第1章 第1讲 微专题 极限思维法-【金版教程】2026年高考物理一轮复习解决方案全书word

极限思维法 1．方法概述 由平均速度公式v＝可知，当Δt非常小，趋向于零时，这时的平均速度就可认为是Δt内某一时刻的瞬时速度。这种由比值定义法和极限思维法求变化率的方法，只能用于在选定区域内所研究的物理量连续变化的情况。 2．常见类型 用极限法求瞬时速度和瞬时加速度 (1)公式v＝中，当Δt→0时，v是瞬时速度。 (2)公式a＝中，当Δt→0时，a是瞬时加速度。 例　如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为L＝30 cm，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为d＝1 cm的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为0.010 s、0.005 s，滑块从A到B所用时间为0.200 s，则下列说法正确的是(　　) A．滑块通过A的速度为1 cm/s B．滑块通过B的速度为2 cm/s C．滑块的加速度为5 m/s2 D．滑块在A、B间的平均速度为3 m/s [答案]　C [解析]　滑块通过装置A的速度vA＝＝ m/s＝1 m/s，A错误；滑块通过装置B的速度vB＝＝ m/s＝2 m/s，B错误；滑块的加速度a＝＝ m/s2＝5 m/s2，C正确；滑块在A、B间的平均速度＝＝ m/s＝1.5 m/s，D错误。 【名师点睛】　本题中由于遮光条通过装置A、B的时间极短，所以才能用平均速度表示瞬时速度，否则不适宜这样处理。 跟进训练 如图所示，气垫导轨上滑块经过光电门时，其上的遮光条将光遮住，电子计时器可自动记录遮光时间Δt。测得遮光条的宽度为Δx，用近似代表滑块通过光电门时的瞬时速度。为使更接近瞬时速度，正确的措施是(　　) A．换用宽度更窄的遮光条 B．提高测量遮光条宽度的精确度 C．使滑块的释放点更靠近光电门 D．增大气垫导轨与水平面的夹角 答案：A 解析：瞬时速度表示运动物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度，＝，当Δt→0时，可看成物体的瞬时速度，Δx越小，Δt也就越小，越接近瞬时速度，A正确；提高测量遮光条宽度的精确度，只能使平均速度的测量值更准确，B错误；C、D项的做法导致瞬时速度改变，表现为平均速度的测量值中Δt改变，而Δx不变，则不会更接近瞬时速度，C、D错误。 课时作业 [A组　基础巩固练] 1．在物理学中，既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。下列物理量属于矢量的是(　　) A．路程 B．质量 C．力 D．温度 答案：C 解析：路程、质量、温度只有大小，没有方向，是标量；力既有大小又有方向，且相加时遵从平行四边形定则，是矢量。故选C。 2．(2022·浙江1月选考)下列说法正确的是(　　) A．研究甲图中排球运动员扣球动作时，排球可以看成质点 B．研究乙图中乒乓球运动员的发球技术时，乒乓球不能看成质点 C．研究丙图中羽毛球运动员回击羽毛球动作时，羽毛球大小可以忽略 D．研究丁图中体操运动员的平衡木动作时，运动员身体各部分的速度可视为相同 答案：B 解析：研究排球运动员扣球动作时，排球的大小和形状不能忽略，因此排球不能看成质点，故A错误；研究乒乓球运动员的发球技术时，需要考虑乒乓球的旋转，乒乓球的大小和形状不能忽略，因此乒乓球不能看成质点，故B正确；研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时，击打在羽毛球不同位置将产生不同作用效果，因此不能忽略羽毛球的大小，故C错误；研究体操运动员的平衡木动作时，运动员的姿态不断变化，此时运动员身体各部分的速度不能视为相同，故D错误。 3．下列说法正确的是(　　) A．升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以地面或旗杆作为参考系的 B．某同学参加学校田径运动会200 m决赛中的位移大小等于路程 C．某中学每天早上开始上课的时间是8：00，“8：00”指的是时间间隔 D．矢量都是有方向的，初中学过的电流是有方向的量，所以电流是矢量 答案：A 解析：升国旗时，观察到国旗冉冉升起，观察者是以地面或旗杆作为参考系的，故A正确；200 m赛跑过程中有部分弯道路线，所以200 m决赛中的位移大小不等于路程，故B错误；“8：00”指的是开始上课的时刻，故C错误；矢量有方向并且运算遵循平行四边形定则，电流有方向，但其运算不遵循平行四边形定则，不属于矢量，故D错误。 4．(2025·广西桂林市高三上期中)广深高速总长为147 km，在某路段上，分别有如图所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上各数字的意思是(　　) A．甲是指位移，乙是指平均速度 B．甲是指路程，乙是指平均速度 C．甲是指路程，乙是指瞬时速度 D．甲是指位移，乙是指瞬时速度 答案：C 解析：告示牌上各数字中，甲指告示牌所在处到目标地点的路程，乙指允许汽车行驶的最大瞬时速度，故选C。 5.(2025·山东省淄博市淄博实验中学高三上月考)核潜艇是战略核威慑手段之一，我国自主研制的“094A”核潜艇在世界上处于比较领先的地位。如图所示，在某次实战训练中核潜艇遇到情况需要紧急下潜，假设在某段时间内下潜的加速度可视为不变，若在这段时间内5 s末的速度比2 s末的速度小3 m/s，则“094A”核潜艇在该段时间内的加速度大小为(　　) A．1 m/s2 B．1.5 m/s2 C．2 m/s2 D．3 m/s2 答案：A 解析：规定速度方向为正方向，由加速度的定义，可知核潜艇的加速度a＝＝ m/s2＝－1 m/s2，负号表示加速度的方向与规定的正方向相反，故核潜艇在该段时间内的加速度大小为1 m/s2。故选A。 6.如图，一只篮球从离地H＝2.5 m高度处由静止下落，与地面发生碰撞后反弹至离地h＝1.8 m的高度处。以向上为位移正方向，在该过程中，篮球通过的路程和位移分别是(　　) A．4.3 m，0.7 m B．4.3 m，－0.7 m C．－4.3 m，0.7 m D．－4.3 m，－0.7 m 答案：B 解析：位移是由初位置指向末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度。在该过程中，篮球通过的路程为s＝H＋h＝4.3 m；本题以向上为位移正方向，若将篮球与地面碰撞处设为坐标原点，则篮球的初、末位置坐标分别为H和h，篮球的位移为x＝h－H＝－0.7 m，故B正确，A、C、D错误。 7．(人教版必修第一册·第一章第4节[练习与应用]T2改编)(多选)下列说法中可能正确的是(　　) A．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0 B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小 C．物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西 D．物体的速度在减小，加速度则不可能增大 答案：ABC 解析：做匀速直线运动的物体，加速度等于0，而速度却不等于0，故A正确；速度变化量比较大，若Δt较大，则a可能比较小，故B正确；物体向西做减速直线运动时，物体的加速度向东，速度方向向西，故C正确；物体的速度减小，若速度减小得越来越快，则加速度增大，故D错误。 8．(2025·贵州省六校联盟高三上联考)第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行，其中在男子100米自由泳(泳道长50米)决赛中，我国运动员潘展乐以46秒40的成绩创造了新的奥运会纪录，勇夺该项目冠军，这也是我国游泳队在该项目历史上的第一金。下列说法中正确的是(　　) A．研究潘展乐的泳姿时可以把其看作质点 B．潘展乐全程的位移大小为100 m C．潘展乐全程的平均速度约为2.16 m/s D．潘展乐全程的平均速率约为2.16 m/s 答案：D 解析：研究潘展乐的泳姿时，不能忽略潘展乐的大小和形状，故不能将其看作质点，A错误；根据题意可知，潘展乐运动的起点与终点相同，全程的位移为零，则平均速度为零，B、C错误；平均速率等于路程除以时间，故潘展乐全程的平均速率v＝＝≈2.16 m/s，D正确。 9．(2021·福建高考)一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，M、N间的直线距离为1.8 km，则从M点漂流到N点的过程中(　　) A．该游客的位移大小为5.4 km B．该游客的平均速率为5.4 m/s C．该游客的平均速度大小为0.5 m/s D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度为0 答案：C 解析：该游客的位移指的是从M点到N点的有向线段，故位移大小为1.8 km，故A错误；该游客从M点漂流到N点的路程为5.4 km，用时1 h，则平均速率为率＝＝ km/h＝5.4 km/h＝1.5 m/s，故B错误；该游客的平均速度大小为＝＝ km/h＝1.8 km/h＝0.5 m/s，故C正确；以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度大小为0.5 m/s，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小也为0.5 m/s，故D错误。 10．足球运动员在罚点球时，球获得20 m/s的速度并做匀速直线运动。设脚与球作用时间为0.1 s，球又在空中飞行0.2 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s的速度沿原路弹回，求： (1)脚与球作用过程中，球的加速度的大小： (2)守门员接触球过程中，球的加速度的大小。 答案：(1)200 m/s2　(2)300 m/s2 解析：(1)以脚与球作用后球的运动方向为正方向，则脚与球作用过程中，球的初速度为v0＝0，末速度为v1＝20 m/s，脚与球作用时间为t1＝0.1 s，则脚与球作用过程中，球的加速度大小a1＝＝ m/s2＝200 m/s2。 (2)以v1的方向为正方向，则球被挡出后的速度为v2＝－10 m/s，守门员双手与球接触时间为t2＝0.1 s，则守门员接触球过程中，球的加速度大小a2＝＝ m/s2＝300 m/s2。 [B组　综合提升练] 11.如图所示，物体以5 m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动，经过2 s速度大小变为3 m/s，则物体的加速度可能是(　　) A．大小为1 m/s2，方向沿斜面向上 B．大小为1 m/s2，方向沿斜面向下 C．大小为4 m/s2，方向沿斜面向上 D．大小为8 m/s2，方向沿斜面向下 答案：B 解析：取初速度方向为正方向，则v0＝5 m/s。若2 s后的速度方向沿斜面向上，v＝3 m/s，则a＝＝＝ m/s2＝－1 m/s2，即加速度大小为1 m/s2，方向沿斜面向下；若2 s后的速度方向沿斜面向下，v′＝－3 m/s，则a′＝＝＝ m/s2＝－4 m/s2，即加速度大小为4 m/s2，方向沿斜面向下。故B正确，A、C、D错误。 12．(2025·云南省大理市高三上模拟预测)有一个物体沿直线Ox方向运动，当各物理量的单位均为国际单位制单位时，其位置随时间变化的关系为x＝3＋2t－t3，速度随时间变化的关系为v＝2－3t2，则物体在t＝1 s的瞬时速度、从t＝0到t＝2 s时间内的平均速度分别为(　　) A．－1 m/s、2 m/s B．1 m/s、2 m/s C．－1 m/s、－2 m/s D．1 m/s、－2 m/s 答案：C 解析：物体在t＝1 s的瞬时速度v1＝2－3t＝(2－3×12) m/s＝－1 m/s；t＝0时，物体所在的位置为x0＝3 m，t＝2 s时，物体所在的位置为x2＝(3＋2×2－23) m＝－1 m，则物体从t＝0到t＝2 s时间内的平均速度为＝＝ m/s＝－2 m/s。故选C。 13．我国的某新型潜航器在某次试航中，测试垂直急速下潜、上浮性能，水面舰艇上的测试员发现仪表上显示潜航器在某时刻的速度为负值，加速度也是负值并不断变化直到为零，则此过程中该潜航器的运动情况为(　　) A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止 B．速度一直在增大，直到加速度等于零为止 C．位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止 D．位移一直在增大，直到加速度为零为止 答案：B 解析：由于加速度的方向始终与速度方向相同，则速度一直在增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值，A错误，B正确；位移一直在增大，当加速度减小到零时，速度不再变化，但位移随时间继续增大，C、D错误。 14．(2023·福建高考)“祝融号”火星车沿如图所示路线行驶，在此过程中揭秘了火星乌托邦平原浅表分层结构，该研究成果被列为“2022年度中国科学十大进展”之首。“祝融号”从着陆点O处出发，经过61天到达M处，行驶路程为585米；又经过23天，到达N处，行驶路程为304米。已知O、M间和M、N间的直线距离分别约为463米和234米，则火星车(　　) A．从O处行驶到N处的路程为697米 B．从O处行驶到N处的位移大小为889米 C．从O处行驶到M处的平均速率约为20米/天 D．从M处行驶到N处的平均速度大小约为10米/天 答案：D 解析：由题意可知，火星车从O处行驶到N处的路程为sON＝sOM＋sMN＝585米＋304米＝889米，故A错误；位移的大小为始、末位置之间的直线距离，设火星车从O处行驶到N处的位移大小为xON，由题图可知，xON<xOM＋xMN＝463米＋234米＝697米，故B错误；根据平均速率的定义可知，火星车从O处行驶到M处的平均速率OM＝＝ 米/天≈9.59米/天，故C错误；根据平均速度的定义可知，火星车从M处行驶到N处的平均速度大小MN＝＝ 米/天≈10米/天，故D正确。 [C组　拔尖培优练] 15.(多选)如图所示，将弹性小球以10 m/s的速度从距地面2 m处的A点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面1.5 m高的B点时，向上的速度为7 m/s，小球从A点到B点共用时0.3 s，则此过程中(　　) A．小球发生的位移大小为0.5 m，方向竖直向下 B．小球速度变化量的大小为3 m/s，方向竖直向下 C．小球平均速度的大小为8.5 m/s，方向竖直向下 D．小球平均加速度的大小约为56.7 m/s2，方向竖直向上 答案：AD 解析：取小球与地面碰撞处为坐标原点，竖直向上为正方向，由题意可知，小球发生的位移为x＝hB－hA＝1.5 m－2 m＝－0.5 m，负号表示位移方向竖直向下，小球的平均速度为＝＝ m/s＝－1.67 m/s，负号表示平均速度方向竖直向下，故A正确，C错误；小球的速度变化量为Δv＝vB－vA＝7 m/s－(－10 m/s)＝17 m/s，方向竖直向上，小球的平均加速度为a＝＝ m/s2＝56.7 m/s2，方向竖直向上，故D正确，B错误。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$