2024-2025学年北师大版八年级下册数学期末模拟试题

2024-2025学年第二学期北师大版数学八年级下册期末模拟试题 答案解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2024秋•武汉期末）若分式有意义时，则x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x＞1 【解答】解：由题意得，x+1≠0， 解得x≠﹣1． 故选：B． 2．（3分）（2022秋•襄汾县月考）下列各剪纸图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项C中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：C． 3．（3分）（2022秋•青羊区校级期末）若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　） A．3m＜4n B．3+m＞3+n C．3﹣m＞3﹣n D． 【解答】解：∵m＞n， ∴3m＞3n，但是3m与4n的关系不确定，3m＞4n，3m＝4n，3m＜4n都有可能， ∴选项A不符合题意； ∵m＞n， ∴3+m＞3+n， ∴选项B符合题意； ∵m＞n， ∴﹣m＜﹣n， ∴3﹣m＜3﹣n， ∴选项C不符合题意； ∵m＞n， ∴， ∴选项D不符合题意． 故选：B． 4．（3分）分解因式：9x2﹣12x+4的结果是（　　） A．（3x+4）2 B．（3x﹣2）2 C．（2x+3）2 D．（3x﹣6）2 【解答】解：9x2﹣12x+4＝（3x﹣2）2． 故选：B． 5．（3分）（2023春•宜春期中）如图，通过平移图可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据平移性质可知： 为平移左图可以得到的图形， 故选：A． 6．（3分）（2022秋•曲沃县期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AC的平行线，交AB于点E．则图中的等腰三角形有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：∵△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°， ∴△ABC是等腰三角形，∠BAC＝∠BCA＝72°， ∵∠BAC的平分线交BC于点D， ∴∠BAD＝∠CAD＝36°， ∴△ABD是等腰三角形； ∵∠BCA＝72°，∠CAD＝36°， ∴∠ADC＝72°， ∴△ADC是等腰三角形； ∵ED∥AC， ∴∠EDA＝∠CAD＝36°，∠BED＝∠BAC＝72°， ∴△AED是等腰三角形； ∵在△EBD中，∠BED+∠B+∠BDE＝180°， ∴∠BDE＝72°， ∴△EDB是等腰三角形， ∴图中的等腰三角形有5个， 故选：C． 7．（3分）（2024•巴中）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行0.5h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为x km/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设慢车的速度为x km/h，则快车的速度为（x+20）km/h， 根据题意可得：． 故选：A． 8．（3分）（2023秋•赵县校级月考）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE交BD于点F，射线CF与射线BA交于点G．结论Ⅰ：AF＝2EF；结论Ⅱ：S△ABF＝S△BCF．对上面两个结论，下列说法正确的是（　　） A．结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误 B．结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误 C．两个结论都正确 D．两个结论都错误 【解答】解：∵在▱ABCD中，E为CD的中点， ∴AB∥CD，AB＝CD＝2ED， ∴△ABF∽△EDF， ∴， ∴AF＝2EF，故结论Ⅰ正确； 如图所示，过点A作AM⊥BD，过点C作CN⊥BD， ∵在▱ABCD中， ∴AB＝CD，AD＝BC，BD＝BD， ∴△ABD≌△CDB（SSS）， ∴AM＝CN， ∴，， ∴S△ABF＝S△BCF，故结论Ⅱ正确， 综上所述，两个结论都正确． 故选：C． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）（2024春•七星关区校级期末）关于x的分式方程无解，则m＝　﹣2　 ． 【解答】解：方程去分母得：2x＝m， 解得：， 当x＝﹣1时分母为0，方程无解， 即，m＝﹣2时方程无解． 故答案为：﹣2． 10．（3分）（2023•伊通县三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'．若∠CC'B'＝20°，则∠B的大小是 　65°　 ． 【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′， ∴AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∠B＝∠AB'C'， ∴△ACC'是等腰直角三角形， ∴∠ACC'＝45°， ∴∠AB'C'＝∠ACC'+∠B'C'C＝45°+20°＝65°， ∴∠B＝65°， 故答案为：65°． 11．（3分）（2025•长沙模拟）一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是 　六　 ． 【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得， （n﹣2）•180°＝2×360°， 解得n＝6， ∴这个多边形为六边形． 故答案为：六． 12．（3分）（2024•滕州市校级一模）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6 交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＜x+b的解集是 　x＞3　 ． 【解答】解：由函数图象知，当x＞3时，kx+6＜x+b， 即不等式kx+6＜x+b的解集为x＞3． 故答案为：x＞3． 13．（3分）（2025春•淮安区校级期中）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F是BC和DO的中点，若AC＝6，BD＝10，CD＝5，则tan∠OFE的值为 　　 ． 【解答】解：设EF与OC交于点H，过点D作DP⊥OC于点P，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，且AC＝6，BD＝10，CD＝5， ∴AB＝CD＝5，OA＝OCAC＝3，BO＝DOBD＝5， ∴AB＝BO＝DO＝CD＝5， ∴∠BAO＝∠BOA， ∵DP⊥OC， ∴OP＝PCOC， ∵点E是BC的中点， ∴OE是△ABC的中位线， ∴OEBC，OE∥AB， ∴∠EOH＝∠BAO， ∴∠EOH＝∠BOA， 又∵∠BOA＝∠FOH， ∴∠EOH＝∠FOH， ∵点F是DO的中点， ∴OFDO， ∴OE＝OF， 在△OEH和△OFH中， ， ∴△OEH≌△OFH（SAS）， ∴∠OHE＝∠OHF， ∵∠OHE+∠OHF＝180°， ∴∠OHE＝∠OHF＝90°， ∴EF⊥OC， ∵DP⊥OC， ∴EF∥DP， ∴∠OFE＝∠ODP， 在Rt△ODP中，由勾股定理得：DP， ∴tan∠ODP． ∴tan∠OFE＝tan∠ODP． 故答案为：． 三．解答题（共13小题，满分81分） 14．（5分）（2023春•房山区期中）本学期学习了一元一次不等式的解法，下面是小明同学的解题过程： 解不等式． 解：去分母，得2（x﹣2）﹣4≤5x+1， 去括号，得2x﹣4﹣4≤5x+1， 移项，得2x﹣5x≤1+4+4， 合并同类项，得﹣3x≤9， 系数化为1，得x≤﹣3． 上述小明同学的解题过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解题过程． 【解答】解：不正确． 2（x﹣2）﹣4≤5x+l， 2x﹣4﹣4≤5x+1， 2x﹣5x≤1+4+4， ﹣3x≤9， x≥﹣3． 15．（5分）（2023秋•江油市校级月考）解分式方程：． 【解答】解：， 方程可化为， 方程两边同乘3（x﹣1），得3x﹣3（x﹣1）＝2x， 解得x＝1.5， 检验：当x＝1.5时，3（x﹣1）≠0， 所以分式方程的解为x＝1.5． 16．（5分）（2021秋•微山县校级月考）因式分解： ①8a3﹣2a； ②x2（a﹣1）+4（1﹣a）． 【解答】解：①8a3﹣2a ＝2a（4a2﹣1） ＝2a（2a+1）（2a﹣1）； ②x2（a﹣1）+4（1﹣a） ＝x2（a﹣1）﹣4（a﹣1） ＝（a﹣1）（x2﹣4） ＝（a﹣1）（x+2）（x﹣2）． 17．（5分）（2021秋•武义县校级月考）在4×4的正方形网格的格点（格点即小正方形的顶点）上找一点C，作出符合相应条件的△ABC．（画出一个满足条件的即可） 【解答】解：图形如图所示： 18．（5分）（2023秋•鼓楼区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过直角顶点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．当直线l绕点C转动时，若AD＝a，BE＝b，试画出示意的图形并用含a、b的代数式直接表示出DE的长度． 【解答】解：①当D在△ABC外，E在△ABC内时，如图： ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣∠BCE， ∵BE⊥l， ∴∠CBE＝90°﹣∠BCE， ∴∠ACD＝∠CBE， ∵AD⊥l， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， 在△ACD和△CEB中， ， ∴△ACD≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∵DE＝CD﹣CE， ∴DE＝BE﹣AD， ∵AD＝a，BE＝b， ∴DE＝b﹣a； ②当D，E都在△ABC外时，如图： ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣∠BCE， ∵BE⊥l， ∴∠CBE＝90°﹣∠BCE， ∴∠ACD＝∠CBE， ∵AD⊥l， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， 在△ACD和△CEB中， ， ∴△ACD≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∵DE＝CD+CE， ∴DE＝BE+AD， ∵AD＝a，BE＝b， ∴DE＝b+a； ③当D在△ABC内，E在△ABC外时，如图： ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣∠BCE， ∵BE⊥l， ∴∠CBE＝90°﹣∠BCE， ∴∠ACD＝∠CBE， ∵AD⊥l， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， 在△ACD和△CEB中， ， ∴△ACD≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∵DE＝CE﹣CD， ∴DE＝AD﹣BE， ∵AD＝a，BE＝b， ∴DE＝a﹣b； 综上所述，DE的长度为b﹣a或b+a或a﹣b． 19．（5分）（2022春•临渭区期末）解不等式组并把解集表示在数轴上：． 【解答】解：， 解不等式①得：x≤8.2， 解不等式②得：x＞4， ∴原不等式组的解集：4＜x≤8.2， 该不等式组的解集在数轴表示如图所示： 20．（5分）（2024春•普宁市期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，﹣2），B（﹣2，﹣2），C（﹣1，0）． （1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）将△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的△A2B2C． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C即为所求． 21．（6分）（2022秋•长丰县校级期末）化简：（x﹣1），再从1，0，﹣1，﹣2中选一个喜欢的数求值． 【解答】解：原式（） • ， 由题意得：x≠0，x+1≠0，x+2≠0， ∴x≠0，x≠﹣1，x≠﹣2， 当x＝1时，原式． 22．（7分）（2024春•历下区期末）如图，点O为▱ABCD的对角线AC，BD的交点，经过点O的直线分别与BA的延长线和DC的延长线交于点E，F．求证：BE＝DF． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB∥CD， ∴∠OBE＝∠ODF， 在△BOE和△DOF中， ， ∴△BOE≌△DOF（ASA）， ∴BE＝DF． 23．（7分）用平方差公式进行计算： （1）103×97； （2）118×122． 【解答】解：103×97 ＝（100+3）×（100﹣3） ＝1002﹣32 ＝10000﹣9 ＝9991； （2）118×122 ＝（120﹣2）×（120+2） ＝1202﹣22 ＝14400﹣4 ＝14396． 24．（8分）（2024春•青岛期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，过BC的垂直平分线上一点D作DH⊥AB于H，DF⊥CA延长线于F，且DF＝DH，连接BD． （1）求证：AF＝AH； （2）AD的长为 　　 ． 【解答】（1）证明：∵DH⊥AB，DF⊥CA， ∴∠DHA＝∠DFA＝90°， ∵AD＝AD，DF＝DH， ∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）， ∴AF＝AH； （2）解：∵DF⊥CA，DE垂直平分BC， ∴∠DFA＝∠DEC＝∠DEB＝90°，BE＝CE， ∵∠ACB＝90°， ∴四边形DECF是矩形， ∴CE＝DF＝DH，DE＝CF， ∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5， ∴BC4， ∴BE＝CEBC＝2， ∴DH＝DF＝CE＝2， 由（1）可知，AF＝AH， 设AF＝AH＝x，则DE＝CF＝AC+AF＝3+x，BH＝AB﹣AH＝5﹣x， 在Rt△BDE和Rt△BDH中，由勾股定理得：BE2+DE2＝BD2，DH2+BH2＝BD2， ∴BE2+DE2＝DH2+BH2， 即22+（3+x）2＝22+（5﹣x）2， 解得：x＝1， ∴AF＝1， ∴AD， 故答案为：． 25．（8分）（2022秋•九龙坡区期末）回家过年，一家团聚，是我们每个中国人的信仰．在这春节来临之际，置办年货当然也是每个家庭必需要做的事情．某商家看准商机，购进A，B两种春节大礼包进行销售，已知一个B礼包比A礼包的进价多30元，其中购买A礼包花费4000元，购买B礼包花费3200元，且购买A礼包的数量是购买B礼包数量的2倍． （1）求一个A礼包的进价是多少元； （2）商家第一次购进的礼包很快售完，决定再次购进同种类型的A，B两种礼包共80个，但A礼包的进价比第一次购买时提高了16%，而B礼包的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次两种礼包的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个B礼包？ 【解答】解：（1）设一个A礼包的进价为x元，则一个B礼包的进价（x+30）元， 由题意得：2， 解得：x＝50， 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， 则x+30＝80， 答：一个A礼包的进价为50元，一个B礼包的进价为80元； （2）设此次可购买m个B礼包，则可购买（80﹣m）个A礼包， 由题意得：50×（1+16%）（80﹣m）+80×0.9m≤4800， 解得：m≤11， ∵m是整数， ∴m的最大值为11， 答：此次最多可购买11个B礼包． 26．（10分）（2024春•海州区校级期中）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE＝DF，连结AE，CF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）连结AC，若AC平分∠EAF，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，求AF的长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵BE＝DF， ∴AF＝EC， ∴四边形AECF是平行四边形； （2）解：由（1）得：四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥CE，AF＝CE， ∴∠FAC＝∠ACE， ∵AC平分∠EAF， ∴∠EAC＝∠FAC＝∠ACE， ∴AE＝CE＝AF， 设AF＝AE＝EC＝x，则BE＝16﹣x， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BE2＝AE2， 即122+（16﹣x）2＝x2， 解得：x＝12.5， ∴AF＝12.5． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 8:13:04；用户：白智琳；邮箱：15529206098；学号：30745913 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期北师大版数学八年级下册期末模拟试题 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2024秋•武汉期末）若分式有意义时，则x的取值范围是（　　） A．x≠0 B．x≠﹣1 C．x≠1 D．x＞1 2．（3分）（2022秋•襄汾县月考）下列各剪纸图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）（2022秋•青羊区校级期末）若m＞n，则下列不等式一定成立的是（　　） A．3m＜4n B．3+m＞3+n C．3﹣m＞3﹣n D． 4．（3分）分解因式：9x2﹣12x+4的结果是（　　） A．（3x+4）2 B．（3x﹣2）2 C．（2x+3）2 D．（3x﹣6）2 5．（3分）（2023春•宜春期中）如图，通过平移图可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）（2022秋•曲沃县期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝36°，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作AC的平行线，交AB于点E．则图中的等腰三角形有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．（3分）（2024•巴中）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行0.5h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为x km/h，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）（2023秋•赵县校级月考）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE交BD于点F，射线CF与射线BA交于点G．结论Ⅰ：AF＝2EF；结论Ⅱ：S△ABF＝S△BCF．对上面两个结论，下列说法正确的是（　　） A．结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误 B．结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误 C．两个结论都正确 D．两个结论都错误 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9．（3分）（2024春•七星关区校级期末）关于x的分式方程无解，则m＝　 　 ． 10．（3分）（2023•伊通县三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'．若∠CC'B'＝20°，则∠B的大小是 　 　 ． 11．（3分）（2025•长沙模拟）一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是 　 　 ． 12．（3分）（2024•滕州市校级一模）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6 交于点P（3，5），则关于x的不等式kx+6＜x+b的解集是 　 　 ． 13．（3分）（2025春•淮安区校级期中）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F是BC和DO的中点，若AC＝6，BD＝10，CD＝5，则tan∠OFE的值为 　 　 ． 三．解答题（共13小题，满分81分） 14．（5分）（2023春•房山区期中）本学期学习了一元一次不等式的解法，下面是小明同学的解题过程： 解不等式． 解：去分母，得2（x﹣2）﹣4≤5x+1， 去括号，得2x﹣4﹣4≤5x+1， 移项，得2x﹣5x≤1+4+4， 合并同类项，得﹣3x≤9， 系数化为1，得x≤﹣3． 上述小明同学的解题过程是否正确？如果不正确，请写出正确的解题过程． 15．（5分）（2023秋•江油市校级月考）解分式方程：． 16．（5分）（2021秋•微山县校级月考）因式分解： ①8a3﹣2a； ②x2（a﹣1）+4（1﹣a）． 17．（5分）（2021秋•武义县校级月考）在4×4的正方形网格的格点（格点即小正方形的顶点）上找一点C，作出符合相应条件的△ABC．（画出一个满足条件的即可） 18．（5分）（2023秋•鼓楼区校级月考）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，直线l经过直角顶点C，AD⊥l，BE⊥l，垂足分别为D、E．当直线l绕点C转动时，若AD＝a，BE＝b，试画出示意的图形并用含a、b的代数式直接表示出DE的长度． 19．（5分）（2022春•临渭区期末）解不等式组并把解集表示在数轴上：． 20．（5分）（2024春•普宁市期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，﹣2），B（﹣2，﹣2），C（﹣1，0）． （1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）将△ABC绕点C旋转180°，画出旋转后的△A2B2C． 21．（6分）（2022秋•长丰县校级期末）化简：（x﹣1），再从1，0，﹣1，﹣2中选一个喜欢的数求值． 22．（7分）（2024春•历下区期末）如图，点O为▱ABCD的对角线AC，BD的交点，经过点O的直线分别与BA的延长线和DC的延长线交于点E，F．求证：BE＝DF． 23．（7分）用平方差公式进行计算： （1）103×97； （2）118×122． 24．（8分）（2024春•青岛期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，过BC的垂直平分线上一点D作DH⊥AB于H，DF⊥CA延长线于F，且DF＝DH，连接BD． （1）求证：AF＝AH； （2）AD的长为 　 　 ． 25．（8分）（2022秋•九龙坡区期末）回家过年，一家团聚，是我们每个中国人的信仰．在这春节来临之际，置办年货当然也是每个家庭必需要做的事情．某商家看准商机，购进A，B两种春节大礼包进行销售，已知一个B礼包比A礼包的进价多30元，其中购买A礼包花费4000元，购买B礼包花费3200元，且购买A礼包的数量是购买B礼包数量的2倍． （1）求一个A礼包的进价是多少元； （2）商家第一次购进的礼包很快售完，决定再次购进同种类型的A，B两种礼包共80个，但A礼包的进价比第一次购买时提高了16%，而B礼包的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次两种礼包的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个B礼包？ 26．（10分）（2024春•海州区校级期中）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE＝DF，连结AE，CF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）连结AC，若AC平分∠EAF，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝16，求AF的长． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$