小相等，甲、乙两车全 程经历的时间分别为。和2o,甲、乙两车加速度大小分别为1和2，最大速度分别为和 2,则() A.0:2=2:1 B.a1:42=2:1 C.甲车停下时，两车相距最远 D.甲车运动了45时，两车相距最远 [答案]AD [解析]甲、乙两车的-（图像如图所示，由题意知两车再次静止时的位移相等，则有12016 =1202X2,解得凸1：2=2：1，A正确：由-t图像中图线的斜率的绝对值表示加速度的大 小，可知甲车的加速度大小a,=0102,乙车的加速度大小a2=v20,解得a1:2=201: =4:1,故B错误：甲、乙两车速度相等时相距最远，设甲车达到最大速度后，再经过△t 时间，两车速度相等，有1一a△t=a2avs4 allcol(fit02)十4，将=a·t02、a1:a2=4: 1代入解得△t=310,即甲车运动时间t甲=t02+△t=456时，两车相距最远，此时甲车还 未停下，故C错误，D正确。 课时作业 [A组基础巩固练] 1.(2021海南高考（多选）甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t=0时经过路边的同一路标 ,下列位移一时间-)图像和速度一时间(o-)图像对应的运动中，甲、乙两人在时刻之前 能再次相遇的是() 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 答案：BC 解析：A图中，甲、乙在6时刻之前位移没有再次相等的时刻，即两人在时刻之前不能再 次相遇，A错误：B图中，甲、乙在时刻之前图线有交点，此时位移相等，即两人在6时 刻之前能再次相遇，B正确：C图中，因1图像与时间轴围成的面积表示位移，则甲、乙在 。时刻之前位移有再次相等的时刻，即两人在6时刻之前能再次相遇，C正确：D图中，因 -1图像与时间轴围成的面积表示位移，由图像可知在6时刻之前，甲的位移始终大于乙的位 移，则两人在。时刻之前不能再次相遇，D错误。 2.一轿车和一货车在两条平行直道上同向行驶，开始时两车速度都为，且轿车司机与货 车车尾并排，如图所示，为了超车，轿车司机开始控制轿车做匀加速运动，经过一段时间， 轿车司机与货车车头并排，若货车车身长度为L,且货车保持匀速，则轿车加速过程的加速 度大小为() A.L12 B.2L2 C.2 (v0t+L)12 D.y0t+Lt2 答案：B 解析：设轿车做匀加速直线运动的加速度大小为a,则时间t内轿车的位移i1=ol十12a2, 货车做匀速直线运动，时间t内的位移2=0o,由题意知一2=L,联立解得a=2L2,故 选B。 3.(2025四川省德阳市高三上一模)甲车以4ms的速度做匀速直线运动，乙车在甲车前面的 另一平行车道以10ms的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m(沿车道方向)时，乙车 开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小为2ms2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用 时间为() A.8s B.10.25s C.10.5s D.15s 答案：B 8 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 解析：乙车从开始刹车到停止所用时间t乙=v乙a=102s=5s,位移x乙=2乙v2a=I022× 2m=25m,假设甲车追上乙车时，乙车已经停止运动，且从乙车开始刹车到甲车追上乙车， 经过的时间为t,则有0甲1一x元=16m,解得=10.25s>1乙，假设成立，故选B。 4.为了测试某品牌新能源汽车的性能，现有甲、乙两辆汽车沿平直的公路运动，1=0时刻甲 车在乙车前方x=60m处，该时刻两车开始刹车，此后过程中两辆汽车的速度随时间的变化 规律如图所示。则下列说法正确的是() 4m·4 甲 30 0102030 A.甲、乙两车的加速度大小之比为4：3 B.=10s时两车之间的距离最小 C.两车可能发生碰撞 D.t=30s时两车相距10m 答案：D 解析：-t图像中图线的斜率表示加速度，由题图可知，甲、乙两车的加速度分别为a甲 0一4020-0m/s2=-2m/s2,az=0-3030-0m/s2=-1m/s2,则甲、乙两车的加速度大小 之比为2：1，故A错误：因为t=0时甲车在前，乙车在后，且在t=10s之前，甲车的速度 大于乙车的速度，在t=10s之后，甲车的速度小于乙车的速度，所以在=10s时，两车相 距最远，故B错误；-t图像中图线与t轴所围面积表示位移，由题图可知，甲车减速运动的 总位移为x甲=12×40×20m=400m,乙车减速运动的总位移为x乙=12×30×30m=450m ,因xp十xox元，则两车不可能发生碰撞，且仁30s时，两车的距离为X=x0一c乙一x平) =10m,故C错误，D正确。 5.(2024广西桂林市高三下一模)（多选）甲、乙两辆车初始时相距1200m,甲车在后、乙车在 前，乙车在8s时刻开始运动，它们在同一直线上做匀变速直线运动，速度一时间图像如图 所示，则下列说法正确的是() ·Wm· 500 A.乙车的加速度大小为0.42m/s2 B.两辆车在t=36s时速度相等 9 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 C.两辆车可能相撞 D.甲车停下时，乙车在甲车前面391m处 答案：BD 解析：o-t图像中图线的斜率表示加速度，由题图可知，乙车的加速度为a2=21一050一8m/s2 =0.5ms2,甲车的加速度为a1=0-5050一0m/s2=一1m/s2,两车速度相等时，有+a1d =a2(t-8s),其中甲车的初始速度1=50ms,可得1=36s,故A错误，B正确：t=36s时 ,甲车的位移=0t什12a=1152m,乙车的位移x2=12a1(t-8s2=196m,因，一x2=956 m<1200m,则两车不可能相撞，C错误；由-t图线与t轴所围面积表示位移可知，甲车停 下时，甲车的位移为'=50×502m=1250m,乙车的位移为龙'=(50一8)×212m=441 m,则乙车在甲车前面△x=x十'一‘=391m处，D正确。 6.“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则 会剧增。若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108kmh,车距为105m, 前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s后抬头才看到前车刹 车，经过0.4s的反应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6s2,则下列 说法正确的是() A.两车不会相撞，两车间的最小距离为12m B.两车会相撞，相撞时前车车速为6ms C.两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s D.条件不足，不能判断两车是否相撞 答案：C 解析：两车的初速度均为o=108kmh=30ms,结合运动学公式知，假若两车从开始刹车 一直匀减速到速度为0，则刹车位移均为1=20v2a=3022×6m=75m,后车从前车开始刹车 到自身减速到速度为0的位移为=30X(4+0.4)m+75m=207m>105m+,=180m,所以 两车会相撞。假设相撞时前车已经停止，则相撞位置距后车匀减速到速度为0的位置的距离 Ax=207m一180m=27m,匀减速到速度为零的直线运动可以逆向看作初速度为零的匀加 速直线运动处理，则相撞时对后车有2=2a△x,解得0=18ms,此时距前车开始刹车的时 间为(4+0.4)s十v-v0-a=6.4s>v0a=5s,故假设成立。故C正确，A、B、D错误。 7.可视为质点的甲、乙两小车分别沿同一平直路面同向行驶，=0时，甲在乙前方10m处， 它们的-t图像如图所示，则下列说法正确的是() m· 10