第04讲 有理数加法与减法 （知识清单+10大题型+好题必刷） 核心知识点与常见题型通关讲解练【暑假预习】2025-2026学年七年级上册数学（人教版2024）

第04讲 有理数加法与减法 （知识清单+10大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 有理数加法运算 题型二 有理数加法中的符号问题 题型三 有理数加法在生活中的应用 题型四 有理数加法运算律 题型五 有理数的减法运算 题型六 有理数减法的实际应用 题型七 有理数的加减混合运算 题型八 有理数加减中的简便运算 题型九 有理数加减混合运算的应用 题型十 省略加法和括号的形式 知识清单 知识点1．有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 知识点2．有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 知识点3．有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 题型方法 【题型一】有理数加法运算 【例1】（2023·青海·中考真题）计算的结果等于（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】C 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法法则．根据绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）定义：表示不超过的最大整数．如：，．则下列结论：①；②；③；④；⑤若，则的值可以是．其中正确的结论有（   ）个 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数大小比较、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的大小比较、新定义运算，解决本题的关键是根据新定义运算计算出结果，根据计算的结果判断是否正确． 【详解】解：根据题意可得：，故正确； 根据题意可得：，故正确； 当时，有，不成立，故错误； 当时，有，不成立，故错误； 当时，，若，则的值可以是，故正确， 综上所述，正确的结论共有个． 故选：B ． 2．（24-25七年级上·广西南宁·期中）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将这五个数分别填在五个小正方形内，使横向3个数之和与纵向3个数之和相等，则填入中间位置的数可以是 ． 【答案】 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【详解】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 3．（24-25七年级上·河南南阳·期中）定义☆运算，观察下列运算： ，， ，， ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号______，异号______，并把绝对值________． 特别地：0和任何数进行运算，或任何数和0进行☆运算，________． (2)计算：． (3)试通过计算说明与相等吗？运算____结合律．（填“满足”，“不满足”） 【答案】(1)得正；得负；相加；都等于这个数的绝对值 (2)23 (3)不相等，不满足 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）由题干中的算式归纳运算的法则即可； （2）根据归纳的法则计算即可； （3）根据归纳的法则计算后判断两式结果是否相等即可． 【详解】（1）解：由题干中的算式可得运算的法则为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地：0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，都等于这个数的绝对值； 故答案为：得正；得负；相加；都等于这个数的绝对值； （2）解： ； （3）解： ， 则与不相等，运算不满足结合律， 故答案为：不满足． 【题型二】有理数加法中的符号问题 【例2】（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 【答案】B 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题主要考查了有理数加法中的符号问题， 根据负数的特点结合有理数加法法则即可得出答案． 【详解】解∶只有两个负数相加和才小于这两个加数． 故选：B． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·广东惠州·期中）如果，且，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c均为负数 【答案】A 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则确定出a、b、c中最少有一个正数，最少有一个负数，且不能同号，不能同号，是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴a、b、c中最少有一个正数，最少有一个负数，且不能同号，不能同号， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故A． 2．（七年级上·广东深圳·期末）若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有 （填序号）． 【答案】①④⑤ 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】由a+b+c＝0且a＞b＞c，得出a＞0，c<0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可． 【详解】解：∵a+b+c＝0且a＞b＞c， ∴a＞0，c<0，b可以是正数，负数或0， ∴①a+b=-c＞0， ②b=0时，ab=0， ③b=0时，=0， ④ac<0，b2﹣ac＞0， ⑤-（b+c）=a＞0． 故答案为：①④⑤． 【点睛】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键． 3．（七年级上·全国·专题练习）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)-10 (2)-10 【知识点】有理数加法运算、有理数加法中的符号问题 【分析】（1）先去括号，再添括号，将正数和负数分开计算，再作减法即可； （2）将小数部分相同的或能凑整的放在一起计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算．计算含小数的式子时，可先观察，可将小数部分相同或能凑整的放在一起计算，这样能简化计算过程，避免出错．括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“＋”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 【题型三】有理数加法在生活中的应用 【例3】（24-25七年级上·湖北荆州·期末）一天早晨的气温为，中午上升了，则中午的气温为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．根据有理数加法的法则计算即可． 【详解】解：中午的气温是：． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·云南昭通·期末）对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零下 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 【答案】B 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，，现在该物体在数轴上对应点的数为，该选项错误，不符合题意； B、，故他这两个月合计亏了1万元，符号题意； C、，故现在的气温是零下，该选项错误，不符合题意； D、，故现在水池中的水比原来少了，该选项错误，不符合题意； 故选B． 2．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）“温室大棚温控系统”可以将温室大棚的温度控制在之间，为不同的植物提供舒适的温度环境．由此可知，温室大棚的最高温度是 ． 【答案】 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的加法的实际应用，根据有理数的加法直接计算即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：温室大棚的最高温度是， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）小华本周体育锻炼时长的变化情况如下表（正数表示锻炼时长比前一天增加，负数表示锻炼时长比前一天减少）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 时长变化 0 (1)的意思是______； (2)本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比情况如何？ 【答案】(1)星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化； (2)本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比增加． 【知识点】有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法则是解题的关键． 只要求出本周7天体育锻炼时长变化的和即可． 【详解】（1）解：的意思是星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化； 故答案为：星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化； （2）解：计算一周时长变化总和： 结果为正，说明本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比增加了． 【题型四】有理数加法运算律 【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）计算：（    ） A．15 B． C．3 D． 【答案】A 【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数的加法，加法运算律，先将两个同分母的数相加，可以简便计算，据此即可解答． 【详解】解：． 故选：A 【举一反三】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上均不对 【答案】C 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数加法的运算律进行判断即可． 【详解】解：由题，可知，计算运用了加法交换律与加法结合律； 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在括号里填上合适的运算律． ( ) ( ) ． 【答案】 加法交换律 加法结合律 【知识点】有理数加法运算律 【分析】此题考查有理数的加法．加法交换律：在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变；先把前两个数相加，或者把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律． 【详解】解： （加法交换律） （加法结合律） ． 故答案为：加法交换律；加法结合律． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查了有理数加法运算； （1）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法运算，再进行异号加法计算，即可求解； （2）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法及相反数进行运算，再进行异号加法计算，即可求解； 掌握有理数运算律及加法法则是解题的关键. 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：原式． . 【题型五】有理数的减法运算 【例5】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）按照有理数减法法则，可以转化为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了去括号， 根据括号前是“”，去掉“”和括号，括号内的各项都变号，可得答案． 【详解】解：． 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数、甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为189，297，365，561，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，新的三位数的十位数字与原来三位数的十位数字相同，那么根据减法计算法则可得所得的结果的十位数字那么为0，要么为9，据此可得答案． 【详解】解：由题意得新的三位数的十位数字与原来三位数的十位数字相同， 则新的三位数减去原来的三位数时，所得的结果的十位数字那么为0，要么为9， ∴四人中，只有乙的结果符合题意， 故选：B． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算的结果是 ． 【答案】15 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查有理数的减法，根据有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：15． 3．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1)6 (2) (3) (4) 【知识点】有理数的减法运算、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数加减法的运算法则． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）根据有理数的加法运算法则求解即可； （3）根据有理数的减法运算法则求解即可； （4）根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型六】有理数减法的实际应用 【例6】（24-25七年级上·广东广州·期末）已知400米跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长约为米，第一分道的总长度为400米，经计算，第一分道弯道总长约为米，第二分道弯道总长约为米．若进行米的接力跑，则第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约（    ）． A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查有理数的减法运算，解题的关键是理解题意，正确计算． 求出两道弯道总长之差，可得结论． 【详解】解：第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约：（米）． 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）如图是温州市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，根据题意列出算式，是解题的关键．根据题意列出算式进行解答即可． 【详解】解：()， 该天最高气温比最低气温高，故A正确． 故选：A． 2．（24-25七年级上·河北邢台·期中）某地当天最低气温是，最高气温是，则该地当天的温差是 ℃． 【答案】21 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 用当天的最高气温减去最低气温即为当天的温差，由此可解． 【详解】解：， 因此该地当天的温差是． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期末）小明用下图直观解释，请你用类似的方法直观解释． 【答案】见解析 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题考查有理数减法运算的直观解释，理解题中图形解释是解题的关键．根据已知和有理数减法运算法则先画图，然后即可求解． 【详解】 解：小明第一步根据正负相抵消得到，仍然为4，再根据减去就去掉3个负号，最后剩下7个正号，得到； 故由题可知，可以解释如下： ． 【题型七】有理数的加减混合运算 【例7】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）将写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题主要考查了去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“−”号，把括号和它前面的“−”号去掉，括号里各项都改变正负号．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略，即可． 【详解】解：， 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广东·期中）不改变原式的值，把写成省略加号与括号的和的形式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据有理数加法法则与减法法则进行化简即可． 【详解】解：依题意，把写成省略加号与括号的和的形式为， 故选：C 2．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）规定图形表示运算，图形表示运算，则＋= ．（直接写出答案） 【答案】0 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：0． 3．（24-25七年级上·重庆·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】（1）先算绝对值，再利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的加减法则计算即可． 本题考查有理数的加减混合运算，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【题型八】有理数加减中的简便运算 【例8】（2024七年级上·全国·专题练习）计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数加法的交换律与结合律：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 【详解】解：. 故选：B ． 【举一反三】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）在计算■时，■中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查了有理数加法，选择同分母分数利用凑整法解答即可． 【详解】解： ． 故选：D． 2．（22-23七年级上·湖南永州·期中）观察算式：按规律填空： ． 【答案】2500 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查的是数字的变化规律和有理数的混合运算，根据题中材料可知规律为：第一个数与最后一个数的和再乘以第一个数与最后一个数的和的一半，再除以2． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：2500． 3．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）例． 解：原式 ． 上面这种解题的方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【答案】 【知识点】有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解： ． 【题型九】有理数加减混合运算的应用 【例9】（24-25七年级上·黑龙江·期中）100比80大（   ） A．20％ B．25％ C．80％ D．50% 【答案】B 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，用与的差除以，得出的数化为百分数即可求解，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：， ∴比大， 故选：． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·云南昆明·期末）数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法是解题的关键． 设小圈上的数为和，大圈上的数为，根据，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，得出两个圈的和是2，横，竖的和也是2，由此进行分析即可． 【详解】解：设小圈上的数为和，大圈上的数为， ∵，横，竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横，竖的和也是2， ， 得， ， ∴和为和和为和6；或和为和和为和4， 或6或或4， 或或或， ∴不可能为3， 故选：D． 2．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）七名同学为了测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干个观测点，测量两个相邻可视观测点的相对高度．如为9米表示观测点A比观测点C高9米，然后用这些相对高度计算出楼的高度.下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是 米． 9米 7.5米 米 4米 米 6米 【答案】 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式计算即可． 【详解】 （米） 即是米． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)小虫最后是否回到出发点O？如果没有，在出发点O的什么地方？ (2)小虫离开出发点O最远时多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬2厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)小虫最后是回到了出发点O (2)12厘米 (3)54粒 【知识点】正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了正负数的实际问题及有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）把记录数据相加，根据结果为正还是负，即可得出小虫最后离原点的位置； （2）根据正负数的性质，求出每次爬行与O点的距离，即可进行判断； （3）把所有的爬行路程的绝对值相加，即可得到小虫爬行的总路程，即可求出小虫共得芝麻的粒数． 【详解】（1）解： ， ∴小虫最后是回到了出发点O； （2）解：① 厘米， ② 厘米， ③ 厘米， ④ 厘米， ⑤ 厘米， ⑥ 厘米， ⑦ 厘米， ∴小虫离开出发点O最远时12厘米． （3）解：（厘米） （粒） 答：小虫一共得到54粒芝麻． 【题型十】省略加法和括号的形式 【例10】（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查了对式子进行化简，关键是正确理解加法的定义．注意：减去一个数，等于加上这个数的相反． 注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即可把减法统一成加法．省略加号时，注意符号变化法则：得得得得． 【详解】解：原式 故选：A． 【举一反三】 1．（七年级上·海南海口·期中）不改变原式的值，把式子写成省略括号和加号的和的形式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】根据多重符号的化简方法计算即可． 【详解】解：， 故选B． 【点睛】本题考查化简多重符号，解题的关键是掌握化简方法，即：一个数前面有偶数个负号，结果为正．一个数前面有奇数个负号，结果为负．0前面无论有几个负号，结果都为0． 2．（24-25七年级上·四川巴中·阶段练习）把式子改写成省略括号的和的形式 ． 【答案】21减6减15加7或正21、负6、负15、正7的和 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式即可． 【详解】解：， 所以把式子改写成省略括号的和的形式为21减6减15加7或正21、负6、负15、正7的和． 故答案为：21减6减15加7或正21、负6、负15、正7的和． 3．（七年级上·河南南阳·期中）（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 【答案】（1）；读法见解析；（2）；⑤⑥④②①③；． 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】（1）利用有理数的加减运算法则变形得到结果，写出读法即可； （2）根据有理数的加法运算即可得到答案；根据有理数的加法法则即可排出正确的顺序；根据有理数的除法法则，先确定结果的符号，同时除法转化为乘法，再根据陈发法则计算即可得到结果． 【详解】解：（1）； 两种读法：①加减减；②、、、的和； （2）“我计算”； “我排序” 正确的顺序为⑤⑥④②①③， 答案为：⑤⑥④②①③； “我会算” ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 好题必刷 一、单选题 1．下列各式中，计算结果为正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 2．把去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法转换为加法，再把括号和加号省略即可． 【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得， ． 故选：C． 3．下列运算错误的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加减运算法则逐项计算，进而判断即可． 【详解】A. ，该选项正确，不符合题意； B. ，该选项错误，符合题意； C. ，该选项正确，不符合题意； D. ，该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可． 【详解】解：嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键． 5．某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是（    ）     A．17日 B．18日 C．19日 D．20日 【答案】B 【分析】此题考查有理数减法的实际应用，分别计算每天的温差，即可得到答案，正确理解题意列得减法算式是解题的关键． 【详解】解：17日温差为； 18日温差为； 19日温差为； 20日温差为； 温差最大的一天是18日， 故选：B． 6．等于（    ） A． B．673 C．1011 D．2018 【答案】C 【分析】根据题中算式可知均为的倍数，当倍数为偶数时是负号，根据得出的规律进行计算即可． 【详解】解：原式= ， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟知运算法则，从算式中得出规律是解本题的关键． 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加法和减法法则，熟练掌握相关法则是解题的关键． 8．把写成省略括号和加号的形式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则，必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 9．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（  　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则即可得． 【详解】解：由数轴的性质得：，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 10．手机移动收付款给生活带来便捷．下图是小华某天手机移动收付款账单的明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小华这天使用手机移动收付款的最终结果是（   ） 王某某转账                 扫二维码付款给早餐店     扫二维码付款给出租车     A．收入元 B．支出元 C．收入6元 D．支出5元 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题的关键． 根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可得解． 【详解】解：， 即小华当天微信收支的最终结果是收入元， 故选：C． 二、填空题 11．3﹣（﹣5）＝ ． 【答案】8 【详解】【分析】减去一个数，等于加上这个数的相反数，据此计算即可． 3﹣（﹣5）＝3＋5＝8. 故答案为：8. 12．点A表示的数是，到点A的距离等于2个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】或 【解析】略 13．在计算“”时，甲同学的做法如下： 甲：     ①                 ②                       ③ 在上面的计算过程中，开始出错的步骤是 （写出错误所在行的序号），这一步正确的步骤是： 【答案】 ② 【分析】根据有理数加减运算法则计算即可． 【详解】解：题中出错的不为是②，， 故答案为：②，． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+……+2021﹣2022＝ ． 【答案】-1011 【分析】所求的式子可以整理为：（1−2）＋（3−4）＋（5−6）＋…−2020＋（2021−2022），从而可求解． 【详解】解：1−2＋3−4＋5−6＋…−2020＋2021−2022 ＝（1−2）＋（3−4）＋（5−6）＋…−2020＋（2021−2022） ＝−1＋（−1）＋（−1）＋…＋（−1） ＝−1×1011 ＝−1011． 故答案为：−1011． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，有理数的加减混合运算，解答的关键是发现其存在的规律． 15．（1） ；             （2） ． 【答案】 【分析】（1）转化为有理数的减法，加法计算即可；              （2）转化为有理数的减法，加法计算即可； 本题考查了有理数的减法，加法，熟练掌握减法法则是解题的关键． 【详解】解：（1）根据题意，得 ， 故答案为：；              （2）根据题意，得 ， 故答案为：． 16．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 人． 【答案】12 【分析】根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：由题意，得 22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人）， 故答案为：12 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．，理解正负数的意义是解题的关键． 17．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是 ． 【答案】-3 【分析】先计算和：-7+1+9=3；再计算-5+9+□=3，-5+1+□=3，最后根据☆+□+□=3计算即可． 【详解】解：根据题意，得这个和为：-7+1+9=3； ∴-5+9+□=3，-5+1+□=3， ∴-5+9+□-5+1+□=6， ∴-5+9+□-5+1+□=6， ∴□+□=6， ∵☆+□+□=3， ∴☆=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，正确理解题意，列式计算是解题的关键． 18．已知a是不为1的有理数，我们把称为a的“差倒数”，例如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是，若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，……，以此类推，则有① ；② ． 【答案】 / 【分析】本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值．根据题目中的数据，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到、、的值，再求出的值即可． 【详解】解：①由题意可得，， ， ， ； 故答案为：； ②由①可知，， ， ， ， …， 由上可得，这列数依次以，，3循环出现， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19．计算 (1)； (2)． 【答案】(1)29 (2)-12 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则，计算求值即可； （2）根据有理数的混合运算法则计算求值即可． 【详解】（1）解：原式=22+8-6+5=29； （2）解：原式=-12+2-2=-12； 【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则：再乘除，最后加减；同级运算，从左往右进行；如果有括号，先做括号内的运算；灵活运用乘法分配律是解题关键． 20．计算： （1）比低的温度；     （2）比低的温度． 【答案】（1）；（2） 【分析】一般地，数量关系“比…小（少、低）多少”用减法计算． 【详解】（1）2－8=2+(－8)= （2）－3－6=－3+(－6)= 【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解数量关系“比…小（少、低）多少”是解题关键． 21．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算律： （1）利用有理数加法运算律计算，即可求解； （2）利用有理数加法运算律计算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 22．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数减法运算，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数减法运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则，“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行计算即可； （2）先求出绝对值，然后根据有理数减法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 23．计算: 【答案】1011 【分析】本题考查了数的规律，整式的加减法的速算与巧算，根据分组的方法计算是解答本题的关键． 根据观察，式子中一共有个加数，每两个加数为一组，和是3，这些数分成组，再算出结果即可． 【详解】解： 24．计算： （1） （2） 【答案】（1）1.5；（2）-1 【分析】（1）先去括号，再计算加减法即可； （2）先去括号，再计算加减法即可． 【详解】解：（1） = = = =1.5； （2） = = =-1． 【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，正确掌握去括号法则及加减混合运算的法则是解题的关键． 25．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题： (1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． (2)如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． (3)一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． 【答案】(1)4，7 (2)1，2 (3)， 【分析】（1）先求出点B表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式计算即可； （2）先求出点B表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式计算即可； （3）先表示出B点表示的数，然后由数轴上两点间的距离公式计算即可． 【详解】（1）由图可知，点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是， A、B两点间的距离是； 故答案为：4，7； （2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示， 再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是， A、B两点间的距离是； 故答案为：1，2； （3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是， A、B两点间的距离是． 故答案为：，． 【点睛】本题考查的是数轴，有理数的减法和加法，整式的加减，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 26．中国共产党第二十次全国代表大会召开前夕，学校举办“喜迎二十大——非凡十年”知识竞赛活动．下表是善思小组的6位同学此次竞赛的成绩（以100分为标准，超过100分记为“+”，不足100分记为“-”），请根据表中信息解决下列问题： 编号 1 2 3 4 5 6 知识竞赛成绩（单位：分） (1)这6位同学本次竞赛的最高实际得分是___________分，最高分超出最低分___________分； (2)根据以上数据，求这6位同学本次竞赛成绩的平均分． 【答案】(1)150，80； (2)103． 【分析】（1）先把6位同学的实际成绩写出来，即可得出结果； （2）根据平均分等于总成绩除以总人数，即可解答． 【详解】（1）解：以100分为标准，超过100分记为“+”，不足100分记为“-”， 6位同学本次竞赛的成绩分别是：， 最高分为150，最低分为70， 最高分超出最低分：； 故答案为：150，80； （2）解：6位同学本次竞赛的成绩分别是：， （分）， 答：这6位同学本次竞赛成绩的平均分是103分． 【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 有理数加法与减法 （知识清单+10大题型+好题必刷） 题型梳理 题型一 有理数加法运算 题型二 有理数加法中的符号问题 题型三 有理数加法在生活中的应用 题型四 有理数加法运算律 题型五 有理数的减法运算 题型六 有理数减法的实际应用 题型七 有理数的加减混合运算 题型八 有理数加减中的简便运算 题型九 有理数加减混合运算的应用 题型十 省略加法和括号的形式 知识清单 知识点1．有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b＝b+a； 结合律（a+b）+c＝a+（b+c）． 知识点2．有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b） （2）方法指引： ①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律． 减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算． 知识点3．有理数的加减混合运算 （1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法． （2）方法指引： ①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 题型方法 【题型一】有理数加法运算 【例1】（2023·青海·中考真题）计算的结果等于（   ） A． B．5 C． D．1 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）定义：表示不超过的最大整数．如：，．则下列结论：①；②；③；④；⑤若，则的值可以是．其中正确的结论有（   ）个 A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广西南宁·期中）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将这五个数分别填在五个小正方形内，使横向3个数之和与纵向3个数之和相等，则填入中间位置的数可以是 ． 3．（24-25七年级上·河南南阳·期中）定义☆运算，观察下列运算： ，， ，， ，． (1)请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号______，异号______，并把绝对值________． 特别地：0和任何数进行运算，或任何数和0进行☆运算，________． (2)计算：． (3)试通过计算说明与相等吗？运算____结合律．（填“满足”，“不满足”） 【题型二】有理数加法中的符号问题 【例2】（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）如果两数相加的和小于每一个加数，那么下列判断正确的是（   ） A．这两个加数一定有一个数是0 B．这两个加数一定都是负数 C．这两个加数一正一负 D．这两个加数的符号不能确定 【举一反三】 1．（23-24七年级上·广东惠州·期中）如果，且，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c均为负数 2．（七年级上·广东深圳·期末）若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有 （填序号）． 3．（七年级上·全国·专题练习）计算 (1)； (2)． 【题型三】有理数加法在生活中的应用 【例3】（24-25七年级上·湖北荆州·期末）一天早晨的气温为，中午上升了，则中午的气温为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·云南昭通·期末）对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零下 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 2．（24-25七年级上·山西吕梁·期末）“温室大棚温控系统”可以将温室大棚的温度控制在之间，为不同的植物提供舒适的温度环境．由此可知，温室大棚的最高温度是 ． 3．（24-25七年级上·山西晋中·期末）小华本周体育锻炼时长的变化情况如下表（正数表示锻炼时长比前一天增加，负数表示锻炼时长比前一天减少）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 时长变化 0 (1)的意思是______； (2)本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比情况如何？ 【题型四】有理数加法运算律 【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）计算：（    ） A．15 B． C．3 D． 【举一反三】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上均不对 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）在括号里填上合适的运算律． ( ) ( ) ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【题型五】有理数的减法运算 【例5】（24-25七年级上·河北邯郸·期末）按照有理数减法法则，可以转化为（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）老师给出一个三位数，让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数，用新的三位数减去原来的三位数、甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为189，297，365，561，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算的结果是 ． 3．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 【题型六】有理数减法的实际应用 【例6】（24-25七年级上·广东广州·期末）已知400米跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道长约为米，第一分道的总长度为400米，经计算，第一分道弯道总长约为米，第二分道弯道总长约为米．若进行米的接力跑，则第二分道的起跑线在第一分道的起跑线前伸约（    ）． A．米 B．米 C．米 D．米 【举一反三】 1．（24-25七年级上·浙江温州·阶段练习）如图是温州市十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北邢台·期中）某地当天最低气温是，最高气温是，则该地当天的温差是 ℃． 3．（24-25七年级上·福建漳州·期末）小明用下图直观解释，请你用类似的方法直观解释． 【题型七】有理数的加减混合运算 【例7】（23-24七年级上·湖北武汉·期中）将写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·广东·期中）不改变原式的值，把写成省略加号与括号的和的形式为 （    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）规定图形表示运算，图形表示运算，则＋= ．（直接写出答案） 3．（24-25七年级上·重庆·期中）计算： (1) (2) 【题型八】有理数加减中的简便运算 【例8】（2024七年级上·全国·专题练习）计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（2024七年级上·全国·专题练习）在计算■时，■中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·湖南永州·期中）观察算式：按规律填空： ． 3．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）例． 解：原式 ． 上面这种解题的方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【题型九】有理数加减混合运算的应用 【例9】（24-25七年级上·黑龙江·期中）100比80大（   ） A．20％ B．25％ C．80％ D．50% 【举一反三】 1．（24-25七年级上·云南昆明·期末）数学兴趣小组在幻方游戏的基础上创新出了“幻圆”游戏．游戏要求将这8个数分别填入如图所示的幻圆的8个空圈中，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等．某同学已完成了部分填空，则的值不可能的是（   ） A． B． C． D．3 2．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）七名同学为了测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干个观测点，测量两个相邻可视观测点的相对高度．如为9米表示观测点A比观测点C高9米，然后用这些相对高度计算出楼的高度.下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是 米． 9米 7.5米 米 4米 米 6米 3．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，． (1)小虫最后是否回到出发点O？如果没有，在出发点O的什么地方？ (2)小虫离开出发点O最远时多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬2厘米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？ 【题型十】省略加法和括号的形式 【例10】（23-24七年级上·山东潍坊·期中）将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【举一反三】 1．（七年级上·海南海口·期中）不改变原式的值，把式子写成省略括号和加号的和的形式是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川巴中·阶段练习）把式子改写成省略括号的和的形式 ． 3．（七年级上·河南南阳·期中）（1）把下列各式写成省略加号的和的形式，并写出它们的两种读法： （2）【我计算】请计算： 【我排序】明明在做完上题之后，对“计算”的思考过程进行了以下梳理． ①确定和的绝对值：； ②确定和的符号：计算出加数+2和-3的绝对值，分别是2和3，通过比较它们的绝对值发现，加数-3的绝对值较大，写出和的符号为“-”； ③写出计算结果； ④决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”； ⑤判断出是两个有理数相加的问题； ⑥观察两个加数的符号，发现是异号两数相加． 明明同学不小心把顺序写乱了，请你仔细阅读他的思考过程，写出正确的顺序为（只写出对应的顺序号即可）：___________ 【我会算】请计算： 好题必刷 一、单选题 1．下列各式中，计算结果为正确的是（    ） A． B． C． D． 2．把去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算错误的是（    ）． A． B． C． D． 4．嘉琪同学在计算时，运算过程正确且比较简便的是（　　） A． B． C． D． 5．某地连续四天的天气情况如图，其中温差最大的一天是（    ）     A．17日 B．18日 C．19日 D．20日 6．等于（    ） A． B．673 C．1011 D．2018 7．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 8．把写成省略括号和加号的形式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 9．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（  　） A． B． C． D． 10．手机移动收付款给生活带来便捷．下图是小华某天手机移动收付款账单的明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小华这天使用手机移动收付款的最终结果是（   ） 王某某转账                 扫二维码付款给早餐店     扫二维码付款给出租车     A．收入元 B．支出元 C．收入6元 D．支出5元 二、填空题 11．3﹣（﹣5）＝ ． 12．点A表示的数是，到点A的距离等于2个单位长度的点表示的数是 ． 13．在计算“”时，甲同学的做法如下： 甲：     ①                 ②                       ③ 在上面的计算过程中，开始出错的步骤是 （写出错误所在行的序号），这一步正确的步骤是： 14．计算：1﹣2+3﹣4+5﹣6+……+2021﹣2022＝ ． 15．（1） ；             （2） ． 16．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有 人． 17．幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是 ． 18．已知a是不为1的有理数，我们把称为a的“差倒数”，例如：2的“差倒数”是，的“差倒数”是，若，是的“差倒数”，是的“差倒数”，是的“差倒数”，……，以此类推，则有① ；② ． 三、解答题 19．计算 (1)； (2)． 20．计算： （1）比低的温度；     （2）比低的温度． 21．计算： (1)； (2)． 22．计算： (1)； (2)； (3)． 23．计算: 24．计算： （1） （2） 25．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题： (1)如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． (2)如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． (3)一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是 ，A、B两点间的距离是 ． 26．中国共产党第二十次全国代表大会召开前夕，学校举办“喜迎二十大——非凡十年”知识竞赛活动．下表是善思小组的6位同学此次竞赛的成绩（以100分为标准，超过100分记为“+”，不足100分记为“-”），请根据表中信息解决下列问题： 编号 1 2 3 4 5 6 知识竞赛成绩（单位：分） (1)这6位同学本次竞赛的最高实际得分是___________分，最高分超出最低分___________分； (2)根据以上数据，求这6位同学本次竞赛成绩的平均分. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$