精品解析：陕西省渭南市蒲城县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

蒲城县2024～2025学年度第二学期期中质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分，时间120分钟． 2．本试卷分为第一部分和第二部分两部分．第一部分为选择题，共2页．请将第一部分各题的答案填在第二部分的答题栏内，交卷时只将第二部分交给监考老师收回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 下列事件是必然事件的是（ ）． A. 明天蒲城县有雨 B. 打开电视机，它正在播广告 C. 13个人中至少有两个人出生月份相同 D. 乘坐公交车恰好有座位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件是一定条件下一定会发生的事件，进行判断即可． 【详解】解：A、是随机事件，不符合题意； B、是随机事件，不符合题意； C、是必然事件，符合题意； D、是随机事件，不符合题意； 故选C． 2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 3. 如图，直线，点C、A分别在直线a、b上，连接，过点C作，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的性质，两直线平行内错角相等，利用垂线的性质可得，利用平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的乘法，单项式除以单项式，完全平方公式和积的乘方法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选D． 5. 乌鲁木齐市林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，折线统计图．大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此根据统计图找到频率的稳定值即可得到答案． 【详解】解：由统计图可知，随着移植数量的增加，成活的频率逐步稳定在附近， ∴可估计这种树苗移植成活的概率约是， 故选：B． 6. 已知，则的值为（ ）． A. 25 B. 24 C. 16 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，代数式求值，根据多项式乘以多项式的法则进行计算，进而确定的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选A． 7. 如图，直线，被直线所截，F为上一点，连接，，交于点P，则下列条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，同位角相等，两直线平行，能得到，不符合题意； B、，同旁内角互补，两直线平行，能得到，不符合题意； C、，内错角相等，两直线平行，能得到，不能得到，符合题意； D、，内错角相等，两直线平行，能得到，不符合题意； 故选C． 8. 如图，在三角形中，平分，过点D作，平分，连接，下列结论：①；②；③，④平分．其中正确的结论有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，判定方法，角平分线平分角，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴，；故③正确； ∴，故①错误； ∴；故②正确； 无法得到平分；故④错误； 故选B． 第二部分（非选择题，共96分） 注意事项： 1．第二部分为非选择题，共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题（卷）中． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚、完整． 第一部分选择题答题栏 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个计算结果为的整式乘法式子：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法运算法则可以写出一个答案． 【详解】解：， 故答案为：（答案不唯一） 10. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了七张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有三张，“雨水”和“惊蛰”各两张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，解题关键是掌握概率公式． 直接利用概率公式求解． 【详解】解：∵小杰购买了七张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有三张，“雨水”和“惊蛰”各两张， ∴从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是， 故答案为：． 11. 若与是对顶角，且，则的补角是__________°． 【答案】130 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，补角的定义，根据对顶角相等结合已知条件求出的度数，再根据度数之和为180度的两个角互补即可求出答案． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， 又∵， ∴， ∴的补角是， 故答案为：130． 12. 公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，根据长方形面积计算公式分别求出扩展前后图形的面积，二者相减即可得到答案． 【详解】解： ， ∴扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了， 故答案为：． 13. 如图，，，连接，，平分，平分，与互补，延长交于点G，则的度数为__________°． 【答案】144 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先设，然后表示，结合平行线的性质以及角平分线的定义，得出，，再结合两直线平行，同位角相等得，然后代入数值计算，即可作答． 【详解】解：依题意，设， ∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程．） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先化简绝对值，零次幂、负整数指数幂，再运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，涉及完全平方和公式、平方差公式及整式加减运算等知识，先利用完全平方和及平方差公式计算，再去括号，最后由整式加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ． 16. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 n （1）表格中m的值为__________，n的值为__________（结果精确到0．01）； （2）估计任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率．（结果精确到0．01） 【答案】（1）475， （2） 【解析】 【分析】本题考查了总数，频数，频率之间的数量关系，以及用频率估计概率，解题的关键在于掌握利用频率估计概率的方法． （1）根据总数，频数，频率之间的数量关系计算，即可解题； （2）根据频率估计概率的方法求解，即可解题． 【小问1详解】 解：， 故答案为475，． 【小问2详解】 解：∵抽取件数为时，合格的频率趋近于， ∴任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率为． 17. 如图，在三角形中，D是边上一点．请用尺规作图法在边上求作一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作一个角等于已知角、平行线的判定定理．用尺规以点D为顶点作，与交于点E即可． 【详解】略 18. 已知一个长方体纸盒的体积为，若它的高为，宽为，求这个长方体纸盒的长． 【答案】这个长方体纸盒的长为． 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据长方体的体积公式，变形计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：这个长方体纸盒的长为 ， ， ∴这个长方体纸盒的长为． 19. 一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？ （2）从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用黄球的个数除以球的总数即可得到答案； （2）用红球的个数除以球的总数即可得到答案． 【小问1详解】 解：从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是； 【小问2详解】 解：从袋中拿出3个黄球，还剩余9个球，其中红球有5个， 所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是． 20. 如图，，，点E在上，连接，，与平行吗？为什么？ 【答案】 解：，理由如下： 因为，， 所以，， 所以， 又因为，所以， 所以． 【解析】 【分析】先利用垂直的定义得出和均为，进而得到与的等量关系，再结合已知，通过角的等量代换得到，最后依据内错角相等两直线平行的判定定理，判断与是否平行． 本题主要考查了垂直的定义、角的等量代换以及平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行），熟练掌握这些知识，通过角的关系推导判定直线平行是解题的关键． 【详解】略 21. （1）已知，求t的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）（2）2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法，正确理解题意是解题的关键： （1）根据题意得出，求解即可得出答案； （2）根据题意得出，代入即可得出答案 【详解】解：（1）因为， 所以， 所以， 所以． （2）因为，， 所以． 22. 如图，直线相交于点，与的度数比为平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线定义、对顶角、邻补角定义及角的和差倍分关系等知识，根据邻补角，可得，根据对顶角的性质，可得，根据垂直的定义，可得，根据角的和差，可得，根据角平分线的定义，可得，根据角的和差，可得答案，数形结合，表示出角的和差倍分关系是解决问题的关键． 【详解】解：设，则， ， ，解得， ， ， ， ， ， 又平分， ， ． 23. 乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球．经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表： 黄色乒乓球数 0 1 2 盒数 8 m n （1）事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是__________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率； （3）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，求m和n的值． 【答案】（1）随机 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件的定义、概率公式的应用，熟练掌握随机事件的概念和概率公式（，其中是总情况数，是事件发生的情况数 ）是解题的关键． （1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，判断“从20盒中任意取1盒，盒中没有黄色乒乓球”这一事件的类型，看其是否确定会发生或不发生． （2）先求出有黄色乒乓球的盒数，再根据概率公式“概率 所求情况数总情况数”计算抽取到有黄色乒乓球的概率． （3）利用“盒中有1个黄色乒乓球的概率为”，结合概率公式列出关于的方程，求出后，再根据总盒数为20，算出的值 ． 【小问1详解】 解：因为20盒白色乒乓球中，有的盒有黄色乒乓球，有的盒没有，所以“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”这件事可能发生，也可能不发生，根据随机事件的定义，该事件是随机事件． 故答案为：随机． 【小问2详解】 解：“盒中有黄色乒乓球”的盒数为（盒）， 所以所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率为． 【小问3详解】 解：因为“盒中有1个黄色乒乓球”的概率为，所以， 即，所以． 24. 如图，直线，被直线所截，连接，，与相交于点E，，． （1）若，求的度数； （2）点F在上，连接，若，．请判定与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，角的等量代换，掌握知识点是解题的关键． （1）证明，可得，即可解答； （2）证明，可得，则，再由，，即可解答． 【小问1详解】 解：（1）∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 25. 如图，李伯伯家有一块长为，宽为的长方形土地，李伯伯准备空出两块长都为，宽都为的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜． （1）用含a，b的代数式表示种植蔬菜的面积；（结果化到最简） （2）若，，且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的总成本． 【答案】（1） （2）15500元 【解析】 【分析】本题主要查了单项式乘以多项式的应用，求代数式的值： （1）用大长方形的面积减去2个小长方形的面积，列出代数式，即可求解； （2）把，代入（1）中的结果，即可求解． 【小问1详解】 解： ， 即种植蔬菜的面积为． 【小问2详解】 解：当，时， ， （元）， 即种植蔬菜所需的总成本为15500元． 26. 如图，直线，点在直线上，点G在直线上，点在直线，之间，连接，． 【问题提出】（1）如图，过点作，若，，求的度数； 【问题探究】（2）如图，若平分，交于点，平分，延长交于点，试探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）理由如下： 由（）可知，， 又因为，所以， 因为平分，平分， 所以，， 所以， 因为，， 所以， 所以， 因为，所以， 即， 因为，， 所以， 所以，所以． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，角平分线定义，平行公理推论，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，，则，，故有，然后代入求解即可； （）由（）可知，，又因为，所以，根据角平分线定义可得，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：（）因为，， 所以，， 所以， 因为，， 所以． （） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蒲城县2024～2025学年度第二学期期中质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷全卷满分120分，时间120分钟． 2．本试卷分为第一部分和第二部分两部分．第一部分为选择题，共2页．请将第一部分各题的答案填在第二部分的答题栏内，交卷时只将第二部分交给监考老师收回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 下列事件是必然事件的是（ ）． A. 明天蒲城县有雨 B. 打开电视机，它正在播广告 C. 13个人中至少有两个人出生月份相同 D. 乘坐公交车恰好有座位 2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其蜂巢壁厚度约为米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，点C、A分别在直线a、b上，连接，过点C作，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 乌鲁木齐市林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ）． A. 25 B. 24 C. 16 D. 10 7. 如图，直线，被直线所截，F为上一点，连接，，交于点P，则下列条件不能判定的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在三角形中，平分，过点D作，平分，连接，下列结论：①；②；③，④平分．其中正确的结论有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题，共96分） 注意事项： 1．第二部分为非选择题，共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题（卷）中． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚、完整． 第一部分选择题答题栏 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 写出一个计算结果为的整式乘法式子：__________． 10. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了七张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有三张，“雨水”和“惊蛰”各两张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是__________． 11. 若与是对顶角，且，则的补角是__________°． 12. 公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了____________． 13. 如图，，，连接，，平分，平分，与互补，延长交于点G，则的度数为__________°． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程．） 14. 计算：． 15. 计算： 16. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 n （1）表格中m的值为__________，n的值为__________（结果精确到0．01）； （2）估计任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率．（结果精确到0．01） 17. 如图，在三角形中，D是边上一点．请用尺规作图法在边上求作一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知一个长方体纸盒的体积为，若它的高为，宽为，求这个长方体纸盒的长． 19. 一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同． （1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？ （2）从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 20. 如图，，，点E在上，连接，，与平行吗？为什么？ 21. （1）已知，求t的值； （2）已知，，求的值． 22. 如图，直线相交于点，与的度数比为平分，求的度数． 23. 乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球．经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表： 黄色乒乓球数 0 1 2 盒数 8 m n （1）事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是__________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； （2）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率； （3）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，求m和n的值． 24. 如图，直线，被直线所截，连接，，与相交于点E，，． （1）若，求的度数； （2）点F在上，连接，若，．请判定与的数量关系，并说明理由． 25. 如图，李伯伯家有一块长为，宽为的长方形土地，李伯伯准备空出两块长都为，宽都为的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜． （1）用含a，b的代数式表示种植蔬菜的面积；（结果化到最简） （2）若，，且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的总成本． 26. 如图，直线，点在直线上，点G在直线上，点在直线，之间，连接，． 【问题提出】（1）如图，过点作，若，，求的度数； 【问题探究】（2）如图，若平分，交于点，平分，延长交于点，试探索与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $