第05讲 有理数的乘除 （知识清单+8大题型+好题必刷） 核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（沪科版2024）

第05讲 有理数的乘除 （知识清单+8大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 倒数 题型二 两个有理数的乘法运算 题型三 多个有理数的乘法运算 题型四 有理数乘法的实际应用 题型五 有理数乘法运算律 题型六 有理数的除法运算 题型七 有理数乘除混合运算 题型八 有理数四则混合运算的实际应用 知识清单 知识点1．倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 知识点2．有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 知识点3．有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 题型方法 【题型一】倒数 【例1】（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】倒数 【分析】本题考查了倒数的定义，先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：D． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）的倒数是（   ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【知识点】倒数 【分析】本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两数之积为1，求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：B． 2．（2024七年级上·安徽·专题练习）一个有理数的倒数等于它的本身，则这个数是 ． 【答案】1或 【知识点】倒数 【分析】本题考查了倒数．解题的关键是掌握倒数的定义，明确倒数等于它本身的数有1，． 根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【详解】解：一个有理数的倒数等于它本身，则这个数是1或． 故答案为：1或． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）对于下面这道计算题：.小明的做法是：先求原式的倒数为： 所以原式，请你仿照以上小明的做法计算：． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律、倒数 【分析】本题考查了乘法运算律，倒数．熟练掌握乘法运算律，倒数是解题的关键． 由题意知，原式的倒数，利用乘法运算律求解，然后求倒数即可． 【详解】解：原式的倒数 ， ∴原式． 【题型二】两个有理数的乘法运算 【例2】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）下列各式计算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的减法运算、有理数的除法运算、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的加法、减法、乘法，除法运算．先分别算出各个选项的数值，再作选择，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若，且，则的值是（   ） A．5或 B． C．1 D．1或 【答案】A 【知识点】有理数加法运算、两个有理数的乘法运算、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值，有理数的加法，先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据进一步确定a、b的值，再计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值是5或， 故选：A． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）若规定，则 ． 【答案】 【知识点】有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】此题考查的是有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据新定义列式计算即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）对于有理数a，b，定义新运算“☆”，规则如下：，例如：． (1)求的值； (2)请你判断交换律在“☆”运算中是否成立?并说明理由． 【答案】(1) (2)交换律在“☆”运算中成立，理由见解析 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据，可以计算出所求式子的值； （2）先判断，然后根据，可以得到，即可说明判断的正确性． 【详解】（1）解：， ； （2）解：交换律在“☆”运算中成立， 理由：由题意可得，，， ， 交换律在“☆”运算中成立． 【题型三】多个有理数的乘法运算 【例3】（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）下列四个式子中，运算结果最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算，同号为正，异号为负，进行计算，即可． 【详解】∵，，，， ∴， ∴运算结果最小的是． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知a，b，c均为非零有理数，则它们的积必为正数的是（　　） A．，b，c异号 B．，a，c同号 C．，a，b同号 D．a，b，c同号 【答案】C 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据同号得证，异号得负，即可求解． 【详解】解：A. ，b，c异号则， ∴，故该选项不正确，不符合题意； B. ，a，c同号则， ∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ，a，b同号，则， ∴，故该选项正确，符合题意；     D. a，b，c同号，当都是正数时，，当都是负数时，，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）如果，，，那么这四个数中有 个负数． 【答案】1/一 【知识点】多个有理数的乘法运算、有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查了有理数的加法与乘法的应用，关键是能根据已知和有理数的运算法则进行判断a、 b 、c 、d的符号．根据，，得出a、b异号，c、d中至少有一个正数，即c、d中最多有1个负数，再由负因数的个数是1个或3个．即可求解． 【详解】解：∵， ∴a、b互为相反数，即a、b异号， ∵， ∴c、d中至少有一个正数，即c、d中最多有1个负数， ∴a、b、c、d中最多有2个负数， 又∵， ∴负因数的个数是1个或3个． ∴这四个数中负数有1个． 故答案为：1． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的乘法运算、新定义运算． （1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型四】有理数乘法的实际应用 【例4】（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如果收入5元记作元，那么买一个小球需要支付4元，共买了3个，支付的钱数应记作 （    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【知识点】有理数乘法的实际应用、正负数的实际应用、相反意义的量 【分析】本题考查正数和负数的意义，有理数是乘法．根据正数和负数表示两种具有相反意义的量进行求解即可． 【详解】解：买一个小球需要支付4元，共买了3个， 共支付了（元）， 如果收入5元记作元，那么支付的钱数应记作元， 故选：D． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）某水果种植基地种植一种优质黄桃，2020年黄桃总产量为，2021年增产，2022年引进先进管理技术以及种植面积的逐步扩大，每年黄桃的产量增产，若2022年后该地黄桃增产量不变，则该基地黄桃产量突破的年份是（    ） A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年 【答案】B 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，理解题意成为解题的关键． 根据增长率求出依次求出2021年、2022年、2023年基地黄桃产量，然后对比即可解答． 【详解】解：2021年基地黄桃产量为， 2022年基地黄桃产量为， 2023年基地黄桃产量为， 因此突破的年份是2023年． 故选B． 2．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）如图，在宽为20米，长为40米的长方形地面上修建两条宽都是1米的道路，余下部分种植花草，那么种植花草的面积为 ． 【答案】741 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】此题主要考查了有理数乘法的应用，把中间修建的两条道路分别平移到长方形地面的最上边和最左边是做本题的关键．把2条道路平移到长方形地块的一边，可得总种植花草的面积的形状为一个长方形，根据总种植花草的面积列出式子求解即可． 【详解】解：把2条1米宽的小路分别平移到大长方形的上边缘和左边缘，则种植花草部分汇集成一个长方形， 那么，这个长方形的长是，宽是，于是种植花草部分的面积为． 所以，种植花草部分的面积为， 故答案为：741． 3．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）近年来，我县以“庄子故里·逍遥蒙城”为载体，扎实推进全县文化旅游工作高质量发展．十一期间，一旅游接待车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定该车向东行驶为正，向西行驶为负，则该车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）． ． (1)当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方向？距离P处多远？ (2)若该车耗油量为0.06升/千米，若该车将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问该车今天上午总共消耗了多少升油？ 【答案】(1)西方，2千米 (2)7.2升 【知识点】有理数加减混合运算的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数的混合运算，明确题意，正确列式，是解题的关键． （1）通过计算这10次车辆行驶记录结果的和就能得到此题结果； （2）计算出该车的路程之和，再乘以每千米耗油量即可． 【详解】（1）解：（千米）， 所以当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的西方，距离P处2千米； （2）解： （升）， 答：该车今天上午总共消耗了7.2升油． 【题型五】有理数乘法运算律 【例5】（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）若，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数乘法的运算律，熟练掌握有理数乘法的分配律是解题的关键．根据有理数乘法的分配律进行计算即可求解． 【详解】解： ， 代入，原式． 可以表示为． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下面每个表格中的五个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定a的值为（   ） A．1584 B．3036 C．1728 D．3630 【答案】B 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了数字规律探索，解题的关键是根据已知数据，得出一般规律．根据给出的已知图形得出规律，求出a的值即可． 【详解】解：由第1个图可知：； 由第2个图可知：； 由第3个图可知：； …… 可得：； ∴． 故选：B． 2．（七年级上·安徽淮北·阶段练习）计算： ． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】运用乘法分配律简便计算． 【详解】解：原式＝， 故填：14． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练应用乘法分配律是关键． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）学习有理数的乘法后，老师在黑板上给同学们出了这样一道题． 计算：，看谁算得又快又对． 请你利用简便方法计算． 【答案】见解析 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用．把转化为，再利用乘法分配律简便计算即可求解． 【详解】解： ． 【题型六】有理数的除法运算 【例6】（24-25七年级上·安徽安庆·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的减法运算、有理数的除法运算、相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】根据有理数的加法法则、有理数的减法法则、有理数的乘法法则、有理数的除法法则、相反数的定义、绝对值的意义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项不符合题意； B. ，原计算错误，故选项不符合题意； C. ，原计算错误，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，有理数的减法运算，有理数的乘法运算，有理数的除法运算，求一个数的相反数，求一个数的绝对值等知识点，熟练掌握有理数的运算法则及相关概念是解题的关键． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数的除法运算、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算，根据数轴可得，，再结合有理数的加法，减法，除法运算法则可得答案． 【详解】解：由图可知：，， ∴，故A选项错误； ∴，故B选项错误； ∴，故C选项错误； ∴，故D选项正确； 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． （1） ； （2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为 ． 【答案】 3 610 【知识点】有理数的除法运算、有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的运算： （1）根据任意相邻三个台阶上数的和都相等，得到求出即可； （2）先求出，进而求出相邻三个数的和，根据每三个数一循环，且和等于，进行计算即可． 【详解】（1）∵任意相邻三个台阶上数的和都相等， ； （2） 每三个数一循环，且和等于 ， ． 故答案为：3，610． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）【阅读材料】 当有理数x不等于0时， 把2个相同的有理数x的除法运算记作； 把3个相同的有理数x的除法运算记作； 把4个相同的有理数x的除法运算记作； …． 特别地，规定． 【解决问题】 (1)若，则______； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】有理数乘除混合运算、有理数的除法运算 【分析】本题考查了有理数的除法新运算，有理数的乘除混合运算，理解新运算是解题的关键． （1）根据运算的定义即可得到答案； （2）根据运算的定义计算即可得到答案； （3）根据运算的定义和有理数的运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：； （3）解：原式 ， ， ． 【题型七】有理数乘除混合运算 【例7】（24-25七年级上·安徽合肥·单元测试）“！”是一种运算符号，并且，，，，则的值是（    ） A．1 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】D 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】此题主要考查了有理数的乘法和除法，注意看懂例题所表示的意思，再进行计算根据“！”的含义列式，再约分计算即可． 【详解】解：， 故选D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽六安·期中）a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是的“伴随数”是，已知是的“伴随数”是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于（   ） A． B． C． D．4 【答案】C 【知识点】有理数乘除混合运算、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，有理数的运算等知识点，根据所给“伴随数”的定义，依次求出，，…，发现规律即可解决问题，能通过计算发现从开始，这列数按4，，，重复出现是解题的关键． 【详解】由题意知， ∵， ∴，，，，…， 由此可知，从开始，这列数按4，，，重复出现， ∵， ∴， 故选：C． 2．（22-23七年级上·安徽合肥·阶段练习）直接写出计算结果： ． 【答案】 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘除运算，掌握有理数的乘除运算法则是解答本题的关键． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数乘除混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则，即可解答； （2）利用乘法分配律，即可解答； （3）按从左往右的顺序计算，即可解答； （4）利用加法交换律，进行简便运算． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：, , , ． 【题型八】有理数四则混合运算的实际应用 【例8】（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为，据此可求出每增加一个碗，高度的增加量，再在4个碗的基础上加上增加的4个碗的高度即可得到答案． 【详解】解：， ∴这个消毒柜的内置高度至少有， 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正、向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，出发时油箱油量为20升，那么送完这5批客人后还剩多少升油？ 【答案】(1)驾驶员在公司南边处 (2)送完这5批客人后还剩15升油 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意列出算式求解是解题的关键． （1）把表格中的行程记录相加，结果取绝对值即为与公司的距离，若结果为正，则在公司南边，为负则在公司北边，为0则回到公司，据此求解即可； （2）求出总路程，进而求出总油耗即可得到答案． 【详解】（1）解：， 规定向南为正，向北为负， 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边处． （2）解：（升）， 答：送完这5批客人后还剩15升油． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）有20箱香蕉，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 (1)求这20箱香蕉的总质量； (2)若甲商户购入这批香蕉的批发价是5元/千克，原定售价是8元/千克，实际出售时按原价的九折出售，则甲商户出售这20箱香蕉共盈利多少元？ 【答案】(1)这20箱香蕉的总质量为301千克 (2)甲商户出售这20箱香蕉共盈利662.2元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键： （1）利用标准质量加上超出或不足的总质量进行求解即可； （2）用单件利润乘以总销量，进行计算即可． 【详解】（1）解：（千克）； 答：这20箱香蕉的总质量为301千克； （2）（元）； 答：甲商户出售这20箱香蕉共盈利662.2元． 3．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）随着电商的兴起，很多农产品实行了网上售卖，小明把自家种植的山药也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖斤山药，但由于种种原因，实际每天的销量与斤相比有出人，下表是某一周的销售情况（超过斤的部分记为正，不足斤的部分记为负．单位：斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量（斤） (1)根据记录的数据，销量最多的一天比销量最少的一天多卖出______斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理山； (3)若山药每斤按元出售，每斤山药需要小明支付的平均运费是元，那么小明本周销售山药实际共得多少元？ 【答案】(1) (2)本周实际销量达到了计划数量，理由见解析 (3)小明本周一共收入元 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算发展是解题的关键． （1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可； （2）根据所有差值的和的正负来判断即可； （3）根据售价运费收入即可求解． 【详解】（1）解：销量最多的一天比销量最少的一天多卖出（斤）， 故答案为：； （2）本周实际销量达到了计划数量． ， 本周实际销量达到了计划数量； （3）（） （元） 答：小明本周一共收入元． 好题必刷 一、单选题 1．下列各式中积为正的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数乘法运算法则，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、中三个正数一个负数，结果为负，不符合题意； B、中一个正数三个负数，结果为负，不符合题意； C、中有一个0，结果为0，不符合题意； D、中有四个负数，结果为正，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查有理数乘法，熟记有理数乘法运算法则确定结果符号是解决问题的关键． 2．如果，则“”内的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数用除法，即用积除以已知因数． 【详解】解：由题意可得： “”内的数是． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的除法运算，关键是知道乘法与除法是互逆的两种运算． 3．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可． 【详解】解：A、，错误； B、0不能作除数，错误； C、，错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．若，则的值不可能是（　　） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，解题的关键是熟记性质并判断出a、b的情况．根据绝对值的性质判断出a和b，再根据有理数的乘法运算法则判断． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以的值可能为，，0，不可能是2． 故选∶D． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了运用数轴比较大小，有理数的加减运算法则，有理数的乘法法则，绝对值的意义，根据有理数，在数轴上的对应点的位置可得，，再结合运算法则进行逐一辨别即可． 【详解】解：依题意， ，且，故D错误， ， ∴，A，B选项不正确，C正确， 故选：C． 6．若计算式子的结果为最大，则应分别在，△中填入下列选项中的（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】将四个选项中的运算符号分别代入式子中进行运算，通过比较结果即可得出结论． 【详解】解：当选取A选项的符号时，； 当选取B选项的符号时，； 当选取C选项的符号时，； 当选取D选项的符号时，， ∵， 当选取D选项的符号时，计算式子的结果最大， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 7．的倒数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据绝对值、相反数的定义化简，再根据倒数的定义即可解答． 【详解】解：， 的倒数是， 故选：D． 8．如果，那么下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数除法的符号法则，同号为正，得到同为正或同为负，再根据两数和为负，得到，同为负，即可． 【详解】解：∵， ∴同为正或同为负， ∵， ∴同为负，即：； 故选B． 9．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需（    ） 天数 第3天 第5天 工作进度 A．6天 B．8天 C．9天 D．10天 【答案】C 【分析】此题是典型的工程问题，需要特别注意的是把问题分段分析，分清每段的情况即可．此题是工程问题，把此工作分段进行分析，甲自己做了3天做了，则可知道甲自己做需要天，从而求出乙的工作效率，进而求出结果即可． 【详解】解：甲自己做需天， ∴乙的工作效率为： ∴（天）， 故选：C． 10．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（    ） A．b的值为6 B．a为奇数 C．a的值大于3 D．乘积结果可以表示为 【答案】C 【分析】设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”，列出符合条件的方程即可求解； 【详解】设的十位数字是m，个位数字是n，则 ∴，故A正确，不符合题意； 则 ∵ ∴，故B正确，不符合题意；故C不正确，符合题意； 根据上图乘积结果可以表示为 ，故D正确，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程解法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题 11．计算： ． 【答案】-12 【分析】根据有理数的乘法法则进行运算即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算，熟练掌握乘法法则是解题的关键． 12．的相反数是 ，绝对值是 ．倒数是 ． 【答案】 【分析】根据相反数、绝对值和倒数的定义：两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数，0的相反数是0；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数，由此求解即可． 【详解】解：的相反数是； 的绝对值是； 的倒数是． 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值，倒数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 13．计算：﹣×（﹣）＝ ． 【答案】 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：﹣×（﹣）＝+（）＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了理数的乘法法则，解题的关键是熟练掌握运算法则． 14．在一个底面半径为10厘米的圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为5厘米的圆柱形钢材，如果钢材完全浸没在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），则这根钢材的体积是 立方厘米．（取3.14） 【答案】2826 【分析】根据题意得出圆柱形钢材的体积等于上升的水的体积,上升的水的体积等于高为9厘米,底面半径为10厘米的圆柱的体积,据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查根据圆柱的体积公式列出式子,准确列出式子进行运算是解题关键． 三、解答题 15．如果两个数的乘积为负数，你能说出这两个数的符号分别是什么吗？如果两个数的乘积为正数呢？你能推广到多个数相乘的情形吗？ 【答案】见详解 【分析】偶数个负号相乘抵消成正数，奇数个负号相乘最后结果仍然是负数，根据这个规律去答题即可． 【详解】如果两个数的乘积为负数，那么这两个数为一正一负；如果两个数的乘积为正数，那么这两个数同为正或同为负；如果多个数相乘，当乘积为负数时，那么其中必有奇数个负数；当乘积为正数时，那么其中必有偶数个负数． 【点睛】本题考查有理数乘积之后的符号正负问题，掌握符号运算的规律是本题关键． 16．把下表中第一个圈内的每个数分别乘，将结果写在第二个圈内相应的位置． 【答案】-9.9，-9.3，6.6，9.3． 【分析】根据题目中的数据，将圈内的每个数分别乘，然后计算结果即可． 【详解】解：， ， ， ， 故第二个圈内的结果是：-9.9，-9.3，6.6，9.3． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟悉相关运算法则是解题的关键． 17．某商家销售一款定价1200元的空调和300元的电扇．“五一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台空调送一台电扇； 方案二：空调和电扇都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买空调6台，电扇台． (1)若该客户按方案一购买，需付款_______元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款_____元（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)按方案一购买较合算； (3)先按方案一购买6台空调送6台电扇，再按方案二购买4台电扇，共花费：8280元 【分析】（1）方案一：买6台空调，送6台风扇，故费用为：6台空调的费用加上台风扇的费用方案二：6台空调的加上x台风扇的，通过计算比较即可 （2）将分别代入（1）中所得的两种方案中并计算即可 （3）方案一购买空调最多6台，故可先买6台空调，送6台风扇，再按第二种方案购买4台立式风扇即可． 【详解】（1）解：按方案一购买，需付款为（元）， 按方案二购买，需付款为（元）； 故答案为：，； （2）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元） ∵， 所以，当时，按方案一购买较合算； （3）解：先按方案一购买6台空调送6台电扇，再按方案二购买4台电扇，共花费： （元） 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值在销售问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 18．已知水深25米是某水库的安全运行水位，如果超过安全运行水位2米，水库就必须开闸泄流，每小时泄流可使水库水位下降0.08米．表格是该水库在某一星期中记录下的水位情况（将超过安全运行水位的用正数表示，低于安全运行水位的用负数表示． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 与安全运行水位的落差 试根据表格中的数据，回答下列问题： （1）在这一星期中，水库的实际水位在哪几天的水深是超过安全运行水位的，实际水位分别是多少？ （2）在这一星期中，水库是否需要开闸泄流？如果需要是星期几？至少需要泄流多长时间？ 【答案】（1）星期四、星期五、星期六、星期日；星期四：25.4米；星期五：26.3米；星期六：25.9米；星期日：27.4米 ；（2）该星期日水库需要开闸泄洪，至少需要泄流小时 【分析】（1）根据题意：正数表示超过运行水位，解答即可； （2）计算是否超过安全运行水位米即可． 【详解】解：（1）根据题意：星期四、星期五、星期六、星期日是超过安全运行水位的， 其中，星期四：； 星期五：； 星期六：； 星期日：； （2）根据（1）中结论可知星期日需要泄洪， 小时， 故该星期日水库需要开闸泄洪，至少需要泄流小时． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法和有理数除法的应用，熟练掌握正负数的意义是解本题的关键． 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】此题考查了有理数的运算． （1）利用有理数加法法则和运算律进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 20．如图，数轴上点A，B分别对应实数a，b.比较大小 (1)a______b； (2)______； (3)______0； (4)______0； (5)______； (6)______b． 【答案】(1)< (2)> (3)< (4)< (5)> (6)> 【分析】本题主要考查了数轴比较有理数的大小，绝对值的性质，有理数的运算， （1）观察数轴根据右边的数大于左边的数可得答案； （2）根据绝对值的定义可得答案； （3）根据有理数的加法法则可得答案； （4）根据有理数的乘法法则可得答案； （5）根据有理数的除法法则计算可得答案； （6）根据相反数的定义可得答案． 【详解】（1）观察数轴可知． 故答案为： （2）根据绝对值的定义可知． 故答案为： （3）因为a是负数，b是正数，且， 所以． 故答案为： （4）因为a是负数，b是正数， 所以． 故答案为： （5）因为a是负数，b是正数，且， 所以． 故答案为： （6）因为a是负数，b是正数，且， 所以． 故答案为： 21．计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： . 【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 22．（1）判断的结果是正数还是负数． （2）偶数个负数相乘，其乘积是______，奇数个负数相乘，其乘积是_______（填“正数”或“负数”） （3）计算： 【答案】（）负数；（）正数，负数；（）． 【分析】（）先判断负因数个数，然后根据法则即可求解； （）根据有理数的乘法运算符号法则，即可求解； （）先算括号内的，再根据有理数的乘法运算符号法则，即可求解； 本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正；根据有理数的乘法运算符号法则：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正； 【详解】（）中有个负因数， ∴结果是负数； （）根据有理数的乘法运算符号法则：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负，当负因数的个数为偶数个时，积为正； 故答案为：正数，负数； （）原式 ． 23．阅读材料，回答问题． 计算：． 方法一：原式． 方法二：原式的倒数为：，故原式． 用适当的方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，先求出原式的倒数，即可确定出原式的值．熟练掌握运算法则及运算律是解题的关键．也考查了倒数的意义． 【详解】解：∵ ， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 有理数的乘除 （知识清单+8大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 倒数 题型二 两个有理数的乘法运算 题型三 多个有理数的乘法运算 题型四 有理数乘法的实际应用 题型五 有理数乘法运算律 题型六 有理数的除法运算 题型七 有理数乘除混合运算 题型八 有理数四则混合运算的实际应用 知识清单 知识点1．倒数 （1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可 求一个数的倒数 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置 注意：0没有倒数． 知识点2．有理数的乘法 （1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0． （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． （4）方法指引： ①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单． 知识点3．有理数的除法 （1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a• （b≠0） （2）方法指引： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． （2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 题型方法 【题型一】倒数 【例1】（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）的倒数是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）的倒数是（   ） A．2024 B． C． D． 2．（2024七年级上·安徽·专题练习）一个有理数的倒数等于它的本身，则这个数是 ． 3．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）对于下面这道计算题：.小明的做法是：先求原式的倒数为： 所以原式，请你仿照以上小明的做法计算：． 【题型二】两个有理数的乘法运算 【例2】（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）下列各式计算结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）若，且，则的值是（   ） A．5或 B． C．1 D．1或 2．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）若规定，则 ． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）对于有理数a，b，定义新运算“☆”，规则如下：，例如：． (1)求的值； (2)请你判断交换律在“☆”运算中是否成立?并说明理由． 【题型三】多个有理数的乘法运算 【例3】（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）下列四个式子中，运算结果最小的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知a，b，c均为非零有理数，则它们的积必为正数的是（　　） A．，b，c异号 B．，a，c同号 C．，a，b同号 D．a，b，c同号 2．（24-25七年级上·安徽六安·阶段练习）如果，，，那么这四个数中有 个负数． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． (1)求的值； (2)求的值． 【题型四】有理数乘法的实际应用 【例4】（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如果收入5元记作元，那么买一个小球需要支付4元，共买了3个，支付的钱数应记作 （    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【举一反三】 1．（23-24七年级上·安徽淮北·阶段练习）某水果种植基地种植一种优质黄桃，2020年黄桃总产量为，2021年增产，2022年引进先进管理技术以及种植面积的逐步扩大，每年黄桃的产量增产，若2022年后该地黄桃增产量不变，则该基地黄桃产量突破的年份是（    ） A．2022年 B．2023年 C．2024年 D．2025年 2．（24-25七年级上·安徽宿州·期中）如图，在宽为20米，长为40米的长方形地面上修建两条宽都是1米的道路，余下部分种植花草，那么种植花草的面积为 ． 3．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）近年来，我县以“庄子故里·逍遥蒙城”为载体，扎实推进全县文化旅游工作高质量发展．十一期间，一旅游接待车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定该车向东行驶为正，向西行驶为负，则该车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）． ． (1)当该车将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方向？距离P处多远？ (2)若该车耗油量为0.06升/千米，若该车将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问该车今天上午总共消耗了多少升油？ 【题型五】有理数乘法运算律 【例5】（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）若，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下面每个表格中的五个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定a的值为（   ） A．1584 B．3036 C．1728 D．3630 2．（七年级上·安徽淮北·阶段练习）计算： ． 3．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）学习有理数的乘法后，老师在黑板上给同学们出了这样一道题． 计算：，看谁算得又快又对． 请你利用简便方法计算． 【题型六】有理数的除法运算 【例6】（24-25七年级上·安徽安庆·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·阶段练习）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个有理数，如果任意相邻三个台阶上数的和都相等，回答下列问题． （1） ； （2）若前个台阶上所标有理数之和是，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）【阅读材料】 当有理数x不等于0时， 把2个相同的有理数x的除法运算记作； 把3个相同的有理数x的除法运算记作； 把4个相同的有理数x的除法运算记作； …． 特别地，规定． 【解决问题】 (1)若，则______； (2)计算：； (3)计算：． 【题型七】有理数乘除混合运算 【例7】（24-25七年级上·安徽合肥·单元测试）“！”是一种运算符号，并且，，，，则的值是（    ） A．1 B．2023 C．2024 D．2025 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽六安·期中）a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是的“伴随数”是，已知是的“伴随数”是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于（   ） A． B． C． D．4 2．（22-23七年级上·安徽合肥·阶段练习）直接写出计算结果： ． 3．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【题型八】有理数四则混合运算的实际应用 【例8】（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·安徽阜阳·阶段练习）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正、向北为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，出发时油箱油量为20升，那么送完这5批客人后还剩多少升油？ 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）有20箱香蕉，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 (1)求这20箱香蕉的总质量； (2)若甲商户购入这批香蕉的批发价是5元/千克，原定售价是8元/千克，实际出售时按原价的九折出售，则甲商户出售这20箱香蕉共盈利多少元？ 3．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）随着电商的兴起，很多农产品实行了网上售卖，小明把自家种植的山药也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖斤山药，但由于种种原因，实际每天的销量与斤相比有出人，下表是某一周的销售情况（超过斤的部分记为正，不足斤的部分记为负．单位：斤）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量（斤） (1)根据记录的数据，销量最多的一天比销量最少的一天多卖出______斤； (2)本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理山； (3)若山药每斤按元出售，每斤山药需要小明支付的平均运费是元，那么小明本周销售山药实际共得多少元？ 好题必刷 一、单选题 1．下列各式中积为正的是（　　） A． B． C． D． 2．如果，则“”内的数是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值不可能是（　　） A． B． C．0 D．2 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若计算式子的结果为最大，则应分别在，△中填入下列选项中的（    ） A．， B．， C．， D．， 7．的倒数是（　　） A． B． C． D． 8．如果，那么下列结论成立的是（　　） A． B． C． D． 9．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如下表：则完成这项工作共需（    ） 天数 第3天 第5天 工作进度 A．6天 B．8天 C．9天 D．10天 10．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（    ） A．b的值为6 B．a为奇数 C．a的值大于3 D．乘积结果可以表示为 二、填空题 11．计算： ． 12．的相反数是 ，绝对值是 ．倒数是 ． 13．计算：﹣×（﹣）＝ ． 14．在一个底面半径为10厘米的圆柱形水桶里，垂直放入一根底面半径为5厘米的圆柱形钢材，如果钢材完全浸没在水中，桶里的水位上升了9厘米（水未溢出），则这根钢材的体积是 立方厘米．（取3.14） 三、解答题 15．如果两个数的乘积为负数，你能说出这两个数的符号分别是什么吗？如果两个数的乘积为正数呢？你能推广到多个数相乘的情形吗？ 16．把下表中第一个圈内的每个数分别乘，将结果写在第二个圈内相应的位置． 17．某商家销售一款定价1200元的空调和300元的电扇．“五一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台空调送一台电扇； 方案二：空调和电扇都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买空调6台，电扇台． (1)若该客户按方案一购买，需付款_______元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款_____元（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 18．已知水深25米是某水库的安全运行水位，如果超过安全运行水位2米，水库就必须开闸泄流，每小时泄流可使水库水位下降0.08米．表格是该水库在某一星期中记录下的水位情况（将超过安全运行水位的用正数表示，低于安全运行水位的用负数表示． 日期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 与安全运行水位的落差 试根据表格中的数据，回答下列问题： （1）在这一星期中，水库的实际水位在哪几天的水深是超过安全运行水位的，实际水位分别是多少？ （2）在这一星期中，水库是否需要开闸泄流？如果需要是星期几？至少需要泄流多长时间？ 19．计算： (1)； (2)． 20．如图，数轴上点A，B分别对应实数a，b.比较大小 (1)a______b； (2)______； (3)______0； (4)______0； (5)______； (6)______b． 21．计算： (1) (2) 22．（1）判断的结果是正数还是负数． （2）偶数个负数相乘，其乘积是______，奇数个负数相乘，其乘积是_______（填“正数”或“负数”） （3）计算： 23．阅读材料，回答问题． 计算：． 方法一：原式． 方法二：原式的倒数为：，故原式． 用适当的方法计算：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$