第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律-【金版教程】2026年高考物理一轮复习解决方案全书word

第讲　匀变速直线运动的规律 (对应人教版必修第一册相关内容及问题) 　第二章第2节[思考与讨论]图2.2­3，从v­t图像中可以看出加速度如何变化？ 提示：加速度逐渐减小。 　第二章第3节[拓展学习]，如何利用v­t图像求位移？应用的是什么思想方法？ 提示：v­t图像与t坐标轴围成的面积表示位移。用到了微元法。 　第二章第3节[练习与应用]T2，汽车制动后做匀减速直线运动，求5 s内发生的位移要注意什么？ 提示：要先求出汽车经过多长时间停止，注意刹车陷阱问题。 考点一　匀变速直线运动的基本规律 1．匀变速直线运动的定义和分类 (1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。 (2)分类 2．匀变速直线运动的三个常用公式 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 (3)速度与位移的关系式：(由以上两式联立可得)v2－v＝2ax。 1．匀变速直线运动是加速度随时间均匀变化的直线运动。(　　) 2．匀加速直线运动的位移随时间是均匀增大的。(　　) 答案：1.×　2.× 匀变速直线运动常用公式的选用 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用的公式 v0、v、a、t x [速度与时间的关系式]v＝v0＋at v0、a、t、x v [位移与时间的关系式]x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t [速度与位移的关系式]v2－v＝2ax 注：常用公式中，除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，可以用正、负号表示矢量的方向。一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值。当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。 例1 随着人工智能技术的发展，无人驾驶汽车已经成为智能科技的焦点。某品牌无人驾驶汽车进行刹车性能测试，得到汽车在平直路面上紧急刹车(车轮抱死)过程中的位移随时间变化的规律为x＝24t－3t2(x的单位是m，t的单位是s)，则下列说法不正确的是(　　) A．该汽车刹车的初速度为24 m/s B．该汽车刹车的加速度为－6 m/s2 C．刹车后2 s末的速度为12 m/s D．刹车后5 s内的位移为25 m [答案]　D [解析]　已知汽车刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝24t－3t2，结合匀变速直线运动位移与时间的关系式x＝v0t＋at2，可得该汽车刹车的初速度和加速度分别为v0＝24 m/s，a＝－6 m/s2，故A、B正确；刹车后2 s末的速度为v2＝v0＋at2＝24 m/s－6×2 m/s＝12 m/s，故C正确；汽车从刹车到停下所用时间为t0＝＝4 s<5 s，则刹车后5 s内的位移为x5＝v0t0＋at＝48 m，故D错误。本题要求选说法不正确的，故选D。 例2 (2025·山东省济宁市高三上11月期中)如图所示，平直公路旁的小树间距相等，都是d＝2.75 m，某同学骑自行车在1号小树左侧停止用力后向右做匀减速运动，加速度大小a＝0.5 m/s2。现测出他从1号小树运动到2号小树用时t＝1 s，求该同学： (1)通过1号小树时的速度大小； (2)通过最后一棵小树时的速度大小。 [答案]　(1)3 m/s　(2) m/s [解析]　(1)设该同学通过1号小树时的速度大小为v0，根据匀变速直线运动规律有 d＝v0t－at2 解得v0＝3 m/s。 (2)从通过1号小树到停止运动，设该同学的位移大小为x，由运动学公式有0－v＝－2ax 解得x＝9 m＝3d＋0.75 m 可知该同学通过的最后一棵小树是4号小树，从该同学通过4号小树到停止运动，有 0－v＝－2ax4 其中x4＝0.75 m 解得该同学通过最后一棵小树时的速度大小为v4＝ m/s。 求解匀变速直线运动问题的一般步骤 (1)基本思路 (2)应注意的问题 ①选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。 ②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。利用基本公式求解此类问题时，应先计算车停下所用时间，再选择合适公式求解。 ③对于双向可逆类问题，如沿光滑斜面上滑的物块，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。 跟进训练 (2024·海南高考)商场自动感应门如图所示，人走近时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为(　　) A．1.25 m/s2 B．1 m/s2 C．0.5 m/s2 D．0.25 m/s2 答案：C 解析：门以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，且初末速度均为0，由对称性可知，门从静止开始做匀加速直线运动到最大速度的位移x＝＝1 m，所用时间t＝＝2 s，根据x＝at2，代入数据可得，加速度的大小a＝0.5 m/s2，故选C。 考点二　匀变速直线运动的推论 1．匀变速直线运动的两个常用推论 (1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝。 (2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推广得到xm－xn＝(m－n)aT2。 2．初速度为零的匀变速直线运动的五个推论 (1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内……nT内位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第n个T内位移的比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始运动位移x、2x、3x…nx所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 (5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 1．匀变速直线运动位移与初、末速度的关系式 (1)公式：x＝t。 (2)推导：根据匀变速直线运动的平均速度公式＝及＝，可得匀变速直线运动位移与初、末速度的关系式x＝t。 (3)适用情况：如果匀变速直线运动问题不涉及加速度，用公式x＝t计算更方便。 2．匀变速直线运动问题常用的公式及解题方法 例3 (2024·北京高考)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止，汽车的制动距离为(　　) A．5 m B．10 m C．20 m D．30 m [答案]　B [解析]　汽车做末速度为零的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动规律，得汽车的制动距离x＝t＝×2 s＝10 m，故选B。 例4 (2025·江苏省淮安市高三上模拟)如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点。已知AB段、CD段距离分别为5 m、13 m，质点经过AB段、BC段、CD段所用的时间相等，均为1 s，则(　　) A．质点的加速度大小为4 m/s2 B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．质点在C点的速度大小为9 m/s D．质点在B点的速度大小为6 m/s [答案]　A [解析]　令T＝1 s，设AB段、BC段、CD段距离分别为x1、x2、x3，由匀变速直线运动的位移差公式可知，质点的加速度大小a＝＝4 m/s2，故A正确，B错误；由x2－x1＝x3－x2＝aT2，解得x2＝9 m，质点在C点的速度大小vC等于质点在BD段的平均速度大小，即vC＝BD＝＝11 m/s，同理，质点在B点的速度大小vB＝AC＝＝7 m/s，故C、D错误。 例5 跳水男子十米台决赛中，将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为t。设运动员入水后向下运动的第一个时间内的位移为x1，最后一个时间内的位移为x2，则x1∶x2为(　　) A．3∶1 B．4∶1 C．7∶1 D．8∶1 [答案]　C [解析]　将运动员入水后向下的运动逆过来可看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶7∶…，所以＝，故C正确，A、B、D错误。 课时作业 [A组　基础巩固练] 1．(2025·广西柳州市高三上监测)某汽车以12 m/s的速度匀速行驶，当驾驶员看到前方斑马线上有行人通过时，立即刹车至斑马线前停下，礼让行人，刹车过程中该车的加速度大小为6 m/s2，则该车刹车过程通过的距离为(　　) A．8 m B．10 m C．12 m D．14 m 答案：C 解析：根据匀变速直线运动速度与位移的关系有0－v＝－2ax，解得该车刹车过程通过的距离x＝＝＝12 m，故选C。 2.(2024·重庆高考)如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行，然后滑上平滑连接的倾斜雪道，当其到达N点时速度为0。在水平雪道上的滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减速直线运动，则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是(　　) 答案：C 解析：滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，水平雪道和倾斜雪道平滑连接，滑雪爱好者经过连接处时速度大小不变，之后在倾斜雪道上做匀减速直线运动，直至运动到最高点N时速度为0，故从M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t先不变后均匀减小到0，v­t图像可能是C项。 3．列车原来的速度是10 m/s，加速行驶25 s后速度变为15 m/s，列车在这段时间内的运动可以看作匀加速直线运动，则对该过程，下列说法正确的是(　　) A．列车的加速度是0.2 m/s2 B．列车的平均速度是25 m/s C．列车通过的位移是250 m D．中间时刻的瞬时速度是18 m/s 答案：A 解析：已知列车的初速度v1＝10 m/s，末速度v2＝15 m/s，加速时间t＝25 s。根据匀变速直线运动的规律可知，列车的加速度a＝＝0.2 m/s2，故A正确；列车的平均速度＝＝12.5 m/s，列车通过的位移x＝t＝312.5 m，中间时刻的瞬时速度v＝＝12.5 m/s，故B、C、D错误。 4．(2025·青海省海南藏族自治州高三模拟)近来，交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到严厉处罚。假设一辆以36 km/h的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，此时一老人正在过人行横道，汽车的车头距离人行横道14 m。若该车减速时的最大加速度为5 m/s2，要使该车在到达人行横道前停止，驾驶员的反应时间不能超过(　　) A．0.5 s B．0.4 s C．0.3 s D．0.2 s 答案：B 解析：汽车匀速行驶时的速度大小v0＝36 km/h＝10 m/s，设汽车以最大加速度a＝5 m/s2从开始刹车到停止行驶的位移大小为x1，则有0－v＝－2ax1，解得x1＝10 m，汽车在驾驶员反应时间内匀速运动的位移不能超过x2＝14 m－x1＝4 m，则驾驶员的反应时间不能超过t＝＝0.4 s，故选B。 5．(2024·甘肃高考)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v­t图像如图所示，此两站间的距离约为(　　) A．980 m B．1230 m C．1430 m D．1880 m 答案：C 解析：题图v­t图像中图线与时间轴围成的面积表示两站间的距离，则两站间的距离约为x＝×(74－25＋94)×20 m＝1430 m，故C正确。 6．(人教版必修第一册·第二章第3节[练习与应用]T2改编)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在3 s内前进36 m，则汽车在5 s内的位移为(　　) A．50 m B．45 m C．40.5 m D．40 m 答案：C 解析：根据x＝v0t＋at2得36 m＝ m，即a＝－4 m/s2。汽车停止所需时间为t′＝＝ s＝4.5 s<5 s，所以4.5 s末汽车停车，则汽车在5 s内的位移为x′＝＝ m＝40.5 m，故C正确。 7．(多选)如图所示，某飞机着陆时的速度v0＝216 km/h，随后沿直线匀减速滑行到停止。从飞机着陆开始计时，该飞机在倒数第4 s内的位移为7 m，下列说法正确的是(　　) A．该飞机的加速度大小为2 m/s2 B．该飞机着陆后5 s时的速度大小为40 m/s C．该飞机在跑道上滑行的时间为30 s D．该飞机在跑道上滑行的距离为1800 m 答案：AC 解析：把飞机着陆后沿直线匀减速滑行到停止的运动逆向看成由静止做加速度大小为a的匀加速直线运动，则在t1＝3 s内的位移大小为x1＝at，在t2＝4 s内的位移大小为x2＝at，根据题意有x2－x1＝7 m，联立解得加速度大小为a＝2 m/s2，A正确；飞机着陆时的速度v0＝ m/s＝60 m/s，该飞机着陆后5 s时的速度大小为v5＝v0－at5＝60 m/s－2×5 m/s＝50 m/s，B错误；该飞机在跑道上滑行的时间为t＝＝ s＝30 s，C正确；该飞机在跑道上滑行的距离为x＝t＝×30 m＝900 m，D错误。 8．如图为某海湾大桥上四段长度均为110 m的等跨连续桥梁，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。设汽车通过ab段的平均速度为v1，汽车通过de段的平均速度为v2，则满足(　　) A．2<<3 B．3<<4 C．4<<5 D．5<<6 答案：B 解析：设等跨连续桥梁的长度为L，将汽车从a到e的匀减速直线运动，看作反向初速度为零的匀加速直线运动，设汽车通过ab段和通过de段所用时间分别为t1、t2，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律，可得t2∶t1＝1∶(2－)，又根据平均速度定义，有v1＝，v2＝，所以汽车通过ab段的平均速度与通过de段的平均速度之比为＝＝＝2＋，则3<<4，故选B。 9．如图所示，一个质点从O点开始做初速度为零的匀加速直线运动，依次经过A、B、C三点，从A到B和从B到C运动时间相等，A、B间距离为8 m，B、C间距离为12 m，则O、A间距离为(　　) A．4.5 m B．5.0 m C．5.5 m D．6.0 m 答案：A 解析：设O、A间距离为x1，A、B间距离为x2，B、C间距离为x3，质点从A到B运动的时间为t，则质点的加速度a＝；质点在B点的速度vB等于质点在AC段的平均速度，有vB＝，取OB段为研究对象，由匀变速直线运动速度与位移的关系式，有v－0＝2a(x1＋x2)，联立并代入数据解得x1＝4.5 m，A正确。 10．(2024·广西高考)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s。求该同学 (1)滑行的加速度大小； (2)最远能经过几号锥筒。 答案：(1)1 m/s2　(2)4 解析：(1)根据匀变速直线运动的规律，该同学在1、2号锥筒间运动的中间时刻的速度为 v1＝ 该同学在2、3号锥筒间运动的中间时刻的速度为v2＝ 这两个中间时刻之间的时间间隔Δt＝＋ 该同学滑行的加速度大小为a＝ 联立并代入数据，解得a＝1 m/s2。 (2)设该同学经过1号锥筒时的速度为v0，从经过1号锥筒到停止运动通过的位移大小为x，根据匀变速直线运动的规律，从经过1号锥筒到经过2号锥筒，有d＝v0t1－at 从经过1号锥筒到停止运动，有 0－v＝－2ax 联立并代入数据，解得x＝3.00125 m x＝3.33d，故可知该同学最远能经过4号锥筒。 [B组　综合提升练] 11．(多选)某人驾驶一辆汽车在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50 m处停着一辆拖拉机，他立即刹车。刹车后汽车做匀减速直线运动，已知汽车在刹车后的第1个2 s内位移是24 m，第4个2 s内的位移是1 m，下列说法正确的是(　　) A．汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 m/s2 B．汽车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为2 m/s2 C．汽车刹车后停止前，可能撞上拖拉机 D．汽车刹车前的速度为14 m/s 答案：BD 解析：假设汽车在第4个2 s内一直做匀变速直线运动，根据x4－x1＝3aT2，将x1＝24 m、x4＝1 m、T＝2 s代入解得：a＝－ m/s2，再由匀变速直线运动的位移与时间的关系式可得：x1＝v0t1＋at，将t1＝2 s、x1＝24 m代入解得：初速度v0≈14 m/s，速度减为零用时t＝≈7.3 s，可见假设不成立，则汽车在8 s末前速度减为零。设汽车的加速度为a′，第1个2 s内的位移：x1＝v0′t1＋a′t，汽车速度减为零的时间：t′＝，第4个2 s内的位移：x4＝(－a′)(t′－6 s)2，联立解得：a′＝－2 m/s2，v0′＝14 m/s，汽车刹车距离x＝＝49 m<50 m，故汽车刹车后停止前，不会撞上拖拉机。A、C错误，B、D正确。 12．如图所示，一小球(可视为质点)以初速度10 m/s从斜面底端O冲上一固定斜面，A、B、C依次是斜面上的三个点，AC间距为8 m，B为AC中点。小球经过2 s第一次通过A点，又经4 s第二次通过C点，不计一切摩擦，则下列说法正确的是(　　) A．小球的加速度大小为3 m/s2 B．OA间距为8 m C．第一次通过B点的速度大小一定为2 m/s D．第3 s末经过B点 答案：C 解析：设OA间距为x，小球在斜面上运动时加速度大小为a，根据匀变速直线运动规律，从O点至第一次经过A点，有x＝v0t－at2，从O点至第二次通过C点，有x＋xAC＝v0(t＋t′)－a(t＋t′)2，其中v0＝10 m/s，xAC＝8 m，t＝2 s，t′＝4 s，联立可得a＝2 m/s2，x＝16 m，故A、B错误；B点为AC的中点，则OB间距为x1＝x＋xAC＝20 m，由v－v＝－2ax1，得小球第一次经过B点时的速度大小vB＝2 m/s，故C正确；第一次经过B点时，由x1＝t1，得t1＝(5－) s，第二次经过B点时，由x1＝t1′，得t1′＝(5＋) s，故小球第(5－) s末和第(5＋) s末经过B点，D错误。 [C组　拔尖培优练] 13．(2023·山东高考)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　) A．3 m/s B．2 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s 答案：C 解析：设RS间的距离为x，则ST间的距离为2x，设公交车经过两段距离的时间分别为t1、t2，根据题意有RS＝10 m/s＝＝，ST＝5 m/s＝＝，联立解得t2＝4t1，vR－vT＝10 m/s，再根据匀变速直线运动规律有vT＝vR－a(t1＋t2)，则at1＝2 m/s，又RS＝v＝vR－a·，解得vR＝11 m/s，则vT＝1 m/s，故选C。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$