2025年中考数学三轮高频考点一次函数的实际应用问题冲刺练习

2025年中考数学三轮高频考点 一次函数的实际应用问题冲刺练习 1．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费实行阶梯收费．居民每月应交水费（单位：元）与用水量（单位：吨）之间的函数关系如图所示． (1)求居民每月应交水费（单位：元）与用水量（单位：吨）之间的函数表达式． (2)某户居民5月份共交水费65元，则该户居民5月份共用水多少吨？ 2．甲、乙两车分别从相距的上海松江站和佘山森林公园同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距上海松江站的路程（单位：）与两车行驶时间（单位：）的图象如图所示． (1)填空：_________； (2)求乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (3)_________时，甲、乙两车相遇． 3．游泳自古以来深受大家的喜爱，伟大领袖毛主席畅游长江时，写下了“才饮长沙水，又食武昌鱼．万里长江横渡，极目楚天舒．不管风吹浪打，胜似闲庭信步，今日得宽馀”的千古名篇．暑期将至，某游泳俱乐部推出暑期游泳活动，活动方案如下： 方案一：不办理会员金卡，每次按原价收费； 方案二：办理会员金卡，每次游泳按原价的五折收费． 设游泳次，按照方案一所需费用为元；按照方案二，所需费用为元，其函数图象如图所示． (1)求直线的解析式； (2)求直线的解析式及点的坐标，并说明点的实际含义； (3)小明暑假准备到该游泳俱乐部学习游泳，请你帮助小明设计一个最优惠的方案． 4．某校为落实西宁市教育局“教育信息化行动计划”，搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买台电子白板和台平板电脑共需万元；购买3台电子白板和4 台平板电脑共需万元． (1)求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？ (2)结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共台，其中电子白板不超过台，某商家给出了两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打九折；方案二：买台电子白板，送台平板电脑．若购买电子白板台和平板电脑所需的费用为（万元），请根据两种优惠方案分别写出关于的函数表达式，并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱． 5．在渠县中学新校区建设中，需要甲、乙两种钢材，现计划把甲种钢材吨和乙种钢材吨用一列火车运往渠县，已知这列火车接挂有两种不同规格的车厢共节，使用型车厢每节费用为元，使用型车厢每节费用元． (1)设运送这批钢材的总费用为元，这列货车挂型车厢节，试写出用车厢节数表示总费用的公式． (2)如果每节型车厢最多可装甲种钢材吨和乙种钢材吨，每节型车厢最多可装甲种钢材吨和乙种钢材吨，装货时按此要求安排两种车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？ (3)在（）中的哪种方案运费最少？最少运费为多少元？ 6．下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量=乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价=20 任务： (1)解法一所列方程中的x表示______，解法二所列方程中的x表示_______．（填序号） ①甲种商品每件进价x元；         ②乙种商品每件进价x元； ③甲种商品购进x件； (2)根据以上解法可求出甲种商品的进价为_______元/件，乙种商品的进价为_______元/件； (3)若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元．商店计划用不超过1420元的资金购进甲、乙两种商品共40件，若购进的甲、乙两种商品全部售出，请求出该商店获得最大的利润W．（利润=售价一进价） 7．随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，小王所在公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，已知购进A型净水器20台，B型净水器30台共需花费9.4万元，购进A，B型净水器各20台共需花费7.6万元． (1)每台A型和B型净水器的进价各是多少元？ (2)该公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，且购买资金不超过9.8万元．试销时每台A型净水器售价2500元，每台B型净水器售价2180元，该公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造的资金．要使公司售完这50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润最大，应该如何安排进货？ 8．临近春节，各种水果深受消费者青睐，销量逐渐攀升，下表是某水果店所销售的国产车厘子与智利车厘子两种商品的相关信息． 商品 智利车厘子 国产车厘子 成本 40元/kg 35元/kg 售价 60元/kg 50元/kg (1)已知该水果店某天销售这两种车厘子共122kg，销售额为6600元，求该水果店当天销售这两种车厘子的利润共多少元． (2)根据销售经验，该水果店春节期间还能再销售上表中两种车厘子共2000kg，其中，智利车厘子的销售量不低于600kg．设这期间销售智利车厘子x kg，销售这两种车厘子获得的总利润为w元，求出w与x之间的函数关系，并求出这段时间，该水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是多少元． 9．甲、乙两车从城出发前往城．在整个行程中，甲车离开城的距离与甲车离开城的时间的对应关系如图所示． (1)填空： ①A，B两城相距___________； ②当甲车出发时，距离城___________； ③当时，甲车的速度为___________； ④当时，甲车的速度为___________； ⑤请直接写出关于的函数解析式； (2)若乙车比甲车晚出发，以的速度匀速行驶，求两车相遇时，甲车离开城的时间（直接写出结果即可）． 10．如图1，甲、乙分别从相距的A，B两点同时开始沿线段运动，运动过程中甲与点A的距离与时间的函数关系图像如图2，乙与点B的距离与时间的函数关系图像如图3，已知甲全程的平均速度为，且两图像中． (1)请求出甲从点A到点B的运动速度与从点B到点A的运动速度的比值； (2)请结合题意，将乙与点A的距离与时间的函数图像画在图2中，并求出甲乙的相遇时刻． 11．“做天下头等大事，练世间顶上功夫．”某理发店剪发原价为每次20元，现有如下两种收费方案． 方案一：不办理会员卡，每次剪发按照原价收费； 方案二：办理会员年卡（会员卡花费100元，一年内有效），每次理发按原价七五折收费两方案中总费用y与剪发次数x的关系图象如下： (1)分别写出这两种方案中剪发的总费用y与剪发次数x之间的函数关系式； (2)求交点P的坐标，并说明其实际意义； (3)若王林一年剪发18次，他选择哪种方案花费更少？说明理由． 12．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价8折出售； 乙书店：一次购书中标价总额不超过200元的按原价计费，超过200元后的部分打6折． 以x（单位：元）表示标价总额，（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额． (1)就两家书店的优惠方式，分别求，关于x的函数表达式； (2)“少年正是读书时”，“世界读书日”这一天，八年级学生奇思计划去甲、乙两个书店购书，如何选择这两家书店购书更省钱？ 13．某移动公司推出A，B两种电话计费方式： 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/ 主叫超时费/（元/） 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为t，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A、方式B的计费金额关于t的函数解析式； (2)若你预计每月主叫时间为350，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由； (3)若移动公司又推出C种电话计费方式，月使用费203元，主叫不限时间，被叫免费．请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式． 14．2022年春节，某地连续14天进行了3次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对A、B两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数y（人）与检测时间x（分）的对应关系如图所示： (1)两家医院共检测 人．甲乙两家医院检测的速度差是 ． (2) 家医院先进行检测的？ 家医院先检测完？ (3)求出两家医院的y与x的函数关系式； (4)甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相等？ 15．某景区的同一线路上依次有，，三个景点（如图）．小兴从景点出发，步行米去景点，共用时分钟；同时，桐桐以每分钟米的速度从景点出发，步行米到达景点，休息分钟后，桐桐改成骑电动车去景点，结果桐桐比小兴早分钟到达景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为（分），两人各自距景点的路程（米）与（分）之间的函数图象如图所示． (1)求的值，并说出的实际意义； (2)求桐桐骑车时距景点的路程（米）与（分）之间的函数解析式（不必写出的取值范围）； (3)请求出两人在途中相遇时的时间（分）的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学三轮高频考点一次函数的实际应用问题冲刺练习》参考答案 1．(1) (2)该户居民5月份共用水20吨 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的关键． （1）根据题意分两种情况讨论，分别利用待定系数法求解即可； （2）根据题意将代入求解即可． 【详解】（1）解：当时，设与的函数表达式为． 点（10，25）在该函数图象上， ， 解得， 即当时，与的函数表达式为． 当时，设与的函数表达式为， 则解得 即当时，与的函数表达式为． 综上所述，与的函数表达式为 （2）， 将代入，得， 解得． 答：该户居民5月份共用水20吨． 2．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，能够从函数图象获取需要数据． （1）根据题意可得从到a之间，甲车停车两分钟，即可进行解答； （2）由图可知，乙车距上海松江站的路程y与两车行驶时间x的函数图象经过，用待定系数法求解即可； （3）先求出甲车停车前的速度，再根据甲乙两车相遇时，距离上海松江站路程相等，列出方程求出相遇时间，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， 故答案为：． （2）解：设乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为、为常数，且． 将坐标和，分别代入， 得， 解得， 乙车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为； （3）解：设甲车出发内的速度为，则再出发时速度为， 根据题意，得， 解得， 当时，甲车距上海松江站的路程与两车行驶时间的函数关系式为， 当甲、乙两车相遇时，得， 解得， 时，甲、乙两车相遇． 故答案为：． 3．(1) (2)，点的坐标为，点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元 (3)见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设直线的解析式为，再把代入进行计算，即可作答． （2）理解题意，得每次游泳的原价为（元），设直线的解析式为，故．因为点为直线的交点，则，得点的坐标为，点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元． （3）结合（2），则当游泳次数大于20时，，选择方案二更优惠；当游泳次数小于20时，，选择方案一更优惠，即可作答． 【详解】（1）解：设直线的解析式为． 由图可知的图象经过． 解得 ． （2）解：由可知，金卡会员每次游泳的费用为10元． 办理会员金卡后，每次游泳按原价的五折收费， 每次游泳的原价为（元） 设直线的解析式为， ． 点为直线的交点， 此时， 即． 解得． 此时． 点的坐标为． 点的实际含义为：游泳20次的时候方案一与方案二的费用相同，均为400元． （3）解：由（2）得游泳20次的时候，方案一与方案二的费用相同，此时选择方案一与方案二都可以； 当游泳次数大于20时，，选择方案二更优惠； 当游泳次数小于20时，，选择方案一更优惠． 4．(1)电子白板的单价是万元，平板电脑的单价是万元； (2)当时，方案一更省钱；当时，两种方案花费一样；当时，方案二更省钱． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答的关键是根据题意找出等量关系列出方程组或一次函数表达式，用分类讨论的方法确定优惠方案． （1）根据题意，列出相应的二元一次方程组，从而可以求得电子白板和平板电脑的单价各是多少万元； （2）根据题意，分别写出两种方案下，关于的函数关系式，再利用分类讨论的方法可以得到该校应选用哪种优惠方案购买更省钱． 【详解】（1）解：设购买电子白板的单价为x万元，平板电脑的单价是y万元， ， 解得： ， 答：电子白板的单价是万元，平板电脑的单价是万元； （2）由题意可得，方案一∶关于的函数表达式为∶， 方案二∶关于a的函数表达式为∶， 当时，得，即当时，选择方案一； 当时，得，即当时，方案一和方案二花费一样多； 当，得，即当时，选择方案二； 综上所述，当时，方案一更省钱，当时，两种方案花费一样，当时，方案二更省钱． 5．(1)； (2)种； (3)安排型车厢节，型车厢节运输运费最少，最少运费为元 【分析】（）根据题意列出函数解析式即可； （）根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （）根据一次函数的性质解答即可求解； 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意正确列出一次函数解析式和一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， 即； （2）解：由题意可得，， 解得， ∵为整数， ∴或或或或或， ∴共有种安排车厢的方案； （3）解：∵，， ∴的值随的增大而减小， ∴当时的值最小，即安排型车厢节，型车厢节运输运费最少， 此时，最少运费元． 6．(1)①，③ (2)50，30 (3)765元 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，分式方程的应用； （1）根据等量关系中代数式的含义可得答案； （2）选择第一个方程，再解方程即可得到答案； （3）设购进甲种商品m件，则购买乙种商品件，根据题意列出W与m的关系式，根据所给条件得出m的取值范围，利用一次函数的性质可得出结论． 【详解】（1）解：由甲商品数量=乙商品数量， 可得中的x表示甲种商品每件进价x元， 由甲商品进价乙商品进价，可得中的x表示甲种商品购进 x件； 故答案为：①，③； （2）解： 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意； ∴， 故答案为：50，30； （3）解：设购进甲种商品m件，则购买乙种商品件，商品所获总利润为W元， 根据题意可知，． ∵， ∴． ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，W可取得最大值，此时W的最大值为：． ∴最大利润W为765元． 7．(1)台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1800元； (2)当购进A型净水器40台，B型净水器10台时，取最大值，即获得的利润最大． 【分析】此题考查了一次函数和二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组和一次函数解析式是关键． （1）设每台A型净水器的进价为元，每台B型净水器的进价为元．购进A型净水器20台，B型净水器30台共需花费9.4万元，购进A，B型净水器各20台共需花费7.6万元．据此列出方程组，并解方程组即可； （2）设售完这50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为．列出函数解析式，求出自变量的取值范围，根据一次函数的的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：设每台A型净水器的进价为元，每台B型净水器的进价为元． 根据题意，得 解得 每台A型净水器的进价为2000元，每台B型净水器的进价为1800元． （2）解：设售完这50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为． 根据题意，得． 当时，， 的值随值的增大而增大． 根据题意，得， 解得． 当购进A型净水器40台，B型净水器10台时，取最大值，即获得的利润最大． 8．(1)该水果店当天销售这两种车厘子的利润为2080元 (2)这段时间，该水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是33000元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找数量关系解决问题． （1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）根据题意列出一次函数，结合一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设智利车厘子销售m kg，国产车厘子销售n kg． 由题意，得， 解得， ∴利润为（元）． 答：该水果店当天销售这两种车厘子的利润为2080元． （2）解：已知销售智利车厘子x kg，则销售国产车厘子， ∴总利润， ∵， ∴w随x的增大而增大， ∵智利车厘子的销售量不低于600kg ∴当时，利润最小，最小值利润为（元）， 答：该水果店销售这两种车厘子至少获得的总利润是33000元． 9．(1)①360；②120；③60；④80；⑤ (2)或 【分析】此题考查了一次函数的应用和从函数图象获取信息，数形结合是关键． （1）①根据函数图形信息，即可求出相应结果； ②判断，结合函数图形信息，即可求出相应结果； ③利用速度=路程÷时间求解即可； ④利用速度=路程÷时间求解即可； ⑤分，，三种情况讨论即可； （2）设乙车离开城的距离为，分两种情况求解即可． 【详解】（1）①根据图象可得A，B两城相距为360； ②当甲车出发时，距离城； ③当时，甲车的速度为：； ④当时，甲车的速度为：； ⑤当时，； 当时，； 当时，设关于的函数解析式为， 代入，得： 解得 所以． 故答案为：①360；②120；③60；④80； （2）设乙车离开城的距离为， 乙车比甲车晚出发，以的速度匀速行驶， ． 把代入，可得． ． 当时，． 时，，即 解得． ∴两车相遇时，甲车离开城的时间或． 10．(1)甲从点A到点B的运动速度与从点B到点A的运动速度的比值为； (2)图像见解析；甲乙的相遇时刻分别为和． 【分析】此题考查了函数图像获取信息，读懂图像是解题的关键． （1）根据题意可知，甲到所用时间为，从回到所用时间为，路程不变，即可求出答案； （2）根据题意画出函数图像即可，结合一次函数交点情况分两种情况进行求解即可得到答案； 【详解】（1）解：甲到所用时间为，从回到所用时间为， 路程不变， 甲从到的速度是从到运动速度的倍， 即甲从点A到点B的运动速度与从点B到点A的运动速度的比值为； （2）根据题意，分别将甲、乙与点的距离与时间的函数图像画在下图中，两个函数图像交点即为甲乙两个相遇情况， 故可知，两个相遇两次． ∵， ∴，，， 乙由到时间等于甲从到的时间，则乙由到的时间等于甲从到的时间，甲乙行完全程的时间相等，乙由到时间为其由到时间三倍， 甲全程平均速度， 由图知，整个过程总路程为， 总时间为， ∴，解得， 甲从A运动到B的速度为， 故点， 如图，设直线的解析式为， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为，代入点，得到， ，解得， ∴， 令，解得， 同理可得，直线的解析式为，直线的解析式为， 令，解得， 综上可知，甲乙的相遇时刻分别为和． 11．(1)， (2)，点P所表示的实际意义：一年内，剪发次数是20次时，两种方案总花费都是400元 (3)王林选择方案一花费更少，见解析 【分析】本题主要考查一次函数的实际运用； （1）根据题意分别列出函数关系式即可； （2）依据题意联立方程组并求解即可求出点P的坐标，再结合实际说出实际意义即可； （3）根据图象进行分析，当时，；当时，即可求出结果． 【详解】（1）解：由已知得：方案一费用与剪发次数的函数关系式为， 方案二费用与剪发次数的函数关系式为； （2）依据题意联立方程组得：， 解得， ∴点， 点P所表示的实际意义：一年内，剪发次数是20次时，两种方案总花费都是400元； （3）选择方案一花费更少． 理由：根据图象可知：当时，；当时，； ∴当时，； ∴王林选择方案一花费更少． 12．(1)， (2)详见解析 【分析】本题主要考查一次函数的应用，正确列出函数解析式成为解题的关键． （1）直接根据题意列出函数表达式即可； （2）根据（1）中的函数关系式，分三种情况求解即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： 甲书店：， 乙书店：，即． （2）解：当时，由，即甲店比较实惠； 当时， 令，解得：， 当时，选择甲书店更省钱， 当，甲乙书店所需费用相同， 当，选择乙书店更省钱． 综上所述：当时，选择甲书店更省钱；当，甲乙书店所需费用相同；当，选择乙书店更省钱． 13．(1)， (2)选择方式计费，理由见解析 (3)当时，方式更省钱；当，方式和的付费金额相同；当，方式更省钱；当，方式和的付费金额相同；当，方式更省钱． 【分析】本题主要考查一次函数的应用，读懂题意，利用表格数据正确得出函数解析式是解题关键． （1）设方式的计费金额（元），方式的计费金额（元），根据表格即可得出和的函数解析式； （2）将别代入（1）中求得的函数解析式中，在比较大小即可得到结果； （3）令，求出此时的值，再以此分析即可求解． 【详解】（1）解：设方式的计费金额（元），方式的计费金额（元）， 根据表格数据可知，当时，；当时，； 当时，；当时，； 综上，，； （2）解：选择方式计费，理由如下： 当每月主叫时间为时， ， ， ， 选择方式计费； （3）令，得， 解得：， 当时，， 当时，方式更省钱； 当，方式和的付费金额相同； 令，得， 解得：， 当，方式更省钱． 当，方式和的付费金额相同； 当，方式更省钱， 综上：当时，方式更省钱；当，方式和的付费金额相同；当，方式更省钱；当，方式和的付费金额相同；当，方式更省钱． 14．(1)6000；8人/分 (2)乙；甲 (3)甲医院的函数关系式为，乙医院的函数关系式为 (4)75分钟 【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式，读懂图象获取必要的信息是解题的关键． （1）根据图象的信息即可作答； （2）根据图象的信息即可作答； （3）设甲医院的函数关系式为，乙医院的函数关系式为，利用待定系数法求出函数关系式，再结合图象信息写出自变量的取值范围即可； （4）联立两个函数关系式，求出相等时对应的值，再结合题意即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 两家医院共检测6000人； 甲医院检测的速度是（人/分）， 乙医院检测的速度是（人/分）， 甲乙两家医院检测的速度差是（人/分）； 故答案为：6000；8人/分． （2）解：由图象可得，乙家医院先进行检测的，甲家医院先检测完． 故答案为：乙；甲． （3）解：设甲医院的函数关系式为， 代入和，得， 解得：， 甲医院的函数关系式为； 设乙医院的函数关系式为， 代入得，， 解得：， 乙医院的函数关系式为； 综上所述，甲医院的函数关系式为，乙医院的函数关系式为． （4）解：由（3）得，甲医院的函数关系式为，乙医院的函数关系式为， 令， 解得：， （分）， 答：甲医院开始检测75分钟后两家医院检测人数相等． 15．(1)，表示桐桐从地步行到地所用的时间 (2) (3)或 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）利用路程除以时间求出的值，根据点的位置，确定m的实际意义即可； （2）设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）分桐桐往景点走，以及骑车往景点两部分，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：； 由题意和图象可知：m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间； （2）设， 由题意，图象经过点，即， 则：，解得：， ∴； （3）由图象可知：小兴的步行速度为：，由（2）可知：桐桐骑车速度为：， 当时，； 当时，，解得：； 综上：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$