期中综合评价试卷 2024-2025 学年北师大版七年级数学下册

北师版七下数学-期中综合评价试卷 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.下列运算正确的是( ) A.a4+a3=a7 B.(a-1)2=a2-1 C.(a3b)2=a3b2 D.a(2a+1)=2a2+a 2.小美和小好同学做“石头,剪刀,布”的游戏,两人同时出相同的手势,这个事件是( ) A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 3.如图所示,AB∥CD,EF分别与AB,CD交于点G,H,∠AGE=100°,则 ∠DHF的度数为( ) A.100° B.80° C.50° D.40° 4.小明在课堂中完成了如下四道计算题:①3m2·(-2mn2)2=12m4n4;②(3mn-2)(3mn+2)=9m2n2-4;③(a+2)(a-3)=a2-6;④(a-b)2=(a+b)2-2ab。他做错的题有( ) A.0道 B.1道 C.2道 D.3道 5.某同学的作业如下框,其中※处填的依据是( ) 如图所示,已知直线l1,l2,l3,l4.若∠1=∠2,则∠3=∠4.请完成下面的说理过程。 解:已知∠1=∠2, 根据内错角相等,两直线平行,得l1∥l2。 再根据※,得∠3=∠4。 A.两直线平行,内错角相等 B.内错角相等,两直线平行 C.两直线平行,同位角相等 D.两直线平行,同旁内角互补 6.长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化,巴蜀文化,荆楚文化,吴越文化等区域文化。若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是( ) A. B. C. D. 7.下列说法:①不相交的两条直线叫作平行线;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到这条直线的距离。正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.比较245,327,518的大小( ) A.245<327<518 B.518<327<245 C.245<518<327 D.327<518<245 9.如图所示,在三角形ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,EF∥BC,交AH于点G,交AB于点D,∠E=∠C。以下四个结论:①AH⊥EF;②∠ABF=∠EFB;③AC∥BE;④∠EBA=∠BAC。其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图所示,直线EF上有两点A,C,分别引两条射线AB,CD,∠BAF= 100°,CD与AB在直线EF异侧。若∠DCF=60°,射线AB,CD分别绕A点,C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t秒,在射线CD转动一周的时间内,当时间t的值为　　　时,CD与AB平行( )  A.4 B.10 C.40 D.4或40 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.已知∠A的补角为60°,则∠A的度数为　 　。  12.县林业部门考察某树苗在一定条件下移植的成活率,所统计的某树苗移植成活的相关数据如下表所示: 移植的棵数n 100 300 600 1 000 7 000 15 000 成活的棵数m 84 279 505 847 6 337 13 581 成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905 根据表中的信息,估计某树苗在一定条件下移植成活的概率为　 　(精确到0.1)。  13.如图所示,将边长为a的大正方形剪去一个边长为2的小正方形,并将剩余部分(阴影部分)沿虚线剪开,得到两个梯形,再将这两个梯形拼成一个长方形,利用这两个图,通过表示阴影部分的面积,能解释一个等式是　 　。  14.在计算(x+y)(x-3y)-my(nx-y)(m,n均为常数)的值,再把x,y的值代入计算时,粗心的小明把y的值看错了,其结果等于9,细心的小红把正确的x,y的值代入计算,结果恰好也是9,为了探个究竟,小红又把y的值随机地换成了2 023,结果竟然还是9,根据以上情况,探究其中的奥妙,则mn的值为　 　。  15.如图所示,AB∥CD,CD∥EF,AE平分∠BAC,AC⊥CE于点C,有下列结论:①AB∥EF;②∠1+∠3=180°;③∠3=2∠2;④2∠1-∠4=90°。其中正确的有　 　(填序号)。  三、解答题(共90分) 16.(8分)计算: (1)(2 025-π)0+28÷26+()-1; (2)(-a2)3-a2·a4+(-2a4)2÷a2; (3)(-4x2y3)·(-xyz)÷(xy2)2; (4)(2x-3)2-(2x+3)(2x-3)。 17.(6分)如图所示,已知∠B=90°,用尺规过点A作直线MN,使得MN∥BC(保留作图痕迹,不写作法)。 18.(8分)先化简,再求值: (1)(2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2),其中a满足关系式a2-1=2a; (2)[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x,其中x=-2,y=。 19.(8分)如图所示,一块半圆形钢板,从中挖去直径分别为x cm,y cm的两个半圆。 (1)求剩下钢板的面积。 (2)当x=4,y=2时,剩下钢板的面积是多少(π取 3.14)? 20.(8分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥OD,OE平分∠AOF。 (1)∠BOD与∠DOF相等吗?请说明理由; (2)若∠DOF=∠BOE,求∠AOC的度数。 21.(9分)如图所示,某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品。下表是活动进行中的一组统计数据: (1)计算并完成表格: 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”的频率 0.68 0.74 　  0.69 0.705 　　  (2)请估计,当n很大时,频率将会接近多少(精确到 0.1)? (3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少? 22.(9分)如图所示,BD⊥AC于点D,EF⊥AC于点F,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2=35°。 (1)求∠GFC的度数。 (2)DM与BC平行吗? 23.(10分)某商场为了吸引顾客,设立了一个如图所示可以自由转动的转盘,并规定:转动一次转盘,如果转盘停止后,指针正好对准红,绿或黄色区域,顾客就可以获得100元,50元,20元的购物券(转盘被等分成20个扇形),已知甲顾客获得一次转动转盘的机会。 (1)他获得购物券的概率是多少? (2)他得到100元,50元,20元购物券的概率分别是多少? (3)若要让获得20元购物券的概率变为,则怎样修改转盘? 24.(11分)知识生成:我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。 例:如图(1)所示可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,请解答下列 问题: (1)直接应用:若xy=3,x+y=5,则x2+y2的值为　　　　　;  (2)类比应用:填空:若x(3-x)=1,则x2+(x-3)2=　　　　;  (3)知识迁移:两块完全一样的直角三角形(BE=BD,AB=CB,∠ABD= ∠CBE=90°)如图(2)所示放置,其中C,B,D在同一直线上,连接AC,DE,若AE=4,S三角形ABD=10,求四边形ACDE的面积。 25.(13分)如图所示,∠EDA=α,∠ABC=β(β>α),解答下列问题。 (1)如图(1)所示,当α=60°,β=100°时,过点B作BF∥DE,则∠FBC的度数为　　　　;  (2)如图(2)所示,点G在BC上,过点G作MN∥DE。 ①当α=60°,β=100°时,求∠NGC的度数; ②当α=70°,β=100°时,过点G作GH⊥BC,求∠HGM的度数。 参考答案 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.(D)2.(A)3.(A)4.(C)5.(C)6.(A)7.(B)8.(B)9.(D)10.(D)  二、填空题(每小题4分,共20分) 11.120°12.　0.9　13.　a2-22=(a-2)(a+2)　14.-2　15.①②④　 三、解答题(共90分) 16.解:(1)(2 025-π)0+28÷26+()-1 =1+22+3 =1+4+3 =8。 (2)(-a2)3-a2·a4+(-2a4)2÷a2 =-a6-a6+4a6 =2a6。 (3)(-4x2y3)·(-xyz)÷(xy2)2 =x3y4z÷x2y4 =2xz。 (4)(2x-3)2-(2x+3)(2x-3) =4x2-12x+9-(4x2-9) =4x2-12x+9-4x2+9 =-12x+18。 17.解:如图所示,直线MN即为所求。 18.解:(1)(2a-1)2-2(a+1)(a-1)-a(a-2) =4a2-4a+1-2a2+2-a2+2a =a2-2a+3, 因为a2-1=2a, 所以a2-2a=1。 所以原式=1+3=4。 (2)[(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2]÷2x =(x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2)÷2x =(-2x2+2xy)÷2x =-x+y。 当x=-2,y=时,原式=-(-2)+=。 19.解:(1)S=π()2-[π()2+π()2] =π[-] =πxy(cm2)。 故剩下钢板的面积为πxy cm2。 (2)当x=4,y=2时,S=×3.14×4×2=6.28(cm2)。 故剩下钢板的面积约为6.28 cm2。 20.解:(1)∠BOD=∠DOF。理由如下: 因为OE⊥OD, 所以∠DOE=90°。 所以∠EOF+∠DOF=90°,∠AOE+∠BOD=90°。 因为OE平分∠AOF, 所以∠AOE=∠EOF。 所以∠BOD=∠DOF。 (2)因为∠DOF=∠BOE, 所以设∠DOF=x°, 则∠BOE=4x°,∠BOD=x°。 所以∠DOE=∠BOE-∠BOD=3x°。 因为∠DOE=90°, 所以3x=90,即x=30。 所以∠BOD=30°。 所以∠AOC=∠BOD=30°。 21.解:(1)0.68　0.701 (2)当n很大时,频率将会接近0.7。 (3)获得铅笔的概率约是0.7。 22.解:(1)因为BD⊥AC,EF⊥AC, 所以BD∥EF,∠EFC=90°。 所以∠EFH=∠DHF=∠1=35°。 所以∠GFC=90°+35°=125°。 (2)因为BD∥EF, 所以∠2=∠CBD。 因为∠1=∠2, 所以∠1=∠CBD。 所以GF∥BC。 因为∠AMD=∠AGF, 所以MD∥GF。 所以DM∥BC。 23.解:(1)因为共有20种等可能结果,其中满足条件的结果有11种, 所以P(获得购物券)=。 所以他获得购物券的概率是。 (2)由题意,得共有20种等可能结果,其中获得100元购物券的结果有2种,获得50元购物券的结果有4种,获得20元购物券的结果有5种, 所以P(获得100元购物券)==; P(获得50元购物券)==; P(获得20元购物券)==。 (3)直接将3个无色扇形涂为黄色。 24.解:(1)19　(2)7 (3)设BD=a, 因为AE=4, 所以BE=BD=a,AB=CB=a+4。 因为S△ABD=BD·AB=10,即BD·AB=20, 所以a(a+4)=20。 因为(a+4)-a=4,[(a+4)-a]2=(a+4)2-2a(a+4)+a2, 所以42=(a+4)2-2×20+a2。 所以(a+4)2+a2=56。 所以S四边形ACDE=S三角形ABC+S三角形BDE =AB·CB+BD·BE =(a+4)2+a2 =[(a+4)2+a2] =×56 =28。 25.解:(1)40° (2)①如图①所示,过点B作BF∥DE, 所以∠ADE=∠ABF=60°。 又因为∠ABC=100°, 所以∠FBC=∠ABC-∠ABF=100°-60°=40°。 因为MN∥DE,BF∥DE,所以MN∥BF。 所以∠NGC=∠FBC=40°。 ②如图②所示,当点H在BC的上方时,过点B作BF∥DE。 因为BF∥DE,所以∠ADE=∠ABF=70°。 又因为∠ABC=100°, 所以∠FBC=∠ABC-∠ABF=100°-70°=30°。 因为MN∥DE,BF∥DE, 所以MN∥BF。所以∠MGB=∠FBC=30°。 因为GH⊥BC,所以∠HGB=90°。 所以∠HGM=∠HGB+∠MGB=90°+30°=120°。 如图③所示,当点H在BC的下方时,过点B作BF∥DE。 ∠HGM=∠HGB-∠BGM=90°-30°=60°。 综上所述,∠HGM=120°或60°。 学科网（北京）股份有限公司 $$