福建省三明市沙县区第一中学2024-2025学年高二下学期数学校本练习25

校本25 沙县第一中学2024-2025高二第二学期数学校本25 班级 姓名 座号 . 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知集合A＝{x｜ln（x－2）＜0}，B＝{y∈Z｜y＝3sin x}，则A∩B＝（　　） A.{0，1，2，3} B.{2，3} C.{3} D.⌀ 2.已知0＜x＜1，则＋的最小值为（　　） A.50 B.49 C.25 D.7 3.若函数f（x）＝x3ln（－x）（a＞0）为偶函数，则a＝（　　） A.　 B.　 C.1 D.2 4.函数f（x）＝的图象大致为（　　） 5.某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示： 售价x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 按公式计算，y与x的经验回归方程是：＝－3.2x＋，相关系数｜r｜＝0.986，则下列说法错误的是（　　） A.变量x，y线性负相关且相关性较强 B.＝40 C.当x＝8.5时，y的估计值为12.8 D.数据（10.5，6）的残差为0.4 6.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表： 生育意愿 城市 合计 非一线 一线 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 合计 58 42 100 其中χ2＝且100×730×730=53290000，58×42×65×35=5541900 参照下表： 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 关于独立性检验，正确的结论是（　　） A.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C.在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” D.在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” 7.函数f（x）＝在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　） A.（－1，0） B.[－1，0] C.（－1，＋∞） D.[－1，＋∞） 8.已知实数a，b满足如下两个条件：（1）关于x的方程3x2－2x－ab＝0有两个异号的实根； （2）＋＝1，若对于上述的一切实数a，b，不等式a＋2b＞m2＋2m恒成立， 则实数m的取值范围是（　　） A.（－4，2） B.（－2，4） C.（－∞，－4]∪[2，＋∞） D.（－∞，－2]∪[4，＋∞） 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的有（　　） A.命题“∀x＜0，x＋＜－2”的否定是“∃x＜0，x＋＞－2 ” B.命题“∃x＜1，x＋ ≤ 2”的否定是“∀x＜1，x＋＞2” C.“x＞0”是“x＋ ≥ 2”的充要条件 D. “ x＋≤－2”是“x＜0”的必要不充分条件 10.已知（3x－1）n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，设（3x－1）n的展开式的二项式系数之和为Sn，Tn＝a1＋a2＋…＋an，则（　　） A.a0＝1 B.Tn＝2n－（－1）n C.n为奇数时，Sn＜Tn；n为偶数时，Sn＞Tn D.Sn＝Tn 11.已知函数f（x）为R上的奇函数，g（x）＝f（x＋1）为偶函数，下列说法正确的有（　　） A.f（x）图象关于（－1，0）对称 B.g（2 023）＝0 C.f（x）的周期为4 D.对任意x∈R都有f（1－x）＝f（1＋x） 班级 姓名 座号 . 客观题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数.若，，则曲线在点处的切线方程是 ； 13.如图，一个地区分为5个区域，现给5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有　　　　种. 14.某城市的电力供应由1号和2号两个负荷相同的核电机组并联提供.当一个机组发生故障时，另一机组能在这段时间内满足城市全部供电需求的概率为.已知每个机组发生故障的概率均为，且相互独立，则机组发生故障的概率是　　　　（2分）如果机组发生故障，那么供电能满足城市需求的概率是　　　　（3分）. 四、解答题：共2大题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15（本题12分，每小问6分） 已知函数f（x）＝ln x－（a＋1）x，a∈R. （1）讨论f（x）的单调性； （2）设g（x）＝f（x）＋x＋1，函数g（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围. 16（本题15分，第一问3分，第二问7分，第三问5分） 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，并将得分分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分的平均数； （2）从样本中得分不低于70分的学生中，用分层随机抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为ξ，试求ξ的分布列和数学期望； （3）以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，经计算s2＝42.25.所有参加知识竞赛的2 000名学生中，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？ 参考数据：P（μ－σ＜X≤μ＋σ）≈0.682 7，P（μ－2σ＜X≤μ＋2σ）≈0.954 5， P（μ－3σ＜X≤μ＋3σ）≈0.997 4. 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$校本25 沙县第一中学2024-2025高二第二学期数学校本25 班级 姓名 座号 . 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知集合A＝{x｜ln（x－2）＜0}，B＝{y∈Z｜y＝3sin x}，则A∩B＝（　　） A.{0，1，2，3} B.{2，3} C.{3} D.⌀ 解析：D　由A＝{x｜2＜x＜3}，B＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，所以A∩B＝⌀.故选D. 2.已知0＜x＜1，则＋的最小值为（　　） A.50 B.49 C.25 D.7 解析：B　因为0＜x＜1，所以0＜1－x＜1，根据基本不等式得，＋＝（x＋1－x）（＋）＝25＋＋≥25＋2＝49，当且仅当＝，即x＝时等号成立，所以＋的最小值为49.故选B. 3.若函数f（x）＝x3ln（－x）（a＞0）为偶函数，则a＝（　　） A.　 B.　 C.1 D.2 解析：B　易得定义域为R，因为函数f（x）＝x3ln（－x）为偶函数，且y＝x3为奇函数，故g（x）＝ln（－x）为奇函数.故g（0）＝0，即ln＝0，即2a＝1，解得a＝.故选B. 4.函数f（x）＝的图象大致为（　　） 解析：D　因为函数f（x）＝的定义域为{x｜x≠±2}，f（－x）＝＝＝f（x），所以f（x）是偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A、B；当x∈（0，2）时1＜2x＜4，f（x）＝＜0，排除C.故选D. 5.某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示： 售价x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 按公式计算，y与x的经验回归方程是：＝－3.2x＋，相关系数｜r｜＝0.986，则下列说法错误的是（　　） A.变量x，y线性负相关且相关性较强 B.＝40 C.当x＝8.5时，y的估计值为12.8 D.数据（10.5，6）的残差为0.4 解析：D　对A，由表可知y随x增大而减少，可认为变量x，y线性负相关，且由相关系数｜r｜＝0.986可知相关性强，故A正确； 对B，＝（9＋9.5＋10＋10.5＋11）＝10，＝（11＋10＋8＋6＋5）＝8.故经验回归方程恒过定点（10，8），故8＝－3.2×10＋⇒＝40，故B正确； 对C，当x＝8.5时，＝－3.2×8.5＋40＝12.8，故C正确； 对D，数据（10.5，6）的残差＝6－（－3.2×10.5＋40）＝－0.4，故D不正确.故选D. 6.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表： 生育意愿 城市 合计 非一线 一线 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 合计 58 42 100 由χ2＝，得χ2＝≈9.616. 参照下表： 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 正确的结论是（　　） A.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C.在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” D.在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” 解析：C　∵χ2≈9.616＞6.635=，∴在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C. 7.函数f（x）＝在R上单调递减，则实数a的取值范围是（　　） A.（－1，0） B.[－1，0] C.（－1，＋∞） D.[－1，＋∞） 解析：B　因为＝1＋，故f（x）在（－∞，0]上单调递减，由题意得 解得－1≤a≤0，故选B. 8.已知实数a，b满足如下两个条件：（1）关于x的方程3x2－2x－ab＝0有两个异号的实根； （2）＋＝1，若对于上述的一切实数a，b，不等式a＋2b＞m2＋2m恒成立， 则实数m的取值范围是（　　） A.（－4，2） B.（－2，4） C.（－∞，－4]∪[2，＋∞） D.（－∞，－2]∪[4，＋∞） 解析：A　设方程3x2－2x－ab＝0的两个异号的实根分别为x1，x2，则x1x2＝－＜0，∴ab＞0.又＋＝1，∴a＞0，b＞0，则a＋2b＝（a＋2b）（＋）＝4＋＋≥4＋2＝8（当且仅当a＝4，b＝2时取“＝”），由不等式a＋2b＞m2＋2m恒成立，得m2＋2m＜8，解得－4＜m＜2.∴实数m的取值范围是（－4，2）.故选A. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题正确的有（　　） A.命题“∀x＜0，x＋＜－2”的否定是“∃x＜0，x＋＞－2 ” B.命题“∃x＜1，x＋ ≤ 2”的否定是“∀x＜1，x＋＞2” C.“x＞0”是“x＋ ≥ 2”的充要条件 D. “ x＋≤－2”是“x＜0”的必要不充分条件 解析：BC　对A，∀x＜0，x＋＜－2的否定是∃x＜0，x＋≥－2，A错； 对B，∃x＜1，x＋≤2的否定是∀x＜1，x＋＞2，B对； 对C，充分性：x＞0，则x＋≥2；必要性：当x＋≥2，即≥0，得x＞0，C对； 对D，充分性：当x＋≤－2，即≤0，得x＜0；必要性：当x＜0，x＋＝≤－2，故为充要条件，D错.故选B、C. 10.已知（3x－1）n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，设（3x－1）n的展开式的二项式系数之和为Sn，Tn＝a1＋a2＋…＋an，则（　　） A.a0＝1 B.Tn＝2n－（－1）n C.n为奇数时，Sn＜Tn；n为偶数时，Sn＞Tn D.Sn＝Tn 解析：BC　由题意知Sn＝2n，令x＝0，得a0＝（－1）n，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋an＝2n，所以Tn＝2n－（－1）n，故选B、C. 11.已知函数f（x）为R上的奇函数，g（x）＝f（x＋1）为偶函数，下列说法正确的有（　　） A.f（x）图象关于（－1，0）对称 B.g（2 023）＝0 C.f（x）的周期为4 D.对任意x∈R都有f（1－x）＝f（1＋x） 解析：BCD　f（x）为R上的奇函数，则f（x）＝－f（－x），f（0）＝0，g（x）＝f（x＋1）为偶函数，即f（x）关于x＝1轴对称，则f（x）＝f（2－x）， 所以f（2＋x）＝f（－x）＝－f（x），所以f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x）， 故f（x）＝f（x＋4），则f（x）的周期为4，C正确； 对于A，f（x）＝f（－x－2）≠－f（－x－2），故f（x）图象不关于（－1，0）对称，A错误；对于B，g（2 023）＝g（4×506－1）＝g（－1）＝f（0）＝0，B正确； 对于D，f（x）关于直线x＝1对称，所以f（1－x）＝f（1＋x），D正确；故选B、C、D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数.若，，则曲线在点处的切线方程是 ； 解析：若，，则，，所以，， 所以曲线在点处的切线方程为.（3分） 13.如图，一个地区分为5个区域，现给5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有　　　　种. 答案：72 解析：选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色方法有＝24种；4种颜色全选时，②④同色或③⑤同色，涂色方法有＝48种.所以共有24＋48＝72种不同的涂色方法. 14.某城市的电力供应由1号和2号两个负荷相同的核电机组并联提供.当一个机组发生故障时，另一机组能在这段时间内满足城市全部供电需求的概率为.已知每个机组发生故障的概率均为，且相互独立，则机组发生故障的概率是　　　　（2分）如果机组发生故障，那么供电能满足城市需求的概率是　　　　（3分）. 答案：　 解析：设供电能满足城市需求为事件A，机组发生故障为事件B， 则P（B）＝××＋（）2＝，P（AB）＝×××＝， 所以P（A｜B）＝＝. 四、解答题：共2大题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15（本题12分，每小问6分）已知函数f（x）＝ln x－（a＋1）x，a∈R. （1）讨论f（x）的单调性； （2）设g（x）＝f（x）＋x＋1，函数g（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围. 解：（1）函数f（x）的定义域为（0，＋∞），且f'（x）＝－（a＋1）＝. 当a＋1≤0，即a≤－1时，对任意的x＞0，f'（x）＞0， 此时函数f（x）的单调递增区间为（0，＋∞）； 当a＋1＞0，即a＞－1时，由f'（x）＞0可得0＜x＜，由f'（x）＜0可得x＞， 此时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，＋∞）. 综上所述，当a≤－1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，＋∞）； 当a＞－1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，＋∞）. （2）由g（x）＝f（x）＋x＋1＝ln x－ax＋1＝0，可得a＝，其中x＞0， 构造函数h（x）＝，其中x＞0， 所以直线y＝a与函数h（x）的图象有两个交点， h'（x）＝＝－， 当0＜x＜1时，h'（x）＞0，此时函数h（x）单调递增， 当x＞1时，h'（x）＜0，此时函数h（x）单调递减， 所以函数h（x）的极大值为h（1）＝1，且当x＞时，h（x）＞0， 图象如图所示， 由图可知，当0＜a＜1时，直线y＝a与函数h（x）的图象有两个交点， 因此，实数a的取值范围是（0，1）. 16（本题15分，第一问3分，第二问7分，第三问5分）某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，并将得分分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]，统计结果如图所示： （1）试估计这100名学生得分的平均数； （2）从样本中得分不低于70分的学生中，用分层随机抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在[90，100]的人数为ξ，试求ξ的分布列和数学期望； （3）以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，经计算s2＝42.25.所有参加知识竞赛的2 000名学生中，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？ 参考数据：P（μ－σ＜X≤μ＋σ）≈0.682 7，P（μ－2σ＜X≤μ＋2σ）≈0.954 5，P（μ－3σ＜X≤μ＋3σ）≈0.997 4. 解：（1）由频率分布直方图可得这100名学生得分的平均数＝（45×0.01＋55×0.015＋65×0.02＋75×0.03＋85×0.015＋95×0.01）×10＝70.5. （2）参加座谈的11人中，得分在[90，100]的有11×＝2人，（1分） 所以ξ的可能取值为0，1，2， 所以P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝. 所以ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 所以E（ξ）＝0×＋1×＋2×＝. （3）由（1）知，X～N（70.5，6.52）， 所以P（X＞77）＝P（X＞μ＋σ）≈＝0.158 65. 所以得分高于77分的人数最有可能是2 000×0.158 65≈317. 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$